21离子性结合

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1、王王 念念重庆交通大学重庆交通大学土木建筑学院材料科学与工程系土木建筑学院材料科学与工程系 固固 体体 物物 理理 Solid Physics 第二章第二章 固体的结合固体的结合离子性结合离子性结合共价结合共价结合金属性结合金属性结合范德瓦尔斯结合范德瓦尔斯结合 元素和化合物晶体结合的规律性元素和化合物晶体结合的规律性 固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学第二章第二章 固体的结合固体的结合第第一一章章讨讨论论了了晶晶体体结结构构方方面面的的基基本本知知识识，具具体体而而言言，着着重重涉涉及及晶晶体体的的几几

2、何何结结构构。晶晶体体之之所所以以形形成成特特定定的的晶晶体体结结构构，同同晶晶体体中中原原子子的的结结合合状状况况有有关关，本本章章将将讨讨论论原原子子间间结结合合力力的的性性质质和和几几种种重重要要的的结结合合方方式式。这这对对分分析析晶晶体体的的性性质质有有重重要要作作用用。 晶体结合的类型晶体结合的类型 晶体结合的物理本质晶体结合的物理本质* 固体结合的基本形式与固体材料的结构、物理和化学固体结合的基本形式与固体材料的结构、物理和化学 性质有密切联系性质有密切联系 固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大

3、学一、定性规律一、定性规律o尽管不同晶体中存在不同的结合力类型，但尽管不同晶体中存在不同的结合力类型，但这些不同类型的结合力存在某些具有共性的这些不同类型的结合力存在某些具有共性的普遍性质。普遍性质。o具体表现为两原子间的相互作用力随原子间具体表现为两原子间的相互作用力随原子间距离的变化。距离的变化。 固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学o图中显示出原子间作用力及图中显示出原子间作用力及相互作用能随原子间距离的相互作用能随原子间距离的变化的规律。由图变化的规律。由图(a)(a)可看可看到：到：o1 1当两原

4、子相距无穷远时，当两原子相距无穷远时， 近似为零。近似为零。o2 2当两原子相互靠近时，当两原子相互靠近时，原子间产生吸引力原子间产生吸引力 （ ），且随），且随r r的减小，的减小，吸引力增大吸引力增大. .固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学u3 3 时，时， 即吸引力即吸引力达最大。达最大。u4 4继续减小继续减小r r时，吸引力趋时，吸引力趋于减小。于减小。u5 5达到达到 时，吸引力时，吸引力和斥力平衡，则和斥力平衡，则u6 6当当 时，相互间作时，相互间作用力性质为排斥力，且随距用力性质为排斥力

5、，且随距离缩短而急剧增大。离缩短而急剧增大。固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学u由上述由上述 曲线的解析可知，曲线的解析可知，或原子间相互作用力包括两部分：吸或原子间相互作用力包括两部分：吸引力（引力（ ）和排斥力（）和排斥力（ ）。）。u当当 时，时， ，整，整体性质体性质 为排斥力。为排斥力。u当当 时，时， ，整，整体性质体性质 为引力。为引力。u当当 时，两者相等而抵消，原时，两者相等而抵消，原子间达到平衡。（定性分析）子间达到平衡。（定性分析）固体物理（固体物理（Solid PhysicsSol

6、id Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学 为两原子间结合能，为两原子间结合能， 与与 关关系为系为 。 显然，显然， 时时， ，则：则： 。 即表示两原子体系处于能量最即表示两原子体系处于能量最低值，即两者结合状态稳定。低值，即两者结合状态稳定。固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学o 时，时， 。 曲线上的最低值，即曲线上的最低值，即有效引力最大，反映到有效引力最大，反映到 曲线上的转折点。曲线上的转折点。 由此不难理解曲线由此不难理解曲线 的变的变化规律。化规律。固体物理（

7、固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学二、原子间相互作用能二、原子间相互作用能o假设晶体中两原子间相互作用能假设晶体中两原子间相互作用能 为已知，为已知， 为第为第i个原子与第个原子与第j个原子间的距离，则第个原子间的距离，则第i个原子个原子与晶体中其他所有原子的相互作用为：与晶体中其他所有原子的相互作用为： （ji）o则晶体中总的原子间相互作用能为：则晶体中总的原子间相互作用能为： （ji）固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学o因

8、为因为i i与与j j原子间相互作用能，故式中求和时引入了原子间相互作用能，故式中求和时引入了2 2次，次，前面应乘前面应乘1/21/2。即。即 和和 是相同的，求和时不应重复计算。是相同的，求和时不应重复计算。o 与与i i、j j原子在晶体中所处的位置有关，主要指晶体表原子在晶体中所处的位置有关，主要指晶体表面原子和体内原子与其它原子的相互作用能不同。面原子和体内原子与其它原子的相互作用能不同。但考但考虑到原子数目极大，可忽略面原子和体内原子在原子间虑到原子数目极大，可忽略面原子和体内原子在原子间作用力上的差异（即忽略表面效应），作用力上的差异（即忽略表面效应），则可认为则可认为 同同i

9、i选选择无关（即晶体中每个原子与其它所有原子间的相互作择无关（即晶体中每个原子与其它所有原子间的相互作用性质是相同的）。则：用性质是相同的）。则： oU U显然同原子间距离显然同原子间距离r r有关，则有关，则 称为晶体的结合能称为晶体的结合能。 可通过某些变化转化成相邻原子间距离可通过某些变化转化成相邻原子间距离r r的函数关系（见的函数关系（见后面离子晶体中马德隆常数的有关讨论）。后面离子晶体中马德隆常数的有关讨论）。固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学晶格常数晶格常数 当原子结合为稳定的晶体时，显然当

10、原子结合为稳定的晶体时，显然 应为应为最小值，则由最小值，则由 得到：得到： 得到得到 ，即为晶格常数。，即为晶格常数。固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学压缩系数（或弹性模量）压缩系数（或弹性模量） 热力学中压缩系数定义为：热力学中压缩系数定义为： （V为晶体体积，为晶体体积，P为压力）为压力） ，则，则K为弹性模量，在为弹性模量，在T=0K时，晶体平衡体积为时，晶体平衡体积为V0，则：则：固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学

11、大学大学o之所以讨论之所以讨论 （即（即T=0KT=0K时）的晶体性质，时）的晶体性质，其原因主要在于：晶体的结构和相互作用决其原因主要在于：晶体的结构和相互作用决定了晶体的性质，而结构和相互作用又受晶定了晶体的性质，而结构和相互作用又受晶体中原子热振动的影响，若考虑这种影响，体中原子热振动的影响，若考虑这种影响，讨论则复杂的多，讨论则复杂的多，故在本章中只讨论问题简故在本章中只讨论问题简单的单的T=0KT=0K时的情况，不计入原子热振动的影时的情况，不计入原子热振动的影响，响，有关原子的热振动及与之有关的晶体性有关原子的热振动及与之有关的晶体性质（如晶体比热、红外吸收、电阻、导热等）质（如晶

12、体比热、红外吸收、电阻、导热等）将在第三章或第四章介绍。将在第三章或第四章介绍。固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学抗张强度抗张强度 抗张强度抗张强度 ：晶体所能承受的最大引力：晶体所能承受的最大引力 显然，若晶体所受张力处于处显然，若晶体所受张力处于处 （有效引力（有效引力最大处），则张力达到最大，若使最大处），则张力达到最大，若使 ，则，则张力张力最大有效引力，则原子分裂。故：最大有效引力，则原子分裂。故： （这里的（这里的 对应于两原子间的距离）。由对应于两原子间的距离）。由 可得到可得到 ，由此可计

13、算出，由此可计算出 。固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学结合能的计算结合能的计算通常晶体结合能可粗略由下式表示：通常晶体结合能可粗略由下式表示： （A、B、m、n均为常数）均为常数）式中第一项代表吸引能，第二项代表排斥能，对不式中第一项代表吸引能，第二项代表排斥能，对不同类型的晶体同类型的晶体m、n等参数是不同的，但曲线等参数是不同的，但曲线（或变化规律）基本符合前面图示。（或变化规律）基本符合前面图示。固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重

14、庆交通大学大学大学大学 2-1 离子性结合离子性结合 I 族碱金属元素族碱金属元素 Li、Na、K、Rb、CsVII 族的卤素元素族的卤素元素 F、Cl、Br、I1. 离子晶体结合的特点离子晶体结合的特点 CsCl晶体晶体 Cs原子失去电子，原子失去电子，Cl获得电子，形成离子键获得电子，形成离子键 离子为结合单元，电子分布高度局域在离子实的附近，离子为结合单元，电子分布高度局域在离子实的附近，形成稳定的球对称性的电子壳层结构形成稳定的球对称性的电子壳层结构 结合为离子晶体结合为离子晶体 NaCl， CsCl等等 半导体材料半导体材料 CdS、ZnS等等固体物理（固体物理（Solid Phys

15、icsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学 离子晶体的模型：离子晶体的模型：正、负离子正、负离子 刚球刚球 离子晶体结合力离子晶体结合力 库仑吸引力作用库仑吸引力作用 排斥力排斥力靠近到一定程度，由于泡利不相容原理，两个靠近到一定程度，由于泡利不相容原理，两个 离子的闭合壳层电子云的交迭产生强大的排斥力离子的闭合壳层电子云的交迭产生强大的排斥力 排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体 一种离子的最近邻离子为异性离子一种离子的最近邻离子为异性离子 离子晶体的配位数最多只能是离子晶体的配位数最多只能是8（例

16、如（例如CsCl晶体）晶体）* 离子晶体结合的稳定性离子晶体结合的稳定性 导电性能差、熔点高、导电性能差、熔点高、 硬度高和膨胀系数小硬度高和膨胀系数小 固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学氯化钠型氯化钠型 NaCl、KCl、AgBr、PbS、MgO (配位数配位数6) 氯化铯型氯化铯型 CsCl、 TlBr、 TlI（配位数（配位数8） 固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学离子结合成分较大的半导体材料离子结合成分较大的

17、半导体材料ZnS等（配位数等（配位数4） 固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学o离子键的基本特点：离子键的基本特点：以离子（而非原子）为基本结合单位；以离子（而非原子）为基本结合单位；没有方向性和饱和性。本质就是库仑引力。没有方向性和饱和性。本质就是库仑引力。o离子键的元素种类：离子键的元素种类：电离能较小的金属原子（碱金属及碱电离能较小的金属原子（碱金属及碱土金属）与电子亲和能较大的非金属元素（卤素或氧族）土金属）与电子亲和能较大的非金属元素（卤素或氧族）o离子键的基本形成过程：离子键的基本形成过程：最外

18、层电子的得失形成具有满壳最外层电子的得失形成具有满壳层的正负离子，正负离子因库仑引力而靠近，相互靠近到层的正负离子，正负离子因库仑引力而靠近，相互靠近到电子云产生重叠时而产生排斥力（电子云产生重叠时而产生排斥力（Pauli不相容原理），不相容原理），在库仑引力和排斥力达到平衡时形成稳定的离子键。在库仑引力和排斥力达到平衡时形成稳定的离子键。o离子晶体的基本特征：离子晶体的基本特征：配位数高、硬度大、熔点高、膨胀配位数高、硬度大、熔点高、膨胀系数低、电子导电性弱，高温下粒子可导电，电导率随温系数低、电子导电性弱，高温下粒子可导电，电导率随温度增加而提高（同吸引力强的静电库仑结合牢固有关）。度增加

19、而提高（同吸引力强的静电库仑结合牢固有关）。固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学离子晶体的特点及与键性的相关性：离子晶体的特点及与键性的相关性：o 低温下不导电、不导热：低温下不导电、不导热：因为离子构型为惰性原子，因为离子构型为惰性原子，晶体中没有可移动的电子（不导电），而离子本身又被晶体中没有可移动的电子（不导电），而离子本身又被紧紧地束缚在晶格点上（不导热）。紧紧地束缚在晶格点上（不导热）。o 纯离子晶体对可见纯离子晶体对可见紫外光透明：紫外光透明：因为这个区域的光因为这个区域的光子能量不足以使离子的

20、外层电子激发。子能量不足以使离子的外层电子激发。o 熔点高、硬度大：熔点高、硬度大：因为正负离子之间结合比较牢固，因为正负离子之间结合比较牢固，离子键能较大。离子键能较大。o 质地脆：质地脆：在外部机械力的作用下，离子之间的相对位在外部机械力的作用下，离子之间的相对位置一旦发生滑动，原来异性离子的相间排列就变成了同置一旦发生滑动，原来异性离子的相间排列就变成了同性离子的相邻排列，吸引力变成了排斥力，晶体结构被性离子的相邻排列，吸引力变成了排斥力，晶体结构被破坏。破坏。固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学离子

21、晶体的理想化模型：离子晶体的理想化模型：o1 1离子晶体完全由分别带正、负电的离子构成；离子晶体完全由分别带正、负电的离子构成；o2 2离子的电荷分布呈球对称；（类似惰性气体离子的电荷分布呈球对称；（类似惰性气体原子）原子）o3 3离子间稳定结合是库仑引力与排斥力平衡的离子间稳定结合是库仑引力与排斥力平衡的结果；结果；o4 4忽略离子间的范德瓦耳斯力和其它作用力。忽略离子间的范德瓦耳斯力和其它作用力。固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学2. 离子晶体结合的性质离子晶体结合的性质 一、两离子间的相互作用能一、

22、两离子间的相互作用能u根据库仑定律，一对正负离子间相互吸引的能量为：根据库仑定律，一对正负离子间相互吸引的能量为：（Z1、Z2为正负离子电价，为正负离子电价，r为离子间距），则相互吸引力为：为离子间距），则相互吸引力为： 。u当一对离子相互靠近到一定距离时，排斥力将显著上升，根据当一对离子相互靠近到一定距离时，排斥力将显著上升，根据玻恩假设，排斥能与距离之间的关系为：玻恩假设，排斥能与距离之间的关系为： （b、n为常为常数，可由试验数据确定）。数，可由试验数据确定）。u离子间相互作用是上述两种作用共同作用的结果，则：离子间相互作用是上述两种作用共同作用的结果，则：固体物理（固体物理（Solid

23、 PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学二、离子晶体的结合能二、离子晶体的结合能u设离子晶体中有设离子晶体中有N个离子，则晶体的结合能为：个离子，则晶体的结合能为： , 其中其中 为第为第i个原子与第个原子与第j个原子间的距离个原子间的距离.u在认为晶体表面层离子数远少于整个晶体的离子数的前提下，在认为晶体表面层离子数远少于整个晶体的离子数的前提下，可忽略表面效应，认为晶体中每个离子与其它离子间相互作用能可忽略表面效应，认为晶体中每个离子与其它离子间相互作用能相同。则：相同。则：式中第一项的正负号由离子的电荷符号确定，若两离子同电荷则式中第

24、一项的正负号由离子的电荷符号确定，若两离子同电荷则为负，反之为正。为负，反之为正。 固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学u设设r为为离离子子间间的的最最短短距距离离，则则 ，其其中中aj由由晶晶体体几几何何结构确定，表示第结构确定，表示第1个离子到第个离子到第j个离子的距离相对个离子的距离相对r的倍数。的倍数。则：则：令令 ，同时针对只有两种离子的情况，同时针对只有两种离子的情况,令：令： ，则得到：，则得到： （只有两种离子的晶体结合能公式）（只有两种离子的晶体结合能公式） 固体物理（固体物理（Solid

25、 PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学B和和n实际上不独立，根据晶体平衡条件可以计算出来，实际上不独立，根据晶体平衡条件可以计算出来，由前面讨论可知，由前面讨论可知， ，则：，则：则：则：故需先知道故需先知道r0和和n，即可计算出，即可计算出B。故平衡时结合能。故平衡时结合能U0为：为：固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学1其中其中为马德隆常数（为马德隆常数（Madelung），由晶体结构决定，特），由晶体结构决定，特别需要提出，若为别需要提出，若为N

26、aCl型离子晶体，则型离子晶体，则Z1=Z2=1，故，故可简化可简化成：成： （+代表与参考离子异号，代表与参考离子异号，-代表与参考离代表与参考离子同号）。子同号）。2如果参数如果参数B和和n已知，则已知，则U可以具体计算出来，下面讨论可以具体计算出来，下面讨论B和和n的处理：的处理：固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学n来源于来源于Born假设中有关排斥能与离子间距离的关系假设中有关排斥能与离子间距离的关系 ，相相应应构构成成离离子子间间相相互互作作用用力力 中中与与排排斥斥力力有有关关的的项项， ，n

27、具具体体可可通通过过体体弹弹性性模模量量K的的实实验验来来确确定定，继继而而可可确确定定B和和U0。前前面面已已介介绍绍平平衡衡时时弹弹性模量性模量K为：为：固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学对对NaCl型离子晶体，型离子晶体， ，对于其它结构的离子晶体，对于其它结构的离子晶体， ，为与结构有关的常数，可以通过晶体几何结构计算得到为与结构有关的常数，可以通过晶体几何结构计算得到（对（对NaCl型离子晶体型离子晶体=1），故对一般情况而言：），故对一般情况而言： ，即即 , 式中，式中，、可通过晶体几何结构

28、算出，可通过晶体几何结构算出，r0为晶格常数，可由为晶格常数，可由XRD测定，测定，K可由试验确定，故可由试验确定，故n可由上可由上式算出。式算出。固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学o通常对多数离子晶体来讲，通常对多数离子晶体来讲，n在在59之间。之间。o如：如：NaCl：n=7.90；NaBr：n=8.41；NaI：N=8.33；KCl：n=9.62；ZnS：N=5.4o由此可得出由此可得出固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大

29、学大学大学相邻两个离子因电子云有显著重叠时的排斥能相邻两个离子因电子云有显著重叠时的排斥能NaCl 计近邻离子排斥作用，每个原胞平均排斥能计近邻离子排斥作用，每个原胞平均排斥能 晶体中有晶体中有N个原胞，系统的内能个原胞，系统的内能固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学三、马德隆常数的计算三、马德隆常数的计算u以以NaCl晶体为例计算晶体为例计算Madelung常数，利用公式：常数，利用公式： （与参考离子同号取（与参考离子同号取“-”异号取异号取“+”）。）。u取某一负离子为坐标原点（体心位置），则其它离子

30、坐标为（取某一负离子为坐标原点（体心位置），则其它离子坐标为（n1r0，n2r0，n3r0），其中），其中n1、n2、n3为正或负的整数，则上述离子为正或负的整数，则上述离子距原点的距离为：距原点的距离为： 。固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学u1、距体中心或原点最近的有、距体中心或原点最近的有6个离子，位于晶胞面心，距个离子，位于晶胞面心，距原点距离为：原点距离为： ，由于在，由于在面心（只有面心（只有1/2在本晶胞）在本晶胞）而且是正离子，则对而且是正离子，则对的贡献的贡献为：为： 。123固体物理（

31、固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学u2、距原点处负离子次近邻的有、距原点处负离子次近邻的有12个负离子，其位置在晶胞棱个负离子，其位置在晶胞棱的中心，距原点距离为的中心，距原点距离为 ，同时，同时12个负离子只有个负离子只有1/4在在本晶胞内，故对本晶胞内，故对的贡献为：的贡献为： 。123固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学u3、距原点处负离子第三近邻的有距原点处负离子第三近邻的有8个正离子，位于晶胞的顶角，距个正离子，位于晶

32、胞的顶角，距原点距离为原点距离为 ，同时，同时8个正个正离子只有离子只有1/8在本晶胞内，故对在本晶胞内，故对的贡献为：的贡献为： 。 123固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学综合综合1、2、3可得，可得，u若把立方体晶胞边长拉大一倍，则面上的原子跑到了晶胞体内，若把立方体晶胞边长拉大一倍，则面上的原子跑到了晶胞体内，棱上的原子则到了面上，顶角上的原子则到了棱上了，同样方法棱上的原子则到了面上，顶角上的原子则到了棱上了，同样方法可计算出可计算出 ，计算值要精确的多，如此下去，将所有原，计算值要精确的多，如

33、此下去，将所有原子都包括在晶胞内，则可得到更精确的值为：子都包括在晶胞内，则可得到更精确的值为：u根据这种方法可计算各种离子晶体的根据这种方法可计算各种离子晶体的值。值。几种常见的晶体晶格的马德隆常数几种常见的晶体晶格的马德隆常数离子晶体离子晶体NaClCsClZnS马德隆常数马德隆常数1.7481.7631.638固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学u 显然显然值仅取决于晶体结构类型和结构常数值仅取决于晶体结构类型和结构常数u例：一维晶格，晶格由两种离子组成，间距为例：一维晶格，晶格由两种离子组成，间距为

34、R0，计算晶，计算晶格的格的Madelung常数常数。（P579，2.1）u解：任取某一离子为原点，根据解：任取某一离子为原点，根据 （+代表代表与参考离子异号，与参考离子异号，-代表与参考离子同号）代表与参考离子同号） 则：则： ，当，当x=1时，时， ，故，故固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学四、四、 平衡时晶体的体积和晶格常数平衡时晶体的体积和晶格常数 原子形成晶体以后，系统具有更低的能量原子形成晶体以后，系统具有更低的能量 如如果果分分散散周周期期性性排排列列的的原原子子构构成成的的系系统统，其其

35、内内能能为为零零，形成晶体时内能降低，放出能量形成晶体时内能降低，放出能量W，称，称W为结合能为结合能W 结合成晶体后系统的内能结合成晶体后系统的内能固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学一般条件下一般条件下, 晶体只受大气压的作用，对晶体体积的影响很小晶体只受大气压的作用，对晶体体积的影响很小不考虑热效应，外界作功等于系统内能增量不考虑热效应，外界作功等于系统内能增量 如果已知晶体的内能，如果已知晶体的内能，根据极值条件来确定晶体平根据极值条件来确定晶体平衡时的体积和晶格常数衡时的体积和晶格常数固体物理（固

36、体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学NaCl晶体的内能晶体的内能晶格常数晶格常数NaCl的晶格常数的晶格常数NaCl原胞体积原胞体积NaCl晶体体积晶体体积固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学五、五、 晶体的体变模量和结合能晶体的体变模量和结合能 体变模量体变模量平衡状态平衡状态利用利用体变模量体变模量固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学体变模量

37、体变模量 实实验验测测得得的的晶晶格格常常数数r0和和体体变变模模量量K，由由上上式式可可以以确确定定排排斥力中的参数斥力中的参数 n晶体的结合能晶体的结合能利用利用固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学(p579)2.3 若一晶体两个离子之间的相互作用能可以表示为若一晶体两个离子之间的相互作用能可以表示为计算计算1) 平衡间距平衡间距r02) 结合能结合能W（单个原子的）（单个原子的）

38、3) 体弹性模量体弹性模量4) 若取若取 计算计算 的值的值 固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学1) 平衡间距平衡间距r0的计算的计算平衡条件平衡条件2) 单个原子的结合能单个原子的结合能晶体内能晶体内能固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学3) 体弹性模量体弹性模量晶体的体积晶体的体积 A为常数，为常数，N为原胞数目为原胞数目晶体内能晶体内能固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重

39、庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学体弹性模量体弹性模量由平衡条件由平衡条件固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学体弹性模量体弹性模量固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学4) 若取若取 计算计算 的值的值固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学（*补充）补充） 已知有已知有N个离子组成的个离子组成的NaCl晶体，其结合能为晶体，其

40、结合能为现以现以 来代替排斥项来代替排斥项 ，且当晶体处于平衡时，且当晶体处于平衡时，这两者对互作用势能的贡献相同，试求这两者对互作用势能的贡献相同，试求n和和 的关系。的关系。 将结合能在平衡位置处展开将结合能在平衡位置处展开固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学以以 代替代替 后后根据题意根据题意结合能在平衡位置处展开结合能在平衡位置处展开固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学固体物理（固体物理（Solid Physic

41、sSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学赠送精美图标固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学1、字体安装与、字体安装与设置置如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。1.在“开始”选项卡中，点击“替换”按钮右侧箭头，选择“替换字体”。（如下图）2.在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）3.在“替换为”下拉列表中选择替换字体。4.点击“替换”按钮，完成。552、替、替换模板中的模板中的图片片模板中的图片展示页面，您可以根据需要替换

42、这些图片，下面介绍两种替换方法。方法一：更改图片方法一：更改图片1.选中模版中的图片（有些图片与其他对象进行了组合，选择时一定要选中图片本身，而不是组合）。2.单击鼠标右键，选择“更改图片”，选择要替换的图片。（如下图）注意：注意：为防止替换图片发生变形，请使用与原图长宽比例相同的图片。55固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学PPT放映设置PPT放映场合不同，放映的要求也不同，下面将例举几种常用的放映设置方式。让让PPT停止自动播放停止自动播放1. 单击”幻灯片放映”选项卡，去除“使用计时”选项即可。让让P

43、PT进行循环播放进行循环播放1.单击”幻灯片放映”选项卡中的“设置幻灯片放映”，在弹出对话框中勾选“循环放映，按ESC键终止”。固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学赠送精美图标固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学1、字体安装与、字体安装与设置置如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。1.在“开始”选项卡中，点击“替换”按钮右侧箭头，选择“替换字体”。（如下图）2.在图“替换”下拉列表中

44、选择要更改字体。（如下图）3.在“替换为”下拉列表中选择替换字体。4.点击“替换”按钮，完成。582、替、替换模板中的模板中的图片片模板中的图片展示页面，您可以根据需要替换这些图片，下面介绍两种替换方法。方法一：更改图片方法一：更改图片1.选中模版中的图片（有些图片与其他对象进行了组合，选择时一定要选中图片本身，而不是组合）。2.单击鼠标右键，选择“更改图片”，选择要替换的图片。（如下图）注意：注意：为防止替换图片发生变形，请使用与原图长宽比例相同的图片。58固体物理（固体物理（Solid PhysicsSolid Physics） 重庆交通重庆交通重庆交通重庆交通大学大学大学大学PPT放映设置PPT放映场合不同，放映的要求也不同，下面将例举几种常用的放映设置方式。让让PPT停止自动播放停止自动播放1. 单击”幻灯片放映”选项卡，去除“使用计时”选项即可。让让PPT进行循环播放进行循环播放1.单击”幻灯片放映”选项卡中的“设置幻灯片放映”，在弹出对话框中勾选“循环放映，按ESC键终止”。