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1、第一章几何作图几何作图1-3 1-3 几何作图几何作图一、圆周的等分和正多边形一、圆周的等分和正多边形二、斜度和锥度二、斜度和锥度三、圆弧连接三、圆弧连接四、工程上常见的平面曲线四、工程上常见的平面曲线1.第一章几何作图几何作图一、圆周的等分和正多边形1.1.六等分圆周和正六边形六等分圆周和正六边形R=D/2D 1)1)使用圆规，用半径六等分圆周，绘制正六边形。使用圆规，用半径六等分圆周，绘制正六边形。2.第一章几何作图几何作图一、圆周的等分和正多边形n六等分圆周和正六边形六等分圆周和正六边形D 使用丁字尺、使用丁字尺、6060三角板绘制正六边形。三角板绘制正六边形。3.第一章几何作图几何作图
2、一、圆周的等分和正多边形n六等分圆周和正六边形六等分圆周和正六边形D 使用丁字尺、使用丁字尺、6060三角板绘制正六边形。三角板绘制正六边形。4.第一章几何作图几何作图一、圆周的等分和正多边形n六等分圆周和正六边形六等分圆周和正六边形D 使用丁字尺、使用丁字尺、6060三角板绘制正六边形。三角板绘制正六边形。5.第一章几何作图几何作图一、圆周的等分和正多边形n六等分圆周和正六边形六等分圆周和正六边形D 使用丁字尺、使用丁字尺、6060三角板绘制正六边形。三角板绘制正六边形。6.第一章几何作图几何作图一、圆周的等分和正多边形n六等分圆周和正六边形六等分圆周和正六边形D 使用丁字尺、使用丁字尺、6
3、060三角板绘制正六边形。三角板绘制正六边形。7.第一章几何作图几何作图一、圆周的等分和正多边形n六等分圆周和正六边形六等分圆周和正六边形D 使用丁字尺、使用丁字尺、6060三角板绘制正六边形。三角板绘制正六边形。8.第一章几何作图几何作图一、圆周的等分和正多边形2.2.五等分圆周和正五边形五等分圆周和正五边形oABCDDDPHEIFG9.第一章几何作图几何作图一、圆周的等分和正多边形2.2.五等分圆周和正五边形五等分圆周和正五边形DoD10.第一章几何作图几何作图二、斜度和锥度1.1.斜度斜度1:2h30 斜度符号：斜度符号：定义：一条直线相对于另一条直线倾斜的程度。定义：一条直线相对于另一
4、条直线倾斜的程度。tgtga a = H / L = H / L1 1:n:nL H 斜度符号的标注：符号方向应与斜度方向一致。斜度符号的标注：符号方向应与斜度方向一致。举例：举例：a11.第一章几何作图几何作图32二、斜度和锥度n举例：以举例：以1 1：1 1 的的比例抄画下图所示平面图形。比例抄画下图所示平面图形。5013.8 7 7a10a1:103213.875071:1012.第一章几何作图几何作图二、斜度和锥度n举例：以举例：以1 1：1 1 的的比例抄画下图所示平面图形。比例抄画下图所示平面图形。5013.8 7 7a10a1:10323213.875071:1013.第一章几何
5、作图几何作图二、斜度和锥度n举例：以举例：以1 1：1 1 的的比例抄画下图所示平面图形。比例抄画下图所示平面图形。1:105013.87 7323213.875071:1014.第一章几何作图几何作图二、斜度和锥度2.2.锥度锥度 锥度符号：按右图绘制锥度符号：按右图绘制定义：圆锥的底圆直径与其高之比。定义：圆锥的底圆直径与其高之比。tga = H / 2LLH 锥度符号的标注：符号方向应与锥度方向一致。锥度符号的标注：符号方向应与锥度方向一致。a a1:41.4h302tga = H / L1:n1:715.第一章几何作图几何作图50二、斜度和锥度n举例：以举例：以1 1：1 1 的的比例
6、抄画下图所示平面图形。比例抄画下图所示平面图形。52404052101:516.第一章几何作图几何作图50二、斜度和锥度n举例：以举例：以1 1：1 1 的的比例抄画下图所示平面图形。比例抄画下图所示平面图形。52401:54052101:517.第一章几何作图几何作图三、圆弧连接n什么是圆弧连接什么是圆弧连接R35R16R12用圆弧连用圆弧连接两圆弧接两圆弧用圆弧连接一用圆弧连接一直线和一圆弧直线和一圆弧用圆弧连用圆弧连接两直线接两直线光滑作图的关键：确定光滑作图的关键：确定连接圆弧连接圆弧的的圆心圆心和和切点切点 用用半径已知的圆弧半径已知的圆弧去去光滑连接光滑连接两已知线段的作图，谓之。
7、两已知线段的作图，谓之。 其中：该圆弧其中：该圆弧连接圆弧连接圆弧18.第一章几何作图几何作图三、圆弧连接n圆弧连接的作图原理圆弧连接的作图原理与已知直线相切与已知直线相切R Rooot 连接圆弧的连接圆弧的圆心轨迹圆心轨迹在一条与已知直线平行，距离为在一条与已知直线平行，距离为R R（连接圆弧的半径）的直线上。（连接圆弧的半径）的直线上。 切点切点为由连接圆弧的圆心向已知直线所作垂线的垂足。为由连接圆弧的圆心向已知直线所作垂线的垂足。已知直线已知直线连接圆弧连接圆弧圆心轨迹圆心轨迹切点切点19.第一章几何作图几何作图三、圆弧连接n圆弧连接的作图原理圆弧连接的作图原理与已知圆弧相切与已知圆弧相
8、切外切外切R1RtR1+Rt连接圆弧的连接圆弧的圆心圆心在与已知圆同心的圆周上，半径为在与已知圆同心的圆周上，半径为R1+R ；圆心轨迹？圆心轨迹？已知直线已知直线连接圆弧连接圆弧切点切点圆心轨迹圆心轨迹切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连线上。切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连线上。20.第一章几何作图几何作图三、圆弧连接n圆弧连接的作图原理圆弧连接的作图原理与已知圆弧相切与已知圆弧相切内切内切R1R2Rt连接圆弧的连接圆弧的圆心圆心在与已知圆在与已知圆同心同心的圆周上，其半径为的圆周上，其半径为R1-R 。圆心轨迹？圆心轨迹？已知圆已知圆连接圆弧连接圆弧切点切点圆心轨迹圆心轨迹R2
9、= R1-R切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连线上。切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连线上。21.第一章几何作图几何作图三、圆弧连接n圆弧连接作图举例圆弧连接作图举例两直线成钝角两直线成钝角两直线成锐角两直线成锐角两直线成直角两直线成直角1.1.用半径为用半径为R 的圆弧连接两已知直线。的圆弧连接两已知直线。 ROOt tR ROR Rt tt t RR 22.第一章几何作图几何作图三、圆弧连接n圆弧连接作图举例圆弧连接作图举例2.2.用半径为用半径为R 的圆弧连接两已知直线和圆弧。的圆弧连接两已知直线和圆弧。RO1 R1 Ot 1 RR1+Rt 223.第一章几何作图几何作图三、圆弧
10、连接n圆弧连接作图举例圆弧连接作图举例3.3.用半径为用半径为R R的圆弧外切两已知圆弧。的圆弧外切两已知圆弧。RO1 O2 R2 R1 R1+RR2+RRt2t1O24.第一章几何作图几何作图四、工程上常用的曲线工程上常用的曲线工程上常用的曲线有：有：1.1.椭圆椭圆2.2.抛物线抛物线3.3.双曲线双曲线4.4.阿基米德螺线阿基米德螺线5.5.圆的渐开线圆的渐开线6.6.摆线摆线以下逐一介绍各类曲线的画法以下逐一介绍各类曲线的画法25.第一章几何作图几何作图四、工程上常用的曲线已知长、短轴画椭圆已知长、短轴画椭圆-同心圆法同心圆法绘制椭圆绘制椭圆1.1.椭圆椭圆1)1)分别以长、短轴为直径
11、画同心圆；分别以长、短轴为直径画同心圆；2)2)N 等分圆周（大圆和小圆分成相同的等分圆周（大圆和小圆分成相同的等分）；等分）；3)3)过大圆上各分点画短轴的平行线；过大圆上各分点画短轴的平行线；4)4)过小圆上各分点画长轴的平行线；过小圆上各分点画长轴的平行线；5)5)连接相应平行线的交点得椭圆。连接相应平行线的交点得椭圆。26.第一章几何作图几何作图四、工程上常用的曲线已知长、短轴画椭圆已知长、短轴画椭圆-四心扁圆四心扁圆绘制绘制近似近似椭圆椭圆1.1.椭圆椭圆ABCDFO12O3OO4O1)1)连接长短轴端点连接长短轴端点AC2)2)向上、下延长短轴向上、下延长短轴CD ; ;3)3)以
12、以O点为圆心画弧点为圆心画弧 AE ; ;4)4)以以C点为圆心画弧点为圆心画弧EFEF交交AC 于于F ; ;5)5)作作AF 的中垂线交的中垂线交AB于于O1，交，交CD 于于O2 ; ;6)6)求求O1、O2 的对称点的对称点O3、O4 ; ;7)7)分别以分别以O1、O2、O3、O4为为 圆心画弧。圆心画弧。E27.第一章几何作图几何作图焦点焦点顶点顶点四、工程上常用的曲线 一动点到一焦点和定直线的距离相等一动点到一焦点和定直线的距离相等,该动点该动点的轨迹即为抛物线。的轨迹即为抛物线。2.2.抛物线抛物线1)1)画主轴，定顶点画主轴，定顶点A ( (FM 中点中点) )；3)3)以以
13、F 为圆心分别以为圆心分别以M1、M2、M3 为半径画弧；为半径画弧；4)4)将各点依次光滑连线即可。将各点依次光滑连线即可。画图方法如下：画图方法如下：AF导线导线主轴主轴已知导线和焦点，绘制抛物线。已知导线和焦点，绘制抛物线。2)2)在主轴上任取在主轴上任取1、2、3.点；点；1234过各点作导线的平行线；过各点作导线的平行线； 交相应平行线上的各点即为抛交相应平行线上的各点即为抛物线上的点；物线上的点；2P M2M3M28.第一章几何作图几何作图四、工程上常用的曲线 一动点到两焦点的距离之差为一常数（两顶点一动点到两焦点的距离之差为一常数（两顶点间的距离）间的距离）,该动点的轨迹即为双曲
14、线。该动点的轨迹即为双曲线。3.3.双曲线双曲线主轴主轴 F2F1A2A11234已知顶点和焦点，绘制双曲线。已知顶点和焦点，绘制双曲线。1)1)在主轴上任取在主轴上任取1、2、3.点；点；2)2)以以F1为圆心为圆心A11为半径画弧，为半径画弧， 以此类推以此类推, ,求得若干点；求得若干点；4)4)将各点依次光滑连线即可。将各点依次光滑连线即可。焦点焦点顶点顶点以以F2 为圆心为圆心A21为半径画弧，求为半径画弧，求得一对交点；得一对交点；3)3)以以F1为圆心为圆心A12 为半径画弧，为半径画弧，以以F2 2 为圆心为圆心A22 为半径画弧，求为半径画弧，求得另一对交点；得另一对交点；画
15、图方法如下：画图方法如下：A12A2229.第一章几何作图几何作图四、工程上常用的曲线 一动点沿一直线作匀速运动，同时该一动点沿一直线作匀速运动，同时该直线又绕线上一定点作匀速回转运动。直线又绕线上一定点作匀速回转运动。 4.4.阿基米德螺旋线阿基米德螺旋线画图方法：画图方法：1)1)将定直线按导程将定直线按导程N 等分等分( (8 ) )；2)2)使直线旋转使直线旋转1/8 的的360角角, ,同时同时其上一点移动其上一点移动1/8 导程导程; ; 依次类推依次类推, ,求得直线旋转一周求得直线旋转一周, ,动动点的位移；点的位移；4)4)将动点各位置依次光滑连线即可。将动点各位置依次光滑连
16、线即可。3)3)再使直线旋转再使直线旋转( (2/8 的的360角角 ),),动点同时移动动点同时移动( (导程导程2/8 ););直线旋转一周直线旋转一周,动点移动的距离称为导程。动点移动的距离称为导程。 导程导程直线直线动点动点30.第一章几何作图几何作图四、工程上常用的曲线 一直线在圆周上作无滑动的滚动，该直一直线在圆周上作无滑动的滚动，该直线上任一点的轨迹即为渐开线。线上任一点的轨迹即为渐开线。5.5.圆的渐开线圆的渐开线画图方法：画图方法：1)1)N 等分圆周等分圆周( (12 ) )；2)2)画圆周的展开线画圆周的展开线( (D ),),并并N 等份等份( (12 ););3)3)
17、过圆周各分点画切线；过圆周各分点画切线；4)4)光滑连线即可。光滑连线即可。DD11/12D6/12D5/12D10/12D切线长依次为切线长依次为 ( (1/12D、2/12D、3/12D、 4/12D) )31.第一章几何作图几何作图四、工程上常用的曲线 一滚圆在一导圆上作无滑动的滚动时，该一滚圆在一导圆上作无滑动的滚动时，该圆周上圆周上任一点的轨迹。当任一点的轨迹。当滚圆在导圆的外侧滚动时，形成滚圆在导圆的外侧滚动时，形成外摆线外摆线；在导圆的内侧滚动时形成；在导圆的内侧滚动时形成内摆线内摆线。6.6.摆线摆线32.第一章几何作图几何作图1112456789103O3四、工程上常用的曲线
18、举例举例:已知滚圆半径已知滚圆半径R1 , 导圆弧半径导圆弧半径R , 作外摆线。作外摆线。6.6.摆线摆线1)1)取导圆弧弧长取导圆弧弧长 aa12 = =2R1 ；2)2)12 等分滚圆、导圆弧及等分滚圆、导圆弧及滚圆圆心的滚动轨迹滚圆圆心的滚动轨迹；3)3)分别以分别以O0 、O1 、O2 、O3为为圆心画滚圆，圆心画滚圆， 以以O为圆心为圆心, ,过滚圆各等过滚圆各等分点为半径画圆弧，分点为半径画圆弧， 各相应圆弧与相应滚圆各相应圆弧与相应滚圆的交点为摆线上的点；的交点为摆线上的点；4)4)连接光滑连接各交点连接光滑连接各交点得摆线。得摆线。R1Raa12滚圆滚圆导圆弧导圆弧滚圆圆心滚滚圆圆心滚动轨迹动轨迹作图过程：作图过程：O0O1O2O33.第一章几何作图几何作图四、工程上常用的曲线举例举例:已知滚圆半径已知滚圆半径R1 , 导圆弧半径导圆弧半径R , 作作内摆线内摆线。6.6.摆线摆线R1R滚圆滚圆导圆弧导圆弧作图过程：作图过程：与外摆线基本相同。与外摆线基本相同。34.第一章几何作图几何作图本节结束本节结束35.
