《人教课标版初中数学九年级上册第二十二章22.1二次函数的图象和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教课标版初中数学九年级上册第二十二章22.1二次函数的图象和性质（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1.222.1.2二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象和性质的图象和性质一、描点法画函数一、描点法画函数 的图象。的图象。解：（解：（1）列表列表：在：在 x 的取值范围内列出函数对的取值范围内列出函数对应值表：应值表：y3210-1-2-3x9944110探究新知探究新知（2）在平面直角坐标系中）在平面直角坐标系中描点描点：xyo-4-3-2-11234108642-21y = x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= x2 的图象的图象.二二、探探究究二二次次函函数数 的的性性质质xyo二次函数二次函数 的图像是一条曲线的图像是一条
2、曲线我们把二次函数我们把二次函数 的图像叫做的图像叫做抛抛物线物线实际上，二次函数的图像都是抛物线实际上，二次函数的图像都是抛物线 一般地，二次函数一般地，二次函数 的图象的图象叫做抛物线叫做抛物线二二、探探究究二二次次函函数数 的的性性质质xyo二二、探探究究二二次次函函数数 的的性性质质1、抛物线、抛物线 是轴对称图形吗？是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？你能在图像上它的对称轴是什么？你能在图像上找出几对对称点吗？找出几对对称点吗？2、抛物线、抛物线 的对称轴和抛物线的对称轴和抛物线的交点是那个点？此时对应的函数的交点是那个点？此时对应的函数值是怎样的？值是怎样的？3、在抛物线、在抛物线
3、的对称轴两侧，的对称轴两侧，函数值随自变量的变化是怎样变化函数值随自变量的变化是怎样变化的？简单说，函数的增减性是怎样的？简单说，函数的增减性是怎样的？的？xyo二二、探探究究二二次次函函数数 的的性性质质1、抛物线、抛物线 是轴对称图形吗？是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？你能在图像上它的对称轴是什么？你能在图像上找出几对对称点吗？找出几对对称点吗？抛物线抛物线 是轴对称图像，它的是轴对称图像，它的对称轴是对称轴是y y轴轴 (m,m2)(-m,m2)xyo二二、探探究究二二次次函函数数 的的性性质质2、抛物线、抛物线 的对称轴和抛物线的对称轴和抛物线的交点是那个点？此时对应的函数的交点是那
4、个点？此时对应的函数值是怎样的？值是怎样的？这个交点是原点，我们把抛物线这个交点是原点，我们把抛物线和它的对称轴的交点叫做和它的对称轴的交点叫做抛物线抛物线的顶点的顶点。抛物线。抛物线 的顶点是的顶点是最低点，此时对应的函数值最小。最低点，此时对应的函数值最小。xyo二二、探探究究二二次次函函数数 的的性性质质3、在抛物线、在抛物线 的对称轴两侧，的对称轴两侧，函数值随自变量的变化是怎样变化函数值随自变量的变化是怎样变化的？简单说，函数的增减性是怎样的？简单说，函数的增减性是怎样的？的？在对称轴左侧，在对称轴左侧，y y随随x x的增大而减小的增大而减小反之，在对称轴的右侧，反之，在对称轴的右
5、侧，y y随随x x的的增大而增大增大而增大抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值y = x2（0，0）y轴轴向上向上当当x=0时时,y有最小值为有最小值为0xyo二二、归归纳纳二二次次函函数数 的的性性质质y = x2当当x0x0x0时时,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而增大 例例1：在同一直角在同一直角 坐标坐标 系里画系里画 的图像。（每一组前两位同学画）的图像。（每一组前两位同学画） 在同一直角在同一直角 坐标坐标 系里画系里画 的图像。（每一组后两位同学画）的图像。（每一组后两位同学画）三三、探探究究二二次次函函数数y=ax2的的性性质质
6、函数函数 的图象与函数的图象与函数 y=xy=x2 2 的图象相比，的图象相比，有什么共同点和不同点？有什么共同点和不同点？22246448a0，开口开口都向都向上上;对称轴对称轴都是都是y轴轴;增减性增减性相同相同顶点顶点都是原点都是原点(0,0)三三、探探究究二二次次函函数数y=ax2的的性性质质22246448222464482、抛物线的开口方向和开口大小与、抛物线的开口方向和开口大小与a有什么关系？有什么关系？3、抛物线抛物线y=x2和和y=x2.它们关于它们关于x轴对称吗？轴对称吗？ 一般地，抛物线一般地，抛物线y=ax2和和y=ax2呢？呢？1、对比两组抛物线的图像，它们有什么相同
7、点和不同点？、对比两组抛物线的图像，它们有什么相同点和不同点？抛物线抛物线图图 象象开开口口方向方向大小大小对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标最最 值值增减性增减性y=ax2 (a0)y= ax2 (a0)四、归纳二次函数四、归纳二次函数y=ax2的性质的性质（0，0）. 越大越大,开口越小开口越小.向上向上向下向下y轴轴当当x=0时时,最小值为最小值为0.当当x=0时时,最大值为最大值为0.当当x0x0x0时时,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而增大 当当x0x0x0时时,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小 2、二次函数、二次函数 的图像如图所示，的图像如图所示， 则则 k的取值范
8、围为的取值范围为 .小试牛刀小试牛刀k-11、函数、函数 的图象的开口的图象的开口 ，对称轴是，对称轴是 ， 顶点坐标是顶点坐标是 ；向上向上 y轴轴（0,0）3、若点、若点(1，y1)、 (2，y2)、 (3，y3)都在抛物线都在抛物线 上，则上，则y1、 y2、y3的大小关系是的大小关系是 。y1 y20，点，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、(m+3，y3)在抛物线在抛物线 上，则上，则y1、 y2、y3的大小关的大小关系是系是 . 人生就像一条抛物线，有起有落，人生就像一条抛物线，有起有落，我们每个人都应勇敢地面对生活，力我们每个人都应勇敢地面对生活，力争达到人生抛物线的最高点。争达到人生抛物线的最高点。谢谢大家谢谢大家 再见再见
