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1、4.3.3 余角和补角1.1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质角，掌握余角和补角的性质2.2.了解方位角，能确定具体物体的方位了解方位角，能确定具体物体的方位问问: :如图所示如图所示, ,这座这座塔的其中两堵墙围塔的其中两堵墙围一个角一个角 AOBAOB, ,我们我们如何去测量这个角如何去测量这个角的大小呢？的大小呢？ C CB B A AO OA AC CO OB B1 12 21 12 21.1.如果两个角的和等于如果两个角的和等于180180（平角），就说这两个角互（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一
2、个角是另一个角的补角为补角，简称互补，即其中一个角是另一个角的补角. .几何语言表示为：几何语言表示为：如果如果1+2=1801+2=180，那么，那么1 1与与2 2互为补角互为补角. .2 2 1 11=1801=180-2-2如图如图AOD = 90AOD = 901+2 = 901+2 = 900 0A AD D2.2.如果如果两个角的和等于两个角的和等于9090（直角），就说这两个角互为（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角. . 12几何语言表示为：几何语言表示为：如果如果1+2=901+2=90，那么，那
3、么1 1与与2 2互为余角互为余角. .1=901=90221 12 2如图如图1 1 与与2 2互补，互补， 与与互补互补 ，如果如果1 1, ,那么那么2 2与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？2143探究探究: :余角和补角的性质余角和补角的性质. .补角的性质：补角的性质：同角同角(等角等角)的补角相等的补角相等. 如图如图1 1 与与2 2互余，互余， 与与互余互余 ， 如果如果1 1，那么，那么2 2与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？探究探究: :余角和补角的性质余角和补角的性质. .1 12 24 43 3 余角的性质：余角的性质：同角同角(等角等角)的余角相等的余角相等. 的
4、余角的余角的的补角角5 5454562622323x x175175填空填空:我来试一试我来试一试,我能行我能行.2727373711711737374545135135 ( 180-x) ( 180-x)( (角角为锐角为锐角) ) ( 90-x) ( 90-x)【跟踪训练跟踪训练】180180-5-585859090-5-5东东西西北北南南O O（1 1）正东，正南，正西，正北）正东，正南，正西，正北（2 2）西北方向）西北方向:_:_ 西南方向西南方向:_:_ 东南方向东南方向:_:_ 东北方向东北方向:_ :_ 射线射线OAOA，A AB BC CD DOBOB， OCOC， OD,O
5、D,4545射线射线OEOE射线射线OFOF射线射线OGOG射线射线OHOHE EG GF F H H454545454545O O北北南南西西东东 （3 3）南偏西南偏西2525：2525 北偏西北偏西7070： 南偏东南偏东6060：A AB BC射线射线OAOA射线射线OBOB射线射线OCOC70706060甲地甲地乙地乙地甲地甲地对对乙地的方乙地的方位位角角1. 1. 先找出中心先找出中心点点, ,然然后画后画出方向指出方向指标；标；甲地甲地乙地乙地甲地甲地对对乙地的方乙地的方位角位角2. 2. 把中心把中心点点和目的地用和目的地用线连线连接起接起来；来；甲地甲地乙地乙地乙地乙地对对甲
6、地的方甲地的方位角位角3.3.度量向北的度量向北的射线射线和和蓝蓝色色线线之之间间的角度的角度. .北北东东西西北北南南AB B在在A A的的B4040那么那么A A在在B B的的北偏东北偏东4040，南偏西南偏西4040. .如图所示，货轮如图所示，货轮O O在航行过程中在航行过程中, ,发现灯塔发现灯塔A A在它南偏东在它南偏东6060的方的方向上向上, ,同时同时, ,在它北偏东在它北偏东4040、南偏西、南偏西1010、西北、西北( (即北偏西即北偏西4545) )方向上又分别发现了客轮方向上又分别发现了客轮B,B,货轮货轮C C和海岛和海岛D.D.仿照表示灯塔方位的仿照表示灯塔方位的
7、方法，画出表示客轮方法，画出表示客轮B B、货轮、货轮C C和海岛和海岛D D方向的射线方向的射线. .O O东南西北 A A6060 B B D D射线射线OBOB的方向就是北偏东的方向就是北偏东4040，即客轮，即客轮B B所在的方向所在的方向. .C C 40401010射线射线OCOC的方向就是南偏的方向就是南偏西西1010，即货轮，即货轮C C所在的所在的方向方向. .射线射线ODOD的方向就是北偏西的方向就是北偏西4545，即海岛，即海岛D D所在的方向所在的方向. .4545【例题例题】1.1.图中给出的各角，哪些互为补角？图中给出的各角，哪些互为补角？1010o o3030o
8、o6060o o8080o o100100o o120120o o150150o o170170o o2.2.识图填空：识图填空：如图所示，如图所示，O O是直线是直线ABAB上的一点，上的一点， OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线. . (1)AOD (1)AOD的补角是的补角是_._. (2)AOD (2)AOD的余角是的余角是_._.A AO OB BD DC CBODBODCODCOD(1)(1)钝角没有余角钝角没有余角, ,但一定有补角但一定有补角.( ).( )(2)(2)一个锐角的余角一定比这个角大一个锐角的余角一定比这个角大.( ).( )(3)(3)若两个角互补若两个角
9、互补, ,则一个为锐角则一个为锐角, ,一个为钝角一个为钝角. ( . ( ) )(4)(4)若一个角的余角是若一个角的余角是454512,12,则这个角的补角是则这个角的补角是13513512.( )12.( )错误错误正确正确错误错误正确正确3.3.判断正误：判断正误：4.4.（临沂（临沂中考）如果中考）如果，那么，那么的余角的度数是（的余角的度数是（ ）. .A.30A.30 B.60 B.60 C.90 C.90 D.120 D.120【解析解析】选A. 90- 60=30. A. 90- 60=30. 5.5.（佛山（佛山中考）中考）3030角的补角是（角的补角是（ ）. .A.30
10、A.30角角 B. 60B. 60角角 C. 90C. 90角角 D. 150D. 150角角【解析解析】选选D.180-30= 150.D.180-30= 150.6.6.一个角的补角是它的一个角的补角是它的3 3倍倍, ,这个角是多少度这个角是多少度? ?解解: :设这个角为设这个角为x,x, 则这个角的补角是则这个角的补角是(180(180x).x). 由题意得由题意得180180x=3x,x=3x, 解得解得: x = 45,: x = 45, 则这个角的度数为则这个角的度数为45.45.变式训练变式训练: :已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的4 4倍倍, ,求求这个角的度数这个角的度数. .设这个角为设这个角为x.x.由题意得由题意得180180x=4(90-x)x=4(90-x)，解得：，解得：x=60.x=60.则这个角的度数为则这个角的度数为6060通过本节课的学习，要求学生：通过本节课的学习，要求学生：1.1.认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质性质2.2.了解方位角，能确定具体物体的方位了解方位角，能确定具体物体的方位树叶洒下的泪滴既已落下，何须再弯腰拾起；与其肩负苦涩的回忆，不如走向明天，沐浴春雨.
