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1、第六章平面直角坐标系一 平面直角坐标系. 1定义:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系。要求:画平面直角坐标系时,轴、y 轴上的单位长度通常应相同,但在实际应用中,有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况,这时可灵活规定单位长度,但必须注意的是,同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。1 2 3 -1 -2 -3 y x 1 2 3 -1 -2 -3 -4 O 在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴,构成了平面直角坐标系 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页二各个象限内点的
2、特征:第一象限 : (,)点P(x,y) ,则 x 0,y0;第二象限 : (,)点P(x,y) ,则 x 0,y0;第三象限 : (,)点P(x,y) ,则 x 0,y0;第四象限 : (,)点P(x,y) ,则 x 0,y0;练习1.已知点 A(a,0)在 x 轴正半轴上 ,点 B(0,b)在 y 轴负半轴上 ,那么点 C(-a, b)在第_象限. 2.如果点 M(a+b,ab)在第二象限 ,那么点 N(a,b)在第_象限3.若点 A 的坐标为 (a2+1, -2b2),则点 A 在第 _ 象限. 第四象限1 2 3 -1 -2 -3 y x 1 2 3 -1 -2 -3 -4 O 若点P
3、(x,y)在第一象限,则x 0,y 0 若点P(x,y)在第二象限,则x 0,y 0 若点P(x,y)在第三象限,则x 0,y0 若点P(x,y)在第四象限,则x 0,y0 第一象限第三象限第二象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页4.若 ab0,则点 p(a,b)位于第象限在 x 轴上: (x,0)点 P(x,y) ,则 y0;在 x 轴的正半轴: (, 0)点 P(x,y) ,则 x0,y0;在 x 轴的负半轴: (, 0)点 P(x,y) ,则 x0,y0;在 y 轴上: (0,y)点 P(x,y) ,则 x0
4、;在 y 轴的正半轴: (0,)点 P(x,y) ,则 x0,y0;在 y 轴的负半轴: (0,)点 P(x,y) ,则 x0,y0;坐标原点: (0,0)点 P(x, y) ,则 x 0,y0;总结练习:1. 点 P(m+2,m-1)在 x 轴上, 则点 P的坐标是2. 点 P(m+2,m-1)在 y 轴上, 则点 P的坐标是 . 3. 点 P(x,y) 满足 xy=0, 则点 P在4. 若,则点 p(x,y) 位于注意:. x轴上的点的纵坐标为0,表示为( x,0) ,. y轴上的点的横坐标为0, 表示为( 0,y) 。. 原点( 0, 0)既在 x 轴上,又在y 轴上。0xy精选学习资料
5、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页三,与坐标轴平行的两点连线(1). 若 AB x 轴,则 A( x1, n ), B( x2, n ) 2). 若 AB y 轴 ,则 A( m, y1 ), B( m, y2 ) 平行线:平行于 x 轴的直线上的点的特征:纵坐标相等 ;如直线PQ,P),(nmQ),(np平行于 y 轴的直线上的点的特征:横坐标相等 ;如直线 PQ,P),(nmQ),(pm练习1. 已知点 A (m, -2) , 点 B (3, m-1) , 且直线 ABx 轴, 则 m 的值为。2. 已知点 A (m, -2
6、) , 点 B (3, m-1) , 且直线 ABy 轴, 则 m 的值为。3. 已知点) 1 ,5(mA,点) 1,4(mB,且直线yAB /轴,则m的值为()四点的对称:点 P(m,n)关于 x 轴的对称点坐标是(m, n),关于 y 轴的对称点坐标是( m,n) 关于原点的对称点坐标是( m, n) 练习1.点 A(1,2)关于 y 轴的对称点坐标是;点 A 关于原点的对称点的坐标是。点 A 关于 x 轴对称的点的坐标为2. 已知A、 B 关于x 轴对称, A 点的坐标为(3,2) ,则B 的坐标为。3. 若点 A(m,-2),B(1,n)关于 y 轴对称 ,m= ,n= . 精选学习资
7、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页五象限角的平分线:1.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等,可记作:),(mmP2.点 P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a) 3.第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数,可记作:),(mmP4.点 P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a) 例 1:在平面直角坐标系中,已知点),(yxP横、纵坐标相等,在平面直角坐标系中表示出点P的位置 .xyO例 2:在平面直角坐标系中,已知点),(yxP横、纵坐标互为相反数,在平面直角
8、坐标系中表示出点P的位置 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页六点的平移:在平面直角坐标系中:将点( x,y)向右平移a 个单位长度,可以得到对应点(xa ,y) ;将点( x,y)向左平移a 个单位长度,可以得到对应点(xa,y) ;将点( x,y)向上平移b 个单位长度,可以得到对应点(x,yb) ;将点( x,y)向下平移b 个单位长度,可以得到对应点(x,yb) 。注意: 对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上点的坐标的加减变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移
9、。1. 蜗牛能成功吗?一只蜗牛不小心掉进一口枯井里。 它趴在井底哭了起来, 一只癞蛤蟆爬过来,瓮声瓮气的对蜗牛说:“别哭了,小兄弟! 哭也没用,这井壁太高了,掉到这里就只能在这生活了。 我已经在这里过了多年了, 很久没有看到过太阳, 就更别提想吃天鹅肉了 ! ”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆,心里想:“井外的世界多美呀,我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里! ”蜗牛对癞蛤蟆说:“癞大叔,我不能生活在这里,我一定要爬上去! 请问这口井有多深?”“哈哈哈,真是笑话!这井有 3 米深,你小小的年纪,又背负着这么重的壳,怎么能爬上去呢?”“我不怕苦、不怕累,每次爬一段,总能爬出去! ”。第二天,蜗牛开始顺
10、着井壁往上爬了, 第一次往上爬了0.5 米,往下滑了 0.1米;第二次往上爬了 0.53 米,却又下滑了 0.15 米;第三次往上爬了0.7 米,却又下滑了 0.15 米;第四次往上爬了0.75 米,却又下滑了 0.2 米;第五次往上爬了 0.55 米, 没有下滑;第六次往上爬了 0.58 米, 请问: 蜗牛能成功爬出井口吗?2:将点P( 3,2)向下平移3 个单位,向左平移2 个单位后得到点Q(x, y) ,则 xy_ 七. 点到坐标轴的距离:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页过点作 x 轴的垂线段的长度叫做点到x
11、 轴的距离 . 过点作 y 轴的垂线段的长度叫做点到y 轴的距离 .点 P( x,y)到 x 轴的距离为 |y|,到 y 轴的距离为 |x|。到坐标原点的距离为22yx(由勾股定理可得)x 轴上两点M1(x1,0), M2(x2,0)的距离 M1M2= , Y轴上两点N1(0,y1), N2(0,y2)的距离 N1N2= . 练习1. 点 (,) 到 x 轴的距离为; 点(- , ) 到 y 轴的距离为;点 C 到 x 轴的距离为1,到 y 轴的距离为3,且在第三象限,则C 点坐标是。2. 点C 到x 轴 的 距 离 为1 , 到y轴 的 距 离 为3, 则C 点 坐 标是。3:已知:)3 ,
12、4(A,)1 , 1(B,)0,3(C,求三角形ABC的面积 . 课堂练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页1. 下列各点中,在第二象限的点是【】A. (2,3) B. (2, 3 ) C. ( 2, 3) D. ( 2,3)2. 将点 A ( 4,2)向上平移3 个单位长度得到的点B的坐标是【】A. ( 1,2) B. ( 1,5) C. ( 4, 1) D. ( 4,5)3. 如果点 M (a1,a+1)在 x 轴上,则a 的值为【】A. a 1 B. a 1 C. a0 D. a的值不能确定4. 点 P的横坐标
13、是 3,且到 x 轴的距离为5,则 P点的坐标是【】A. (5, 3)或( 5, 3) B. ( 3,5)或( 3, 5)C. ( 3,5) D. ( 3, 5)5. 若点 P (a,b)在第四象限,则点M (ba,ab)在【】A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 已知正方形ABCD 的三个顶点坐标为A(2,1) ,B(5,1) ,D(2,4),现将该正方形向下平移 3 个单位长度,再向左平移4 个单位长度,得到正方形ABCD,则 C点的坐标为【】A. (5,4) B. (5, 1) C. (1,1) D. ( 1, 1)7. 点 M (a,a 1)不可能在【】A
14、. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8. 到 x 轴的距离等于2 的点组成的图形是【】A. 过点( 0,2)且与 x 轴平行的直线B. 过点( 2,0)且与 y 轴平行的直线C. 过点( 0, 2 且与 x 轴平行的直线D. 分别过( 0,2)和( 0, 2)且与 x 轴平行的两条直线二. 填空题9. 直线 a平行于 x 轴,且过点(2,3)和( 5, y) ,则 y10. 若点 M (a 2,2a+3)是 x 轴上的点,则a 的值是11. 已知点 P的坐标( 2 a,3a+6) ,且点 P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是12. 已知点 Q( 8,6) ,它到 x
15、轴的距离是,它到 y 轴的距离是13. 若 P(x,y)是第四象限内的点,且2,3xy,则点 P的坐标是14.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(11),点B的坐标为(111),点C到直线AB的距离为 4,且ABC是直角三角形,则满足条件的点C有个15. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0) , (3,0) ,现同时将点A,B分别向上平移2 个单位, 再向右平移1 个单位, 分别得到点A ,B的对应点C,D,连接 AC ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页BD , CD (1) 求点 C,D的坐标及四边形ABDC 的面积ABDCS四边形DC3-1BAOxy(2) 在 y 轴上是否存在一点P,连接 PA ,PB,使PABSABDCS四边形,若存在这样一点,求出点P的坐标,若不存在,试说明理由DC3-1BAOxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页