《高中数学 1.1 两个基本计数原理课件2 苏教版选修23》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.1 两个基本计数原理课件2 苏教版选修23（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、两个基本计数原理两个基本计数原理(选修23)“农夫山泉，有点甜农夫山泉，有点甜.”-某矿泉水广告语某矿泉水广告语.千岛湖千岛湖问问题题：五五一一期期间间，某某家家庭庭自自助助旅旅游游，欲欲从从海海安安去去千千岛岛湖湖(浙江淳安县)，一一天天中中火火车车有有班班，汽汽车车有有班班，那那么么一一天天中中乘乘坐坐这这些些交交通通工工具具从海安到千岛湖有多少种不同的走法？从海安到千岛湖有多少种不同的走法？ 思考：假使一天中还有航班1次，轮船2次, 那么从海安到千岛湖有多少种不同的方法？ 问题情境问题情境海安海安千岛湖千岛湖火车火车2火车火车1火车火车3汽车汽车1汽车汽车2由情景由情景1,你能你能归纳猜
2、想出一般猜想出一般结论吗?分类计数原理：分类计数原理：完成一件事情，完成一件事情，有有n类方式类方式, ,在第在第1类方式中有类方式中有m1种不种不同的方法同的方法, ,在第在第2类方式中有类方式中有m2种不同的方法，种不同的方法，在第在第n类方式中有类方式中有mn种不同的方法。那么完成这件事种不同的方法。那么完成这件事共有共有N= = 种不同的方法种不同的方法. .建构数学建构数学两个基本计数原理两个基本计数原理 要点：要点：（1）分类；）分类； （2）相互独立）相互独立；（3） N=m1+m2+mn（各类方法之和）（各类方法之和）（加法原理）（加法原理）m1+m2+mn问题：后来听说衢州问
3、题：后来听说衢州(浙江省西部)是中国著名是中国著名影视明星周迅的故乡影视明星周迅的故乡, ,有被誉为有被誉为“世界第九大世界第九大奇迹奇迹”的龙游石窟的龙游石窟, ,于是改变行程，先乘火车于是改变行程，先乘火车从海安至衢州，再乘汽车从衢州到千岛湖，从海安至衢州，再乘汽车从衢州到千岛湖，一天中火车有班，汽车有班，那么从海一天中火车有班，汽车有班，那么从海安到千岛湖有多少种不同的走法？安到千岛湖有多少种不同的走法？( (不考虑时间不考虑时间因素因素) ) 火车火车1汽车汽车1火车火车2火车火车3汽车汽车2海海安安衢州衢州千千岛岛湖湖问题情境问题情境由情景由情景2,你能你能归纳猜想出一般猜想出一般结
4、论吗?(或或类比分比分类记数原理数原理)分步计数原理：分步计数原理： 完成一件事，完成一件事，需要分成需要分成n个步骤，个步骤，做第做第1步有步有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有m2种不同的方法，种不同的方法，做，做第第n步有步有mn种不同的方法种不同的方法. .那么完成这件事共有那么完成这件事共有N = = 种不同的方法种不同的方法. . 要点：要点：（1）分步；）分步；（2）每步缺一不可，依次完成；）每步缺一不可，依次完成；（3） N = m1m2mn （各步方法之积）（各步方法之积）（乘法原理）（乘法原理）两个基本计数原理两个基本计数原理建构数学建构数学m1m2mn例例
5、1（1）在图在图的电路中，只合上一只开的电路中，只合上一只开 关以接通电路，有多少种不同的方法？关以接通电路，有多少种不同的方法？ （2）在图在图的电路中，合上两只开关的电路中，合上两只开关 以接通电路，有多少种不同的方法？以接通电路，有多少种不同的方法？数学运用数学运用总结出两个原理的联系、区别：总结出两个原理的联系、区别：分类计数原理分类计数原理分步计数原理分步计数原理联系区别1区别2完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”每类办法相互独立，每类方法都能独立地完成这件事情各步骤中的方法相互依赖，只有各个步骤都完成才算完成这件事情都是研究完成一件事的不
6、同方法的种数的问题变式：如图如图,该电路该电路,从从A到到B共有多少条不同共有多少条不同的线路可通电（每条线路仅含一条通路）？的线路可通电（每条线路仅含一条通路）？AB 例例2：现现有有高高一一年年级级的的学学生生4名名，高高二二年年级的学生级的学生5名，高三年级的学生名，高三年级的学生3名名. （1）从从中中任任选选一一人人参参加加夏夏令令营营，有有_种不同的选法种不同的选法; （2）从从每每个个年年级级的的学学生生中中各各选选1人人参参加加夏夏令营，有令营，有_种不同的选法种不同的选法. 变式:从从不不同同年年级级中中选选两两名名学学生生参参加加夏夏令令营营,一共有多少种不同的选法？一共有
7、多少种不同的选法？ 数学运用数学运用 例例3：为为了了确确保保电电子子信信箱箱的的安安全全, 在在注注册册时时，通通常常要要设设置置电电子子信信箱箱密密码码，在在某某网网站站设设置置的的信信箱中箱中, （1）密密码码为为4位位，每每位位均均为为0到到9这这10个个数数字字中的一个，这样的密码共有多少个？中的一个，这样的密码共有多少个？ （2）密码为）密码为4位，每位是位，每位是0到到9这这10个数字中个数字中的一个，或是从的一个，或是从A到到Z这这26个英文字母中的个英文字母中的1个，个，这样的密码共有多少个？这样的密码共有多少个？ （3）密码为）密码为4到到6位，每位均为位，每位均为0到到9
8、这这10个数个数字中的一个，这样的密码共有多少个？字中的一个，这样的密码共有多少个？ 数学运用数学运用变式式: 若在登若在登陆某网站某网站时弹出一个出一个4位的位的验证码:xxxx (如如2a8t),第一位和第三位第一位和第三位为0到到9中的数字中的数字,第二位和第四位第二位和第四位为从从a到到z这26个中的英文字母个中的英文字母, 则这样的的验证码最多有最多有_个个. 1.书架的上层放有书架的上层放有 4本不同的英语书，中层本不同的英语书，中层放有放有5本不同的语文书本不同的语文书,下层放有下层放有 6本不同的本不同的数学书，从中任取数学书，从中任取1本书的不同取法的种数本书的不同取法的种数
9、是是_. 2.在上题中在上题中,如果从中任如果从中任取3本本,英语英语,语文语文,数数学各一本学各一本,则不同取法的种数是则不同取法的种数是_.课堂练习课堂练习3. 用四种颜色给如图所示的地图着色用四种颜色给如图所示的地图着色 (按按的次序填涂的次序填涂),相邻两块涂不相邻两块涂不 同的颜色同的颜色,共有多少种不同的涂法？共有多少种不同的涂法？课堂练习课堂练习弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件个原理的前提和条件.这两个原理都是指完成一件事这两个原理都是指完成一件事,区别在于区别在于：（1）分类分类(加法加法)计数原理是计数原理是“分类分类”，每类办，每类办法法 中的每一种方法都能中的每一种方法都能独立独立完成一件事；完成一件事；（2）分步分步(乘法乘法)计数原理是计数原理是“分步分步”；每种方；每种方法法 都只能做这件事的一步都只能做这件事的一步, 不能独立不能独立完成这件事完成这件事, 只有各个步骤都完成才算完成这件事情只有各个步骤都完成才算完成这件事情!课堂小结：课堂小结：真诚感谢各位领导和同仁莅临指导真诚感谢各位领导和同仁莅临指导!“农夫山泉，有点甜农夫山泉，有点甜.”
