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1、矩形的判定矩形的判定矩形的判定矩形的判定课前热身课前热身2、矩形的性质：、矩形的性质：（1）矩形的四个内角都是）矩形的四个内角都是_。（2）矩形的对角线）矩形的对角线_且且 _。（3）矩形是）矩形是_对称图形。对称图形。1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。形是矩形。几何语言：几何语言： A=90，四边形，四边形ABCD 为平行四边形为平行四边形 （已知）（已知） 四边形四边形ABCD是矩形（矩形的定义）是矩形（矩形的定义）测量测量？工人师傅为了检验两组对边相工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，等的四边形窗框是否成矩形，一种方法
2、是量一量这个四边形一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？你知道为什么吗？矩形的判定方法矩形的判定方法1： 有有一个角是直角一个角是直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形.在在 ABCD中中 B=90四边形四边形ABCD是矩形是矩形AB CD 四边形四边形 ABCDABCD是平行四边形是平行四边形， AB=DCAB=DC且且ABCDABCD ABC DCBABC DCB（SSSSSS） AB/CDAB/CD又又 四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形 ABCDABCD是
3、矩形是矩形 ABC=DCBABC=DCB命题：对角线相等的平行四边形是矩形。命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在已知：在 ABCDABCD，AC=BDAC=BD求证：求证： ABCDABCD是矩形是矩形ABCD证明证明: :又又BC=CB, BC=CB, 且且AC=DBAC=DB ABC+DCB=180 ABC+DCB=180 ABC=DCB=90ABC=DCB=90ABCDO四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 且且AC=BDAC=BD四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形是矩形 符号表达式：符号表达式： 李芳同学用
4、李芳同学用“边边直角、直角、边边直角、边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形。猜想她判她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据？断的依据？有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 你能证明上述结论吗？你能证明上述结论吗？ABDC已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，A=B=C=90A=B=C=90求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。A AB BC CD D证明：证明： A=B=90A=B=90 A+B=180A+B=180ADBCADBC同理可证：同理可证：ABCDABCD四边形四边形
5、ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又 A=90A=90四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 ABCD A=B=C=90 A=B=C=90 A=B=C=90 A=B=C=90 四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD是矩形是矩形是矩形是矩形符号表达式：符号表达式：符号表达式：符号表达式：有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 。（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）（对角
6、线互相平分且相等的四边形是矩形。）（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 。方法方法方法方法1 1 1 1：方法方法方法方法2 2 2 2：方法方法方法方法3 3 3 3：例题学习：例题学习：例例1、如图，在平行四边形、如图，在平行四边形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，且且OA=OD。求。求 的度数。的度数。 例题学习：例题学习：例例2、已知、已知MN PQ，同旁内角的平分线，同旁内角的平分线AB、BC和和AD、CD分别相交于点分别相交于点B、D（1）说说）说说AB和和CD、BC和和AD的位置关系？。的位置关系？。（2）ABC 、BCD、CDA、DAB各等于多度？各等于多度？（3）你能判定四边形）你能判定四边形ABCD是矩形吗？为什么？是矩形吗？为什么？（4）AC和和BD有怎样的大小关系？为什么？有怎样的大小关系？为什么？
