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1、第二章 一元线性回归模型第一节 一元线性回归模型及其假设第二节 模型参数估计与统计量的性质第三节 一元线性回归模型的检验与预测第四节 几个应当注意的问题第五节 一元线性回归模型的应用n回归分析方法n研究因变量随自变量变化的关系形式的分析方法n常见的分类：n一元回归和多元回归n线性回归和非线性回归n普通回归和带虚拟变量的回归n无自回归的回归模型和自回归模型7/20/20242台州学院计量经济学讲义第一节 一元线性回归模型及其假设n一、回归分析和相关分析q相关关系的概念q回归分析与相关分析n相关分析以相关系数为对象，通常用相关系数表示n回归分析研究因变量和自变量之间的数量变动关系 相关系数的取值范
2、围为-1,1。|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高；|r|值越接近0，Q越大，变量之间的线性相关程度越低。 7/20/20243台州学院计量经济学讲义n二、一元线性回归模型随机扰动项自变量、解释变量被解释变量、预测对象随机扰动项自变量、解释变量被解释变量、预测对象随机扰动项自变量、解释变量被解释变量、预测对象7/20/20244台州学院计量经济学讲义7/20/20245台州学院计量经济学讲义n三、假设条件q假设1：理论回归直线7/20/20246台州学院计量经济学讲义n假设2：等方差性“高斯-马尔可夫假设”无序列相关性7/20/20247台州学院计量经济学讲义n假设3：为非随机
3、变量7/20/20248台州学院计量经济学讲义第二节 模型参数估计与统计量的性质一元线性回归模型估计误差、残差7/20/20249台州学院计量经济学讲义n最小二乘法的主要思想主要思想：为观测值配合一条较为理想的回归直线，两点要求：原观测值和模型估计值的离差平方和最小；离差总和为0.7/20/202410台州学院计量经济学讲义7/20/202411台州学院计量经济学讲义回归参数的估计值为：7/20/202412台州学院计量经济学讲义n某地区居民家庭可支配收入xt与家庭消费支出yt的资料如右表所示（单位百元）。n要求：建立居民家庭消费支出yt对家庭可支配收入xt的回归直线方程；指出居民可支配收入每
4、增加200元时，家庭消费支出增加多少。7/20/202413台州学院计量经济学讲义7/20/202414台州学院计量经济学讲义第三节 一元线性回归方程的检验与预测n回归直线是否有意义，可否能用于预测或控制？需要通过显著性检验n相关系数检验法nF检验法nT检验法7/20/202415台州学院计量经济学讲义n一、离差平方和的分解和可决系数n离差平方和的分解总离差TSS,Total Sum of SquaresRSS,Residual Sum of SquaresESS,Explained Sum of Squares7/20/202416台州学院计量经济学讲义7/20/202417台州学院计量经济
5、学讲义n可决系数（决定系数）7/20/202418台州学院计量经济学讲义n 相关系数R7/20/202419台州学院计量经济学讲义n二、回归方程的检验n相关系数检验法计算相关系数根据回归模型的自由度（n-2）和给定的显著性水平，从相关系数临界值表中查出临界值判别，7/20/202420台州学院计量经济学讲义nF检验法n构造F统计量F统计量服从第一自由度为1，第二自由度n-2的F分布。7/20/202421台州学院计量经济学讲义nt检验法n构造t统计量t统计量服从自由度为（n-2）的t分布7/20/202422台州学院计量经济学讲义7/20/202423台州学院计量经济学讲义n三、一元线性回归预
6、测区间n点估计n预测区间：在一定的显著性水平上，依据数理统计方法计算出的包含预测对象未来真实值的某一区间范围。n点估计值 的统计性质7/20/202424台州学院计量经济学讲义n总体方差 的无偏估计量的无偏估计量7/20/202425台州学院计量经济学讲义n预测值和预测区间n设预测点为（ ， ），则预测值为n其预测误差为可以得出：7/20/202426台州学院计量经济学讲义n预测区间为7/20/202427台州学院计量经济学讲义7/20/202428台州学院计量经济学讲义第四节 几个应当注意的问题n一、重视数据的收集和甄别q一些变量无法直接观测，一些现实数据不能公开q数据缺失或出现异常数据q数
7、据量不够，样本太小q数据不准确、不一致、有矛盾7/20/202429台州学院计量经济学讲义n二、合理确定数据的单位q适当的选取变量的单位，使模型中各变量的数量级大体一致7/20/202430台州学院计量经济学讲义第五节 一元线性回归模型的应用n例1：菲利普斯曲线7/20/202431台州学院计量经济学讲义n例2：根据美国1962-1977年的数据，得到如下的汽车需求函数：n对b建立一个95%的置信区间；n假设检验：该置信区间包括b=0。如果不包括，那么接受零假设吗？n在H0：b=0下，计算t值，在5%的显著性水平下，它是统计显著吗？实际可支配收入私家车零售数量7/20/202432台州学院计量
8、经济学讲义接受零假设7/20/202433台州学院计量经济学讲义n例3：利用给出的2008年我国城镇居民人均消费支出与人均可支配收入数据（数据来源：中国统计年鉴2009），回答问题：q1、建立一元线性回归模型，写出回归方程，如何解释斜率？q2、给出显著性水平5%，对参数进行显著性检验q3、弹性定义为自变量变动百分之一所引起的因变量变动的百分比，用数学形式表示为弹性=斜率*（x/y）。假设仅根据2得到的回归结果，能求出支出对收入的弹性吗？如果不能，计算此弹性还需要其它什么信息？q4、如果增加一个地区，该地区年可支配收入是12000元，求该地区的消费支出的点预测值，和该地区人均消费支出95%置信水
9、平的区间预测。7/20/202434台州学院计量经济学讲义7/20/202435台州学院计量经济学讲义7/20/202436台州学院计量经济学讲义7/20/202437台州学院计量经济学讲义7/20/202438台州学院计量经济学讲义7/20/202439台州学院计量经济学讲义n例4：给出我国1989-2008年农业总产量y（万吨）、有效灌溉面积x1（千公顷）、化肥施肥量x2（万吨）及农机总动力x3（万千瓦）。根据数据回答下列问题：q试估计下面三个一元线性回归模型，并进行结构分析和统计检查q比较三个模型拟合程度的优劣，用最好的模型估计2009年的预测值（2009：59942.7，5383，86396.8），给出样本值和预测值的时间序列图，并求2009年的农业总产值95%的预测区间7/20/202440台州学院计量经济学讲义
