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1、异步电动机的动态数学模型及矢量控制第第1节节A、B、C坐标系下异步电动机的动坐标系下异步电动机的动态数学模型态数学模型三相异步电动机的动态数学模型包括：三相异步电动机的动态数学模型包括：（1）磁链方程；）磁链方程；（2）电压方程；）电压方程；（3）转矩方程；）转矩方程；一、三相异步电动机的物理模型一、三相异步电动机的物理模型假设假设（1 1）无论笼型转子或绕线转子，都等效成绕线转子。无论笼型转子或绕线转子，都等效成绕线转子。（2 2）三相定子绕组和三相转子绕组均为对称绕组。）三相定子绕组和三相转子绕组均为对称绕组。（3 3）不计磁路饱和及铁心损耗。）不计磁路饱和及铁心损耗。（4 4）不计温度和
2、频率变化对电机参数的影响。）不计温度和频率变化对电机参数的影响。 2、转子磁链方程、转子磁链方程 转子磁链也包含三部分：转子磁链也包含三部分：（1）漏磁链；（）漏磁链；（2）由三相转子电流产生的主磁链；（）由三相转子电流产生的主磁链；（3）由定子电流产生）由定子电流产生的主磁链。的主磁链。A相绕组磁链方程：相绕组磁链方程：将定、转子六个磁链方程合起来写成矩阵形式将定、转子六个磁链方程合起来写成矩阵形式 二、电压方程二、电压方程对于三相定子绕组： 对于转子绕组： 或写成把磁链方程代入电压方程，得把磁链方程代入电压方程，得三、转矩方程三、转矩方程1、电磁转矩、电磁转矩2、转矩方程、转矩方程机数学模
3、型的性质：机数学模型的性质：l在在A、B、C三相坐标系异步电动中异步电动机的基本方程三相坐标系异步电动中异步电动机的基本方程是由七个微分方程和一个电磁转矩公式组成。由于在微分是由七个微分方程和一个电磁转矩公式组成。由于在微分方程式中出现了两个变量的乘积项，所以方程式中出现了两个变量的乘积项，所以数学模型是非线数学模型是非线性的性的 。l同时，在电感矩阵中定、转子互感是随转子旋转角而周期同时，在电感矩阵中定、转子互感是随转子旋转角而周期性变化的，方程式中的系数是时间的函数，因此性变化的，方程式中的系数是时间的函数，因此方程组又方程组又是参数时变的是参数时变的。l异步电动机可以看成一个双输入双输出
4、的系统异步电动机可以看成一个双输入双输出的系统，输入量是，输入量是电压向量和定子输入角频率，输出量是磁链向量和转子角电压向量和定子输入角频率，输出量是磁链向量和转子角速度。速度。所以，所以，A、B、C坐标系中异步电动机基本方程式的求坐标系中异步电动机基本方程式的求解是十分困难的。解是十分困难的。第第2节节空间矢量的概念空间矢量的概念由于三相异步电动机在结构上的对称性，由于三相异步电动机在结构上的对称性，在加上气隙磁场在空间按正弦规律分布，因此在加上气隙磁场在空间按正弦规律分布，因此能够用空间矢量来表示电动机的实际变量，从能够用空间矢量来表示电动机的实际变量，从而使三相异步电动机的动态数学模型得
5、到简化。而使三相异步电动机的动态数学模型得到简化。一、空间矢量的定义一、空间矢量的定义定义一个参考轴，在极坐标系下能够表示定义一个参考轴，在极坐标系下能够表示某物理量的大小及空间位置的变量，称为空间某物理量的大小及空间位置的变量，称为空间矢量。矢量。例：以例：以A轴为参考轴轴为参考轴，某物理量，某物理量x幅值为幅值为Xm，位，位置在超前参考轴置在超前参考轴角的地方。角的地方。参考轴A三相坐标系下的物理量如何用空间矢量表示？三相坐标系下的物理量如何用空间矢量表示？解：1问题问题设定子每相绕组的有效匝数为设定子每相绕组的有效匝数为二、极坐标变换二、极坐标变换同一空间矢量同一空间矢量，由于参考轴的选
6、择不同，则其表，由于参考轴的选择不同，则其表示是不同的。示是不同的。A轴a轴x轴这样，我们可以分别取定子这样，我们可以分别取定子A相绕组轴线为参考轴，写相绕组轴线为参考轴，写出定子物理量的空间矢量出定子物理量的空间矢量取转子取转子a相绕组为参考轴写出转子物理量空间矢量：相绕组为参考轴写出转子物理量空间矢量：然后，根据极坐标变换，再把定、转子空间矢量统一然后，根据极坐标变换，再把定、转子空间矢量统一到同一参考轴下表示，比如统一到任意到同一参考轴下表示，比如统一到任意X轴。轴。第第3节节异步电动机空间矢量方程异步电动机空间矢量方程引入空间矢量后，异步电动机的动态数学模型引入空间矢量后，异步电动机的
7、动态数学模型将得到简化，原来三相系统的三个时间变量可以用将得到简化，原来三相系统的三个时间变量可以用一个空间矢量表示，方程减少了一个空间矢量表示，方程减少了2/3。一、磁势空间矢量方程一、磁势空间矢量方程二、磁链空间矢量方程二、磁链空间矢量方程（一）定子磁链空间矢量方程（以定子A相绕组轴线为参考轴）（二）转子磁链方程（二）转子磁链方程（以转子（以转子a相相绕组轴线为参考轴绕组轴线为参考轴)(三三)、以任意、以任意X轴为参考轴的定、转子磁轴为参考轴的定、转子磁链空间矢量链空间矢量根据上述推导出的在同一参考轴下定转子根据上述推导出的在同一参考轴下定转子磁链空间矢量的方程可以画出磁链等值电磁链空间矢
8、量的方程可以画出磁链等值电路和空间矢量图路和空间矢量图说明：说明：用空间矢量表示的转子参数折算到定子，用空间矢量表示的转子参数折算到定子，折算公式如下：折算公式如下：（1）磁链、电压参数折算：乘以变比N1/N2。（2）电感、电阻参数折算：乘以变比的平方（N1/N2）2。（3）电流参数折算：除以变比N1/N2。三、电压空间矢量方程三、电压空间矢量方程（一）定子电压空间矢量方程（一）定子电压空间矢量方程以定子以定子A相绕组轴线为参考轴相绕组轴线为参考轴若以任意若以任意X轴为参考轴轴为参考轴A轴a轴x轴（二）转子电压空间矢量方程（二）转子电压空间矢量方程将上式两边同乘以将上式两边同乘以,并注意到并注
9、意到得任意轴得任意轴X为参考的转子电压空间矢量方程式为参考的转子电压空间矢量方程式将上式折算到定子将上式折算到定子,即两边同乘以即两边同乘以得得(三三)、异步电动机空间矢量等值电路、异步电动机空间矢量等值电路说明说明:任意参考轴任意参考轴X轴选择不同轴选择不同,异步电动机异步电动机电压空间矢量方程的表达及等值电路将有一定的变化电压空间矢量方程的表达及等值电路将有一定的变化.(1)X轴取为定子轴取为定子A相绕组轴线时相绕组轴线时:(2)X轴取为转子a相绕组轴线时: a轴,即x轴(3)X轴取为同步旋转磁场轴线时轴取为同步旋转磁场轴线时:归纳归纳:空间矢量下异步电动机数学模型空间矢量下异步电动机数学
10、模型第第4节节空间矢量分解到直角坐标系空间矢量分解到直角坐标系一、空间矢量分解为任意直角坐标系x、y分量显然显然二、空间矢量分解为二、空间矢量分解为x、y分量的物理意义分量的物理意义众所周知，直流电动机是一种控制性能非常优越众所周知，直流电动机是一种控制性能非常优越的电机，原因在于直流电动机传动系统能够较容易实的电机，原因在于直流电动机传动系统能够较容易实现对瞬时电磁转矩的有效控制。因为：现对瞬时电磁转矩的有效控制。因为：Te=Cmm mI Ia a，主磁通主磁通m m与电枢电流与电枢电流IaIa产生的磁势产生的磁势F Fa a在空间上相互垂在空间上相互垂直，两者之间没有耦合关系，互不影响，因
11、此电磁转直，两者之间没有耦合关系，互不影响，因此电磁转矩可以通过调节矩可以通过调节m m或电枢电流或电枢电流IaIa来加以控制。特别来加以控制。特别是当是当m=constm=const时，通过对电流时，通过对电流IaIa的控制，就可实现的控制，就可实现对电动机动态转矩的控制。对电动机动态转矩的控制。而异步电动机对电磁转矩的控制就复杂多而异步电动机对电磁转矩的控制就复杂多了。因为了。因为11取两相坐标系取两相坐标系X、Y如图位置，如图位置，X轴与轴与m m夹角为夹角为 ，Y Y轴引前轴引前X X轴轴90900 0，且坐标系以同步转速旋转。，且坐标系以同步转速旋转。空间矢量分解成空间矢量分解成x、
12、y分量的物理意义？分量的物理意义？将三相绕组电机模型等效为两相绕组电机模将三相绕组电机模型等效为两相绕组电机模型，实现了解耦。型，实现了解耦。（2）通过选择合适的直角坐标系（）通过选择合适的直角坐标系（MT坐标系），坐标系），使三相异步电动机具有与直流电动机相似的转使三相异步电动机具有与直流电动机相似的转矩控制。矩控制。三、用三、用X、Y分量表示的异步电动机分量表示的异步电动机的基本方程的基本方程将异步电动机空间矢量方程中的每个矢量分解成将异步电动机空间矢量方程中的每个矢量分解成X、Y坐标系下的两个分量。坐标系下的两个分量。（一）、磁链方程（一）、磁链方程（二）、电压方程（二）、电压方程对于定
13、子电压矢量方程对于定子电压矢量方程转子电压方程转子电压方程将上述四个方程写成矩阵形式将上述四个方程写成矩阵形式四、四、X轴不同取向下的异步电动机数轴不同取向下的异步电动机数学模型学模型（一）、取定子（一）、取定子A相绕组轴线为相绕组轴线为X轴（静止坐标系，轴（静止坐标系，又称为又称为坐标系）坐标系）电压方程电压方程转矩公式转矩公式（二）、（二）、X轴取转子轴取转子a相绕组轴线（以转子转速相绕组轴线（以转子转速旋转的直角坐标系，又称为旋转的直角坐标系，又称为dqdq轴直角坐标系）轴直角坐标系）电压方程电压方程（三）、（三）、X轴取为转子磁链方向（以同步转轴取为转子磁链方向（以同步转速旋转的直角坐
14、标系，又称为速旋转的直角坐标系，又称为MT直角坐标系）直角坐标系）1MT重要说明重要说明：MT坐标系下建立的三相异步电动机动态数学模型坐标系下建立的三相异步电动机动态数学模型是矢量控制的基础。是矢量控制的基础。 （1）（2） （3）五五异步电动机的矢量控制原理异步电动机的矢量控制原理归纳归纳:矢量控制基本思想矢量控制基本思想问题问题1、什么是空间矢量？与三相坐标系下物理量间、什么是空间矢量？与三相坐标系下物理量间是什么关系？说明三相异步电动机定子电流空是什么关系？说明三相异步电动机定子电流空间矢量的物理意义？间矢量的物理意义？2、已知、已知A为定子为定子A相绕组轴线，相绕组轴线，a为转子绕组轴
15、为转子绕组轴线，线，X为以同步转速旋转的轴线，将为以同步转速旋转的轴线，将转换转换为为A轴a轴X轴3、X轴可以取任意轴。轴可以取任意轴。（1）如果）如果X轴取为定子轴取为定子A相绕组轴线，求相绕组轴线，求（2）如果）如果X轴取为转子轴取为转子a相绕组轴线，求相绕组轴线，求（3）如果）如果X轴以转子磁链方向为轴线，求轴以转子磁链方向为轴线，求4、什么叫什么叫直角坐标系？什么叫直角坐标系？什么叫dq坐标系？坐标系？什么叫什么叫MT坐标系？坐标系？5、画出任意参考坐标下三相异步电动机磁链空间、画出任意参考坐标下三相异步电动机磁链空间矢量等值电路和电压空间矢量等值电路。矢量等值电路和电压空间矢量等值电
16、路。6、按电磁转矩一般表达式、按电磁转矩一般表达式写出写出MT坐标系下电磁转矩公式。坐标系下电磁转矩公式。7、已知三相异步电动机在任意直角坐标系下、已知三相异步电动机在任意直角坐标系下动态数学模型：动态数学模型：第第5节节坐标变换及坐标变换电路坐标变换及坐标变换电路VR11113/2三相/两相变换; VR同步旋转变换; M轴与A轴的夹角一、三相一、三相-两相变换（两相变换（3/2变换）变换） 在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称3/2变换变换。 等效变换的原则:三相绕组产生的合成磁势与两相
17、绕组产生的合成磁势相等.设三相绕组有效匝数为N3两相绕组有效匝数为N2l l写成矩阵形式，得l l考虑变换前后总功率不变，匝数比应为考虑变换前后总功率不变，匝数比应为 电流变换阵也是电压变换阵和磁链变换阵.因为三相异步电动机定子绕组通以三相对称电流,所以静止静止3相相/2相变换电路相变换电路2二、两相静止坐标（二、两相静止坐标（）系与旋转坐标）系与旋转坐标（M TM T）系转换）系转换从两相静止坐标系到两相旋转坐标系从两相静止坐标系到两相旋转坐标系M、T的变的变换称作两相换称作两相-两相旋转变换，简称两相旋转变换，简称VR变换。变换。 M1iN2T1iN2MTi1N2N2 i1ab11w)(ssiF 三、直角坐标和极坐标之间的转换三、直角坐标和极坐标之间的转换l在两相坐标系统中，已知xx和xy两个分量，求该空间矢量的幅值和位置。xxxyxx第第6节、转子磁链空间矢量的观测模型节、转子磁链空间矢量的观测模型3/2坐标变换观测模型K/P变换3/2坐标变换磁链观测模型K/P变换定子电流空间矢量的相位角也可以求得定子电流空间矢量的相位角也可以求得：第第7节节异步电动机矢量控制系统异步电动机矢量控制系统第第7节节异步电动机矢量控制系统异步电动机矢量控制系统一一交交-直直-交电流型变频调速系统矢量控制交电流型变频调速系统矢量控制结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！106
