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1、第第4章、测试信号分析与处理章、测试信号分析与处理能力培养目标：能力培养目标：1.1.根根据据测测试试系系统统中中常常见见信信号号的的特特点点，掌握测试信号的分析方法。掌握测试信号的分析方法。2.2.对对测测试试信信号号或或测测试试实实验验数数据据能能恰恰当当处理，满足测试任务要求。处理，满足测试任务要求。n测试系统是通过某种技术手段，从被测对测试系统是通过某种技术手段，从被测对象的运动状态中提取所需的信息。象的运动状态中提取所需的信息。n在工程实际中，测试过程包括信号的获取、在工程实际中，测试过程包括信号的获取、加工、处理、显示、反馈、计算等，因此加工、处理、显示、反馈、计算等，因此测试系统
2、对被测参量测试的整个过程都是测试系统对被测参量测试的整个过程都是信号的流程。信号的流程。 4.1 4.1 概述概述 信息就是信息，不是物质也不是能量。维纳信息就是信息，不是物质也不是能量。维纳 信信息息是是用用来来消消除除不不确确定定的的东东西西。是是熵熵的的减减少少。仙农仙农信号的概念和分类信号的概念和分类 信号的概念信号的概念香农创立信息香农创立信息论（论（19481948年）年）维纳创立控制维纳创立控制论（论（19481948年）年） 信信号号是是信信息息的的载载体体，表表现现为为一一定定的的物物理理量量。可可以用函数、图表等描述。以用函数、图表等描述。 信信息息是是现现实实物物质质世世
3、界界的的反反映映，是是物物质质运运动动的的动动态和方式。态和方式。气象变化状态图气象变化状态图 幅度调制信号幅度调制信号 信信号号的的分分类类主主要要是是依依据据信信号号波波形形特特征征来来划划分分的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。信信号号波波形形：被被测测信信号号信信号号幅幅度度随随时时间间的的变变化化历历程程称为信号的波形。称为信号的波形。波形波形信号的分类信号的分类0At信号波形图：信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化
4、情况。化情况。心电图心电图 为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为：是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为： 1 1 从信号描述上分从信号描述上分-确定性信号与非确定性信号；确定性信号与非确定性信号；2 2 从信号的幅值和能量上从信号的幅值和能量上-能量信号与功率信号；能量信号与功率信号；3 3 从连续性从连续性-连续时间信号与离散时间信号；连续时间信号与离散时间信号；1 1 确定性信号与非确定性信号确定性信号与非确定性信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号
5、。不能用数学关系式描述的信号称为非确性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。定性信号。a)a)周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 x ( t )x ( t ) = = x ( t + nT )x ( t + nT )简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号b) b) 非周期信号：在不会重复出现的信号。非周期信号：在不会重复出现的信号。 准准周周期期信信号号: :由由多多个个周周期期信信号号合合成成，但但各各信信号号频频率率不不成成公倍数。如：公倍数。如：x(t) = sin(t)+sin(2.t)x(t) = sin(t)+si
6、n(2.t)瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号，持续时间有限的信号， 如如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)c)c)非非确确定定性性信信号号：不不能能用用数数学学式式描描述述，其其幅幅值值、相相位位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。 噪声信号噪声信号(平稳平稳)统计特性变异统计特性变异噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)2 2 能量信号与功率信号能量信号与功率信号 a)a)能量信号能量信号 在在所所分分析析的的区区间间（-，），能能量量为为有有限限值的信号称为能量信号，满足条件：值的信号称为能量信号，满足条件： 一般持续
7、时间有限的瞬态信号是能量信号。一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。b)b)功率信号功率信号 在在所所分分析析的的区区间间（-，），能能量量不不是是有有限限值此时，研究信号的平均功率更为合适。值此时，研究信号的平均功率更为合适。 一般持续时间无限的信号都属于功率信号一般持续时间无限的信号都属于功率信号:3 3 时限与频限信号时限与频限信号 a) a) 时域有限信号时域有限信号在时间段在时间段 (t1(t1，t2)t2)内有定义，其外恒等于零内有定义，其外恒等于零 b) b) 频域有限信号频域有限信号在在频频率率区区间间(f1(f1，f2 f2 ) )内内有有定定义义，其其外外恒恒等等于于零零
8、三角脉冲信号三角脉冲信号正弦波幅值谱正弦波幅值谱4 4 连续时间信号与离散时间信号连续时间信号与离散时间信号 a) a) 连续时间信号连续时间信号: :在所有时间点上有定义在所有时间点上有定义 b)b)离散时间信号离散时间信号: :在若干时间点上有定义在若干时间点上有定义采样信号采样信号4.1.2 4.1.2 信号分析与处理信号分析与处理 分析方法分析方法描述方法描述方法数学工具数学工具主要目的主要目的时域分析域分析信号被看作是信号被看作是时间 的函数；的函数；波形波形图；概率；概率密度函数。密度函数。函数运算；波函数运算；波形形变换；微分；微分方程和差分方方程和差分方程；卷程；卷积积分分和卷
9、和卷积和；相和；相关运算等关运算等了解信号的了解信号的组成分成分量、周期性、幅量、周期性、幅值范范围、持、持续时间、相关性、通相关性、通过一定一定系系统后的后的输出等。出等。频域分析域分析把信号看作是把信号看作是频率的函数；率的函数；频谱图；功率；功率谱等等傅里叶傅里叶级数，数，傅里叶傅里叶变换了解信号幅了解信号幅值、相、相位、分量功率或能位、分量功率或能量等与量等与频率的关系率的关系等。等。信号频谱信号频谱X(f)X(f)代表了信号代表了信号在不同频率分量成分的大在不同频率分量成分的大小，有时能够提供比时域小，有时能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信号波形更直观，丰富的信息。信息。 时域分
10、析与频域分析时域分析与频域分析时间时间幅值幅值频率频率时域分析时域分析频域分析频域分析 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。信号的频率组成和各频率分量大小。 图例：受噪声干扰的多频率成分信号图例：受噪声干扰的多频率成分信号 n系统（system）：由若干相互联系、相互作用的单元组成的具有一定功能的整体。 收音机系统收音机系统1-181-18系统的概念系统的概念自动化防空系统自动化防空系统1-191-19种类：通信系统、计算机系统、自动控制系
11、统、生态系统、经济系统、社会系统。功能：传输信号、处理信号。a) a) 函数函数: : 是一个理想函数，是物理不可实现是一个理想函数，是物理不可实现信号。信号。tS(t)tS(t)tS(t) 1/ 信号分析中常用的函数信号分析中常用的函数特性：特性：1 1）乘积特性（抽样）乘积特性（抽样）2 2）积分特性（筛选）积分特性（筛选）3 3）卷积特性）卷积特性4 4）拉氏变换）拉氏变换5 5）傅氏变换）傅氏变换b) sinc b) sinc 函数函数波形波形图示：图示：频率频率放大放大c) c) 复指数函数复指数函数4.2 4.2 信号的时域分析信号的时域分析 4.2.1 4.2.1 信号的运算信号
12、的运算 确定性信号的运算规律与函数的运算规律相同。确定性信号的运算规律与函数的运算规律相同。 案案例例：非非抑抑制制调调幅幅在在调调制制前前把把调调制制波波和和一一个个足足够够 大直流偏置信号相加。大直流偏置信号相加。案案例例：数数字字式式电电能能表表通通过过实实时时检检测测入入户户电电压压和和电电流流，并并将将电电压压信信号号和和电电流流信信号号进进行行乘乘法法运运算算得得到到各各时时刻刻的的瞬瞬时时电电功功率率，并并按按时时间间积积分分电电功功率率后后得得到电能值。到电能值。 卷积积分：卷积积分：卷积和：卷积和： 卷积运算满足交换率、分配率和结合率；卷积运算满足交换率、分配率和结合率； 两
13、两函函数数卷卷积积的的微微积积分分，等等于于两两函函数数中中一一个个函函数数微积分后的卷积。微积分后的卷积。信号时域波形变换：信号信号时域波形变换：信号x x（t t）用用t t代替代替t t，x x（t t）波形绕纵轴翻转波形绕纵轴翻转180180o o 用用（t tt t0 0）代替代替t t，x x（t t）波形沿横轴右移波形沿横轴右移t t0 0用用（atat）代代替替t t，x x（t t）波波形形以以原原点点为为中中心心，在宽度方向上变为原来的在宽度方向上变为原来的1/a1/a。4.2.2 4.2.2 信号的波形变换信号的波形变换 4.2.3 4.2.3 信号的时域统计参数信号的时
14、域统计参数1 1均值（反映直流分量）均值（反映直流分量） X(t)X(t)信号的样本记录信号的样本记录T-T-样本记录时间样本记录时间 工程实际用估计值（采用直流电压表实现）工程实际用估计值（采用直流电压表实现） 2 2方差（反映交流分量）方差（反映交流分量） 反映了信号对均值的分散程度，其正平方反映了信号对均值的分散程度，其正平方根成为标准差根成为标准差 工程实际用估计值工程实际用估计值3 3均方值（反映信号的强度或平均功率）均方值（反映信号的强度或平均功率） 其正平方根称为有效值其正平方根称为有效值 工程实际用估计值（采用均方电压表实现）工程实际用估计值（采用均方电压表实现） 4 4概率密
15、度函数概率密度函数 表示信号瞬时值落在某指定区间内的概率。表示信号瞬时值落在某指定区间内的概率。 X(t)xxxTtxP(x)Tx样本函数瞬时值落在区间（样本函数瞬时值落在区间（x+x）的时间）的时间 概率密度函数反映了随机信号幅值分布概率密度函数反映了随机信号幅值分布规律。用概率密度分析仪实现对随机信号的规律。用概率密度分析仪实现对随机信号的概率密度分析。其估计值为：概率密度分析。其估计值为：四种典型信号的概率密度函数图：四种典型信号的概率密度函数图：（a a）正弦函数）正弦函数 （b b）正弦函数加随机信号）正弦函数加随机信号（c c）窄带随机信号）窄带随机信号 （d d）宽带随机信号）宽
16、带随机信号 变量的相关是指变量间的线性关系。统计学中变量的相关是指变量间的线性关系。统计学中用相关系数来描述变量用相关系数来描述变量x x，y y之间的相关性。之间的相关性。是两随是两随机变量之积的数学期望，表征了机变量之积的数学期望，表征了x x、y y之间的关联程之间的关联程度。度。 信号的相关分析信号的相关分析 1 1 变量相关的概念变量相关的概念 随机变量x,y的均值 数学期望 随机变量x,y的标准差xyxyxyxy2 波形波形相关的概念（相关函数相关的概念（相关函数 ） 如如果果所所研研究究的的变变量量x, x, y y是是与与时时间间有有关关的的函函数数，即即x(t)x(t)与与y
17、(t)y(t)：x(t)x(t)y(t)y(t) 这这时时可可以以引引入入一一个个与与时时间间有有关关的的量量，称称为为相关函数，并有估计值：相关函数，并有估计值： 相相关关函函数数反反映映了了二二个个信信号号在在时时移移中中的的相相关关性。当性。当y(t)=x(t)时为自相关函数，其估计值为：时为自相关函数，其估计值为：（a a）正弦函数的自相关函数）正弦函数的自相关函数（b b）正弦函数加随机信号的）正弦函数加随机信号的自相关函数自相关函数（c c）窄带随机信号的自相关）窄带随机信号的自相关函数函数（d d）宽带随机信号的自相关）宽带随机信号的自相关函数函数 相关函数的性质相关函数的性质
18、相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。有规律的东西。 （1 1）自相关函数是）自相关函数是 的实偶函数，的实偶函数，R RX X( ( )=R)=Rx x(- (- ) )；（2 2）当）当 =0 =0 时，时，自相关函数具有最大值。自相关函数具有最大值。（3 3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。期信号，但不保留原信号的相位信息。（4 4）随机噪声信号的自相关函数将随）随机噪声
19、信号的自相关函数将随 的增大快的增大快速衰减。速衰减。（5 5）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。期信号，且保留原了信号的相位信息。（6 6）两个非同频率的周期信号互不相关。）两个非同频率的周期信号互不相关。功率谱密度函数功率谱密度函数 自相关函数的傅立叶变换称为自功率谱密度函自相关函数的傅立叶变换称为自功率谱密度函数或自谱。互相关函数的数或自谱。互相关函数的FTFT称为互功率密度函数或称为互功率密度函数或互谱。互谱。相关分析的工程应用相关分析的工程应用 案例：案例：机械加工表面粗糙度自相关分析机械加工表面粗糙度自相
20、关分析 被测工件被测工件相关分析相关分析性质性质3,3,性质性质4:4:提取出回转误差等周期性的故障源。提取出回转误差等周期性的故障源。案例：案例：自相关测转速自相关测转速理想信号理想信号干扰信号干扰信号实测信号实测信号自相关系数自相关系数性质性质3 3，性质，性质4 4：提取周期性转速成分。提取周期性转速成分。案例：案例：自相关判断车身振动周期性自相关判断车身振动周期性（a a）汽车加速度的时域波形）汽车加速度的时域波形 （b b）汽车加速度的自相关函数）汽车加速度的自相关函数由相关图看出车身振动含有某一周期振动信号，从两由相关图看出车身振动含有某一周期振动信号，从两个峰值的时间间隔可计算出
21、其频率为：个峰值的时间间隔可计算出其频率为：案例：案例：地下输油管道漏损位置的探测地下输油管道漏损位置的探测tX1X2案例：案例：炮弹出膛运动速度测量炮弹出膛运动速度测量4.34.3信号的频域分析信号的频域分析 a)a)周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号; ;若信号若信号x ( t )x ( t )在所有时间内均满足：在所有时间内均满足： x ( t )x ( t ) = = x ( t + nT )x ( t + nT )n n为为任任意意整整数数，T T为为正正的的常常数数，则则信信号号x x ( ( t t ) )为为周周期期信信号号，T T
22、为为周周期期。系系列列周周期期值值中中的的最最大大公公约约数数为基本周期。为基本周期。例如：例如：sinwt=sin(wt+n2sinwt=sin(wt+n2）sinwtsinwt（基波）（基波）, ,sin2wt,sin3wtsin2wt,sin3wt 谐波谐波4.3.1 4.3.1 周期信号及其频谱周期信号及其频谱 周期信号的傅里叶级数的表达形式：周期信号的傅里叶级数的表达形式：变形为：变形为：傅里叶建立信号分傅里叶建立信号分析理论（析理论（18221822年）年）式中式中: :T周期，周期，T=2/0；0基波圆频率；基波圆频率；f0= 0 /2周期信号可以表示成无穷个正弦及余弦函数之和。
23、周期信号可以表示成无穷个正弦及余弦函数之和。 傅里叶级数的复数表达形式：傅里叶级数的复数表达形式：周期信号的频谱（a）周期信号的时间历程 （b）周期信号的频谱 期性矩形波的傅里叶级数表示期性矩形波的傅里叶级数表示 （a）周期性矩形波）周期性矩形波 （b）周期性矩形波的频谱）周期性矩形波的频谱周期矩形波傅里叶级数的复数表达形式：周期矩形波傅里叶级数的复数表达形式：例如：例如：x(t)Acosw0t =A/2(ejw0t+e-jw0t）wwAnAw0w0-w000A/2Cn单边谱双边谱双边谱与负频率问题双边谱与负频率问题 单边频谱线高度为双边频谱线的二倍。单边频谱线高度为双边频谱线的二倍。 由于用
24、复数表示可以得到简练的复数形式的傅由于用复数表示可以得到简练的复数形式的傅里叶级数里叶级数 ，因此根据欧拉公式引入了负频率，这，因此根据欧拉公式引入了负频率，这仅仅是数学表示引入的问题。仅仅是数学表示引入的问题。周期信号频谱的特点：周期信号频谱的特点：离散性、谐波性、收敛性。离散性、谐波性、收敛性。谱线间隔为：谱线间隔为：w0=2/T0信号的能量主要集中在低频段，幅值为基波幅值信号的能量主要集中在低频段，幅值为基波幅值2以上的谐波分量周期矩形有以上的谐波分量周期矩形有25个，全波整流个，全波整流有有6个，三角波有个，三角波有4个。（个。（P1228）选仪器时要注意频带宽度。选仪器时要注意频带宽
25、度。4.3.2 4.3.2 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱 非周期信号包括准周期信号和瞬变信号。主要非周期信号包括准周期信号和瞬变信号。主要是指瞬变信号。非周期信号可以认为是周期为无穷是指瞬变信号。非周期信号可以认为是周期为无穷大的周期信号。大的周期信号。 周期信号是离散谱线，谱线间隔为周期信号是离散谱线，谱线间隔为2/T0 ，当，当T0 趋近于无穷大时，谱线间隔趋近于零，因此非周期趋近于无穷大时，谱线间隔趋近于零，因此非周期信号的谱线是连续谱线。信号的谱线是连续谱线。非周期信号的傅立叶变换：非周期信号的傅立叶变换：FTIFTCn为复数，是频谱X(f）为复变函数，是频谱密度方波谱方波谱周
26、期方波谱周期方波谱常用信号常用信号的傅立叶的傅立叶变换：变换：信号x(t)傅立叶变换X(f）（t）（tt0）1(t)g(t)cosw0tsinw0tejw0t（tnTs）1e-jwt02 （w） （w）+1/jwSa(w /2)（w+w0）+ （w-w0）j（w+w0）+ （w-w0）2 （w-w0）1/TS （fn/Ts)）4.3.3 4.3.3 功率谱分析功率谱分析 若若自自相相关关函函数数的的傅傅里里叶叶变变换换存存在在，则则定定义其傅里叶变换为自功率谱函数义其傅里叶变换为自功率谱函数 若若互互相相关关函函数数的的傅傅里里叶叶变变换换存存在在，则则定定义其傅里叶变换为互功率谱函数义其傅里
27、叶变换为互功率谱函数物理信号物理信号对象对象传传感感器器电信号电信号放放大大调调制制电信号电信号A/D转换转换数数字字信信号号计计算算机机显显示示D/A转换转换电信号电信号控制控制物理信号物理信号计算机测试控制系统的一般组成计算机测试控制系统的一般组成 4.4 4.4 数字信号分析与处理数字信号分析与处理 4.4.1 4.4.1 模数模数(A/D)(A/D)和数模和数模(D/A) (D/A) 采样采样利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列 离散值，使之成为采样信号的过程离散值，使之成为采样信号的过程 编码编码将经过量化的值变为二进制数字的过程。将经过量化的值变
28、为二进制数字的过程。 量化量化把采样信号经过舍入变为只有有限个有把采样信号经过舍入变为只有有限个有 效数字的数，这一过程称为量化效数字的数，这一过程称为量化1 1、A/DA/D转换转换 4 4位位A/D: XXXXA/D: XXXXX(1) 0101X(2) 0011X(3) 00002) A/D2) A/D转换器的技术指标转换器的技术指标 (3) (3) 模拟信号的输入范围模拟信号的输入范围; ; 如，如，5V5V， +/-5V+/-5V，10V10V，+/-10V+/-10V等。等。(1) (1) 分辨率分辨率; ; 用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量用输出二进制数码的位数表示。位数
29、越多，量化误差越小，分辨力越高。常用有化误差越小，分辨力越高。常用有8 8位、位、1010位、位、1212位、位、1616位等。位等。(2) (2) 转换速度转换速度; ; 指完成一次转换所用的时间，如指完成一次转换所用的时间，如:1ms(1KHz):1ms(1KHz)； 10us(100kHz) 10us(100kHz) 2 2、D/AD/A转换过程和原理转换过程和原理 D/AD/A转换器是把数字信号转换为电压或电流信转换器是把数字信号转换为电压或电流信号的装置。号的装置。 D/AD/A转换器的技术指标转换器的技术指标 分辨率分辨率; ;转换速度转换速度; ; 模拟信号的输出范围模拟信号的输
30、出范围; ;4.4.2 4.4.2 采样定理采样定理 采样是将采样脉冲序列采样是将采样脉冲序列p(t)p(t)与信号与信号x(t)x(t)相相乘，取离散点乘，取离散点x(nt)x(nt)的值的过程。的值的过程。tx（t）0tP（t）0X(0), X(1), X(2), , X(n) tX（nt）P(t）0tx（nt）0每周期应该有多少采样点每周期应该有多少采样点 ？最少最少2 2点点: :tx（t）0tx（t）0频域解释频域解释 0t0fx(t)X(f)x(t)p1(t)0t0ft1/tX(f)*P1(f）t00fx(t)p2(t)X(f)*P1(f）采样定理采样定理 为为保保证证采采样样后后
31、信信号号能能真真实实地地保保留留原原始始模模拟拟信信号号信信息息，信信号号采采样样频频率率必必须须至至少少为为原原信信号号中中最最高高频频率率成成分分的的2 2倍倍。这这是是采采样样的的基基本本法法则则，称称为为采采样定理。样定理。fs 2 fmax 需需注注意意，满满足足采采样样定定理理，只只保保证证不不发发生生频频率率混混叠叠，而而不不能能保保证证此此时时的的采采样样信信号号能能真真实实地地反反映映原原信信号号x(t)x(t)。工工程程实实际际中中采采样样频频率率通通常常大大于于信信号号中最高频率成分的中最高频率成分的3 3到到5 5倍。倍。tx（t）0tx（t）0信号的截断、能量泄漏信号
32、的截断、能量泄漏 为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。 用用计计算算机机进进行行测测试试信信号号处处理理时时，不不可可能能对对无无限限长长的的信信号号进进行行测测量量和和运运算算，而而是是取取其其有有限限的的时时间片段进行分析，这个过程称信号截断。间片段进行分析，这个过程称信号截断。 周周期期延延拓拓后后的的信信号号与与真真实实信信号号是是不不同同的的，下下面面我我们们就就从从数数学学的的角角度度来来看看这这种种处处理理带带来来的的误误差差情情况。况。 设有余弦信号设有余弦信号x(t), x(t), 用矩形窗函
33、数用矩形窗函数w(t)w(t)与其相乘，与其相乘，得到截断信号得到截断信号: y: y(t) =x(t)w(t) (t) =x(t)w(t) 周期延拓信号与真实信号是不同的：周期延拓信号与真实信号是不同的：能量泄漏误差能量泄漏误差克服方法之一：信号整周期截断克服方法之一：信号整周期截断栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 1 1）栅栏效应）栅栏效应 采采用用FFTFFT算算法法计计算算信信号号频频谱谱，设设数数据据点点数数为为N，采采样频率为样频率为fs。则计算得到的离散频率点为。则计算得到的离散频率点为: : Xs(fi) ， fi = i *fs / N , i = 0，1，2，.，N/2 X
34、(f)f0f=fs/N2 2）能量泄漏与栅栏效应的关系）能量泄漏与栅栏效应的关系 频频谱谱的的离离散散取取样样造造成成了了栅栅栏栏效效应应，谱谱峰峰越越尖尖锐，产生误差的可能性就越大。锐，产生误差的可能性就越大。 例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。无穷大。 实际应用中，由于信号截断的原因，产生了实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。等，也能得到该频
35、率分量的一个近似值。 从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。 能能量量泄泄漏漏分分主主瓣瓣泄泄漏漏和和旁旁瓣瓣泄泄漏漏，主主瓣瓣泄泄漏漏可可以以减减小小因因栅栅栏栏效效应应带带来来的的谱谱峰峰幅幅值值估估计计误误差差，有有其其好好的的一一面面，而而旁旁瓣瓣泄泄漏漏则则是是完完全全有有害害的。的。3 3）常用的窗函数）常用的窗函数 （1 1）矩形窗）矩形窗 （2 2）三角窗）三角窗 （3 3）汉宁窗）汉宁窗常用窗函数常用窗函数总结：总结：信号截断信号截断能量泄漏能量泄漏FFTFFT栅栏效应栅栏效应从克服栅栏效应误差角度看，能量泄漏是有利的。从克服栅栏效应误差角度看，能量泄漏是有利的。通过加窗控制能量泄漏，减小栅栏效应误差：通过加窗控制能量泄漏，减小栅栏效应误差：加矩形窗加矩形窗加汉宁窗加汉宁窗
