《北师大版数学必修四课件：1.3弧度制》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学必修四课件：1.3弧度制（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精 品 数 学 课 件北 师 大 版1.1.角度制与弧度制的比较角度制与弧度制的比较(1)(1)弧度制是以弧度制是以“弧度弧度”为单位的度量角的单位制；角度制为单位的度量角的单位制；角度制是以是以“度度”为单位来度量角的单位制为单位来度量角的单位制. .(2)1(2)1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小；弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小；而而1 1度是圆周的度是圆周的 所对的圆心角的大小所对的圆心角的大小.1 rad.1 rad的角大于的角大于1 1的角的角. .角度数与弧度数的换算角度数与弧度数的换算(3)(3)角度制在度、分、秒上是角度制在度、分、秒上是6060进位制
2、，不便于计算；弧度进位制，不便于计算；弧度制是十进制的，给运算带来方便制是十进制的，给运算带来方便. .(4)(4)一定大小的圆心角一定大小的圆心角的弧度数和度数，都是一个与半径的弧度数和度数，都是一个与半径无关的定值无关的定值. .2.2.角度数与弧度数的换算角度数与弧度数的换算(1)(1)换算方法换算方法由由180180= rad= rad知：知：“角化弧角化弧”时，将角度数乘以时，将角度数乘以 数值变小；数值变小；“弧化角弧化角”时，将弧度数乘以时，将弧度数乘以 数值变大数值变大. .(2)(2)要注意的问题要注意的问题用弧度为单位表示角的大小时，用弧度为单位表示角的大小时，“弧度弧度”
3、两字或两字或“radrad”可以省略不写；用度为单位表示角的大小时，度可以省略不写；用度为单位表示角的大小时，度( () )不能不能省去省去. .度化为弧度时，应先将分、秒化为度，再化为弧度度化为弧度时，应先将分、秒化为度，再化为弧度. . 有些角的弧度数是有些角的弧度数是的倍数的形式，如无特的倍数的形式，如无特别要求，不必把别要求，不必把写成小数写成小数. . 【例例1 1】把下列各角从度化成弧度或从弧度化成度把下列各角从度化成弧度或从弧度化成度.(.(不必求不必求近似值近似值) )(1)10(1)10 (2)-10 (2)-1030 (3)-21030 (3)-210 (4)400 (4)
4、400(5)1.5rad (6) (7) (8)(5)1.5rad (6) (7) (8)【审题指导审题指导】注意到注意到180180=rad=rad且且1rad1rad的角大于的角大于1 1的角的角. .可以在可以在“角化弧角化弧”时，将角度数乘以时，将角度数乘以 ；“弧化角弧化角”时，将弧度数乘以时，将弧度数乘以 . .【规范解答规范解答】(1)10(1)10= = (2)-10(2)-1030=-10.530=-10.5= =(3)-210(3)-210= =(4)400(4)400= = (5)1.5rad= (5)1.5rad= (6) (6) (7)(7)(8)(8)判断角的终边所
5、在的位置判断角的终边所在的位置 (1)(1)终边落在终边落在x x轴上的角轴上的角=k=k，kZkZ(2)(2)终边落在终边落在y y轴上的角轴上的角 ，kZkZ(3)(3)终边落在坐标轴上的角终边落在坐标轴上的角 ，k kZ Z 【例例2 2】把下列各角化成把下列各角化成2k+(02k+(022，kZ)kZ)的形的形式，并判断此角是哪个象限的角？式，并判断此角是哪个象限的角？(1) (2)-315(1) (2)-315 (3) (4)-8 (3) (4)-8【审题指导审题指导】(1)(3)(4)(1)(3)(4)是用弧度制表示角，是用弧度制表示角，(2)(2)是用角度是用角度制表示角制表示角
6、. .判断某角是哪个象限的角时，要注意与判断某角是哪个象限的角时，要注意与0 0、 、 等特殊角进行比较等特殊角进行比较. .【规范解答规范解答】(1) (1) 且且 , ,所以所以 与与 终边相同是终边相同是第三象限的角第三象限的角. .(2)-315(2)-315=-360=-360+45+45= ,= ,所以所以-315-315与与 终边相终边相同是第一象限的角同是第一象限的角. .(3) (3) 且且 , ,所以所以 与与 终边相同是终边相同是第一象限的角第一象限的角. .(4)(4)由由3.143.14得得26.2826.28，412.56412.56所以所以12-812-84-84
7、-8又又-8=-4+(4-8)-8=-4+(4-8)所以所以-8-8是第三象限的角是第三象限的角. .1.1.用弧度制表示终边相同的角用弧度制表示终边相同的角所有与角所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角在内，构成的集合用在内，构成的集合用弧度可表示为弧度可表示为=2k+=2k+，kZkZ, ,这里这里应为弧度应为弧度数数. .用弧度表示终边相同的角用弧度表示终边相同的角2.2.在某个区间内寻找与在某个区间内寻找与终边相同的角终边相同的角(1)(1)首先表示首先表示的一般形式的一般形式. .(2)(2)然后根据区间范围讨论然后根据区间范围讨论k k的值的值. .(3)(3)最后把最后
8、把k k的值代入的值代入的一般形式求出的一般形式求出. .【例例3 3】已知角已知角=2 005=2 005(1)(1)将将改写成改写成+2k(kZ+2k(kZ，002)2)的形式，并指的形式，并指出出是第几象限的角；是第几象限的角；(2)(2)在区间在区间-5,0)-5,0)上找出与上找出与终边相同的角终边相同的角. .【审题指导审题指导】(1)(1)可将可将改写成改写成+2k(kZ+2k(kZ，002)2)的形式，根据的形式，根据与与终边相同判断终边相同判断. .(2)(2)关键在于由关键在于由-5+2k-5+2k0 0求出求出k k的取值的取值. .【规范解答规范解答】(1)2 005(
9、1)2 005 , ,又又 ，所以所以与与 终边相同，是第三象限的角终边相同，是第三象限的角. .(2)(2)与与终边相同的角为终边相同的角为 (kZ)(kZ)由由 知知k=-1k=-1，k=-2k=-2，k=-3k=-3时时, ,不等式成立不等式成立. .在区间在区间-5,0)-5,0)上与上与终边相同的角是终边相同的角是【例例】已知已知0 022，且，且与与77的终边相同，求的终边相同，求.【审题指导审题指导】与与77的终边相同说明的终边相同说明与与77之差为之差为22的的整数倍，找出整数倍，找出与与77的关系后，依据的关系后，依据0 022可求可求.【规范解答规范解答】由已知得由已知得7
10、=2k+7=2k+，kZ,kZ,即即6=2k6=2k，又又0 02,2,kZkZ，k=1k=1、2 2、3 3、4 4、5 5【典例典例】(12(12分分) )已知一扇形的圆心角是已知一扇形的圆心角是，半径是，半径是R.R.(1)(1)若若=60=60，R=10 cmR=10 cm，求扇形的弧所在的弓形面积；，求扇形的弧所在的弓形面积；(2)(2)若扇形的周长是一定值若扇形的周长是一定值c(cc(c0)0)，则当，则当为多少弧度时，为多少弧度时，该扇形的面积最大？该扇形的面积最大？【审题指导审题指导】(1)(1)弓形面积可由相应的扇形面积减去三角形面弓形面积可由相应的扇形面积减去三角形面积得到
11、；积得到；(2)(2)求扇形面积的最大值，首先要建立扇形面积与扇求扇形面积的最大值，首先要建立扇形面积与扇形弧长形弧长l( (或半径或半径R)R)的函数关系式的函数关系式. .【规范解答规范解答】(1)(1)设弧长为设弧长为l，弓形的面积为，弓形的面积为S S弓弓=60=60= = ，R=10 cm.R=10 cm.l=R= (cm),=R= (cm),2 2分分S S弓弓S S扇扇-S-S 4 4分分 6 6分分(2)(2)由已知由已知2R+2R+l=c=c ( (lc),c),8 8分分 , ,1010分分当当 时，时， , ,此时此时 , ,1111分分当扇形圆心角为当扇形圆心角为2 2
12、弧度时，扇形的面积有最大值弧度时，扇形的面积有最大值 . .1212分分【误区警示误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：对解答本题时易犯的错误具体分析如下：1.1.下列说法中，错误的是下列说法中，错误的是( )( )(A)(A)用角度制和弧度制度量任一角，单位不同，量数也不同用角度制和弧度制度量任一角，单位不同，量数也不同(B)1(B)1的角是周角的的角是周角的 ，1rad1rad的角是周角的的角是周角的(C)1rad(C)1rad的角比的角比1 1的角要大的角要大(D)(D)用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径无关用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径无关【解析解析】选选A.A.零角的
13、角度数和弧度数都是零角的角度数和弧度数都是0 0，故，故A A错误错误. .由周由周角为角为360360=2rad,=2rad,知知B B正确正确.1rad57.30.1rad57.30, ,故故C C正确正确. .由角由角度制和弧度制的定义度制和弧度制的定义, ,知知D D正确正确. .2.2.与与3030角终边相同的角的集合是角终边相同的角的集合是( )( )(A)(A)= = ，kZkZ(B)(B)=2k+30=2k+30，kZkZ(C)(C)=2k=2k360360+30+30，kZkZ(D)(D)= = ，kZkZ【解析解析】选选D.D.同一表达式中角度制与弧度制不能混用，故同一表达
14、式中角度制与弧度制不能混用，故A A、B B错错. .与与3030角终边相同的角角终边相同的角=k=k360360+30+30，kZkZ，化为，化为弧度制为弧度制为 ，kZ.kZ.3.3.圆弧长度等于该圆内接等边三角形的边长圆弧长度等于该圆内接等边三角形的边长, ,则其圆心角的则其圆心角的弧度数为弧度数为( )( )(A) (B) (C) (D)2(A) (B) (C) (D)2【解析解析】选选C.C.设圆心角为设圆心角为,半径为半径为r,r,则圆内接等边三角形则圆内接等边三角形的边长是的边长是 , ,由由 =r,=r,得得= .= .4.4.下列各角中，终边相同的是下列各角中，终边相同的是( )( )(A) (A) 和和 (kZ) (B) (kZ) (B) 和和(C) (C) 和和 (D) (D) 和和【解析解析】选选B.B.因为因为 , ,所以所以 和和 终边相同终边相同, ,其他选项中两个角的差不是其他选项中两个角的差不是22的整数倍，所以终边不同的整数倍，所以终边不同. .5.5.填表：填表：【解析解析】6.6.已知扇形的圆心角是已知扇形的圆心角是7272，半径等于，半径等于10 cm10 cm，求扇形的面，求扇形的面积积. .【解析解析】因为因为所以扇形的面积所以扇形的面积
