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1、第六章平面直角坐标系一 平面直角坐标系. 1定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。要求：画平面直角坐标系时，轴、y 轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。1 2 3 -1 -2 -3 y x 1 2 3 -1 -2 -3 -4 O 在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页二各个象限内点的
2、特征:第一象限 ： （，）点P（x，y） ，则 x 0，y0；第二象限 ： （，）点P（x，y） ，则 x 0，y0；第三象限 ： （，）点P（x，y） ，则 x 0，y0；第四象限 ： （，）点P（x，y） ，则 x 0，y0；练习1.已知点 A(a,0)在 x 轴正半轴上 ,点 B(0,b)在 y 轴负半轴上 ,那么点 C(-a, b)在第_象限. 2.如果点 M(a+b,ab)在第二象限 ,那么点 N(a,b)在第_象限3.若点 A 的坐标为 (a2+1, -2b2),则点 A 在第 _ 象限. 第四象限1 2 3 -1 -2 -3 y x 1 2 3 -1 -2 -3 -4 O 若点P
3、（x，y）在第一象限，则x 0，y 0 若点P（x，y）在第二象限，则x 0，y 0 若点P（x，y）在第三象限，则x 0，y0 若点P（x，y）在第四象限，则x 0，y0 第一象限第三象限第二象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页4.若 ab0,则点 p(a,b)位于第象限在 x 轴上： （x，0）点 P（x，y） ，则 y0；在 x 轴的正半轴： （， 0）点 P（x，y） ，则 x0，y0；在 x 轴的负半轴： （， 0）点 P（x，y） ，则 x0，y0；在 y 轴上： （0，y）点 P（x，y） ，则 x0
4、；在 y 轴的正半轴： （0，）点 P（x，y） ，则 x0，y0；在 y 轴的负半轴： （0，）点 P（x，y） ，则 x0，y0；坐标原点： （0，0）点 P（x， y） ，则 x 0，y0；总结练习：1. 点 P(m+2,m-1)在 x 轴上, 则点 P的坐标是2. 点 P(m+2,m-1)在 y 轴上, 则点 P的坐标是 . 3. 点 P(x,y) 满足 xy=0, 则点 P在4. 若，则点 p(x,y) 位于注意：. x轴上的点的纵坐标为0，表示为（ x，0） ，. y轴上的点的横坐标为0， 表示为（ 0，y） 。. 原点（ 0， 0）既在 x 轴上，又在y 轴上。0xy精选学习资料
5、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页三，与坐标轴平行的两点连线(1). 若 AB x 轴,则 A( x1, n ), B( x2, n ) 2). 若 AB y 轴 ,则 A( m, y1 ), B( m, y2 ) 平行线：平行于 x 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等 ；如直线PQ，P),(nmQ),(np平行于 y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等 ；如直线 PQ，P),(nmQ),(pm练习1. 已知点 A （m， -2） ， 点 B （3， m-1） ， 且直线 ABx 轴， 则 m 的值为。2. 已知点 A （m， -2
6、） ， 点 B （3， m-1） ， 且直线 ABy 轴， 则 m 的值为。3. 已知点) 1 ,5(mA，点) 1,4(mB，且直线yAB /轴，则m的值为（）四点的对称：点 P(m，n)关于 x 轴的对称点坐标是(m， n)，关于 y 轴的对称点坐标是( m，n) 关于原点的对称点坐标是( m， n) 练习1.点 A（1，2）关于 y 轴的对称点坐标是；点 A 关于原点的对称点的坐标是。点 A 关于 x 轴对称的点的坐标为2. 已知A、 B 关于x 轴对称， A 点的坐标为（3，2） ，则B 的坐标为。3. 若点 A(m,-2),B(1,n)关于 y 轴对称 ,m= ,n= . 精选学习资
7、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页五象限角的平分线：1.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作：),(mmP2.点 P(a，b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b， a) 3.第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作：),(mmP4.点 P(a，b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b， a) 例 1：在平面直角坐标系中，已知点),(yxP横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点P的位置 .xyO例 2：在平面直角坐标系中，已知点),(yxP横、纵坐标互为相反数，在平面直角
8、坐标系中表示出点P的位置 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页六点的平移：在平面直角坐标系中：将点（ x，y）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（xa ，y） ；将点（ x，y）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（xa，y） ；将点（ x，y）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x，yb） ；将点（ x，y）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x，yb） 。注意： 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移
9、。1. 蜗牛能成功吗？一只蜗牛不小心掉进一口枯井里。 它趴在井底哭了起来， 一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟! 哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。 我已经在这里过了多年了， 很久没有看到过太阳， 就更别提想吃天鹅肉了 ! ”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里! ”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去! 请问这口井有多深？”“哈哈哈，真是笑话！这井有 3 米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢?”“我不怕苦、不怕累，每次爬一段，总能爬出去! ”。第二天，蜗牛开始顺
10、着井壁往上爬了， 第一次往上爬了0.5 米，往下滑了 0.1米；第二次往上爬了 0.53 米，却又下滑了 0.15 米；第三次往上爬了0.7 米，却又下滑了 0.15 米；第四次往上爬了0.75 米，却又下滑了 0.2 米；第五次往上爬了 0.55 米， 没有下滑；第六次往上爬了 0.58 米， 请问： 蜗牛能成功爬出井口吗？2：将点P（ 3，2）向下平移3 个单位，向左平移2 个单位后得到点Q（x， y） ，则 xy_ 七. 点到坐标轴的距离：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页过点作 x 轴的垂线段的长度叫做点到x
11、 轴的距离 . 过点作 y 轴的垂线段的长度叫做点到y 轴的距离 .点 P（ x，y）到 x 轴的距离为 |y|，到 y 轴的距离为 |x|。到坐标原点的距离为22yx（由勾股定理可得）x 轴上两点M1(x1,0), M2(x2,0)的距离 M1M2= , Y轴上两点N1(0,y1), N2(0,y2)的距离 N1N2= . 练习1. 点 （，） 到 x 轴的距离为； 点（- ， ） 到 y 轴的距离为；点 C 到 x 轴的距离为1，到 y 轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是。2. 点C 到x 轴 的 距 离 为1 ， 到y轴 的 距 离 为3， 则C 点 坐 标是。3：已知：)3 ,
12、4(A，)1 , 1(B，)0,3(C，求三角形ABC的面积 . 课堂练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页1. 下列各点中，在第二象限的点是【】A. （2，3） B. （2， 3 ） C. （ 2， 3） D. （ 2，3）2. 将点 A （ 4，2）向上平移3 个单位长度得到的点B的坐标是【】A. （ 1，2） B. （ 1，5） C. （ 4， 1） D. （ 4，5）3. 如果点 M （a1，a+1）在 x 轴上，则a 的值为【】A. a 1 B. a 1 C. a0 D. a的值不能确定4. 点 P的横坐标
13、是 3，且到 x 轴的距离为5，则 P点的坐标是【】A. （5， 3）或（ 5， 3） B. （ 3，5）或（ 3， 5）C. （ 3，5） D. （ 3， 5）5. 若点 P （a，b）在第四象限，则点M （ba，ab）在【】A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 已知正方形ABCD 的三个顶点坐标为A（2，1） ，B（5，1） ，D(2，4)，现将该正方形向下平移 3 个单位长度，再向左平移4 个单位长度，得到正方形ABCD，则 C点的坐标为【】A. （5，4） B. （5， 1） C. （1，1） D. （ 1， 1）7. 点 M （a，a 1）不可能在【】A
14、. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8. 到 x 轴的距离等于2 的点组成的图形是【】A. 过点（ 0，2）且与 x 轴平行的直线B. 过点（ 2，0）且与 y 轴平行的直线C. 过点（ 0， 2 且与 x 轴平行的直线D. 分别过（ 0，2）和（ 0， 2）且与 x 轴平行的两条直线二. 填空题9. 直线 a平行于 x 轴，且过点（2，3）和（ 5， y） ，则 y10. 若点 M （a 2，2a+3）是 x 轴上的点，则a 的值是11. 已知点 P的坐标（ 2 a，3a+6） ，且点 P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是12. 已知点 Q（ 8，6） ，它到 x
15、轴的距离是，它到 y 轴的距离是13. 若 P（x，y）是第四象限内的点，且2,3xy，则点 P的坐标是14.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(11)，点B的坐标为(111)，点C到直线AB的距离为 4，且ABC是直角三角形，则满足条件的点C有个15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0） ， （3，0） ，现同时将点A，B分别向上平移2 个单位， 再向右平移1 个单位， 分别得到点A ，B的对应点C，D，连接 AC ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页BD ， CD (1) 求点 C，D的坐标及四边形ABDC 的面积ABDCS四边形DC3-1BAOxy(2) 在 y 轴上是否存在一点P，连接 PA ，PB，使PABSABDCS四边形，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由DC3-1BAOxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
