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1、3.23.2需求函数需求函数( (Demand Demand Function,D.F.)Function,D.F.)几个重要概念几个重要概念建立与应用需求函数模型中的几个问题建立与应用需求函数模型中的几个问题一、几个重要概念一、几个重要概念 需求函数需求函数 定义定义需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如收入、价格、其它商品的价格等之间关系的数学收入、价格、其它商品的价格等之间关系的数学表达式。表达式。 特定情况下可以引入其它因素。特定情况下可以引入其它因素。需求函数与消费函数是两个完全不同的概念。需求函数与消费函数是两个完全不同的概念。为为什么
2、？什么？单方程需求函数模型和需求函数模型系统单方程需求函数模型和需求函数模型系统 哪类更符合需求行为理论？哪类更符合需求行为理论？ 单方程需求函数模型是经验的产物单方程需求函数模型是经验的产物与需求行为理论不符与需求行为理论不符经常引入其它因素经常引入其它因素参数的经济意义不明确参数的经济意义不明确 需求函数模型系统来源于效用函数需求函数模型系统来源于效用函数由效用函数在效用最大化下导出，符合需求行为理由效用函数在效用最大化下导出，符合需求行为理论论 只包括收入和价格只包括收入和价格参数有明确的经济意义参数有明确的经济意义 从效用函数到需求函数从效用函数到需求函数 从直接效用函数到需求函数从直
3、接效用函数到需求函数直接效用函数为：直接效用函数为： 预算约束为：预算约束为： 在预算约束下使效用最大，即得到需求函数模型。在预算约束下使效用最大，即得到需求函数模型。 构造如下的拉格朗日函数：构造如下的拉格朗日函数：极值的一阶条件：极值的一阶条件：求解即得到需求函数模型。求解即得到需求函数模型。 从间接效用函数到需求函数从间接效用函数到需求函数间接效用函数为：间接效用函数为： 利用公式利用公式 可以得到所求的使效用达到最大的商品需求函数。可以得到所求的使效用达到最大的商品需求函数。 需求函数的需求函数的0 0阶齐次性阶齐次性 需求的收入弹性需求的收入弹性生活必须品的需求收入弹性？生活必须品的
4、需求收入弹性？高档消费品的需求收入弹性？高档消费品的需求收入弹性？低质商品的的需求收入弹性？低质商品的的需求收入弹性？ 需求的自价格弹性需求的自价格弹性生活必须品的需求自价格弹性？生活必须品的需求自价格弹性？高档消费品的需求自价格弹性？高档消费品的需求自价格弹性？“吉芬品吉芬品” 的的需求收入弹性？的的需求收入弹性？ 需求的互价格弹性需求的互价格弹性替代品的需求互价格弹性？替代品的需求互价格弹性？互补品的需求互价格弹性？互补品的需求互价格弹性？互相独立商品的需求互价格弹性？互相独立商品的需求互价格弹性？ 需求函数的需求函数的0 0阶齐次性条件阶齐次性条件当收入、价格、其它商品的价格等都增长倍时
5、，当收入、价格、其它商品的价格等都增长倍时，对商品的需求量没有影响。即对商品的需求量没有影响。即需求函数模型的重要特征需求函数模型的重要特征模型的检验模型的检验 二、建立与应用需求函数模型中二、建立与应用需求函数模型中的几个问题的几个问题 交叉估计交叉估计 问题的提出问题的提出收入和价格两类变量对商品需求量的影响是不同的。收入和价格两类变量对商品需求量的影响是不同的。为什么？为什么？ 商品需求量和收入之间存在长期关系；而价格水平商品需求量和收入之间存在长期关系；而价格水平一般只对商品需求量具有短期影响。一般只对商品需求量具有短期影响。时间序列数据适合于短期弹性的估计，截面数据适时间序列数据适合
6、于短期弹性的估计，截面数据适合于长期弹性的估计。合于长期弹性的估计。 用同一组样本数据同时估计需求函数模型的所有参用同一组样本数据同时估计需求函数模型的所有参数，在理论上是存在问题的。数，在理论上是存在问题的。于是就提出了合并时间序列数据和截面数据的估计于是就提出了合并时间序列数据和截面数据的估计方法，即交叉估计方法。方法，即交叉估计方法。用截面数据为样本估计模型中的一部分反映长期影用截面数据为样本估计模型中的一部分反映长期影响的参数，然后再用时间序列数据为样本估计模型响的参数，然后再用时间序列数据为样本估计模型中的另一部分反映短期影响的参数，分两阶段完成中的另一部分反映短期影响的参数，分两阶
7、段完成模型的估计。模型的估计。 估计方法估计方法以以对数线性需求函数为例，假设只包括收入和自价格对数线性需求函数为例，假设只包括收入和自价格利用第利用第T年的截面数据年的截面数据在截面上认为价格是常数在截面上认为价格是常数估计得到估计得到当以时间序列数据为样本时，将模型写成：当以时间序列数据为样本时，将模型写成：令令有有估计得到估计得到 大类商品的数量与价格大类商品的数量与价格 以购买支出额度量数量、以价格指数度量价格以购买支出额度量数量、以价格指数度量价格 例如：例如：模型是否满足模型是否满足0 0阶齐次性条件？阶齐次性条件？对于对数线性需求函数模型，假设其它商品的对于对数线性需求函数模型，
8、假设其它商品的价格对第种商品的需求量没有影响，采用如下价格对第种商品的需求量没有影响，采用如下形式：对于对数线性需求函数模型，假设其它形式：对于对数线性需求函数模型，假设其它商品的价格对第商品的价格对第i种商品的需求量没有影响，采种商品的需求量没有影响，采用如下形式：用如下形式： 这样处理，可以取得样本观测值，并完成模型这样处理，可以取得样本观测值，并完成模型的估计。但必须注意，由于购买支出额为被解的估计。但必须注意，由于购买支出额为被解释变量，模型不再满足释变量，模型不再满足0阶齐次性条件，而应阶齐次性条件，而应该满足该满足1阶齐次性条件，因为当收入和所有商阶齐次性条件，因为当收入和所有商品
9、的价格都同时增长品的价格都同时增长1%时，尽管作为实物量时，尽管作为实物量的需求量没有改变，但作为被解释变量的购买的需求量没有改变，但作为被解释变量的购买支出额应该增长支出额应该增长1%。 对于具有相同计量单位的类商品的处理对于具有相同计量单位的类商品的处理有些类商品，例如汽车，尽管包含许多种不同的有些类商品，例如汽车，尽管包含许多种不同的具体品种，但它们都具有相同的计量单位。对于具体品种，但它们都具有相同的计量单位。对于这类类商品，用所有商品的数量和表示类商品的这类类商品，用所有商品的数量和表示类商品的数量，用混合平均价表示类商品的价格。数量，用混合平均价表示类商品的价格。 对于具有不同计量
10、单位的类商品的处理对于具有不同计量单位的类商品的处理 对于更多的具有不同计量单位的类商品，例如对于更多的具有不同计量单位的类商品，例如“衣着类衣着类”，可以如下定义可以如下定义“类价格类价格”： 一种经验处理方法，缺少理论支持一种经验处理方法，缺少理论支持 其含义是，由于商品计量单位不一，难以用混合平均价表示类价格，其含义是，由于商品计量单位不一，难以用混合平均价表示类价格，但是可以把各种不同计量单位的商品都用货币单位来表示，例如但是可以把各种不同计量单位的商品都用货币单位来表示，例如“元的衣服元的衣服”、“元的帽子元的帽子”，然后再求它们的，然后再求它们的“混合平混合平均价均价”。可以如下定义可以如下定义“类量类量”：
