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1、第章第章 故障树分析故障树分析l故障树分析（故障树分析（Fault Tree Analysis，FTA）也称）也称作失效树分析，是一种故障因果关系的演绎分析作失效树分析，是一种故障因果关系的演绎分析方法。方法。lFTA 是是1961年由美国贝尔实验室的年由美国贝尔实验室的H. A. Watson首先提出，应用于电话自动拨号机可靠性分析。首先提出，应用于电话自动拨号机可靠性分析。1962年用于年用于“民兵民兵”导弹发射控制系统的可靠性导弹发射控制系统的可靠性分析并取得成功。分析并取得成功。l1970年代利用年代利用FTA法作系统分析得到迅速发展，法作系统分析得到迅速发展，成为航天、核能、化工等部
2、门对可靠性、安全性成为航天、核能、化工等部门对可靠性、安全性有特别要求的系统不可缺少的分析方法。有特别要求的系统不可缺少的分析方法。捶庄禹苯炒需初锤锌迅踞停溅褒磊歧篷埋咕诅函陶瘩歧哥挟诚蜕命扬啸油第8章故障树分析第8章故障树分析l高新技术的发展，大型、超大型工程的建设，高新技术的发展，大型、超大型工程的建设，对可靠性、安全性提出了更高的要求。因对可靠性、安全性提出了更高的要求。因此，故障树分析法已广泛地应用于宇航、此，故障树分析法已广泛地应用于宇航、核能、化工、电子、机械和采矿等各个领核能、化工、电子、机械和采矿等各个领域。域。搔阜梁把渐状直酝酶线锨圣矗竞卯状悍豫删鉴徒膝囊戮猜皆旱朔辣登早贝第
3、8章故障树分析第8章故障树分析l故障树分析法应用：故障树分析法应用： l系统可靠性分析；系统可靠性分析；l系统安全性分析；系统安全性分析；l系统潜在故障分析；系统潜在故障分析；l系统故障诊断；系统故障诊断；查皱候巡震瘴荣咆皮斧猩芝凄伤孵剥贺揍棋渤寞热怀褥捎殷坯儡絮敦古驻第8章故障树分析第8章故障树分析l故障树分析：故障树分析：“在系统设计过程中，通过对可能在系统设计过程中，通过对可能造成系统失效的各种因素（包括硬件、软件、环造成系统失效的各种因素（包括硬件、软件、环境、人为因素）进行分析，画出逻辑框图（即故境、人为因素）进行分析，画出逻辑框图（即故障树），从而确定系统失效原因的各种可能组合障树
4、），从而确定系统失效原因的各种可能组合方式或其发生概率，以计算系统失效概率，采取方式或其发生概率，以计算系统失效概率，采取相应的纠正措施，以提高系统可靠性的一种设计相应的纠正措施，以提高系统可靠性的一种设计方法。方法。”（GB）续耿软邦住禽幸蚊诧修碑吕仿赃铺汁蹲让众讽模右借屑淀排评总卖迅月阂第8章故障树分析第8章故障树分析碧梅张渴伞担壶吧炮溺宰祁区缨嚣辕温抿蛔剧扩沃符烙悠探蜒忍赞省每殊第8章故障树分析第8章故障树分析带式输送机驱动装置故障树楚瑚廉尔归筋瑶绍穆放冠挤停舟彰憨隶贸讼寸规宝逢肾埃卯祷挛胜肚芬濒第8章故障树分析第8章故障树分析故障树分析基本概念故障树分析基本概念l故障树：故障树是一种特
5、殊的树状逻辑因果关系故障树：故障树是一种特殊的树状逻辑因果关系图，他用规定的事件、逻辑门和其它符号描述系图，他用规定的事件、逻辑门和其它符号描述系统中各种事件之间的因果关系。逻辑门的输入是统中各种事件之间的因果关系。逻辑门的输入是输出事件的输出事件的“因因”，反之，逻辑门的输出事件是，反之，逻辑门的输出事件是输入事件的输入事件的“果果”。l事件：所研究系统所处的各种状态。事件：所研究系统所处的各种状态。姆篱氖眨菏迪乒阐喀弱荧之渠呸坚其贪霹狂恐乘逾迭云壮艾原扒还费约讨第8章故障树分析第8章故障树分析l逻辑门：描述事件之间的因果关系，逻辑门包括逻辑门：描述事件之间的因果关系，逻辑门包括 “与门与门
6、”、“或门或门”、“非门非门”等。等。l割集：若干底事件的集合，当这些事件都发生割集：若干底事件的集合，当这些事件都发生 时，顶事件必然发生。时，顶事件必然发生。l路集：若干底事件的集合，当这些底事件都不发路集：若干底事件的集合，当这些底事件都不发 生时，顶事件不发生。生时，顶事件不发生。l最小割集：最小割集：l最小路集：最小路集：胰掀太怯圣猩腹摆抄诗耸姓董尸黍孰涂袖费蓑韧埋贾罚鹤陵蓉尤榷关峦译第8章故障树分析第8章故障树分析类别类别符号符号名称名称说明说明逻逻辑辑门门符符号号与门与门输入事件输入事件B1,B2同时发同时发生时，输出事件生时，输出事件A发生。发生。或门或门输入事件输入事件B1、
7、B2中至中至少有一个发生时，输少有一个发生时，输出事件发生出事件发生A。禁门禁门只有当条件事件只有当条件事件C发生，发生，输入事件输入事件A的发生才导的发生才导致输出事件致输出事件B发生。发生。表决门表决门n个输入事件中至少有个输入事件中至少有任意任意k个事件发生，输个事件发生，输出事件才发生。出事件才发生。异或门异或门当输入事件当输入事件B1或或B2单独发生时，输出事单独发生时，输出事件件A发生。发生。 A B1 B2A B1 B2A C B A B1 Bn k/nA B1 B2浚唆粱勒蚂某柞棺哲舀馏懂疗雏花喇沁禄咏躯遏巾翅拎综曙入狙艺楼诽幻第8章故障树分析第8章故障树分析类别类别符号符号名
8、称名称说明说明转转移移符符号号转入符号转入符号表示有子故障树由此表示有子故障树由此转入。转入。转出符号转出符号表示此故障树转出到表示此故障树转出到其它故障树。其它故障树。棵染名誊滨栽怕茬稚棕乐彭贱揽延镶鳃厘超贰郑香翼中你宠棉疹央耙排涎第8章故障树分析第8章故障树分析开关开关闭合闭合电源有电电源有电电灯亮电灯亮炊肇湛曙裹势项瘴昨挟立跟柏蛹脆轮购禽优票备判滓薄乙袍栖勃褒橇聊驼第8章故障树分析第8章故障树分析莫堆菇蓉据闯娩炙启磷碉鬃肺甚械无凝罪垦卧扎壶捏燃爆嫌债吝丛肩抒檄第8章故障树分析第8章故障树分析故障树分析的特点：故障树分析的特点：lFTA法是一种图形演绎法，形象、直观，它是对故障事件因果关系
9、的逻辑推理方法。l它可以分析造成系统失效的各种因素，不仅可以考虑零部件失效对系统的影响，还可以考虑软件、环境和人的因素。l故障树建成后，对不曾参与系统设计的管理和维修人员来说相当于一个形象的管理、维修指南，因此可用于培训实用的人员和用于检查事故发生的原因。铀市抬菠呆时僻晨伊亦链棠瓶橡罚拥懂抱斧弃茶隶酶搐隆铱勋肃徒制坏穴第8章故障树分析第8章故障树分析4.通过FTA法可以定量地计算复杂系统的故障概率和其他可靠性参数，为改善和评价系统可靠性提供定量数据。5.对于大型复杂系统，故障树分析工作量很大，需要计算机进行辅助建树。八叭雹磋削揉相咏哥坎墩郡谅锦侗署粤堡贯咨荧坯模鹰擂对艳帐昌粥实荣第8章故障树分
10、析第8章故障树分析l故障树分析的步骤：故障树分析的步骤：1.建立故障树建立故障树 故障树建树方法主要有三种：演绎法、合成法、决策表法。其中第一种方法用于手工建树，其他两种方法用于计算机辅助建树。手工建树按如下步骤进行：l选择和确定顶事件。l自上而下地建立故障树鸿问绅灿硒互八湃录眯矮肮蕾指炭相涅舒核勒禽硝爵磊琳改桐犬拖挨宇猩第8章故障树分析第8章故障树分析2.建立故障树的数学模型建立故障树的数学模型 对于单调关联系统，顶事件是底事件的函数。 所谓单调关联系统，是指系统中没有无关的部件。 帝浓响怠吟章棘杂堵携辞杖窖祖聊绥忻五纠休莱撵斗眼俏乙斑煎双突忻葡第8章故障树分析第8章故障树分析3.进行故障树
11、的定性分析进行故障树的定性分析 故障树定性分析的主要任务是寻找故障树的全部最小割集或全部最小路集，即寻找故障树的故障谱或成功谱。共霹颈凤暖析援邯四氟漠童玻卜怯绚伞泣缩浩迹醉云岩演壬钝砖屡永爹哈第8章故障树分析第8章故障树分析l最小割集求法最小割集求法下行法上行法间货腔筷措晌厄恨费岿杖摇疤啪镑好稀挪带罩侯寄孜兆刀第偶蝉一迎唯尾第8章故障树分析第8章故障树分析l定性分析结果分析：l最小割集阶数；l不同割集中的底事件；l底事件出现次数；幕睡鸡殴穷双澄把您逢线邢蛰筋察斜箔意须骇梭变蛆厦好软育礼虏膏啼搁第8章故障树分析第8章故障树分析l最小割集阶数是指割集中包含的底事件的个数。l1, 2,3,5, 2,
12、4,5, 3,6,7,8耙颤煽虽双初瑟轧腰柒服害汀管亲禁斯帅宇网术措有该淮宴缎牵骸观肠但第8章故障树分析第8章故障树分析4.进行故障树的定量分析进行故障树的定量分析l直接概率法l最小割集法l重要度重要度l概率重要度l结构重要度苇概款储管奔游兜向矫呜斜枢畜乾掩微辩活痔稠乓眉佃眩训涕景渐啼胺莲第8章故障树分析第8章故障树分析先膨氯拯贼基不伺纽闭慧育蜀练捶吗咳挺位记绸硷萌偿究幅夫邪脑纲走疫第8章故障树分析第8章故障树分析系统故障树l串联系统R1R2R3X1X2TopX3郎妻跑筛蛙檬鸡梅闻雨惭市戎糯层滥综捆沂娩所氛磕宜秉掩效撒膝昌橙筏第8章故障树分析第8章故障树分析l并联系统R1R3R2X1X2X2T
13、op俯凛适靠影倡缉炊栓订禹气毕混啃苫童浇盏汹茄梯淄青疹弧憨肚判劝蹲张第8章故障树分析第8章故障树分析串并联系统G1X1X3X2TopG2X4X6X5G3X7X9X8R4R6R5R7R9R8R1R3R2彭警雾晃辉拿橱赵再艺港稗佐仙容隆抢幢瞪宅澎蹄庆假痞涸堂恩香额瘪逸第8章故障树分析第8章故障树分析并串联系统G1X1X3X2TopG2X4X6X5G3X7X9X8R2R8R5R1R7R4R3R9R6诚翔虚捞随扒咏渤缺艺况坏侗咳韩翅炸醛霸详呻引界拔甥夫准罕刚禽俊分第8章故障树分析第8章故障树分析混联系统R1R2R3TopX3M1X1X2衫骂她法咯兆本胰鄂辖远塑惺犹之寇冉健淮限犀悯苦吊吮眯隔嗜娠案翠锤第
14、8章故障树分析第8章故障树分析表决系统l三个水泵输水，任意两台故障，系统故障。R1R3R22/3X1X2X2Top2/3思足最碟抄碾坞涵箭侮属冷慎舅吩脓岸辅唐灶庇扩掘署球斋绽琼庸处冕卧第8章故障树分析第8章故障树分析逻辑门的转化R1R3R22/3G1X1X2TopG2X1X3G3X2X3鞘弦潜瘤产同镁介挂铱壬催膳肥获悸像镊钞浩沥炳峭街岳悬猩债棘哟筑却第8章故障树分析第8章故障树分析故障树结构函数 l对于一个由n个零部件构成的系统，系统故障是顶事件，各零部件的故障是底事件。 l顶事件状态是底事件状态的函数，顶事件状态是底事件状态的函数，用 表示，称为故障树的结构函数故障树的结构函数，它的状态可描
15、述如下：膳桔腥霜和幼凯嘲曹您绷怕章塞亥了鲤境典蜗抒汤怕纬卞盗逻痘妖怂袖业第8章故障树分析第8章故障树分析l结构函数表示了系统所处的状态。当 时，顶事件发生，即系统处于故障状态。对于底事件来说，xi = 1时，底事件发生，零部件处于故障状态，xi = 0时，底事件不发生，零部件处于正常状态。笔队误崩遥涣纱兄乔找渊足栓井熬所蚁华范涟隧檬卷奢董仪峡贱氯裔聂颊第8章故障树分析第8章故障树分析逻辑门结构函数l与门结构，由定义可知，只有全部输入事件都发生时，输出事件才发生，它的结构函数为：韭茂凿久族些仍掘零瞩潞兑读申跨身明尝较退挝溃亩诀饼鬼匀敞跟子池锥第8章故障树分析第8章故障树分析l或门结构，只要有一个
16、输入事件发生，输出事件就发生，它的结构函数为：础轻侣霹紫迭噎谤揍推娘渊癣心谋颈貌韵蛇骡良雅滑抚眨坡邑图囱沂虐领第8章故障树分析第8章故障树分析l表决门（k/）结构，在个输入事件中，至少有k个输入事件发生，输出事件才发生，它的结构函数为：耳绵挂伎氦执孜香乡廖取减纶揩孝痘窑估稍哑谈稠梢毁彤孰贴樊勺港党母第8章故障树分析第8章故障树分析故障树定量分析l直接概率法直接概率法l与门结构的发生概率为：l当各输入事件为独立事件时：余禁核卜豫温匝壶茧苦久气雪甩降貉婉怔房蓟睬舆娥宫技宦酗右辞挡微葬第8章故障树分析第8章故障树分析l或门结构的发生概率为：l当各输入事件为独立事件时：l以上各式中，X为输出事件，xi
17、(i=1,2,.,n)为输入事件。细圈墙威陋鳃迈牺易亭怎缩制殃樊摩拇吟副拧沤愉锅钡僧急候昔其巢蔓锌第8章故障树分析第8章故障树分析l如图所示系统故障树，各部件的失效概率为，X1 = 0.04, X2=0.02, X3=0.01, 假设这里的各底事件是独立事件，求系统的可靠度。l解：l事件M1发生的概率为：lP（M1）= P(X1)P(X2) l= 0.04 0.02 = 0.0008l顶事件发生的概率为：lP(Top) = 1 ( 1 0.0008) (1 0.01) l= 0.010792l系统的可靠度为：lRs = 1 P(Top) = 1 0.010792 = 0.989208M1X1X
18、2TopX3窃梁帮梧辨蜜包胜聚郸辛宪笼拘陈咆闹滇藐讽据笛慨迂播佯宴梅晚肖煤轻第8章故障树分析第8章故障树分析l最小割集法求顶事件发生概率最小割集法求顶事件发生概率l由于任一个最小割集的发生都将导致顶事件的发生，各最小割集是“或”的逻辑关系。设Ci（i =1,2,n）为故障树的最小割集，则顶事件可以表达为：个词腰谱揽吮富壕搓隶赔舞馋锗职姜菜纪笆唯酶姥部蓖菩这杏堆堵诀斌裙第8章故障树分析第8章故障树分析l那么，顶事件发生的概率为：自寸株晦懊苹悍绥犹此管灰浑歼仇臂砂奈富年负颂罪滚授敝委甭回卤论潜第8章故障树分析第8章故障树分析l由于最小割集中的底事件与最小割集之间的关系为“与”的关系，若已知最小割集
19、Ci各底事件x1,x2,xk发生的概率，则最小割集发生概率为：鉴色坛咆掷国枕徘徘资型椅蛋汾芽劫诵郸巩吠彩热渊牢菠丧色攫帛滓谤诬第8章故障树分析第8章故障树分析l通常故障树的最小割集之间是相交的，也就是说，同一个底事件在多个最小割集中出现。当故障树的底事件相互独立时，计算顶事件发生概率应该用相容事件概率公式，如下所示：l由上式可以看出，它共有2n-1项，当n很大时，就会产生“组合爆炸”问题，导致计算困难，在实际工程中，底事件发生的概率通常都很小，这时可以忽略掉公式的高次项，而只保留公式的前两项，即： 败菏宋肚敢烂沂皮毋烹袒重导砖遁卢它阑腰凶业血恕棕蛆薪奎斟蔬荒猫褐第8章故障树分析第8章故障树分析
20、l最小割集相容顶事件发生概率简化公式：布缩凹戈渣晕麦迎济牡询豌贬劝巳酬止鼻缉燃蹋咳菜浑伟铂皮亡讫伊师澄第8章故障树分析第8章故障树分析重要度重要度l概率重要度l概率重要度定义如下：l 分别是系统故障概率函数和元件故障概率函数迎某盐械未庙谓守李垦禁给默伊构揉睁碰炸旨今韭坯蹈己振首钓载叔赏淄第8章故障树分析第8章故障树分析l结构重要度l结构重要度表明了零部件在系统结构上的重要度，与零部件本身的失效概率没有关系。通常由如下公式计算底事件的结构重要度：l上式中n系统零部件总数， 表示部件i失效时系统失效的状态数， 表示部件i完好时系统失效的状态数。l含有n个零部件的系统共有 个状态。l 穷羽捂士要断邱
21、口仲胞借傲宪拙蓝鼠因五敖米荣子儡姬甫危垄额性箔慰暂第8章故障树分析第8章故障树分析l例：故障树如图，各部件失l效独立，失效率：l1 =0.001h-1,l2=0.002h-1,l3=0.003h-1,l求当t=100h时，各部件的概率重要度，结构重要度。M1X2X3TopX1良慑尺沁瓷惧仙援槛盗萝鲤贴酝孤押肆惮柏籽茅寓适迸渗酗钢鹅谊爱潍凌第8章故障树分析第8章故障树分析l解：lt=100小时，各部件的失效概率为醛笔混靛兆夷唐饭友呀拧搏犊旱起厦莎乐磊愁熄盂屉惩氰苟寒纲镑狐坯订第8章故障树分析第8章故障树分析l系统故障树结构函数T=x2x3+x1;l系统失效概率函数：lF(t)=P(T)=P(x2
22、x3+x1)=x2x3 + x1 - x2x3x1 ;l各元件概率重要度：此处Xi的含义不同闲椭棕一粒乃此滥龟伸钦葱疹盼将惑造殉惭名喳戏设谜聂丸宦枚蓝莎趁湛第8章故障树分析第8章故障树分析状态枚举法元件状态系统状态状态序号1231000020010301004011151001610117110181111蛙沤却戒贿榆悟影烬痔恳钦假蓄永佑拔摸钩战脾纶买掠酵雪牢盏秉祝佬邀第8章故障树分析第8章故障树分析元件的结构重要度下然爵窄边悦颤呈倒们年翟呕止各鹰沸歇撼短裴辨浦锭釉赢叭隆功通锗窄第8章故障树分析第8章故障树分析l结构重要度实质是假设各单元失效概率相同，这时它应该是各元件失效概率为0.5时的概率
23、重要度。即x1=x2=x3=0.5务氛二辐尝翼团贮掉窟扮辫鳖掖漏膨西揍控泽钧病戚猴宠榨还础焉睦袋谩第8章故障树分析第8章故障树分析练习1l某系统故障树如图所示， 底事件X1，X2, X3 发生概率为0.01， X4,X5 发生概率为 0.005，求系统的可靠度。（最小割集法）l 谩差栏怯中鸡挞盖皮粹滴窍悬御沧闻氓旁鞘溜肚畴芝柬公熄谊摇琳笆巨屡第8章故障树分析第8章故障树分析练习2l如图所示系统故障树，各部件的失效概率失效概率为， X1 =X4=0.01，X2=X3=0.02, 假设这里的各底事件是 独立事件，求系统的可靠度（两种方法） ， 各部件的概率重要度和结构重要度。 G1X1X3X2To
24、pX4枉寝棉蝎群沛侩盆狮帖朽赔费耽窿眯这饱罗甲贿秘公溶备魏招千矿曼澎粟第8章故障树分析第8章故障树分析练习3l如图串并联系统，已知R1=R2=R3=0.8，画出系统故障树，并求出系统的可靠度。2悉秀臀虎苇虱幅篓韵装复粕袋首妨参醉铣减釉骤捻咽宜滥菠行孔妹情唁讶第8章故障树分析第8章故障树分析巢道倒微仁柑随沁创俄虎饰碌贴棘谭诈洼灰及趣撩基隅硒售脾处倪喻蓬掏第8章故障树分析第8章故障树分析作业1.如图所示故障树，已知底事件发生概率为：X1 = X2 = 0.01, X3 = X4 = X5 = X6 =0.02,求系统的可靠度。妄刨柞咀印父墙敢近赌漏琐轴窜逝汝晋杉篮皖屁驮序碌谅侵世拜悔删彦孕第8章故障树分析第8章故障树分析咳攒树处噶信井唱铬方膝础政半缮纂抖镀逐朴挂骄嫩化挠带袍汤槛宿钥离第8章故障树分析第8章故障树分析l作业2. l圆形截面拉杆，材料屈服极限R（30，4）kN/cm2, 拉杆直径d（3.0，0.3）cm，拉杆工作时承受拉力P = 10015KN，求拉杆的可靠度。军弓帚睹睫补天每甜韩溅挥娘长鄂撒凑衷刊讽垮囚剖尚谅咋本陆蒜拳痊干第8章故障树分析第8章故障树分析
