《高三数学一轮复习 第八篇 立体几何与空间向量 第3节 空间点 直线 平面的位置关系课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习 第八篇 立体几何与空间向量 第3节 空间点 直线 平面的位置关系课件 理（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第3 3节空间点、直线、平面的位置关系节空间点、直线、平面的位置关系知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破易混易错辨析易混易错辨析知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读【教材导读】 1.1.分别在两个平面内的直线就是异面直线吗分别在两个平面内的直线就是异面直线吗? ?提示提示: :不是不是. .异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线, ,指的是找指的是找不出一个平面同时经过这两条直线不出一个平面同时经过这两条直线, ,分别在两个平面内的直线可以平分别在两个平面内的直线可以平行、异面或相交行、异面或相交. .
2、2.2.空间直线与平面、平面与平面的位置关系有哪些空间直线与平面、平面与平面的位置关系有哪些? ?提示提示: :直线与平面的位置关系有直线与平面的位置关系有: :相交、平行、在平面内相交、平行、在平面内. .平面与平面的位置关系有平面与平面的位置关系有: :平行、相交平行、相交. .知识梳理知识梳理 1.1.平面的基本性质及相关公平面的基本性质及相关公( (定定) )理理mnmn 相等相等 或互补或互补 2.2.空间中点、线、面之间的位置关系空间中点、线、面之间的位置关系3.3.异面直线所成的角异面直线所成的角(1)(1)定义定义: :已知两条异面直线已知两条异面直线a,ba,b, ,经过空间
3、任一点经过空间任一点O O作直线作直线aa,baa,bb,b,把把aa与与bb所成的所成的 叫做异面直线叫做异面直线a a与与b b所成的角所成的角( (或夹角或夹角););锐角锐角( (或直角或直角) )【重要结论【重要结论】 经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线是异面直线经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线是异面直线. .夯基自测夯基自测1.(20131.(2013高考安徽卷高考安徽卷) )在下列命题中在下列命题中, ,不是公理的是不是公理的是( ( ) )(A)(A)平行于同一个平面的两个平面相互平行平行于同一个平面的两个平面相互平行(B)(B)过不在同一条直线上的三点过
4、不在同一条直线上的三点, ,有且只有一个平面有且只有一个平面(C)(C)如果一条直线上的两点在一个平面内如果一条直线上的两点在一个平面内, ,那么这条直线上所有的点都在那么这条直线上所有的点都在此平面内此平面内(D)(D)如果两个不重合的平面有一个公共点如果两个不重合的平面有一个公共点, ,那么它们有且只有一条过该点那么它们有且只有一条过该点的公共直线的公共直线解析解析: :依据面面平行的判定定理知依据面面平行的判定定理知,A,A项不是公理项不是公理, ,故选故选A.A.A A 2.2.下列命题中下列命题中, ,正确命题的个数是正确命题的个数是( ( ) )平行于同一直线的两直线平行平行于同一
5、直线的两直线平行;垂直于同一直线的两直线平行垂直于同一直线的两直线平行;一一条直线和两平行线中的一条相交条直线和两平行线中的一条相交, ,也必和另一条相交也必和另一条相交;若直线若直线a a与与b b相交相交,b,b与与c c相交相交, ,则则a a与与c c相交相交;若直线若直线a,ba,b与与c c成等角成等角, ,则则abab. .(A)0(A)0(B)1(B)1(C)2(C)2(D)3(D)3解析解析: :由平行公理知由平行公理知正确正确;不正确不正确, ,也可能相交或异面也可能相交或异面;不正确不正确, ,也可能异面也可能异面;不正确不正确,a,a与与c c不一定相交不一定相交;不正
6、确不正确,a,a与与b b也可能相交或也可能相交或异面异面. .B B 3.3.若直线若直线l l不平行于平面不平行于平面,且且l l , ,则则( ( ) )(A)(A)内的所有直线与内的所有直线与l l异面异面(B)(B)内不存在与内不存在与l l平行的直线平行的直线(C)(C)内存在唯一的直线与内存在唯一的直线与l l平行平行(D)(D)内的直线与内的直线与l l都相交都相交解析解析: :l l与平面与平面相交相交, ,则则内不存在与内不存在与l l平行的直线平行的直线. .B B B B 5.5.若直线若直线abab, ,且直线且直线aa平面平面,则直线则直线b b与平面与平面的位置关
7、系是的位置关系是. .答案答案: :b b与与相交或相交或b b或或bb考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 平面的基本性质及应用平面的基本性质及应用【例【例1 1】 如图所示如图所示, ,在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,E,F,E,F分别是分别是ABAB和和AAAA1 1的中点的中点. .求证求证: :(1)E,C,D(1)E,C,D1 1,F,F四点共面四点共面; ;(2)CE,D(2)CE,D1 1F,DAF,DA三线共点三线共点. .证明：证明：(2)(2)因为因为EFCDEFCD1 1,EFCD
8、,EFCD1 1, ,所以所以CECE与与D D1 1F F必相交必相交, ,设交点为设交点为P,P,则由则由PCE,CEPCE,CE 平面平面ABCD,ABCD,得得PP平面平面ABCD.ABCD.同理同理PP平面平面ADDADD1 1A A1 1. .又平面又平面ABCDABCD平面平面ADDADD1 1A A1 1=DA,=DA,所以所以PP直线直线DA,DA,所以所以CE,DCE,D1 1F,DAF,DA三线共点三线共点. .反思归纳反思归纳 (1)(1)证明点共面或线共面的常用方法证明点共面或线共面的常用方法直接法直接法: :证明直线平行或相交证明直线平行或相交, ,从而证明线共面从
9、而证明线共面. .同一法同一法: :先确定一个平面先确定一个平面, ,再证明有关点、线在此平面内再证明有关点、线在此平面内. .辅助平面法辅助平面法: :先证明有关的点、线确定平面先证明有关的点、线确定平面,再证明其余元素确定平再证明其余元素确定平面面,最后证明平面最后证明平面,重合重合. .(2)(2)证明空间点共线问题的方法证明空间点共线问题的方法公理法公理法: :一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点, ,再根据公理再根据公理3 3证证明这些点都在这两个平面的交线上明这些点都在这两个平面的交线上. .同一法同一法: :选择其中两点确定一条直线选择
10、其中两点确定一条直线, ,然后证明其余点也在该直线上然后证明其余点也在该直线上. .(3)(3)证明三线共点的方法证明三线共点的方法先选取两线交于一点先选取两线交于一点, ,再证明该点在第三条线上即可再证明该点在第三条线上即可. .(2)C,D,F,E(2)C,D,F,E四点是否共面四点是否共面? ?为什么为什么? ?考点二考点二空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系【例【例2 2】 如图是正四面体的平面展开图如图是正四面体的平面展开图,G,H,M,N,G,H,M,N分别为分别为DE,BE,EF,ECDE,BE,EF,EC的中点的中点, ,在这个正四面体中在这个正四面体中, ,GHGH与与E
11、FEF平行平行; ;BDBD与与MNMN为异面直线为异面直线; ;GHGH与与MNMN成成6060角角; ; DEDE与与MNMN垂直垂直. .以上四个命题中以上四个命题中, ,正确命题的序号是正确命题的序号是. .答案答案: :反思归纳反思归纳 (1) (1)空间中两直线位置关系的判定空间中两直线位置关系的判定, ,主要是异面、平主要是异面、平行和垂直的判定行和垂直的判定, ,对于异面直线对于异面直线, ,可采用直接法或反证法可采用直接法或反证法; ;对于平行直对于平行直线线, ,可利用三角形可利用三角形( (梯形梯形) )中位线的性质、公理中位线的性质、公理4 4及线面平行与面面平及线面平
12、行与面面平行的性质定理行的性质定理; ;对于垂直关系对于垂直关系, ,常常利用线面垂直的性质来解决常常利用线面垂直的性质来解决. .(2)(2)解决位置关系问题时解决位置关系问题时, ,要注意几何模型的选取要注意几何模型的选取, ,如利用正如利用正( (长长) )方体方体模型来解决问题模型来解决问题. .【即时训练【即时训练】 若直线若直线l l1 1与与l l2 2是异面直线是异面直线,l,l1 1在平面在平面内内,l,l2 2在平面在平面内内,l,l是平面是平面与平面与平面的交线的交线, ,则下列命题正确的是则下列命题正确的是( () )(A)l(A)l与与l l1 1,l,l2 2都不相
13、交都不相交(B)l(B)l与与l l1 1,l,l2 2都相交都相交(C)l(C)l至多与至多与l l1 1,l,l2 2中的一条相交中的一条相交(D)l(D)l至少与至少与l l1 1,l,l2 2中的一条相交中的一条相交解析解析: :可用反证法可用反证法. .假设假设l l与与l l1 1,l,l2 2都不相交都不相交, ,因为因为l l与与l l1 1都在平面都在平面内内, ,于于是是llll1 1, ,同理同理llll2 2, ,于是于是l l1 1ll2 2, ,与已知矛盾与已知矛盾, ,故故l l至少与至少与l l1 1,l,l2 2中的一条中的一条相交相交. .故选故选D.D.异
14、面直线所成的角的问题异面直线所成的角的问题考点三考点三 考查角度考查角度1:1:由几何体的结构特征计算其中异面直线所成的角由几何体的结构特征计算其中异面直线所成的角. .高考扫描高考扫描: :20142014高考新课标全国卷高考新课标全国卷【例【例3 3】 (2015(2015高考浙江卷高考浙江卷) )如图如图, ,在三棱锥在三棱锥A-BCDA-BCD中中,AB=AC=BD=CD=3,AD=,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,BC=2,点点M,NM,N分别为分别为AD,BCAD,BC的中点的中点, ,则异面直线则异面直线AN,CMAN,CM所成的角的余弦值是所成的角的余弦值是 . .
15、反思归纳反思归纳 (1) (1)求异面直线所成角的常用方法及类型求异面直线所成角的常用方法及类型常用方法是平移法常用方法是平移法, ,平移的方法一般有三种类型平移的方法一般有三种类型: :利用图中已有的平利用图中已有的平行线平移行线平移; ;利用特殊点利用特殊点( (线段的端点或中点、空间某特殊点线段的端点或中点、空间某特殊点) )作平行线作平行线平移平移; ; 补形平移补形平移. .(2)(2)求异面直线所成角的三个步骤求异面直线所成角的三个步骤作作: :通过作平行线通过作平行线, ,得到相交直线得到相交直线. .证证: :证明相交直线夹角为异面直线所成的角证明相交直线夹角为异面直线所成的角
16、. .求求: :通过解三角形通过解三角形, ,求出该角求出该角. .反思归纳反思归纳 计算由三视图或平面图形折叠得到几何体中异面直线计算由三视图或平面图形折叠得到几何体中异面直线所成角的思路所成角的思路(1)(1)准确作出直观图准确作出直观图. .(2)(2)在直观图中作出异面直线所成的角在直观图中作出异面直线所成的角, ,进而求解进而求解. .备选例题备选例题 【例【例1 1】 (2015(2015济宁一模济宁一模) )直线直线l l1 1,l,l2 2平行的一个充分条件是平行的一个充分条件是( () )(A)l(A)l1 1,l,l2 2都平行于同一个平面都平行于同一个平面(B)l(B)l
17、1 1,l,l2 2与同一个平面所成的角相等与同一个平面所成的角相等(C)l(C)l1 1平行于平行于l l2 2所在的平面所在的平面(D)l(D)l1 1,l,l2 2都垂直于同一个平面都垂直于同一个平面解析解析: :对对A,A,当当l l1 1,l,l2 2都平行于同一个平面时都平行于同一个平面时,l,l1 1与与l l2 2可能平行、相交或异可能平行、相交或异面面; ;对对B,B,当当l l1 1,l,l2 2与同一个平面所成的角相等时与同一个平面所成的角相等时,l,l1 1与与l l2 2可能平行、相交可能平行、相交或异面或异面; ;对对C,lC,l1 1与与l l2 2可能平行可能平
18、行, ,也可能异面也可能异面, ,只有只有D D满足要求满足要求. .故选故选D.D.【例【例2 2】 三棱柱三棱柱ABC-ABC-A A1 1B B1 1C C1 1中中, ,若若BAC=90BAC=90,AB=AC=AA,AB=AC=AA1 1,AA,AA1 1平面平面ABC,ABC,则异面直线则异面直线BABA1 1与与ACAC1 1所成的角等于所成的角等于( () )(A)30(A)30 (B)45(B)45 (C)60(C)60 (D)90(D)90【例【例3 3】 如图所示如图所示, ,三棱锥三棱锥P-ABCP-ABC中中,PA,PA平面平面ABC,BAC=60ABC,BAC=60
19、,PA=AB=,PA=AB=AC=2,EAC=2,E是是PCPC的中点的中点. .(1)(1)求证求证AEAE与与PBPB是异面直线是异面直线; ;(1)(1)证明证明: :假设假设AEAE与与PBPB共面共面, ,设平面为设平面为,因为因为A,B,EA,B,E, ,所以平面所以平面即为平面即为平面ABE,ABE,所以所以PP平面平面ABE,ABE,这与这与P P 平面平面ABEABE矛盾矛盾, ,所以所以AEAE与与PBPB是异面直线是异面直线. .(2)(2)求异面直线求异面直线AEAE和和PBPB所成角的余弦值所成角的余弦值. .易混易错辨析易混易错辨析 用心练就一双慧眼用心练就一双慧眼
20、借助正方体判定线面位置关系借助正方体判定线面位置关系【典例【典例】下列命题正确的是下列命题正确的是( () )(A)(A)若两条直线和同一个平面所成的角相等若两条直线和同一个平面所成的角相等, ,则这两条直线平行则这两条直线平行(B)(B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等, ,则这两个平面平行则这两个平面平行(C)(C)若一条直线平行于两个相交平面若一条直线平行于两个相交平面, ,则这条直线与这两个平面的交线平行则这条直线与这两个平面的交线平行(D)(D)若两个平面都垂直于第三个平面若两个平面都垂直于第三个平面, ,则这两个平面平行则这两个平
21、面平行解析解析: :若两条直线和同一个平面所成的角相等若两条直线和同一个平面所成的角相等, ,则这两条直线不一定平行则这两条直线不一定平行, ,还有可能相交还有可能相交, ,也可能异面也可能异面, ,故故A A错错. .若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等, ,则这两个平面可能平行则这两个平面可能平行, ,也可能相交也可能相交, ,故故B B错错. .若两个平面都垂直于第三个平面若两个平面都垂直于第三个平面, ,则这两个平面可能平行则这两个平面可能平行, ,也可能垂直也可能垂直. .故故D D错错. .正确的只有正确的只有C.C.故选故选C.C.易错提醒易错提醒: :(1)(1)盲目和平面内平行线的判定定理类比盲目和平面内平行线的判定定理类比, ,从而误选从而误选A.A.(2)(2)不会利用正方体作出判断不会利用正方体作出判断, ,考虑问题不全面考虑问题不全面, ,从而误选从而误选B B或或D.D.
