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1、第二章 导热基本原理1傅里叶定律温度场：物体中存在着时间和空间上的温度分布称为温度场。温度场是时间和空间的函数，即：稳态温度场非稳态温度场2等温面：在三维空间中，同一时刻，温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面。等温线：在二维空间中，同一时刻，温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的线。等温面与等温线的特点：在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上。3空心砖的温度场空心砖的温度场空心砖的温度场空心砖的温度场手掌的温度场手掌的温度场手掌的温度场手掌的温度场不同的等温面（等温线）之间有温差，有热量传递。不同的等温面（等温线）之间
2、有温差，有热量传递。热流线是表示热流方向的线，恒与等温线垂直。热流线是表示热流方向的线，恒与等温线垂直。4传热学计算传热学计算传热学计算传热学计算软件分析激软件分析激软件分析激软件分析激光成型过程光成型过程光成型过程光成型过程温度场的结温度场的结温度场的结温度场的结果果果果56温度梯度：沿等温面法线方向上的温度增量与法向距离比值的极限，gradt，对于直角三维坐标系注：温度梯度是矢量，以朝着温度增加的方向为正方向。注：温度梯度是矢量，以朝着温度增加的方向为正方向。热流密度矢量：热流密度矢量：热流密度矢量：热流密度矢量：等温面上某等温面上某等温面上某等温面上某点，以通过该点处最大热流密点，以通过
3、该点处最大热流密点，以通过该点处最大热流密点，以通过该点处最大热流密度的方向为方向、数值上正好度的方向为方向、数值上正好度的方向为方向、数值上正好度的方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度。等于沿该方向的热流密度。等于沿该方向的热流密度。等于沿该方向的热流密度。7当研究一维导热问题时，傅里叶定律可以表示如下形式：傅里叶定律最普适的表达形式：垂直导过等温面的热流密度，正比于该处的温度梯度，方向与温度梯度相反。8导热系数导热系数导热系数在数值上等于在单位温度梯度作用下物在数值上等于在单位温度梯度作用下物体内热流密度矢量的模，一般通过实验测试获得。体内热流密度矢量的模，一般通过实验测试获得。导
4、热系数越大，物体的导热能力越强。导热系数越大，物体的导热能力越强。金属金属 非金属非金属；固相固相 液相液相 气相气相影响导热系数的因素：影响导热系数的因素：影响导热系数的因素：影响导热系数的因素：物质的种类、材料成分、温度、物质的种类、材料成分、温度、物质的种类、材料成分、温度、物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等。湿度、压力、密度等。湿度、压力、密度等。湿度、压力、密度等。9固体的导热系数金属的导热系数 (1)纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动，主要依靠前者；金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体。 银 铜 金 铝随着温度升高，金属随着温度升高，金属随着温度升高，金
5、属随着温度升高，金属晶格振动的加强干扰了自晶格振动的加强干扰了自由电子运动，导致导热系数降低。由电子运动，导致导热系数降低。10 (2)合金的导热：金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性，干扰自由电子的运动，导致导热系数降低。依靠自由电子的迁移和晶格的振动，主要依靠后者，因此温度升高，晶格振动加强，导热增强。常温下，常温下，常温下，常温下， 纯铜纯铜=398 W/(mK)， 黄铜黄铜=109 W/(mK)黄铜成分：黄铜成分：70%Cu, 30%Zn金属（包括纯金属和合金）的加工过程也会造成晶金属（包括纯金属和合金）的加工过程也会造成晶格的缺陷，从而导致导热系数降低。格的缺陷，从而导致导热系数降低
6、。11非金属的导热系数 依靠晶格的振动传递热量，一般比金属低。许多保温材料都是非金属材料。 保温材料：国家标准规定，温度低于350度时导热系数小于0.12W/(mK) 的材料。石棉、矿渣棉、硅藻土、岩棉板、岩棉玻璃布缝石棉、矿渣棉、硅藻土、岩棉板、岩棉玻璃布缝石棉、矿渣棉、硅藻土、岩棉板、岩棉玻璃布缝石棉、矿渣棉、硅藻土、岩棉板、岩棉玻璃布缝毡、膨胀珍珠岩。毡、膨胀珍珠岩。毡、膨胀珍珠岩。毡、膨胀珍珠岩。有些材料，如木材、石墨，各个方向的结构不同有些材料，如木材、石墨，各个方向的结构不同有些材料，如木材、石墨，各个方向的结构不同有些材料，如木材、石墨，各个方向的结构不同导致各向导热系数存在显著
7、差别，对于这些材料导致各向导热系数存在显著差别，对于这些材料导致各向导热系数存在显著差别，对于这些材料导致各向导热系数存在显著差别，对于这些材料应该指明导热系数值所指方向。应该指明导热系数值所指方向。应该指明导热系数值所指方向。应该指明导热系数值所指方向。12气体的导热系数气体的导热：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量传递。一般来说，气体的导热系数随温度升高而增大。 0时，空气=0.0244 W/(mK) 20时，空气=0.0259 W/(mK)13液体的导热系数对于液态金属的导热系数一般低于固态金属的值（铁例外）20时，水=0.6 W/(mK)14导热微分方程式导热微分方程式是求解所有导
8、热问题的基石。理论基础：傅里叶定律+能量守恒定律假设：(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质;(2) 热导率、比热容c和密度均为已知; (3) 物体内具有内热源，单位体积内热源的生成热15微元体热平衡式 导入总热流量+内热源生成热= 内能的增量+导出的总热流量根据傅里叶定律得各方根据傅里叶定律得各方根据傅里叶定律得各方根据傅里叶定律得各方向向向向导入微元体的热量：导入微元体的热量：导入微元体的热量：导入微元体的热量：16根据傅里叶定律得各方向根据傅里叶定律得各方向根据傅里叶定律得各方向根据傅里叶定律得各方向导出微元体的热量：导出微元体的热量：导出微元体的热量：导出微元体的热量：微元体内能的增
9、量：微元体内能的增量：微元体内能的增量：微元体内能的增量：内热源生成热：内热源生成热：内热源生成热：内热源生成热：17将各部代入微元体的热平衡式化解，可得导热微分方程一般形式 a=/c，热扩散率（导温系数），反映了导热过程中材料的导热能力（）与沿途物质储热能力（c ）之间的关系。a值大，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散对于稳态、非稳态、无内热源问题都可以对上述一般形对于稳态、非稳态、无内热源问题都可以对上述一般形对于稳态、非稳态、无内热源问题都可以对上述一般形对于稳态、非稳态、无内热源问题都可以对上述一般形式相应的简化。如，稳态、无内热源条件下，可以简化式相应的简化
10、。如，稳态、无内热源条件下，可以简化式相应的简化。如，稳态、无内热源条件下，可以简化式相应的简化。如，稳态、无内热源条件下，可以简化成成成成其数学表达简化形式其数学表达简化形式其数学表达简化形式其数学表达简化形式2 2t t=0=02 2拉普拉斯算子拉普拉斯算子拉普拉斯算子拉普拉斯算子18直角坐标系、非稳态、有内热源的变导热系数导热微分方程式后续导热问题的讨论中，将贯穿从导热微分方程后续导热问题的讨论中，将贯穿从导热微分方程后续导热问题的讨论中，将贯穿从导热微分方程后续导热问题的讨论中，将贯穿从导热微分方程出发的处理方法出发的处理方法出发的处理方法出发的处理方法19圆柱坐标系圆柱坐标系圆柱坐标
11、系圆柱坐标系（r, , z）稳态、无内热源稳态、无内热源稳态、无内热源稳态、无内热源20球坐标系（球坐标系（球坐标系（球坐标系（r, ,r, , ）稳态、无内热源稳态、无内热源稳态、无内热源稳态、无内热源21无内热源的稳态一维导热：直角坐标系圆柱坐标系球坐标系22初始条件及边界条件求解导热问题，实质是求解导热微分方程。通过导热微分方程只能获得方程式的通解工程实际中，需要获得既满足导热微分方程式，又满足根据具体问题规定的一些附加条件下的特解。在数学上，附加条件称为定解条件。对于非稳态问题定解条件包括：给出初始时刻温度分布即初始条件，以及给出物体边界上的温度或换热情况即边界条件。23导热问题的完整
12、描述初始条件+边界条件+导热微分方程对于稳态导热，定解条件只需要边界条件边界条件分类第一类边界条件，规定边界上的温度值。稳态导热： tw=常数非稳态导热：tw = f1()24第二类边界条件，规定边界上热流密度值稳态导热： qw=常数非稳态导热：第三类边界条件，规定边界上物体与周围流体间的表面传热系数h及周围流体的温度tf对于非稳态导热，对于非稳态导热，对于非稳态导热，对于非稳态导热，h h跟跟跟跟t tf f都可以是时间都可以是时间都可以是时间都可以是时间 的函数的函数的函数的函数25作业1，2注：为减轻不必要的负担，不需要抄题目。注：为减轻不必要的负担，不需要抄题目。注：为减轻不必要的负担
13、，不需要抄题目。注：为减轻不必要的负担，不需要抄题目。261解：导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热微分方程常物性、无内热源的稳态二维导热问题，其导热微分常物性、无内热源的稳态二维导热问题，其导热微分常物性、无内热源的稳态二维导热问题，其导热微分常物性、无内热源的稳态二维导热问题，其导热微分方程为。方程为。方程为。方程为。或或或或27（1 1）x x=0=0，t t=t=t1 1 x x=b=b，t t=t=t2 2 y y=0=0，t t=t=t3 3 y y=a=a，t t=t=t4 4 铜铜铜铜 铁铁铁铁 铜铜铜铜 铁铁铁铁c c铜铜铜铜 c 铁铁铁铁 铜铜铜铜 铁铁铁铁c c铜铜铜
14、铜 c 铁铁铁铁 铜铜铜铜 铁铁铁铁c c铜铜铜铜 c 铁铁铁铁 铜铜铜铜 铁铁铁铁c c铜铜铜铜 c c铁铁铁铁从微分方程和边界条件，可以从微分方程和边界条件，可以从微分方程和边界条件，可以从微分方程和边界条件，可以判断最终获得的描述温度场的判断最终获得的描述温度场的判断最终获得的描述温度场的判断最终获得的描述温度场的方程中包含物性参数方程中包含物性参数方程中包含物性参数方程中包含物性参数 ， 铜铜铜铜 铁铁铁铁所以温度场不相同所以温度场不相同所以温度场不相同所以温度场不相同t t2 2未知，未知，未知，未知， 铜铜铜铜 铁铁铁铁，h h相同相同相同相同302 边界条件边界条件边界条件边界条件第二类边界条件第二类边界条件第二类边界条件第二类边界条件第三类边界条件第三类边界条件第三类边界条件第三类边界条件周围流体温度周围流体温度周围流体温度周围流体温度t tf f壁面温度壁面温度壁面温度壁面温度t tw wt tw wR R表面传热系数表面传热系数表面传热系数表面传热系数h h31作业总结1写出导热微分方程和边界条件，如果边界条件和微分方程不包含任何物性常数如 、 c等，则温度场相同，否则温度场不同。2温度场关于中心对称，且在轴线上达到最高温度。32
