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1、学而不思则惘,思而不学则殆八年级下册章末复习讲义-平行四边形一、学习目标复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定,能利用它们进行计算或证明.二、学习重难点重点: 性质与判定的运用;难点: 证明过程的书写。三、本章知识结构图1平行四边形是特殊的;特殊的平行四边形包括、。2梯形(是否)特殊平行四边形,(是否)特殊四边形。3特殊的梯形包括梯形和梯形。4、 本 章 学 过 的 四 边 形 中 , 属 于 轴 对 称 图 形 的 有; 属 于 中 心 对 称 图 形 的有。四、复习过程(一)知识要点1:平行四边形的性质与判定1. 平行四边形的性质:(1)从边看:对边,对边;(2)从角看:对角,邻角;(3
2、)从对角线看:对角线互相;(4)从对称性看:平行四边形是图形。2、平行四边形的判定:(1)判定 1:两组对边分别的四边形是平行四边形。(定义)(2)判定 2:两组对边分别的四边形是平行四边形。(3)判定 3:一组对边且的四边形是平行四边形。(4)判定 4:两组对角分别的四边形是平行四边形。(5)判定 5:对角线互相的四边形是平行四边形。【基础练习 】1. 已知ABCD中,B=70,则A=_,C=_,D=_2. 已知 O 是ABCD 的对角线的交点,AC=38 mm, BD=24 mm,AD=14 mm,那么 BOC 的周长等于 _ _.3. 如图 1,ABCD中,对角线AC和BD交于点O,若A
3、C=8,BD=6,则边AB长的取值范围是(). A.1AB7 B.2AB14 C.6AB8 D.3AB 4 4. 不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是()A.AB=CD,AD=BC B.ABCD C.AB=CD,AD BC D.AB CD,AD BC 5.在ABCD中, AEBC 于 E,AF CD 于 F,AE=4 ,AF=6 ,ABCD的周长为40,则ABCD的面积是()A、36 B、48 C、 40 D、24 【典型例题】例 1、若平行四边形ABCD 的周长是20cm,AOD 的周长比 ABO的周长大6cm.求 AB,AD的长 .FEDCBAO A B C D O A B C D
4、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页学而不思则惘,思而不学则殆DCABEFMNB E F C A D 例 2、 如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,BCD 的平分线CF 交边 AB 于 F, ADC 的平分线DG 交边 AB于 G。 (1)求证: AF=GB ;(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得EFG 为等腰直角三角形,并说明理由【课堂练习 】 :1、如图,在ABC中, AB=AC ,点 D在 BC上, DE AC ,DF AB,(1) 求证: FD=FC (2)若 AC=6cm ,试求四边形AED
5、F的周长。2、已知: E、F 是平行四边形ABCD 对角线 AC 上的两点,且AE=CF , (1)试判断BE、CF 的关系;(2)若 E、F是平行四边形ABCD 对角线 AC 延长线上的两点,上述结论还成立吗?说明理由3、如图, 四边形 ABCD 为平行四边形, M,N分别从 D到从 B到 C运动,速度相同, E,F 分别从 A到 B,从 C到 D运动,速度相同,它们之间用绳子连紧。(1)没有出发时,这两条绳子有何关系?(2)若同时出发,这两条绳子还有(1)中的结论吗?为什么?(二)知识要点2:特殊平行四边形的性质与判定1矩形:(1)性质:具有平行四边形的所有性质。另外具有:四个角都是,对角
6、线互相平分而且,也是图形。(2)判定:从角出发: 有个角是直角的平行四边形或有个角是直角的四边形。从对角线出发:对角线的平行四边形或对角线且互相的四边形。2菱形:(1)性质:具有平行四边形的所有性质。另外具有:四条边都,对角线互相且每一组对角,也是图形。(2)判定:FEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页学而不思则惘,思而不学则殆A B C D E 从边出发: 一组边相等的平行四边形或有条边相等的四边形。从对角线出发:对角线互相的平行四边形或对角线互相且的四边形。3正方形:( 1)性质:具有平行四边形、矩形、菱
7、形的所有性质( 2)判定方法步骤:矩形四边形平行四边形正方形菱形【基础练习 】1、如图,矩形ABCD 的对角线AC、BD 交于点 O, AOD=120 ,AC=12cm ,则 AB 的长 _ _ 2、菱形的周长为100 cm,一条对角线长为14 cm,它的面积是_. 3、若菱形的周长为16 cm,一个内角为60,则菱形的面积为_cm2。4、两直角边分别为12 和 16 的直角三角形,斜边上的中线的长是。5、下列条件中,能判定四边形是菱形的是() A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分且相等C.两条对角线相等且互相垂直 D.两条对角线互相垂直平分6、在四边形ABCD中,对角线AC 、BD相
8、交于点O ,且 AO=CO ,BO=DO ,增加一个条件可以判定四边形是矩形;增加一个条件可以判定四边形是菱形。7、四边形ABCD 的对角线AC 、 BD交于点 O ,能判定它是正方形的是(). A.AOOC ,OB OD B.AOBO CO DO ,AC BDC.AOOC ,OB OD ,AC BD D.AO OC OB OD 8、如图, E 是正方形 ABCD 内一点,如果ABE 为等边三角形,则DCE= . 【典型例题】例 3:如图, BD ,BE 分别是 ABC 与它的邻补角ABP 的平分线, AEBE,AD BD,E,D 为垂足求证:四边形 AEBD 是矩形例 4:正方形ABCD 中
9、,点 E、F 为对角线BD 上两点, DE=BF 。试解答:(1)四边形AECF 是什么四边形?为什么?(2)若 EF=4cm,DE=BF=2cm ,求四边形AECF 的周长。证明证明证明O A D B C ACDBEFB D C P E A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页学而不思则惘,思而不学则殆例 5:如图, 点 E、F 在正方形ABCD 的边 BC、CD 上,BE=CF. AE 与 BF 相等吗?为什么?AE 与 BF 是否垂直?说明你的理由。【课堂练习 】1、如图, 矩形ABCD中(AD2) ,以BE为折
10、痕将ABE向上翻折, 点A正好落在DC的A点, 若AE=2,ABE=30,则BC=_. 2. 如图 2,菱形 ABCD 的边长为2, ABC=45 ,则点D?的坐标为 _ 1 题图 2题图3、如右上图,正方形ABCD中,25DAF,AF交对角线BD于点E,那么BEC等于. 4. 在ABC中,ADBC于D,E、F分别是AB、AC的中点, 连结DE、DF,当ABC满足条件 _时,四边形AEDF是菱形 ( 填写一个你认为恰当的条件即可). 5、如图,矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、 BC 分别交于点E、F,试说明四边形AFCE 是菱形 .6、如图, 分别以 ABC 的边 AB ,
11、AC 为一边向外画正方形AEDB 和正方形ACFG,连接 CE,BG. 试判断 CE、BG的关系 . G C B E D A F ADEFBCABCDOEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页学而不思则惘,思而不学则殆练习题:1. 平行四边形ABCD 的周长 32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为()A.6AC10 B.6AC16 C.10AC16 D.4AC16 2. 如图,将一块边长为12 的正方形纸片ABCD 的顶点 A折叠至 DC 边上的点E,使 DE=5 ,这痕为 PQ ,则 PQ的长为()A.12
12、B.13 C.14 D.15 3. 在ABC中 D、K分别是 AB、AC的中点, 延长 DE到 F,使 EF=DE ,若 AB=10 ,BC=8 ,则四边形BCFD是四边形,其周长等于4. 如图,在平行四边形ABCD中, AM BC于 M ,AN CD于 N, MAN=45,且 AM+AN=20 ,则平行四边形ABCD 的周长是5. 如图先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中,使点A与坐标系的原点重合,边AB 、AD分别落在x 轴、 y 轴上(如图所示), ?再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30(如图所示) ,若 AB=4 , BC=3 ,则图中点B的坐标为 _,点 C的坐标为 _;
13、 图中,点B的坐标为 _,点 C的坐标为 _6. 如图,四边形ABCD 是矩形, EAD是等腰直角三角形,EBC是等边三角形 . 已知 AE=DE=2 ,求 AB的长 . 7. 如图, ABCD 是矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在 E处,连接DE,从 E作 EH AC交 AC于 H. (1)判断四边形ACED 是什么图形,并加以证明;(2)若 AB=8,AD=6 ,求 DE的长;(3)四边形ACED中,比较 AE EC与 AC EH的大小并说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页学而不思则惘,思而不学则殆8.
14、 如图 , 在 RtABC中, C=90 ,D 、E分别是边AC 、AB的中点 , 过点 B作 BFDE,交线段 DE的延长线于为点F, 过点C作 CG AB ,交 BF于点 G ,AC=2BC. 求证: (1)四边形BCDF 是正方形;(2)AB=2CG 9. 已知 : 如图 , 矩形 ABCD,P为矩形外一点,PAPC. 求证:PDPB. 10. 已知:如图,E、F 为 ABC的边 AB 、BC的中点,在AC上取 G 、H 两点,使AG=GH=HC,连结 EG 、FH,并延长交于 D点。求证:四边形ABCD 是平行四边形。11. 如图正方形ABCD 中, E为 AD边上的中点,过A作 AF
15、 BE ,交 CD边于 F,M是 AD边上一点,且有BM=DMCD 求证:点 F 是 CD边的中点; 求证: MBC 2ABE 12. 如图, M为正方形ABCD内一点, MA=2 ,MB=4 , AMB=135 ,计算MC的长。13. 如图,已知:正方形ABCD ,BE AC ,且 AE=AC 交 BC于 F, 求证 CF=CE. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页学而不思则惘,思而不学则殆14. 已知:如图,在ABC中,AB=AC,延长 AB到 D,使 BD=AB , CE是 AB边上的中线。求证:CECD12.
16、 15.在正方形 ABCD 中,直线 EF平行于对角线 AC ,与边 AB 、BC的交点为 E、F,在 DA的延长线上取一点 G ,使 AG=AD ,若 EG与 DF的交点为 H,求证: AH与正方形的边长相等。16.M 、N为 ABC 的边 AB 、AC的中点, E、F为边 AC的三等分点,延长 ME 、NF交于 D点,连结 AD 、DC ,求证: BFDE 是平行四边形,ABCD 是平行四边形。17.已知:梯形 ABCD 中,AB CD ,以 AD ,AC为邻边作平行四边形ACED ,延长线交 BE于 F,求证: F是 BE的中点。_ C_ D_ A_ B_ G_ E_ F_ H_ F_ E_ A_ B_ C_ D_ M_ N_ D_ A_ B_ C_ E_ F精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页