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1、MatlabMatlab学习教程学习教程 实实 验验 一一 矩阵运算与矩阵运算与Matlab命令命令 日常矩阵及其运算日常矩阵及其运算矩阵应用实例矩阵应用实例:榄球防护用品的生产管理榄球防护用品的生产管理 应用问题应用问题 一个工厂生产三种橄榄球用品一个工厂生产三种橄榄球用品 ： 防护防护帽、帽、 垫肩、臀垫。垫肩、臀垫。需要不同数量的：硬塑料需要不同数量的：硬塑料 、 泡沫塑料泡沫塑料 尼龙线尼龙线 、 劳动力。劳动力。为监控生产，管理者对它们之间的关系为监控生产，管理者对它们之间的关系十分关心。十分关心。为把握这些量的关系，他列出下面的表为把握这些量的关系，他列出下面的表 原料产品关系表原
2、料产品关系表 订单订单管理者接到四份订单如上表所示。管理者接到四份订单如上表所示。问应该如何计算每份订单所需的原材料，问应该如何计算每份订单所需的原材料，以便组织生产？以便组织生产？将将表表格格写写成成矩矩阵阵形形式式计计 算算输入下面输入下面Matlab指令指令A=4 2 3;1 3 2;1 3 3;3 2 2,B=35 20 60 45;10 15 50 40;20 12 45 20C=A*B请自行计算观看结果请自行计算观看结果Matlab基本指令基本指令向量的创建和运算向量的创建和运算1. 直接输入向量直接输入向量x1=1 2 4,x2=1,2,1,x3=x1运行结果运行结果 x1 =
3、1 2 4 x2 = 1 2 1 x3 = 1 2 4 2.冒号创建向量冒号创建向量 x1=3.4:6.7, x2=3.4:2:6.7 x3=2.6:-0.8:0运算结果运算结果x1 = 3.4000 4.4000 5.4000 6.4000x2 = 3.4000 5.4000x3 = 2.6000 1.8000 1.0000 0.2000 3.生成线性等分向量生成线性等分向量指令指令x=linspace(a,b,n) 在在a,b区间产区间产生生 n 个等分点个等分点(包括端点包括端点) x=linspace(0,1,5)结果结果x = 0 0.2500 0.5000 0.7500 1.000
4、0工作空间工作空间在在Matlab窗口创建向量后并运行后，向窗口创建向量后并运行后，向量就存在于工作空间，可以被调用。量就存在于工作空间，可以被调用。 向量的运算向量的运算设设x=x1 x2 x3; y=y1 y2 y3;为为两两个个三三维向量，维向量，a,b为标量。为标量。向量的数乘：向量的数乘：a*x=a*x1 a*x2 a*x3向量的平移：向量的平移： x+b=x1+b x2+b x3+b向量和：向量和： x+y=x1+y1 x2+y2 x3+y3向量差：向量差： x-y=x1-y1 x2-y2 x3-y3 数的乘幂：数的乘幂： 如如 a2元素群运算元素群运算(四则运算）四则运算）x.*
5、y=x1*y1 x2*y2 x3*y3 (元元素素群群乘乘积积)x./y=x1/y1 x2/y2 x3/y3 (元元素素群群右右除除，右边的右边的y做分母做分母)x.y=y1/x1 y2/x2 y3/x3 (元元素素群群左左除除，左边的左边的x做分母做分母)x.5=x15 x25 x35 (元素群乘幂元素群乘幂) 2.x=2x1 2x2 2x3 (元元素素群群乘乘幂幂)x.y=x1y1 x2y2 x3y3 (元元素素群群乘乘幂幂)元素群运算（函数计算）元素群运算（函数计算）Matlab有有许许多多内内部部函函数数，可可直直接接作作用用于于向量产生一个同维的函数向量。向量产生一个同维的函数向量。
6、x=linspace(0,4*pi,100);（产产生生100维向量维向量x）y=sin(x); (y也自动为也自动为100维向量维向量)y1=sin(x).2;y2=exp(-x).*sin(x); 观察结果观察结果创建矩阵（数值矩阵的创建）创建矩阵（数值矩阵的创建） 直接输入法创建简单矩阵。直接输入法创建简单矩阵。 A=1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12B=-1.3,sqrt(3);(1+2)*4/5,sin(5);exp(2),6 观察运行结果观察运行结果创建矩阵（符号矩阵的创建）创建矩阵（符号矩阵的创建）用指令用指令“syms”说明符号变量。说明符号变量。 sym
7、s a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 b11 b12 b13 b14 b21 b22 b23 b24 b31 b32 b33 b34A1=a11 a12 a13 a14 ;a21 a22 a23 a24; a31 a32 a33 a34,B1=b11 b12 b13 b14 ;b21 b22 b23 b24; b31 b32 b33 b34 运行运行矩阵的运算矩阵的运算(矩阵的加减、数乘、乘积矩阵的加减、数乘、乘积)C=A1+B1D=A1-B1syms c, cA=c*A1A2=A1(:,1:3), B1G=A2*B1 矩阵的运算矩
8、阵的运算(矩阵的加减、数乘、乘积矩阵的加减、数乘、乘积)A, A_trans=AH=1 2 3 ; 2 1 0 ; 1 2 3 ,K=1 2 3 ; 2 1 0 ; 2 3 1h_det=det(H), k_det=det(K),H_inv=inv(H),K_inv=K-1矩阵的运算矩阵的运算(左除和右除左除和右除)左除左除“ ”： 求矩阵方程求矩阵方程AX=B的解；（的解；（ A 、B的行要保持一致）的行要保持一致） 解为解为 X=AB； 当当A为方阵且可逆时有为方阵且可逆时有X=AB=inv(A)*B；右除右除“ / ”： 求矩阵方程求矩阵方程XA=B的解的解 （A 、B的列要保持一致）的
9、列要保持一致） 解为解为 X=B/A ， 当当A为方阵且可逆时有为方阵且可逆时有X=B/A=B*inv(A)矩阵的运算矩阵的运算(左除和右除左除和右除)求矩阵方程：求矩阵方程：设设A、B满足关系式：满足关系式：AB2B+A,求求B。其中其中A=3 0 1; 1 1 0; 0 1 4。解：有解：有(A-2I)BA程序程序 ： A=3 0 1; 1 1 0;0 1 4;B=inv(A-2*eye(3)*A,B=(A-2*eye(3)A观察结果：观察结果：分块矩阵分块矩阵（矩阵的标识矩阵的标识）1.矩阵元素的标识矩阵元素的标识 ： A(i,j)表示矩阵表示矩阵A 的第的第 i 行行 j 列的元素；列
10、的元素； 2.向量标识方式向量标识方式 A(vr,vc)： vr=i1,i2,ik、vc=j1,j2,ju分分别别是是含含有矩阵有矩阵A的行号和列号的单调向量。的行号和列号的单调向量。 A(vr,vc)是是取取出出矩矩阵阵A的的第第i1,i2,ik行行与与j1,j2,ju列交叉处的元素所构成新矩阵。列交叉处的元素所构成新矩阵。分块矩阵分块矩阵（矩阵的标识矩阵的标识）取取出出A的的1、3行行和和1、3列列的的交交叉叉处处元元素素构成新矩阵构成新矩阵A1程序程序nA=1 0 1 1 2;0 1 -1 2 3;n 3 0 5 1 0;2 3 1 2 1,n vr=1, 3;vc=1, 3;nA1=A
11、(vr, vc)观察结果观察结果分块矩阵分块矩阵（矩阵的标识矩阵的标识）将将A分分为为四四块块，并并把把它它们们赋赋值值到到矩矩阵阵B中中，观察运行后的结果。观察运行后的结果。程序程序nA11=A(1:2,1:2),A12=A(1:2,3:5),nA21=A(3:4,1:2),A22=A(3:4,3:5)nB=A11 A12;A21 A22结果结果分块矩阵分块矩阵（矩阵的修改和提取）（矩阵的修改和提取）修改矩阵修改矩阵A，将它的第，将它的第1行变为行变为0。程序：程序：nA=1 0 1 1 2;0 1 -1 2 3;n 3 0 5 1 0;2 3 1 2 1n A(1,:)=0 0 0 0 0
12、; A删除上面矩阵删除上面矩阵A的第的第1、3行。行。程序：程序：n A(1,3,:)= 结果结果生成特殊矩阵生成特殊矩阵 全全1阵阵 n ones(n), ones(m,n), ones(size(A)全零阵：全零阵：n zeros(n) ，zeros(m,n), zeros(size(A) n常常用于对某个矩阵或向量赋常常用于对某个矩阵或向量赋0初值初值单位阵：单位阵：neye(n)，eye(m,n) 随机阵：随机阵： nrand(m,n)， rand(n)=rand(n,n)用用于于随随机机模模拟，常和拟，常和rand(seed,k)配合使用配合使用。生成特殊矩阵生成特殊矩阵将将rand
13、指令运行多次，观察结果。指令运行多次，观察结果。程序：程序： n y1=rand(1,5), y2=rand(1,5),nrand(seed,3), x1=rand(1,5), n rand(seed,3), x2=rand(1,5)结果结果常用矩阵函数常用矩阵函数det(A) ： 方阵的行列式；方阵的行列式；rank(A)： 矩阵的秩；矩阵的秩；eig(A)： 方阵的特征值和特征向量；方阵的特征值和特征向量；trace(A)： 矩阵的迹；矩阵的迹；rref(A)： 初等变换阶梯化矩阵初等变换阶梯化矩阵Asvd(A)： 矩阵奇异值分解。矩阵奇异值分解。cond(A)： 矩阵的条件数；矩阵的条件
14、数；数据的简单分析数据的简单分析1.当当数数据据为为行行向向量量或或列列向向量量时时，函函数数对对整个向量进行计算整个向量进行计算.2.当当数数据据为为矩矩阵阵时时，命命令令对对列列进进行行计计算算，即即把把每每一一列列数数据据当当成成同同一一变变量量的的不不同同观观察值。察值。max(求求最最大大)、min(求求最最小小)、mean(求求平平均均 值值 )、 sum(求求 和和 )、 std(求求 标标 准准 差差 )、cumsum(求求累累积积和和)、median(求求中中值值)、diff(差差分分)、sort(升升序序排排列列)、sortrows(行行升序排列升序排列)等等等等。数据的简
15、单分析数据的简单分析观观察察：生生成成一一个个36的的随随机机数数矩矩阵阵，并并将将其其各各列列排排序序、求求各各列列的的最最大大值值与与各各列列元素之和。元素之和。程序程序nrand(seed,1);A=rand(3,6),nAsort=sort(A), Amax=max(A), Asum=sum(A)结果结果实验二实验二函数可视化与函数可视化与Matlab作图作图函数的可视化函数的可视化n f (x), g (x)是周期函数吗？观察它们的图象。是周期函数吗？观察它们的图象。n 程序程序clf, x=linspace(0,8*pi,100);F=inline(sin(x+cos(x+sin(
16、x);y1=sin(x+cos(x+sin(x); y2=0.2*x+sin(x+cos(x+sin(x);plot(x,y1,k:,x,y2,k-) legend(sin(x+cos(x+sin(x),0.2x+sin(x+cos(x+sin(x),2)n令令绘制平面曲线绘制平面曲线(plot指令指令) plot(x,y)：n以以x为横坐标、为横坐标、y为纵坐标绘制二维图形为纵坐标绘制二维图形nx,y是同维数的向量；是同维数的向量；plot(y)：n相当于相当于x=1,2,length(y)时情形。时情形。绘制平面曲线绘制平面曲线（绘制多个图形（绘制多个图形)1. plot(x,y1;y2;
17、),n x是是横横坐坐标标向向量量，y1;y2;是是由由若若干干函函数数的纵坐标拼成的矩阵的纵坐标拼成的矩阵2. plot(x,y1), hold on, plot(x,y2), hold off3. plot(x,y1,x,y2,) 4.plotyyn两个坐标系，用于绘制不同尺度的函数。两个坐标系，用于绘制不同尺度的函数。绘制平面曲线绘制平面曲线（线型、点形和颜色的控制）（线型、点形和颜色的控制）（线型、点形和颜色的控制）（线型、点形和颜色的控制）plot(x,y,颜色线型点形颜色线型点形)plot(x,y,颜颜色色线线型型点点形形,x,y,颜颜色色线型点形线型点形, )句句柄柄图图形形和和
18、set命命令令改改变变属属性性值值，可可套套用：用：nh=plot(x,y),n set(h,属性属性,属性值属性值,属性属性,属性值属性值,)n也也可可用用plot(x,y,属属性性,属属性性值值)设设置置图图形形对象的属性。对象的属性。绘制平面曲线绘制平面曲线（属性变量和属性值）（属性变量和属性值）（属性变量和属性值）（属性变量和属性值）n线宽：线宽：LineWidthn点的大小：点的大小： MarkerSizen线型：线型：LineStylen颜色：颜色：color绘制平面曲线绘制平面曲线（例）（例）（例）（例）观察：观察：n改变绘图的线型和颜色。改变绘图的线型和颜色。n用用grid o
19、n 指指令令为为图图形形窗窗口口加加上上 网网格格线线，并并改改变变网网格格的的线线型和字体的大小型和字体的大小。程序程序nh=plot(0:0.1:2*pi,sin(0:0.1:2*pi); n set(h,LineWidth,5,color,red); grid onn set(gca,GridLineStyle,-,fontsize,16) 观察结果观察结果绘制平面曲线绘制平面曲线（坐标轴的控制）（坐标轴的控制）（坐标轴的控制）（坐标轴的控制）axis指令指令 axis(xmin xmax ymin ymax)： 设定二维图形的设定二维图形的x和和y坐标的范围；坐标的范围； axis(x
20、min xmax ymin ymax zmin ymax)： 设定三维图形的坐标范围设定三维图形的坐标范围 ；其其中中xminxxmax， yminyymax ，zminzzmax。绘制平面曲线绘制平面曲线（gcagca属性控制）属性控制）属性控制）属性控制）改变当前轴对象句柄改变当前轴对象句柄gca属性属性用用set(gca,属性属性,属性值属性值,)可改变字体大小、可改变字体大小、坐标刻度等轴对象的内容。例如：坐标刻度等轴对象的内容。例如：set(gca,ytick,-1 -0.5 0 0.5 1)n将将 y 坐标按向量坐标按向量-1 -0.5 0 0.5 1将刻度分成将刻度分成4格；格；
21、set(gca,yticklabel,a|b|c|d|e)n改变改变y坐标刻度的说明。坐标刻度的说明。绘制平面曲线绘制平面曲线（gcagca属性控制属性控制属性控制属性控制, ,例）例）例）例）设置设置y坐标的刻度并加以说明，并改变字体的坐标的刻度并加以说明，并改变字体的大小。大小。程序程序 plot(0:0.1:2*pi,sin(0:0.1:2*pi),k.-,);grid on, axis(0 6.3 -1.1 1.1)， set(gca,ytick,-1 -0.5 0 0.5 1), set(gca,yticklabel,a|b|c|d|e), set(gca,fontsize,20)
22、get(gca)运行结果运行结果绘制平面曲线绘制平面曲线（文字标注）（文字标注）（文字标注）（文字标注） title(图形标题图形标题)；xlabel（x轴轴名名称称）；ylabel（y轴轴名名称称）；zlabel（z轴名称轴名称）；）；text(说明文字说明文字)：创建说明文字；：创建说明文字；gtext（说说明明文文字字）：用用鼠鼠标标在在特特定定位位置置输输入入文文字。字。文字标注常用符号：文字标注常用符号： pi （）；）；alpha （）；）；beta （）；）；leftarrow （左左箭箭头头） rightarrow （右右箭箭头头）； bullet （点号）（点号）绘制平面曲线
23、绘制平面曲线（程序讲解，（程序讲解，（程序讲解，（程序讲解，exp2_1.mexp2_1.m）clf, t=0:0.1:3*pi;alpha=0:0.1:3*pi; plot(t,sin(t),r-);hold on; plot(alpha,3*exp(-0.5*alpha),k:); set(gca,fontsize,15,fontname,times New Roman), xlabel(itt(deg);ylabel(itmagnitude);title( itsine wave and itAe-alphaittwave); 绘制平面曲线绘制平面曲线（程序讲解，（程序讲解，（程序讲解，
24、（程序讲解，exp2_1.mexp2_1.m）text(6,sin(6),fontsize15The Value itsin(t) at itt=6rightarrowbullet, HorizontalAlignment,right),text(2,3*exp(-0.5*2),fontsize15bulletleftarrow The Value of it3e-0.5 itt=,num2str(3*exp(-0.5*2), at itt =2 );legend(itsin(t),itAe-alphat) 注注1： num2str： string1 ,num2str,string2，用方括号
25、，用方括号注注2： legend 请结合图形观察此命令的使用请结合图形观察此命令的使用 图形窗口的创建和分割图形窗口的创建和分割 subplot(m,n,k)命令。命令。 在图形区域中显示多个图形窗口。在图形区域中显示多个图形窗口。 m为上下分割数，为上下分割数，n为左右分割数，为左右分割数，k为第为第k子图编号。子图编号。例例：将将一一个个图图形形分分为为9个个子子图图，在在第第k个个子子图图画画sin(kx) 的图象的图象.程序：程序： clf，b=2*pi;x=linspace(0,b,50); for k =1:9 y=sin(k * x); subplot(3,3,k),plot(x
26、,y),axis(0,2*pi,-1,1)end若干有用的指令若干有用的指令clf：清除图形窗口已有的内容：清除图形窗口已有的内容. shg：显示图形窗口。：显示图形窗口。clear、 clear x：清清除除工工作作空空间间的的已已有变量。有变量。figure(n): 打开第打开第n个图形窗口个图形窗口 help: : 续行号续行号绘制二元函数绘制二元函数基本步骤：基本步骤：1.生成二维网格点生成二维网格点2. 计算函数在网格点上的值计算函数在网格点上的值3. 绘制函数图形绘制函数图形三维绘图三维绘图（ meshgridmeshgrid指令：指令：指令：指令：生生生生成网格点成网格点成网格点
27、成网格点）观察观察meshgrid指令的效果。指令的效果。程序：程序：a=-0.98;b=0.98;c=-1;d=1;n=10;x=linspace(a,b,n); y=linspace(c,d,n);X,Y=meshgrid(x,y);plot(X,Y,+)观察结果观察结果三维绘图三维绘图（计算函数值，定义域裁减（计算函数值，定义域裁减（计算函数值，定义域裁减（计算函数值，定义域裁减）程序：程序：for i=1:n for j=1:n if (1-X(i,j)eps1|X(i,j)-Y(i,j) 0 算算法法收收敛敛；=0达达到到最最大大步步骤骤而而停停止止； 1 %如有两个输出量（如有两个
28、输出量（目标函数，梯度目标函数，梯度）。）。n g = % 计算计算g为函数为函数x点的解析梯度（可省）。点的解析梯度（可省）。nif nargout 2 %如有三个输出量（如有三个输出量（目标函数，梯度，海森阵目标函数，梯度，海森阵）。）。n H = % H为函数在为函数在x点的海森阵，（可省）。点的海森阵，（可省）。nendMatlab优化工具箱简介（zxy6_4讲解运行）bandemo.m的简化和剖析的简化和剖析程序程序zxy6_4.m是对是对bandemo.m的简化的简化基本结构为：基本结构为：（1） 绘绘制制香香蕉蕉函函数数的的等等值值线线图图，并并将将Start Point和和So
29、lution标在图形上。标在图形上。 （2）用用Switch语语句句结结构构，允允许许程程序序选选用用BFGS、DFP、最最速速下下降降法法和和单单纯纯形形法法等等四种优化方法。四种优化方法。Matlab优化工具箱简介多变量约束优化指令多变量约束优化指令fminconx,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian= fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2, )上面的命令等价于上面的命令等价于Matlab优化工具箱简介线性规划线性规划linprog指令指令x,fval,exitflag,o
30、utput,lambda=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) 算法选择算法选择 ：noptions=optimset(largescale,off)，单纯形方法；，单纯形方法；noptions=optimset(largescale,on)，内点法，内点法(默认默认)。Matlab优化工具箱简介一元函数寻优一元函数寻优fminbnd指令指令x,fval,exitflag,output = fminbnd(fun,x1,x2,options,P1,P2,.)此时此时 x, x1, x2 是标量，是标量，f (x) 为标量函数。为标量函数。Matlab优
31、化工具箱简介Quadprog：解二次规划：解二次规划lsqnonlin： 解非线性最小二乘解非线性最小二乘lsqcurvefit：非线性数据拟合：非线性数据拟合lsqnonneg：非负系数的最小二乘法。：非负系数的最小二乘法。lsqlin： 约束最小二乘约束最小二乘应用思考与练习（计算最佳水槽断面面积）试推导对称试推导对称2n+1边形面积的一般公式边形面积的一般公式选择一系列的选择一系列的 n 值，仿照值，仿照zxy6_6.m计算计算它们的最大断面面积，观察计算结果的它们的最大断面面积，观察计算结果的规律性。规律性。在工程实践中并不能保证每一次计算都在工程实践中并不能保证每一次计算都能够成功，
32、但是本问题即使不成功，你能够成功，但是本问题即使不成功，你是否也能洞察结果？是否也能洞察结果？对对盲盲人人下下山山问问题题，引引入入一一个个有有界界约约束束区区域域，试试用图形表现函数在区域边界上的图象。用图形表现函数在区域边界上的图象。可可以以用用等等值值线线或或用用曲曲顶顶柱柱体体曲曲面面显显示示函函数数在在区区域变化的情况。域变化的情况。不不过过建建议议单单独独用用二二维维绘绘图图指指令令plot画画出出它它们们的的曲线图，观察函数在边界的极值情况。曲线图，观察函数在边界的极值情况。应用思考与练习（盲人约束下山）应用思考与练习（盲人约束下山）结合高等数学知识，结合高等数学知识， 如果可能
33、，用如果可能，用Matlab符号演算指令求出函数在不同约符号演算指令求出函数在不同约束下的极值点和最值点（例如可用束下的极值点和最值点（例如可用Lagrange函数方法解决这些问题）。函数方法解决这些问题）。你也可以在盲人下山模拟中对有约束的你也可以在盲人下山模拟中对有约束的情况进行讨论，这时盲人应该如何前进情况进行讨论，这时盲人应该如何前进呢？呢？应用思考与练习（啤酒配方问题）某啤酒厂希望用原料掺水的办法生产一某啤酒厂希望用原料掺水的办法生产一种复合标准的低成本啤酒。其标准要求种复合标准的低成本啤酒。其标准要求为：酒精含量为为：酒精含量为3.1；发酵前平均比重；发酵前平均比重在在1.0341
34、.040之间；颜色在之间；颜色在810EBC单位之间；每升混合物中，蛇麻子脂的单位之间；每升混合物中，蛇麻子脂的含量在含量在2025mg之间。之间。请根据相关数据算出最优配方。请根据相关数据算出最优配方。应用思考与练习（储能飞轮的设计）下面的表达式用于设计储能用的飞轮。下面的表达式用于设计储能用的飞轮。准则是储藏的能量最大。准则是储藏的能量最大。用约束条件限定了重量、直径、转速和厚度，用约束条件限定了重量、直径、转速和厚度，试计算最优解。你能确定算出的解是最优的吗？试计算最优解。你能确定算出的解是最优的吗？应用思考与练习（齿轮减速器设计） 抽去各变量的物理意义，齿轮减速器最抽去各变量的物理意义
35、，齿轮减速器最优设计模型如下：优设计模型如下：这是一个具有这是一个具有7个变量、个变量、23个约束的优化个约束的优化问题。试对其进行计算。问题。试对其进行计算。你可能会遇到很大的困难，你能想办法解你可能会遇到很大的困难，你能想办法解决这些困难吗？决这些困难吗？应用思考与练习（齿轮减速器设计）方程求根、不动点和迭代实验七隐函数的存在定理的可视化隐函数的存在定理的可视化选择特殊的例子选择特殊的例子运行运行zxy7_1.m， 画出曲面画出曲面z=F(x,y)、x-y平面的图像和它们的交线。平面的图像和它们的交线。画出曲线画出曲线z = F(x0, y)；（备注）；（备注）隐函数的存在定理的可视化隐函
36、数的存在定理的可视化确定隐函数，方程求根确定隐函数，方程求根x,fval,exitflag,output=fzero(fun,x0,options)zxy7-2.m蛛网图与不动点迭代 称满足方程称满足方程 f(x)=x的点的点x为函数为函数f的不动的不动点点求函数求函数f的不动点。可以从一个初始点的不动点。可以从一个初始点x0出发，以格式出发，以格式 xn+1=f(xn)进行迭代；进行迭代；得到得到x0,x1,x2,xn,.如果该数列是收敛的，则如果该数列是收敛的，则蛛网图与不动点迭代蛛网图与不动点迭代运行观察程序运行观察程序zxy7_3，理解蛛网图的原理理解蛛网图的原理简单和复杂：二次函数迭
37、代和混沌观观察察 对对二二次次函函数数 f(x)=rx(1-x) 进进行行的的迭迭代代，其中其中0 r 1是一个可变参数。是一个可变参数。1） 固固定定若若干干个个不不同同的的的的值值，观观察察迭迭代代序序列列的的的极限；的极限；n迭迭代代N次次，略略去去前前n个个迭迭代代值值，并并将将后后N n个个迭迭代代值画在值画在r-x坐标系中（坐标系中（zxy7_4)2）用蛛网图观察三种不同类型的迭代。）用蛛网图观察三种不同类型的迭代。(zxy7_5)3）加加密密r的的取取值值，得得到到加加密密Feigenbaum图图。 （zxy7_4改变参数改变参数) 线性代数实验线性代数实验实验八实验八向量组的线
38、性关系向量组的线性关系（产生相关向量，运行zxy8_1）产生向量：产生产生向量：产生m个个n维向量，且各向量维向量，且各向量的分量均在的分量均在a , b之间。之间。clear n=3; m=2; a=-10; b=10; rand(seed,32),A = unifrnd(a,b,n,m)组合向量组合向量 ：产生：产生 m = 2个组合系数个组合系数, 将组合得到的新向量并入矩阵将组合得到的新向量并入矩阵 A中：中：x = unifrnd(-1,1,1,m), A(:,3)=x(1)*A(:,1)+x(2)*A(:,2)向量组的线性关系（产生相关向量，运行zxy8_1)运行运行zxy8_1A
39、 = -1.7383 -9.1707 0.0256 8.7064 6.6219 -9.0842 4.7096 7.5495 -0.0246 -8.9245 -3.5331 8.3272 -5.7470 3.9105 -0.0038 -0.2352 -6.6197 2.1934向量组的线性关系（产生相关性的判别）Gauss消元法（运行rref(A),rrefmovie(A)） rref(A) rref(A) 将矩阵将矩阵A A做行初等变换阶梯化。做行初等变换阶梯化。B=rref(A)B=rref(A)nB =B =n 1.0000 0 -0.0011 -0.5360 0.5851 0.2590
40、1.0000 0 -0.0011 -0.5360 0.5851 0.2590n 0 1.0000 -0.0026 -0.8478 -0.8330 0.9415 0 1.0000 -0.0026 -0.8478 -0.8330 0.9415n 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0rrefmovie(A)rrefmovie(A)：观察到行初等变换的过程：观察到行初等变换的过程 Gauss消元法(同解方程）Rref(A)Gauss消元法(解）向量形式向量形式Gauss消元法(基础解系）Ax = 0 的基础解系可由下式计算的基础解系可由下式计算 ： X=-B(1:r,r+1:m+s);eye
41、(l)其其中中r = rank(A)，l = m+s-r为为基基础础解解系系的的个数。个数。r=2;m=2;s=4; B=-B(1:2,r+1:m+s);eye(m+s-r)问问题题：如如何何用用Matlab解解一一般般的的非非线线性性齐齐次方程组，如次方程组，如A(:,1:4)X=A(:,7)？应用练习与思考(平面四杆机构设计)应用练习与思考(平面四杆机构设计)某操纵装置采用四杆铰链机构。已知两某操纵装置采用四杆铰链机构。已知两连架杆（连架杆（L1,L3）输入角和输出角满足下）输入角和输出角满足下表数据所示的对应关系表数据所示的对应关系 ，机架长度，机架长度L4= 50mm，试确定其余三杆的
42、长度。，试确定其余三杆的长度。应用练习与思考(平面四杆机构设计)应用练习与思考(平面四杆机构设计)确确定定四四杆杆的的长长度度，并并用用Matlab绘绘图图指指令令用用图图形形表表示示你你的的设设计计结结果果。你你需需要要设设计计一一种种表表现现方方案案，使人可以很明白的看出你的设计结果是对的。使人可以很明白的看出你的设计结果是对的。如如果果只只利利用用表表前前两两组组对对应应角角度度的的值值，设设计计方方案案还还是是唯唯一一的的吗吗？计计算算一一下下结结果果。同同样样给给出出直直观观表示。体会到自由变量含义？表示。体会到自由变量含义？如如果果表表中中值值为为4组组对对应应角角度度的的值值，你
43、你就就遇遇到到超超定定方方程程了了。它它没没有有精精确确解解，只只有有近近似似解解。你你愿愿意用意用Matlab去解它吗？试一试。去解它吗？试一试。应用练习与思考(用Matlab做线性代数题)应用练习与思考(用Matlab做线性代数题) syms a wa1=1;4;0;2; a2=2;7;1;3;a3=0;1;-1;1;a4=3;10;a;4;wA=a1,a2,a3,a4wfor i=2:4 %行初等变换行初等变换w A(i,:)=A(i,:)-A(1,:)*A(i,1);wendw A(2,:)=A(2,:)/A(2,2);wfor i=3:4w A(i,:)=A(i,:)-A(2,:)*
44、A(i,2);wend矩阵的相似化简矩阵的相似化简矩阵的相似化简选择方阵选择方阵A，如，如 二阶方阵二阶方阵 A=1/5,99/100;1,0;选选择择一一个个初初始始点点(二二维维列列向向量量)，按按下下面面的的公式进行迭代公式进行迭代:xk+1=Axk观察这些迭代点位置和趋向观察这些迭代点位置和趋向矩阵的相似化简(程序zxy8_2.m迭代部分)Clear,clf, n=40;a=-20*100;b=-a;c=a;d=b;p=0.1;A=1/5,99/100;1,0;axis(a b c d),grid,hold onbutton=1while button=1xi,yi,button=gi
45、nput(1);plot(xi,yi,ko),hold on,X0=xi;yi;X=X0;for i=1:nX=A*X,X0; h=plot(X(1,1),X(2,1),k.,X(1,1:2),X(2,1:2),k:); set(h,MarkerSize,6), grid,hold onquiver(X(1,2),1,X(2,2),1,X(1,1)-X(1,2),0,X(2,1)-X(2,2),0,p)endend矩阵的相似化简(程序zxy8_2.m画直线)p=60;x=linspace(a,b,30);pc,lamda=eig(A),pc=-pc;z1=pc(2,1)/pc(1,1)*x;z
46、2=pc(2,2)/pc(1,2)*x;plot(x,z1,linewidth,2),h=quiver(500,501,-1000,-1001,pc(1,1),0,pc(2,1),0,p) set(h,linewidth,2,color,red),矩阵的相似化简(高维线性离散动力系统)动力系统理论的基本目的是了解迭代过程的最动力系统理论的基本目的是了解迭代过程的最终或渐进性态，终或渐进性态，如果迭代过程是一时间为自变量的微分方程，如果迭代过程是一时间为自变量的微分方程，则该理论试图预言微分方程的解在遥远的将来则该理论试图预言微分方程的解在遥远的将来或遥远的过去的最终性态。或遥远的过去的最终性态
47、。如果过程是像函数迭代的离散过程，则这种理如果过程是像函数迭代的离散过程，则这种理论希望了解随着论希望了解随着n n变大，迭代点的最终性态。变大，迭代点的最终性态。就是说，动力系统提出了一个听起来非数学的就是说，动力系统提出了一个听起来非数学的问题：这些点跑到哪里去？当它们到达那里又问题：这些点跑到哪里去？当它们到达那里又在干些什么？在干些什么？矩阵的相似化简(高维线性离散动力系统)记线性动力系统记线性动力系统L(x)L(x)，它是，它是 L(x)=Lx L(x)=Lx其中其中 L L 是适当维数的方阵，是适当维数的方阵，我们只考虑我们只考虑2 23 3维的情形。维的情形。矩阵的相似化简(高维
48、线性离散动力系统)矩阵的相似化简(高维线性离散动力系统)考察前面在考察前面在2 维情况的例子中的标准形维情况的例子中的标准形A=2, 0; 0,1/2它具有混合特征值它具有混合特征值运行运行zxy8_3.m 进行观察迭代情形。进行观察迭代情形。观察观察BPAP-1迭代的情况，比较异同。迭代的情况，比较异同。主成分分析和线性变换气象分析预报中需要分析很多变量指标。气象分析预报中需要分析很多变量指标。何抓住主要特点，用较少的指标代替原何抓住主要特点，用较少的指标代替原来较多的指标，又能综合反映原来较多来较多的指标，又能综合反映原来较多的指标信息，就是实际工作者所关心的的指标信息，就是实际工作者所关
49、心的问题。（降维）问题。（降维）主成分分析方法为此提供了一种有效的主成分分析方法为此提供了一种有效的手段。手段。主成分分析和线性变换设有两个变量指标：设有两个变量指标：X1：代表某地：代表某地10月副高强度指数；月副高强度指数；X2：代表该地：代表该地10月的副高面积指数。月的副高面积指数。主成分分析和线性变换运行运行zxy8_4.m画出散点图。画出散点图。如何找到适当的坐标轴，使信息损失尽如何找到适当的坐标轴，使信息损失尽可能小？可能小？主成分分析和线性变换主成分分析和线性变换求协方差矩阵求正交矩阵P，满足运行观察主成分分析和线性变换(运行zxy8_4)线性变换运行zxy8_5数学实验与数学
50、实验与Matlabhttp:/ 晓晓 阳阳华中科技大学数学系 Galton钉板和二项分布钉板和二项分布 分布列的意义分布列的意义Galton钉板模拟o英国生物统计英国生物统计学家学家Galton设设计了计了Galton板板o右边是一个右边是一个5 5层层GaltonGalton钉钉板板Galton钉板模拟(原理)o o在一板上钉有在一板上钉有在一板上钉有在一板上钉有n n排钉子排钉子排钉子排钉子o o自顶端扔进一小球任其自自顶端扔进一小球任其自自顶端扔进一小球任其自自顶端扔进一小球任其自由下落由下落由下落由下落o o在下落过程中小球碰到钉在下落过程中小球碰到钉在下落过程中小球碰到钉在下落过程中
51、小球碰到钉子，左右落下的机会相等子，左右落下的机会相等子，左右落下的机会相等子，左右落下的机会相等o o最后小球落入底板中的某最后小球落入底板中的某最后小球落入底板中的某最后小球落入底板中的某一个格子一个格子一个格子一个格子o o图中用图中用图中用图中用0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5表示表示表示表示这这这这6 6个格子个格子个格子个格子Galton钉板模拟(博彩问题)在每一格子中放上适当价在每一格子中放上适当价值的奖品值的奖品如依次为如依次为 10 1 0.2 0.2 1 8 (元）元）扔一次小球你要付扔一次小球你要付1元给元给庄主庄主如果小球落入某个格子如果小球落入某个格子你将
52、获得相应价值的奖品你将获得相应价值的奖品你合算吗？庄主会赚钱吗你合算吗？庄主会赚钱吗？Galton钉板模拟(扔1万个小球)o小球落入哪一个格子小球落入哪一个格子是不确定的是不确定的o所以要计算落入每一所以要计算落入每一个格子的可能性个格子的可能性o试想向试想向Galton板中板中扔扔10000个小球个小球o这些小球将堆积起来这些小球将堆积起来o小球的堆积形状告诉小球的堆积形状告诉了我们什么呢？了我们什么呢？Galton钉板模拟(程序zxy9_1.m)(1)确确定定钉钉子子的的位位置置：将将钉钉子子的的横横、纵纵坐坐标标存存储在两个矩阵储在两个矩阵X和和Y之中。之中。(2)选选取取0p1,将将0
53、,1区区间间分分成成两两段段:0, p) 和和 p，1。(3)产产生生随随机机数数r=rand(1，1),如如果果rp，让让小小球球向向左左落落下下。(见备注）见备注）(4)将将这这一一过过程程重重复复n次次，并并用用直直线线连连接接小小球球落落下下时时所所经经过过的的点点，这这样样就就模模拟拟了了小小球球从从顶顶端端随机地落入某一格子的过程。随机地落入某一格子的过程。 Galton钉板模拟(程序zxy9_1.m)(5)模拟小球堆积的形状。模拟小球堆积的形状。n 输入扔球次数输入扔球次数 m （例如（例如 m =100)n 计算落在第计算落在第 i 个格子的小球数在总球数个格子的小球数在总球数
54、m中所占的比例中所占的比例f(i)n当模拟结束时，就得到了频率当模拟结束时，就得到了频率:n f(0),f(1),f(2),f(3),f(4)n画出它们的图形。就是小球堆积的形状画出它们的图形。就是小球堆积的形状Galton钉板模拟(程序zxy9_1.m)（6）动画指令结构）动画指令结构moviein(n)：创建动画矩阵；：创建动画矩阵； 制作动画矩阵数据；制作动画矩阵数据； getframe ：拷贝动画矩阵；：拷贝动画矩阵；movie(Mat,m)：播播放放动动画画矩矩阵阵 m 次次，（zxy7_6演示、讲解，备注）演示、讲解，备注）Galton钉板模拟(程序zxy9_1.m)运行运行zxy
55、9_1.m一个模拟结果一个模拟结果w扔扔100个小球个小球w向右概率向右概率p=0.5要改变参数观察一要改变参数观察一下不同的模拟结果下不同的模拟结果吗？这很容易吗？这很容易.自己自己动手试试吧动手试试吧随机变量及其分布当你扔小球时，你和庄家关心什么？当你扔小球时，你和庄家关心什么？对，是小球落入格子的对，是小球落入格子的编号数编号数 X（有些绕口，但很重要）（有些绕口，但很重要）在投球前，你不能说你的小球会落在第在投球前，你不能说你的小球会落在第0个格个格子。子。但你可以说小球将落在第但你可以说小球将落在第X个格子个格子X是一个随机数是一个随机数是概率论中重要的讨论对象是概率论中重要的讨论对
56、象-随机变量！随机变量！随机变量及其分布实际上实际上, 更应该关心的更应该关心的是是 X 的分布列的分布列分布列是小球落在各分布列是小球落在各格子里的概率：格子里的概率：P(X=0), P(X=1), P(X=2), P(X=3), P(X=4)，P(X=5)想一想，它是不是表想一想，它是不是表现了大量投球后小球现了大量投球后小球堆积的极限形状呢堆积的极限形状呢备注（比较频率和概率）备注（比较频率和概率）Bernoulli试验和二项分布试验和二项分布不要把不要把Galton钉板简单地当作消遣钉板简单地当作消遣它是一个有用的概率模型它是一个有用的概率模型当你学习了概率论，你将知道当你学习了概率论
57、，你将知道Bernoulli试验模型试验模型n重重Bernoulli试验的成功次数试验的成功次数X 服从服从二项分布二项分布B(n, p). 上面模拟对应于上面模拟对应于n=5, p=0.5的情形的情形二项分布列 随机变量随机变量XB(n,p)，则它的分布列为则它的分布列为统计工具箱用指令用指令f= binopdf(x, n, p)可计算二项可计算二项分布的分布列分布的分布列用用F= binocdf(x, n, p)可计算二项分布可计算二项分布的分布函数的分布函数用用R = binornd(n,p,s,m)模拟模拟m个二个二项随机数项随机数观察二项分布列观察二项分布列运行运行binopdfco
58、mpare.m固定固定n , 改变改变p值，观察二项分布列的形值，观察二项分布列的形状状看一看：改变向右的概率，小球的堆积看一看：改变向右的概率，小球的堆积形状是怎样的？形状是怎样的？增加钉板层数增加钉板层数n，作进一步观察。，作进一步观察。模拟二项分布随机变量模拟二项分布随机变量用用R = binornd(5,0.5,1,1)模拟了一次模拟了一次投球的结果。多次运行它，看看你的运投球的结果。多次运行它，看看你的运气。气。用用R = binornd(5,0.5,1,m)成批模拟成批模拟了了m次投球结果，看看它的堆积形状。次投球结果，看看它的堆积形状。(运行运行simulatingGalton.
59、m) 数学期望和平均收益奖品的设置奖品的设置格子编号格子编号 0 1 2 3 4 5奖品价值奖品价值 5 10.2 0.2 1 5观察：模拟观察：模拟5000次抽奖过程，抽奖一次次抽奖过程，抽奖一次支付支付1元，按上表获得回报。计算总收益元，按上表获得回报。计算总收益和一次抽奖所得的平均收益和一次抽奖所得的平均收益计算理论均值计算理论均值备注备注数学期望和平均收益格子编号格子编号X 0 1 2 3 4 5分布列分布列p p0 p1 p2 p3 p4 p5价值函数价值函数f f0 f1 f2 f3 f4 f5频率频率 m0 / m m1/ m m2 / m m3 / m m4 / m m5/ m
60、应用、思考和练习（电力供应问题）某车间有某车间有200台车床互相独立的工作，台车床互相独立的工作，由于经常需要检修、测量、调换刀具等种种原由于经常需要检修、测量、调换刀具等种种原因需要停车，这使每台车床的开工率只有因需要停车，这使每台车床的开工率只有60。而每台车床在开动时需耗电而每台车床在开动时需耗电1kW，显然向该车间供电显然向该车间供电200kW可以保证有足够电力可以保证有足够电力供这些车床使用，供这些车床使用，但是在电力比较紧张的情况下，给这个车间供但是在电力比较紧张的情况下，给这个车间供给电力太多将造成浪费，太少又影响生产。给电力太多将造成浪费，太少又影响生产。如何解决这一矛盾？如何
61、解决这一矛盾？(模拟法？）模拟法？）应用、思考和练习（ 废品问题）一工厂生产某种大量耗用的零件，经过统计方法估计一工厂生产某种大量耗用的零件，经过统计方法估计出废品率为出废品率为p=0.015。工厂将。工厂将100个零件装成一盒，个零件装成一盒，销售给用户。但是不久接到用户反馈意见：声称销售给用户。但是不久接到用户反馈意见：声称100盒产品大约只有盒产品大约只有22盒全是正品，用户希望将这个比例盒全是正品，用户希望将这个比例提高到提高到80盒左右。盒左右。管理人员希望采取某种措施满足用户的要求。为此他管理人员希望采取某种措施满足用户的要求。为此他们进行了技术分析，希望减少废品率，但是这样做成们
62、进行了技术分析，希望减少废品率，但是这样做成本太高而不现实。本太高而不现实。一名管理人员提出了一个简单想法，他认为可以在每一名管理人员提出了一个简单想法，他认为可以在每盒产品的盒产品的100个零件之外奉送额外的若干零件，这样个零件之外奉送额外的若干零件，这样希望基本保证用户得到希望基本保证用户得到100个正品，从而满足他们提个正品，从而满足他们提出的要求。这一方法可行吗？请用概率论知识对此进出的要求。这一方法可行吗？请用概率论知识对此进行分析行分析。应用、思考和练习（ 奖品的设计）所所有有抽抽奖奖模模型型都都是是要要赚赚钱钱的的，没没有有人人想想花费精力却一无所获，甚至亏本。花费精力却一无所获
63、，甚至亏本。对对Galton钉钉板板抽抽奖奖模模型型，如如何何在在各各个个格格子子中中摆摆放放适适当当价价值值的的奖奖品品获获取取利利润润？试试提出你的设计方案。提出你的设计方案。热轧机的调整（正态分布）轧制钢材要经过两道工序，第一道是粗轧轧制钢材要经过两道工序，第一道是粗轧(热轧热轧)，第二道是精扎第二道是精扎(冷轧冷轧)。热轧机可以调整它的额定长度值，控制轧出钢材的热轧机可以调整它的额定长度值，控制轧出钢材的平均长度。平均长度。成品材具有一个规定的长度成品材具有一个规定的长度l，如果热轧出的钢材，如果热轧出的钢材长于长于l,精轧时就把多余的长度切掉。精轧时就把多余的长度切掉。如果粗轧时轧出
64、的钢材长度比如果粗轧时轧出的钢材长度比l短，则整根钢材报短，则整根钢材报废。废。精轧设备精度很高，轧出的成品可以认为是完全符精轧设备精度很高，轧出的成品可以认为是完全符合规定长度要求的。合规定长度要求的。问题是如何调整热轧机的额定值，使得钢材浪费最问题是如何调整热轧机的额定值，使得钢材浪费最小。小。热轧机的调整（正态模型）热轧机的调整（正态模型）随机变量随机变量X N(,2)描述了热轧机轧描述了热轧机轧出的钢材长度。出的钢材长度。Y = normpdf(X,MU,SIGMA),（运行（运行normpdfobs.m）热轧机的调整（模拟热轧机工作）运行观察程序运行观察程序zxy9_2.m用正态分布
65、发生器用正态分布发生器normrnd 模拟热轧的模拟热轧的结果。结果。观察哪些钢材需要切割，切割多少？哪观察哪些钢材需要切割，切割多少？哪些则将整根报废。些则将整根报废。观察正态参数的对轧钢结果的影响作为观察正态参数的对轧钢结果的影响作为对比观测，对比观测，热轧机的调整（优化zxy9_3.m,find）目目标标函函数数W（)为为得得到到一一根根成成品品材材所所浪浪费费的的平平均均钢材长度钢材长度设设 成成 品品 材材 长长 度度 为为 l=2,热热 轧轧 机机 的的 精精 度度 为为sigma=0.2.仿仿真真热热轧轧机机实实际际操操作作过过程程：对对给给定定的的值值，模模拟拟热热轧轧机机轧轧
66、制制一一批批钢钢材材，计计算算每每得得一一根根成成品品材材所所浪费的平均钢材长度，得到的估计值；浪费的平均钢材长度，得到的估计值；通通过过改改变变的的值值，绘绘制制的的变变化化曲曲线线，确确定定使使浪浪费费达达到到最最小小的的额额定定长长度度0，这这就就是是热热轧轧机机应应该该设设置的最佳额定长度的估计值。置的最佳额定长度的估计值。热轧机的调整（优化）应用练习与思考（热轧机模型）根根据据上上面面的的结结果果，你你得得到到什什么么印印象象。一一根根成成品品材材长长为为2 米米，浪浪费费为为0.44783米米，这这样样的的结结果果可以接受吗？你有办法减少浪费量吗？可以接受吗？你有办法减少浪费量吗？
67、图图中中，曲曲线线不不是是光光滑滑的的，这这是是正正常常的的吗吗？不不改改变变程程序序中中的的参参数数，多多次次运运行行程程序序，结结果果会会保保持持不变吗？如何解释你观察到的情况？不变吗？如何解释你观察到的情况？ 你你可可以以加加密密mu的的分分点点进进行行计计算算，也也可可以以改改变变一一些参数重新运行程序，观察计算结果。些参数重新运行程序，观察计算结果。你你有有兴兴趣趣用用解解析析的的方方法法解解决决这这一一问问题题吗吗？模模拟拟的方法和解析的方法有什么联系和区别？的方法和解析的方法有什么联系和区别？应用练习与思考（热轧机模型）如何进一步减少浪费？一种想法是提高热轧机的精如何进一步减少浪
68、费？一种想法是提高热轧机的精度，固定度，固定l的值，减少均方差重新进行计算，看看的值，减少均方差重新进行计算，看看会发生什么结果？会发生什么结果？你可以通过绘制均方差浪费量曲线的方法为管理你可以通过绘制均方差浪费量曲线的方法为管理者提供决策依据。者提供决策依据。另一种方法是改变问题的提法：可以考虑将成品材另一种方法是改变问题的提法：可以考虑将成品材分为若干级别，例如分为两个档次。长度在分为若干级别，例如分为两个档次。长度在l1 l2之间的降级使用，只有当长度小于才之间的降级使用，只有当长度小于才l1整根报废。整根报废。试对这一问题进行思考，选用合适的目标函数建立试对这一问题进行思考，选用合适的
69、目标函数建立优化模型，使某种意义下的浪费达到最小。并结合优化模型，使某种意义下的浪费达到最小。并结合前面已经计算的结果，为管理者提供一个可行性建前面已经计算的结果，为管理者提供一个可行性建议。议。应用练习与思考（如何制定胖和瘦的标准)描述某一类人群的身高，可以使用正态随描述某一类人群的身高，可以使用正态随机变量。这是因为和热轧机模型一样，大机变量。这是因为和热轧机模型一样，大多数人的身高在人群的平均身高附近波动，多数人的身高在人群的平均身高附近波动，呈现着一种对称分布：特别高或特别矮的呈现着一种对称分布：特别高或特别矮的人是很少的，与正态分布体现的中间大两人是很少的，与正态分布体现的中间大两头
70、小的特点比较吻合。头小的特点比较吻合。同理，也可用正态随机变量来描述这一类同理，也可用正态随机变量来描述这一类人群的体重。人群的体重。应用练习与思考（如何制定胖和瘦的标准)观察：模拟身高和体重的数据观察：模拟身高和体重的数据（最好你自己收集数据）（最好你自己收集数据）产生产生n个正态随机数个正态随机数X，代表，代表n个人的身高；个人的身高；再产生再产生n个零均值的正态随机扰动个零均值的正态随机扰动U 用用Y=rX+s+U计计算算n个个随随机机数数Y，代代表表着着这这n个个人的体重。人的体重。simulationhigh_weight.m, hist应用练习与思考（如何制定胖和瘦的标准)绘制二维
71、直方图和二元正态分布密度函数绘制二维直方图和二元正态分布密度函数图象。图象。运行程序运行程序zxy9_4.m改变参数，观察二维改变参数，观察二维直方图和理论分布的图形和身高和体重的直方图和理论分布的图形和身高和体重的概率关系。概率关系。如何制定胖和瘦的标准(条件正态分布法)如何制定胖和瘦的标准(回归分析) alpha=0.01; polytool(x,y,1,alpha) 这这时时将将出出现现一一图图形形窗窗口口， 用用鼠鼠标标水水平平移移动动十十字字线线可得到不同身高对应的预测值，可得到不同身高对应的预测值，在在正正上上方方degree输输入入框框中中可可改改变变拟拟合合多多项项式式次次数数
72、，在左下角的列表框中有不同的输出选项，在左下角的列表框中有不同的输出选项，可输出相应的参数，例如选择可输出相应的参数，例如选择all将输出参数将输出参数:beta (多多项项式式系系数数)、betaci (多多项项式式系系数数置置信信区区间间)、yhat（预预测测值值）、yci（预预测测值值置置信信区区间）间）residuals（残差）。（残差）。进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物
73、品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累
74、气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅结束
