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1、学习必备欢迎下载小题狂做：基本不等式及其应用基础训练题1下列不等式不一定成立的是C A222( ,)abab a bRB232 ()aa aRC12()xxxRD22( ,)22ababa bR2若,a bR ，且0ab，则下列不等式中恒成立的是D A222ababB2ababC112ababD2baab3已知0a，0b，2ab，则14yab的最小值是C A72B4 C92D5 4若0x，则2xx的最小值为22,)5若对任意0x，231xaxx恒成立，则a的取值范围是1,)56设, x y满足约束条件220,840,0,0,xyxyxy若目标函数(0,0)zabxy ab的最大值为8，则ab的
2、最小值为4 解：当目标函数zabxy运动到点(1,4)A时，目标函数z取得最大值，即84ab，所以4ab，所以24abab例题解析例 1 设, x y为正实数，若2241xyxy，则 2xy 的最大值为2 105解：2241xyxy22332(2)3121()1222xyxyxyxy28(2)5xymax2 10(2)5xy例 2 设0ab，则211()aaba ab的最小值为A1 B2 C 3 D4 解：222222211()1114()()()()2abbaaaaaaba abab abb ababab， 当且仅当bab且221aa，即2a，22b时等号成立，故原式的最小值为4，选 D精选
3、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载例 3 设, x y满足约束条件360,20,0,0,xyxyxy若目标函数(0,0)zaxby ab的最大值为12， 则23ab的最小值为A256B83C113D4 解：点( ,)x y所满足的可行域如图中阴影部分（含边界）所示，根据目标函数所表示的直线的斜率是负值，可知目标函数只有在点A处取得最大值，故实数,a b满足4612ab，即236ab，故23123166125(23 )13(1312)6666baabababab，当且仅当65ab时取等号例 4 设, ,x
4、y z为正实数，且满足230xyz，则2yxz的最小值为3 解：由条件可得32xzy，所以2229619196263444yxzxzxzxzxzxzzxzx，当且仅当3xyz时，2yxz取得最小值3巩固训练1已知0a，0b，且2ab，则C A12abB12abC222abD223ab2已知0x，0y，, , ,x a b y 成等差数列，, ,x c d y成等比数列，则2()abcd的最小值为D A0 B1 C2 D4 3已知0x，0y，且211xy，若222xymm 恒成立，则实数m 的取值范围是D A (,2)4,)B (, 4)2,)C ( 2,4)D ( 4,2)4已知0t，则函数2
5、41ttyt的最小值为25若0,2x，则 2tantan2xx的最小值为2 2解：因为0,2x，所以tan0x，则112tantan2tan22tan2 22tantanxxxxxx，当且仅当12tantanxx，即2ta n2x时取等号，所以2tantan2xx的最小值为2 26下列函数中，最小值为4 的是4yxx；4sin(0)sinyxxx；4eexxy；3loglog 3(01)xyxx参考例题(4,6)A360xyO20xyyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载1函数254( )2xxf x
6、x在 (,2) 上的最小值是C A0 B1 C 2 D 3 解：当2x时，20x，因此21(44)11( )(2)2(2)2222xxf xxxxxx，当且仅当122xx时取等号而此时方程有解1(,2)x，因此( )fx在(,2)上的最小值为2，选 C2若实数, x y满足221xyxy，则xy的最大值为2 33解：因为21()4xyxy，所以222222131()()()()44xyxyxyxyxyxyxy，所以24()3xy，所以2 32 333xy，当33xy时，xy取得最大值2 333若正实数, x y满足 26xyxy ，则xy的最小值为18 解：由基本不等式，得226xyxy，令x
7、yt，得不等式22260tt，解得3 2t或2t（舍去），故xy的最小值为18自我测试1设0a，0b，若3 是 3a与 3b的等比中项，则11ab的最小值为B A8 B4 C 1 D142已知0x，0y，228xyxy，则2xy 的最小值为B A3 B4 C92D1123若正数, x y满足35xyxy ，则 34xy的最小值是C A245B285C5 D5 解： 因为35xyxy， 所以135yx， 因为0x，0y， 所以13312312(34 )1321325xyxyxyyxyxyx， 所以5(34 )25xy，所以345xy，当且仅当2xy时取等号所以34xy的最小值是 54已知, x
8、yR，且满足134xy，则xy的最大值为3 5从等腰三角形纸片ABC上剪下如图所示的两个正方形，其中2BC，90A，则这两个正方形的面积之和的最小值为12解：设两正方形的边长分别为a，b，则由题可得，1ab，当a取最大值时，由于该正方形是RtABC的内接正方形，则32a，所以23a当a取最小值时，另一个正方形的边长23b，则13a，从而1233a同理1233b所以2221222abSab，当且仅当时12ab时取等号CAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载6设, x yR ，且0xy，则2222114x
9、yyx的最小值为9 7函数1(0,1)xyaaa的图象恒过定点A，若点A在直线10(0)mxnymn上，则11mn的最小值为4 解：函数1 xya的图象所过的点为(1,1)A，又因为A在直线10mxny上，所以1mn，又因为0mn，所以必有0nm，0mn，于是1111()2224nmnmmnmnmnmnmn，当且仅当12mn时取等号，即11mn的最小值等于48在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数2( )f xx的图象交于,P Q 两点，则线段 PQ 长的最小值是4 解：设直线与函数2( )f xx的图象交于点2,P xx，2,Qxx，则224|(2 )4PQxx9设102m，
10、若1212kmm恒成立，则k的最大值为解：由题可知k的最大值即为1212mm的最小值又12221222(12)24812212212mmmmmmmmmm，当且仅当212mm，即14m时取等号高一阶段暂时不能做的题：9若直线20(0,0)axbyab被圆222410xyxy截得的弦长为4， 则11ab的最小值为C A14B2C322D32 2210已知圆222410xyxy关于直线220(0,0)axbyab对称，则41ab的最小值为D A4 B6 C8 D9精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载11已知0b，直线2(1)20bxay与直线210xb y互相垂直，则ab 的最小值等于B A4 B2 C 2 2D 2 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
