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1、1/19概率统计应用实验概率统计应用实验 随机数与统计直方图随机数与统计直方图相遇问题及其统计试验相遇问题及其统计试验贝努里试验与二项分布贝努里试验与二项分布正态随机数及应用正态随机数及应用计算面积的蒙特卡罗方法计算面积的蒙特卡罗方法2/19均匀分布随机数均匀分布随机数MATLAB产生均匀随机数方法产生均匀随机数方法: rand(m，n) 产生产生mn个个 0,1 之间之间均匀随机数均匀随机数.随机数等可能落入区随机数等可能落入区间间（0，1）内长度相等子区间中。内长度相等子区间中。O1引例引例1. 观察观察12个个1 14 4之间整型随机数情况之间整型随机数情况 1+ fix(4*rand(
2、1,12) ans= 4 1 3 2 4 4 2 1 4 2 3 4引例引例2. 观察观察1000个随机点分布情况个随机点分布情况P=rand(2,10000);x=P(1,:);y=P(2,:);plot(x,y,b.)3/19统计直方图统计直方图其中其中,data是是需要处理的数据块需要处理的数据块,绘图原理绘图原理:利用利用data中最小数和最大数构成一区间中最小数和最大数构成一区间,将将区间等分为区间等分为n个小区间，统计落入每个小区间的数据个小区间，统计落入每个小区间的数据量。以数据量为高度绘小矩形，形成直方图。如果省量。以数据量为高度绘小矩形，形成直方图。如果省略参数略参数n，MA
3、TLAB将将n的默认值取为的默认值取为10。 直方图也可以用于统计计算直方图也可以用于统计计算N=hist(data，n)计算结果计算结果N是是n维数组，分别表示维数组，分别表示data中中各个小区间的各个小区间的数据量。这种方式只计算而不绘图。数据量。这种方式只计算而不绘图。直方图绘图命令直方图绘图命令: hist(data，n)4/19条形图是根据数据绘小矩形或条形图是根据数据绘小矩形或小柱体。使用格式小柱体。使用格式: bar(data)或或bar3(data)x=linspace(0,pi,10);y=sin(x);bar(y,r)bar3(y,r)例例5.1 统计统计10000个均匀
4、随机数在五个均匀随机数在五个小区间的分布个小区间的分布 。data=rand(10000,1); hist(data,5) N5=hist(data,5)N5 = 1969 2010 2018 1999 20045/19均匀分布随机变量均匀分布随机变量 X U(0 , 24), Y U(0 , 24)如果甲船到达码头后停留如果甲船到达码头后停留2小时小时,乙船到达码头后停留乙船到达码头后停留1小时小时. .问两船相遇的概率有多大？问两船相遇的概率有多大？ 例例5.2 相遇问题相遇问题: 甲甲、乙两船在乙两船在24小时内独立地随机到小时内独立地随机到 达码头达码头. 设两船到达码头时刻分别为设两
5、船到达码头时刻分别为 X 和和 YS1S2XYO24246/19function F=shipmeet(N)if nargin=0,N=2000;endP=24*rand(2,N);X=P(1,:);Y= P(2,:);I=find(X=Y&Y=X+2);J=find(Y=X&X z = 0.05。即即求逆累积函数在求逆累积函数在 x=0.95 处的值处的值 mu=170;sigma=6;z=norminv(0.95,mu,sigma)data=mu+sigma*randn(10000,1);II=find(data=z);F=length(II)/10000z = 179.8691F = 0
6、.04717/19例例5.13计算两条抛物线计算两条抛物线 y =x2 ，x = y 2 所围图形的面积所围图形的面积. 蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基，或称计算机随机模拟方法，是一种基于于“随机统计随机统计”的计算方法。方法源于美国在第二次的计算方法。方法源于美国在第二次世界大战中研制原子弹的世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划曼哈顿计划”。在正方形区域在正方形区域D内投入内投入N个点，统计坐标满足个点，统计坐标满足 的点的点P(x，y)的数目的数目M。面积近似面积近似计算公式为：计算公式为：S=M/N data=rand(N,2);x=data(:,1);y=da
7、ta(:,2);II=find(y=x.2);M=length(II);S=M/N S = 0.327618/19x1=0:.01:1;y1=sqrt(x1);x2=1:-.01:0;y2=x2.2;fill(x1,x2,y1,y2,r) 填充图绘制方法填充图绘制方法y1=-1:.1:2;y2=2:-.1:-1;x11=y1.*y1;x22=y2+2;fill(x11,x22,y1,y2,r) x1=-1:0.1:1; y1=x1.2.(1/3); x2=1:-0.1:-1; y2=2-x2.2; fill(x1,x2,y1,y2,c)19/192甲甲、乙两人在下午乙两人在下午1点到点到2点之间独立地随机到达点之间独立地随机到达汽车站汽车站,这段时间内有四趟班车这段时间内有四趟班车,开车时间分别为开车时间分别为1:15, 1:30, 1:45, 2:00；问在；问在: (1)见车就乘见车就乘, (2)最最多等一趟车多等一趟车;两种情况下两种情况下, 两人同乘一辆车的概率多两人同乘一辆车的概率多大大?练习与思考题练习与思考题3. 贝努里概型取贝努里概型取 p = 0.6 如何设计随机实验如何设计随机实验 X 0 1 P 1 p p 1.美国总统选举前民意测验的美国总统选举前民意测验的抽抽样调查与计算面积的与计算面积的蒙特卡罗方法有何相同之处蒙特卡罗方法有何相同之处?
