《高中数学 第三章 函数的应用 3.3 幂函数课件 苏教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 函数的应用 3.3 幂函数课件 苏教版必修1（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3 幂函数第3章指数函数、对数函数和幂函数学习目标1.理解幂函数的概念.2.学会以简单的幂函数为例研究函数性质的方法.3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学思考知识点一幂函数的概念y ，yx，yx2三个函数有什么共同特征？答案答案答案底数为x，指数为常数.一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数.梳理梳理yx知识点二五个幂函数的图象与性质1.在同一平面直角坐标系内函数(1)yx；(2)y ；(3)yx2；(4)yx1；(5)yx3的图象如图.2.五个幂函数的性质yxyx2yx3y
2、yx1定义域_ 值域 _ 奇偶性_单调性增在0，) 上 ，在(，0 上_在(0，) 上 ，在(，0) 上_0，)0，)x|x0y|y0增减偶奇非奇非偶奇减减奇增增RRR_RR0，)思考知识点三一般幂函数的图象特征类比yx3的图象和性质，研究yx5的图象与性质.答案答答案案yx3与yx5的定义域、值域、单调性、奇偶性完全相同.只不过当0x1时，x5x3x21时，x5x3x2x3，结合两函数性质，可得图象如下：梳理梳理一般幂函数特征(1)所有的幂函数在(0，)上都有定义，并且图象都过点 .(2)0时，幂函数的图象通过 ，并且在区间0，)上是单调 函数.特别地，当1时，幂函数的图象 ；当01)，它同
3、各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从 到 的顺序排列.(1,1)原点增下凸上凸g(x)；(2)f(x)g(x)；(3)f(x)ac ，即a ，即ac.bac.答案解析此类题在构建函数模型时要注意幂函数的特点：指数不变.比较大小的问题主要是利用函数的单调性，特别是要善于应用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的中间量.反思与感悟跟踪训练跟踪训练3比较下列各组数中两个数的大小.解答解解00.3 . 解答命题角度命题角度2幂函数性质的综合应用幂函数性质的综合应用例例4已知幂函数yx3m9 (mN*)的图象关于y轴对称且在(0，)上单调递减，求满足 f(a1)的实数a的取值范围.解答m2
4、m2，解得m1或m2(舍去)，f(x) ，由(1)知f(x)在定义域0，)上为单调增函数，f(2a)f(a1)等价于2aa10，当堂训练当堂训练2233445511答案解析答案2233445511答案22334455111,34.下列是y 的图象的是_.(填序号)答案22334455115.以下结论正确的是_.当0时，函数yx的图象是一条直线；幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域内y随x的增大而增大；幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限.答案2233445511规律与方法1.幂函数yx(R)，其中为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数为常数，这是判断一个函数是不是幂函数的重要依据和唯一标准.2.幂函数yx的图象与性质由于的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：(1)当0时，图象过点(0,0)，(1,1)，在第一象限的图象上升；当0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立.(2)曲线在第一象限的凹凸性：当1时，曲线下凸；当01时，曲线上凸；当0时，曲线下凸.3.在具体应用时，不一定是yx，1， ，1,2,3这五个已研究熟的幂函数，这时可根据需要构造幂函数，并针对性地研究某一方面的性质.本课结束
