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1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程第第2 2节节 认识一元二次方程(二)认识一元二次方程(二) 对于一元二次方程对于一元二次方程 (1)(8-2x)(5-2x)=18 (1)(8-2x)(5-2x)=18 即:即:2x2x2 2-13x+11=0-13x+11=0; (2)(x+6)(2)(x+6)2 2+7+72 2=10=102 2 即:即:x x2 2+12x-15=0+12x-15=0, 你能分别求出方程中的你能分别求出方程中的x x吗?吗?一、复习回顾一、复习回顾二、情境引入(1 1)有一根外带有塑料皮长为)有一根外带有塑料皮长为100m100m的电线,的电线,不知什么原因中间有
2、一处不通,现给你一只万不知什么原因中间有一处不通,现给你一只万用表(能测量是否通)进行检查,你怎样快速用表(能测量是否通)进行检查,你怎样快速地地找到这一断裂处?与同伴进行交流找到这一断裂处?与同伴进行交流。 二、情境引入85xxxx (82x)(52x)m25( (2)幼儿园活动教室矩形地面的长为8米,宽为5米,现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 ,你能求出这个宽度吗?解:设所求的宽度为xm ,根据题意,可得方程 (82x)(52x)=18即: 2x2-13x+11=0 二、情境引入 对于方程(82x)(52x)=18,即2x2-13x+11
3、=0 (1)根据题目的已知条件,你能确定x的大致范围吗??说说你的理由(2) x可能小于0吗? x可能大于4吗?可能大于25吗?说说你的理由,并与同伴进行交流(3)完成下表:(4)你知道所求的宽度x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流2x2x2 2-13x+11-13x+1121.510.50x2.52.5二、情境引入用“夹逼”思想解一元二次方程的步骤:在未知数x的取值范围内排除一部分取值;根据题意所列的具体情况再次进行排除;列出能反映未知数和方程的值的表格进行 再次筛选;最终得出未知数的最小取值范围或具体数据。 三、做一做如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面
4、的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?x8m110m7m6m10m在上一节课的问题中,梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72 =102,把这个方程化为一般形式为 x2+12x-15=0 (1)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?(2)小明认为底端也滑动了1 m,他的说法正确吗?为什么?(3)底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么?(4)x的整数部分是几?十分位是几?三、做一做三、做一做x x2 2+12x-15+12x-151325.251.5-21-8.750.5-150x甲同学的做法:所以1x1.5三、做一做x x2 2+12x-1
5、5+12x-151325.251.5-21-8.750.5-150x进一步计算:进一步计算:所以所以1.11.1x x1.21.2因此因此x x的整数部分是的整数部分是1 1,十分位是,十分位是1 1。三、做一做x x2 2+12x-15+12x-155.251.53.761.42.291.30.841.2-0.591.1x乙同学的做法:所以1.1x1.2因此x的整数部分是1,十分位是1。四、练一练五个连续整数,前三个数的平方和等于后两个数的平方。您能求出这五个整数分别是多少吗? 四、练一练A同学的做法: 设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4
6、.根据题意,可得方程:x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2即:x2-8x-20=0x x2 2-8x-20-8x-20010-1190-213-3x所以,x=-2或x=10四、练一练B B同学的做法: 设五个连续整数中的中间一个数为x,那么其余四个数依次可表示为x-2,x-1,x+1,x+2.根据题意,可得方程:(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2即:x2-12x=0x x2 2-12x-12x010-1190-213-3x所以,所以,x=0x=0或或x=12x=12五、课堂小结通过本堂课你有哪些收获?谈谈你的感想。六、作业六、作业课本课本4747页习题页习题2.22.2 1 1题、题、2 2题题