《基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望2/60内容介绍内容介绍二、随机二、随机变量及其分布量及其分布1. MATLAB中概率分布函数中概率分布函数2. 二二项分布分布实验3. 泊松分布泊松分布实验4. 二二项分布与泊松分布关系分布与泊松分布关系实验5. 连续型随机型随机变量分布量分布实验6. 随机随机变量的均量的均值与方差与方差7. 逆累逆累积分布函数分布函数实验8. 中心极限定理中心极限定理实验3/601. MATLAB中概率分
2、布函数中概率分布函数MATLAB为常见自然概率分布提供了下列为常见自然概率分布提供了下列5类函数类函数l概率密度函数（概率密度函数（pdf），求随机变量），求随机变量X在在x点处的概率密点处的概率密度值度值l累积分布函数（累积分布函数（cdf），求随机变量），求随机变量X在在x点处的分布函点处的分布函数值数值l逆累积分布函数（逆累积分布函数（inv），求随机变量），求随机变量X在概率点在概率点 处的处的分布函数反函数值分布函数反函数值l均值与方差计算函数（均值与方差计算函数（stat），求给定分布的随机变量），求给定分布的随机变量X的数学期望的数学期望E(X)和方差和方差var(X)l随机数生
3、成函数（随机数生成函数（rnd），模拟生成指定分布的样本数），模拟生成指定分布的样本数据据(调用格式：调用格式：x=分布分布rnd(分布参数分布参数)，如，如x=normrnd(0,1)4/601. MATLAB中概率分布函数中概率分布函数常见的分布类型名如下常见的分布类型名如下分布类型分布类型MATLABMATLAB名称名称分布类型分布类型MATLABMATLAB名称名称正态分布正态分布正态分布正态分布normnormnormnorm二项分布二项分布二项分布二项分布binobinobinobino指数分布指数分布指数分布指数分布expexpexpexpPoissonPoissonPoisso
4、nPoisson分布分布分布分布poisspoisspoisspoiss均匀分布均匀分布均匀分布均匀分布unifunifunifunif几何分布几何分布几何分布几何分布geogeogeogeo分布分布分布分布betabetabetabeta超几何分布超几何分布超几何分布超几何分布hygehygehygehyge分布分布分布分布gamgamgamgam离散均匀分布离散均匀分布离散均匀分布离散均匀分布unidunidunidunid对数正态分布对数正态分布对数正态分布对数正态分布lognlognlognlogn连续均匀分布连续均匀分布连续均匀分布连续均匀分布unifunifunifunifrayl
5、eighrayleighrayleighrayleigh分布分布分布分布raylraylraylrayl负二项分布负二项分布负二项分布负二项分布nbinnbinnbinnbinweibull weibull weibull weibull 分布分布分布分布weibweibweibweib 2 2 2 2分布分布分布分布chi2chi2chi2chi2F F F F分布分布分布分布f f f f学生氏学生氏学生氏学生氏t t t t分布分布分布分布t t t t5/601. MATLAB中概率分布函数中概率分布函数具体函数的命名具体函数的命名规则是：是：l函数名分布函数名分布类型名称型名称+函数
6、函数类型名称型名称(pdf、cdf、inv、stat、rnd)例如，例如，normpdf、normcdf、norminv、normstat和和normrnd分分别是正是正态分布的概率密度、累分布的概率密度、累积分布、逆累分布、逆累积分布、数字特征和随机数生成函数分布、数字特征和随机数生成函数。关于关于这5类函数的函数的语法，法，请详见有关有关书籍籍l 快捷的学快捷的学习可借助可借助MATLAB的系的系统帮助，通帮助，通过指令指令doc获得具体函数的得具体函数的详细信息，信息，语法是法是 doc 6/602. 二项分布实验二项分布实验已知已知Yb(20, 0.3)求求Y分布率的值，并划出图形分布
7、率的值，并划出图形在在Matlab中输入以下命令：中输入以下命令：lbinopdf(10,20,0.2)lx=0:1:20; ly=binopdf(x,20,0.2)lplot(x,y,r.)结果：结果：ans = 0.0020y =0.0115 0.0576 0.1369 0.2054 0.2182 0.1746 0.1091 0.0545 0.0222 0.0074 0.0020 0.0005 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00007/602. 二项分布实验二项分布实验已知已知Yb(20, 0.3)求求Y
8、分布函数的分布函数的值，画出函数，画出函数图像像在在Matlab中中输入以下命令：入以下命令：lbinocdf(10,20,0.2)lx=0:1:20; ly=binocdf(x,20,0.2)lezplot(binocdf(t,20,0.3),0,20)结果：结果：ans = 0.9994y = 0.0115 0.0692 0.2061 0.4114 0.6296 0.8042 0.9133 0.9679 0.9900 0.9974 0.9994 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.00008/60
9、2. 二项分布实验二项分布实验9/602. 二项分布实验二项分布实验到某服务机构办事总是要排队等待的。设等待时间到某服务机构办事总是要排队等待的。设等待时间T T是服是服从指数分布的随机变量从指数分布的随机变量( (单位：分钟单位：分钟) )，概率密度为，概率密度为设某人一个月内要到此办事设某人一个月内要到此办事1010次，若等待时间超过次，若等待时间超过1515分钟，分钟，他就离去。求：他就离去。求： (1)(1)恰好有两次离去的概率；恰好有两次离去的概率； (2)(2)最多有两次离去的概率；最多有两次离去的概率； (3)(3)至少有两次离去的概率；至少有两次离去的概率； (4)(4)离去的
10、次数占多数的概率离去的次数占多数的概率。 10/602. 二项分布实验二项分布实验解解 首先求任一次离去的概率，依题意首先求任一次离去的概率，依题意设设1010次中离去的次数为次中离去的次数为X X，则，则Xb(10, p) p=1-expcdf(15,10) %任一次离去的概率任一次离去的概率 p1=binopdf(2,10,p) %恰有两次离去的概率恰有两次离去的概率 q=binopdf(0:2,10,p);p2=sum(q) %最多有两次离去的概率最多有两次离去的概率 q=binopdf(0:1,10,p);p3=1-sum(q) %最少有两次离去的概率最少有两次离去的概率 q=bino
11、pdf(0:5,10,p);p4=1-sum(q) %离去的次数占多数的概率离去的次数占多数的概率lp = 0.2231lp1 = 0.2972lp2 = 0.6073lp3 = 0.6899lp4 = 0.011211/603. 泊松分布实验泊松分布实验假假设电话交交换台每小台每小时接到的呼叫次数接到的呼叫次数X服从参数服从参数 =3的泊的泊松分布，求松分布，求l(1) 每小每小时恰有恰有4次呼叫的概率次呼叫的概率 l(2) 一小一小时内呼叫不超内呼叫不超过5次的概率次的概率l(3) 画出分布律画出分布律图像像在在Matlab中输入以下命令：中输入以下命令：(1)p1= poisspdf(4
12、,3)(2)p2= poisscdf(5,3)(3)x=0:1:20;y=poisspdf(x,3);plot(x,y)12/603. 泊松分布实验泊松分布实验13/604. 二项分布与泊松分布关系实验二项分布与泊松分布关系实验二二项分布与泊松分布的关系分布与泊松分布的关系例例7：Xb(200,0.02)，Y 服从参数服从参数为4的泊松的泊松分布，划出分布率分布，划出分布率图像像lx=0:20;ly1=binopdf(x,200,0.02);ly2=poisspdf(x,4);lplot(x,y1,r.,x,y2,b.)14/6015/604. 二项分布与泊松分布关系实验二项分布与泊松分布关系
13、实验泊松定理泊松定理 l(用泊松分布来逼近二项分布的定理用泊松分布来逼近二项分布的定理) 设设0是一个常数，是一个常数，n是任意正整数，设是任意正整数，设npn，则对于任意固定的，则对于任意固定的非负整数非负整数k，有，有例例9 9 某种重大疾病的医疗险种，每份每年需交保险费某种重大疾病的医疗险种，每份每年需交保险费100100元，若在元，若在这一年中，投保人得了这种疾病，则每份可以得到索赔额这一年中，投保人得了这种疾病，则每份可以得到索赔额1000010000元，元，假设该地区这种疾病的患病率为假设该地区这种疾病的患病率为0.00020.0002，现该险种共有，现该险种共有100001000
14、0份保份保单，问：单，问：(1)(1)保险公司亏本的概率是多少保险公司亏本的概率是多少? ?(2)(2)保险公司获利不少于保险公司获利不少于8080万元的概率是多少万元的概率是多少? ?16/60解 设 表示这一年中发生索赔的份数，依题意， 的统计规律可用二项分布 来描述。由二项分布与泊松分布的近似计算关系有 近似服从参数为2的泊松分布。 当索赔份数超过100份时，则保险公司发生亏本，亏本的概率为 当索赔份数不超过20份时，则保险公司获利就不少于80万元，其概率为17/60 p=poisspdf(0:19,2);%计算出算出20个泊松分布概率个泊松分布概率值 或或 p=binopdf(0:19
15、,10000,0.0002); %按二按二项分布分布计算算 p2=sum(p) %求出保求出保险公司公司获利不少于利不少于80万元的概率万元的概率 p2 = 1.0000 p=poisspdf(0:100,2);%计算计算101个泊松分布概率值个泊松分布概率值或或 p=binopdf(0:100,10000,0.0002); %按二项分布计算按二项分布计算 p1=1-sum(p) %求出保险公司亏本的概率求出保险公司亏本的概率 p1 = 0.0000 18/605. 连续型随机变量分布实验连续型随机变量分布实验离散均匀分布的概率密度函数和累离散均匀分布的概率密度函数和累积分布函数分布函数 un
16、idpdf(X,N) unidcdf(X,N)随机随机变量量X在在1到到N上的上的N各自然数之各自然数之间等可能取等可能取值在在Matlab中中输入以下命令：入以下命令：lx=1:1:10; y=unidpdf(x,10)结果：果：y = 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000在在Matlab中中输入以下命令：入以下命令：lx=0:1:10; y=unidcdf(x,10)结果：果：y = 0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.
17、8000 0.9000 1.000019/605. 连续型随机变量分布实验连续型随机变量分布实验连续均匀分布均匀分布l密度函数：密度函数：f=unifpdf(x,a,b)l分布函数：分布函数：f=unifcdf(x,a,b)例例: 画出均匀分布画出均匀分布U(2,5)的概率密度函数和分布函的概率密度函数和分布函数的数的图形形.在在Matlab中中输入以下命令：入以下命令：lx=0:0.01:7; ly=unifpdf(x,2,5); lz=unifcdf(x,2,5);lplot(x,y,x,z)20/6021/605. 连续型随机变量分布实验连续型随机变量分布实验(2) 指数分布指数分布l密
18、度函数：密度函数：f=exppdf(x, )l分布函数：分布函数：F=expcdf(x, )例例: 画出指数分布画出指数分布E(1)的概率密度函数和分布函数的概率密度函数和分布函数的的图形形. 求求P(0X5) P(0X20).在在Matlab中中输入以下命令：入以下命令：lx=0:0.1:5; ly=exppdf(x,2); lz=expcdf(x,2);lplot(x,y,x,z)lresult1=expcdf(5,2)-expcdf(0,2)lresult2=expcdf(20,2)-expcdf(0,2)22/60结果：结果：result1 = 0.91791500137610 res
19、ult2 = 0.9999546000702423/605. 连续型随机变量分布实验连续型随机变量分布实验(3) 正正态分布分布l密度函数：密度函数：f=normpdf(x, , )l分布函数：分布函数：F=normcdf(x, , )例例: 画出正画出正态分布分布N(1,4)的概率密度函数和分布函数的的概率密度函数和分布函数的图形形. 求求P(1X clearmu1=2.5;mu2=3;sigma1=0.5;sigma2=0.6;x=(mu2-4*sigma2):0.01:(mu2+4*sigma2);y1=normpdf(x,mu1,sigma1); %考察均考察均值的影响的影响y2=no
20、rmpdf(x,mu2,sigma1);y3=normpdf(x,mu1,sigma1); %考察方差的影响考察方差的影响y4=normpdf(x,mu1,sigma2);subplot(1,2,1) %考察考察结果的可果的可视化化plot(x,y1,-g,x,y2,-b)xlabel(fontsize1212,1=2 )legend(1,2)subplot(1,2,2)plot(x,y3,-g,x,y4,-b)xlabel(fontsize121=2,12 )legend(1,2)29/6030/605. 连续型随机变量分布实验连续型随机变量分布实验计算正态分布的累积概率值计算正态分布的累积
21、概率值例，设例，设XN(4,32), P3X3l调用函数调用函数normcdf(x,)l返回函数值返回函数值解：解： p1=normcdf(6,4,3)-normcdf(3,4,3)lp1 = 0.3781 p2=1-normcdf(3,4,3)lp2 = 0.630631/60例 正态分布参数和对变量x取值规律的约束3准则。解： clear,clf %（标准）正准）正态分布密度曲分布密度曲线下的面下的面积X=linspace(-5,5,100); Y=normpdf(X,0,1);yy=normpdf(-3,-2,-1,0,1,2,3,0,1);plot(X,Y,k-,0,0,0,yy(4)
22、,c-.)hold onplot(-2,-2,0,yy(2),m:,2,2,0,yy(6),m:,-2,-0.5,yy(6),yy(6),m:,0.5,2,yy(6),yy(6),m:)plot(-1,-1,0,yy(3),g:,1,1,0,yy(5),g:,-1,-0.5,yy(5), yy(5),g:,0.5,1,yy(5),yy(5),g:)plot(-3,-3,0,yy(1),b:,3,3,0,yy(7),b:,-3,-0.5,yy(7), yy(7),b:,0.5,3,yy(7),yy(7),b:)32/60hold offtext(-0.5,yy(6)+0.005,fontsize
23、1495.44%)text(-0.5,yy(5)+0.005,fontsize1468.26%)text(-0.5,yy(7)+0.005,fontsize1499.74%)text(-3.2,-0.03,fontsize10-3)text(-2.2,-0.03,fontsize10-2)text(-1.2,-0.03,fontsize10-)text(-0.05,-0.03,fontsize10)text(0.8,-0.03,fontsize10+)text(1.8,-0.03,fontsize10+2)text(2.8,-0.03,fontsize10+3)5. 5. 连续型随机变量分布实
24、验连续型随机变量分布实验33/6034/606. 随机变量的数学期望和方差随机变量的数学期望和方差对于任意的分布，可用于任意的分布，可用Matlab中的函数和运算中的函数和运算编程程实现对于于给定的分布，只需定的分布，只需给出分布的参数，即可出分布的参数，即可调用用stat族族函数，得出数学期望和方差，函数，得出数学期望和方差，调用格式用格式E,D=分布分布+stat(参数参数)例：求二例：求二项分布参数分布参数n=100，p=0.2的数学期望和方差：的数学期望和方差：解：解：n=100; p=0.2; E,D=binostat(n,p);结果显示：结果显示：E= 20 D= 1635/60例
25、例 绘制正态分布的密度函数、分布函数曲线，并求均值绘制正态分布的密度函数、分布函数曲线，并求均值与方差与方差解： clearmu=2.5;sigma=0.6;x=(mu-4*sigma):0.005:(mu+4*sigma);y=normpdf(x,mu,sigma);f=normcdf(x,mu,sigma);plot(x,y,-g,x,f,:b)M,V=normstat(mu,sigma)legend(pdf,cdf,-1)6. 随机变量的数学期望和方差随机变量的数学期望和方差36/60M=2.5000V=0.3600 从图中可以看出，正态密度曲线是关于从图中可以看出，正态密度曲线是关于x
26、对称的钟形曲线对称的钟形曲线(两侧在两侧在处各有一个拐点处各有一个拐点)，正态累积分布曲线当，正态累积分布曲线当x时时F(x)0.5。37/607. 逆累积分布函数逆累积分布函数逆累逆累积分布函数分布函数就是返回就是返回给定概率条件下的自定概率条件下的自变量的量的临界界值，实际上是分布函数的逆函数。上是分布函数的逆函数。licdf(Inverse Cumulative Distribution Function)即：在分布函数即：在分布函数F(x)=p中已知中已知p求其相求其相对应的的x的的值l调用：在分布函数名后加用：在分布函数名后加invl如如:X=norminv(p,mu,sgm)l也有
27、也有2)X=icdf(name,p,A1,A2,A3),其中其中name为相相应的函数名，如的函数名，如normal;p为给定的概率定的概率值；lA1,A2,A3为相相应的参数的参数38/60例、计算标准正态分布例、计算标准正态分布N(0,1)概率值概率值0.1，0.3，0.5，0.7，0.9，所对应的，所对应的x的值的值命令：命令：y=0.1:0.2:0.9；x=norminv(y,0,1)结果：结果：x=-1.2816 -0.5244 0 0.5244 1.2816检验：检验：y1=normcdf(x,0,1);y1=0.1000 0.3000 0.5000 0.7000 0.90007.
28、 逆累积分布函数逆累积分布函数39/60例、计算二项分布例、计算二项分布b(10,0.5)概率值概率值0.1，0.3，0.5，0.7，0.9，所对应的，所对应的x的值的值命令：命令：p=0.1:0.2:0.9;x=binoinv(p,10,0.5)结果：结果：x=3 4 5 6 7检验：检验：y1=binocdf(x,10,0.5);结果：结果：y1=0.1719 0.3770 0.6230 0.8281 0.94537. 逆累积分布函数逆累积分布函数40/607. 逆累积分布函数逆累积分布函数 在离散分布情形下，在离散分布情形下，icdf 返回使返回使cdf(x) p的第一个的第一个值x上例
29、中，上例中，对p=0.1，对应cdf(x) 0.1的第一个的第一个值为3，故返，故返回回值为3B(10,0.5)的分布函数的分布函数图像像41/60命令：命令：x=0.1,0.05,0.025;y=chi2inv(1-x,8)结果：结果：y=13.3616 15.5073 17.5345定义：上定义：上 分位点：设随机变量分位点：设随机变量X的分布函数为：的分布函数为：F(x),如果实数如果实数 满足满足P(X )= ,则称则称 为上为上 分位点分位点例例14、计算自由度为、计算自由度为8的卡方分布的上的卡方分布的上 分位点，分位点， 其中其中=0.1，0.05，0.0257.逆累积分布函数逆
30、累积分布函数-上上 分位点分位点42/60例 标准正态分布分位数的概念图示。解解 %分位数示意分位数示意图（标准正准正态分布，分布，=0.05）clear,clfdata=normrnd(0,1,300,1);xalpha1=norminv(0.05,0,1);xalpha2=norminv(0.95,0,1);xalpha3=norminv(0.025,0,1);xalpha4=norminv(0.975,0,1);subplot(3,1,1)capaplot(data,-inf,xalpha1);axis(-3,3,0,0.45)subplot(3,1,2)capaplot(data,xa
31、lpha2,inf);axis(-3,3,0,0.45)subplot(3,1,3)capaplot(data,-inf,xalpha3);axis(-3,3,0,0.45)hold oncapaplot(data,xalpha4,inf);axis(-3,3,0,0.45)hold offxalpha1 xalpha2 xalpha3 xalpha443/60xalpha1 = -1.6449xalpha2 = 1.6449xalpha3 = -1.9600 xalpha4 = 1.960044/608. 中心极限定理中心极限定理例例1 1利用随机数利用随机数样本本验证中心极限定理中心极限定
32、理l独立同分布的随机独立同分布的随机变量的和的极限分布服从正量的和的极限分布服从正态分布，通分布，通过产生容量生容量为n的的poiss分布和分布和exp分布的分布的样本，研究其和本，研究其和的的渐近分布。近分布。 l 算法如下：算法如下：l 产生容量生容量为n的独立同分布的随机数的独立同分布的随机数样本，得其均本，得其均值和和标准差；准差；l 将随机数将随机数样本和本和标准化；准化；l 重复重复、；l 验证所得所得标准化的随机数准化的随机数样本和是否服从本和是否服从标准正准正态分布分布45/60 clearn=2000;means=0;s=0;y=;lamda=4;a=lamda;for i=
33、1:n r=poissrnd(a,n,1);%可可换成成r=exprnd(a,n,1)； means=mean(r);%计算算样本均本均值 s=std(r);%计算算样本本标准差准差 y(i)=sqrt(n).*(means-a)./sqrt(s);endnormplot(y);%分布的正分布的正态性性检验title(poiss分布，中心极限定理分布，中心极限定理)8. 中心极限定理中心极限定理46/6047/6048/608. 中心极限定理中心极限定理棣莫弗棣莫弗-拉普拉斯定理的拉普拉斯定理的应用用GaltonGalton钉板模型和二板模型和二项分布分布lGalton钉板板试验是由英国生物是
34、由英国生物统计学家和人学家和人类学家学家Galton设计的。的。故而得名。故而得名。l通通过模模拟Calton钉板板试验，观察和体会二察和体会二项分布概率分布列的意分布概率分布列的意义、形象地理解、形象地理解De Moivre -Laplace中心极限定理中心极限定理。49/60共共共共15151515层小钉层小钉层小钉层小钉Ox-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8小球最后落入小球最后落入小球最后落入小球最后落入的格数的格数的格数的格数 ? ? ? ?记小球向右落下的次数为记小球向右落下的次数为记小球向右落下的次数为记小球向右落下的次数为 则则则则记小
35、球向左落下的次数为记小球向左落下的次数为记小球向左落下的次数为记小球向左落下的次数为 则则则则符号函数符号函数符号函数符号函数, , , ,大于大于大于大于0 0 0 0返返返返回回回回1,1,1,1,小于小于小于小于0 0 0 0返回返回返回返回-1,-1,-1,-1,等于等于等于等于0 0 0 0返回返回返回返回0 0 0 0 高尔顿高尔顿高尔顿高尔顿( Francis ( Francis ( Francis ( Francis Galton,1822-Galton,1822-Galton,1822-Galton,1822-1911) 1911) 1911) 1911) 英国人类学英国人类
36、学英国人类学英国人类学家和气象学家家和气象学家家和气象学家家和气象学家8. 中心极限定理中心极限定理W取值从取值从-8到到8落下的位置为落下的位置为15层中向右的次数层中向右的次数减向左的次数减向左的次数50/60Ox-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8记记记记则则则则近似近似近似近似共共共共15151515层小钉层小钉层小钉层小钉小球碰第小球碰第小球碰第小球碰第 层钉后向右落下层钉后向右落下层钉后向右落下层钉后向右落下小球碰第小球碰第小球碰第小球碰第 层钉后向左落下层钉后向左落下层钉后向左落下层钉后向左落下8. 中心极限定理中心极限定理51/60模模
37、拟Galton钉板板试验的步的步骤： (1) 确定确定钉子的位置：将子的位置：将钉子的横、子的横、纵坐坐标存存储在两个矩在两个矩阵X和和Y中。中。 (2) 在在Galton钉板板试验中，小球每碰到中，小球每碰到钉子下落子下落时都具有两种可能性，都具有两种可能性，设向右的概向右的概率率为p，向左的概率，向左的概率为q1-p，这里里p=0.5，表示向左向右的机会是相同的。，表示向左向右的机会是相同的。8. 中心极限定理中心极限定理52/608. 中心极限定理中心极限定理模模拟过程如下：首先程如下：首先产生一均匀随机数生一均匀随机数u，这只需只需调用随用随机数机数发生器指令生器指令rand(m,n)
38、。rand(m,n)指令：用来指令：用来产生生mn个个(0,1)区区间中的随机数，中的随机数，并将并将这些随机数存于一个些随机数存于一个mn矩矩阵中，每次中，每次调用用rand(m,n)的的结果都会不同。如果想保持果都会不同。如果想保持结果一致，可与果一致，可与rand(seed,s)配合使用，配合使用，这里里s是一个正整数，例如是一个正整数，例如 rand(seed,1),u=rand(1,6)lu = 0.5129 0.4605 0.3504 0.0950 0.4337 0.7092l而且再次运行而且再次运行该指令指令时结果保持不果保持不变。除非重。除非重设种子种子seed的的值，如如 r
39、and(seed,2),u=rand(1,6)lu = 0.0258 0.9210 0.7008 0.1901 0.8673 0.4185l这样结果才会果才会产生生变化。化。53/608. 中心极限定理中心极限定理将将0,1区间分成两段，区间区间分成两段，区间0,p)和和p,1。如果随机数。如果随机数u属属于于0,p)，让小球向右落下；若，让小球向右落下；若u属于属于p,1 ，让小球向左，让小球向左落下。将这一过程重复落下。将这一过程重复n次，并用直线连接小球落下时所次，并用直线连接小球落下时所经过的点，这样就模拟了小球从顶端随机地落人某一格子经过的点，这样就模拟了小球从顶端随机地落人某一格子
40、的过程。的过程。 (3) 模拟小球堆积的形状。输入扔球次数模拟小球堆积的形状。输入扔球次数m(例如例如m50、100、500等等等等)，计算落在第，计算落在第i个格子的小球数在总球数个格子的小球数在总球数m中所占的比例，这样当模拟结束时，就得到了频率中所占的比例，这样当模拟结束时，就得到了频率用频率反映小球的堆积形状用频率反映小球的堆积形状54/60(4)用如下用如下动画指令制作画指令制作动画：画： movien(n)：创建建动画矩画矩阵；制作；制作动画矩画矩阵数据；数据； Getframe：拷：拷贝动画矩画矩阵； movie(Mat, m)：播放：播放动画矩画矩阵m次。次。 M文件如下：文件
41、如下：8. 中心极限定理中心极限定理55/60解： clear,clf,m=100;n=5;y0=2;%设置参数置参数ballnum=zeros(1,n+1);p=0.5;q=1-p;for i=n+1:-1:1 %创建建钉子的坐子的坐标x，y x(i,1)=0.5*(n-i+1); y(i,1)=(n-i+1)+y0; for j=2:ix(i,j)=x(i,1)+(j-1)*1; y(i,j)=y(i,1); endendmm=moviein(m); %动画开始，模画开始，模拟小球下落路径小球下落路径for i=1:m s=rand(1,n); %产生生n个随机数个随机数 xi=x(1,1
42、);yi=y(1,1);k=1;l=1; %小球遇到第一个小球遇到第一个钉子子 for j=1:nplot(x(1:n,:),y(1:n,:),o,x(n+1,:),y(n+1,:),.-),%画画钉子的位置子的位置axis(-2 n+2 0 y0+n+1),hold on 8. 中心极限定理中心极限定理56/60 k=k+1; %小球下落一格小球下落一格 if s(j)p l=l+0;%小球左移小球左移 else l=l+1;%小球右移小球右移 end xt=x(k,l);yt=y(k,l);%小球下落点的坐小球下落点的坐标 h=plot(xi,xt,yi,yt);axis(-2 n+2 0
43、 y0+n+1) %画小球运画小球运动轨迹迹 xi=xt;yi=yt; end ballnum(l)=ballnum(l)+1; %计数数 ballnum1=3*ballnum./m; bar(0:n,ballnum1),axis(-2 n+2 0 y0+n+1) %画各格子的画各格子的频率率 mm(i)=getframe; %存存储动画数据画数据 hold offendmovie(mm,1) %播放播放动画一次画一次57/6058/6059/60作业作业1. 已知二已知二项分布分布X b(15,0.2)求求: (1) 分布率和分布函数分布率和分布函数值，并画出曲，并画出曲线 (2) 求求该分布的数学期望和方差分布的数学期望和方差 (3) 计算分布函数算分布函数值为0.1,0.4,0.7时对应的的x值 (4) 验证50个个该分布的随机分布的随机样本的和的本的和的标准化准化变量服从量服从标准正准正态分布分布2. 对于正于正态分布：分布： (1)给出出N(2，9)的密度曲的密度曲线和分布函数曲和分布函数曲线 (2)在同一在同一图上划出均上划出均值为2，标准差准差为0.5,0.7,1,2的密的密度曲度曲线 (3)已知已知 =0.05，求，求N(0，1)的的上上 分位点分位点.60/60谢谢！
