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1、学而不思则惘，思而不学则殆八年级下册章末复习讲义-平行四边形一、学习目标复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定，能利用它们进行计算或证明.二、学习重难点重点： 性质与判定的运用；难点： 证明过程的书写。三、本章知识结构图1平行四边形是特殊的；特殊的平行四边形包括、。2梯形（是否）特殊平行四边形，（是否）特殊四边形。3特殊的梯形包括梯形和梯形。4、 本 章 学 过 的 四 边 形 中 ， 属 于 轴 对 称 图 形 的 有； 属 于 中 心 对 称 图 形 的有。四、复习过程（一）知识要点1：平行四边形的性质与判定1. 平行四边形的性质：（1）从边看：对边，对边；（2）从角看：对角，邻角；（3
2、）从对角线看：对角线互相；（4）从对称性看：平行四边形是图形。2、平行四边形的判定：（1）判定 1：两组对边分别的四边形是平行四边形。（定义）（2）判定 2：两组对边分别的四边形是平行四边形。（3）判定 3：一组对边且的四边形是平行四边形。（4）判定 4：两组对角分别的四边形是平行四边形。（5）判定 5：对角线互相的四边形是平行四边形。【基础练习 】1. 已知ABCD中，B=70，则A=_，C=_，D=_2. 已知 O 是ABCD 的对角线的交点，AC=38 mm， BD=24 mm,AD=14 mm，那么 BOC 的周长等于 _ _.3. 如图 1，ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若A
3、C=8，BD=6，则边AB长的取值范围是（）. A.1AB7 B.2AB14 C.6AB8 D.3AB 4 4. 不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（）A.AB=CD,AD=BC B.ABCD C.AB=CD,AD BC D.AB CD,AD BC 5.在ABCD中， AEBC 于 E，AF CD 于 F，AE=4 ，AF=6 ，ABCD的周长为40，则ABCD的面积是（）A、36 B、48 C、 40 D、24 【典型例题】例 1、若平行四边形ABCD 的周长是20cm,AOD 的周长比 ABO的周长大6cm.求 AB,AD的长 .FEDCBAO A B C D O A B C D
4、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学而不思则惘，思而不学则殆DCABEFMNB E F C A D 例 2、 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BCD 的平分线CF 交边 AB 于 F， ADC 的平分线DG 交边 AB于 G。 （1）求证： AF=GB ；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG 为等腰直角三角形,并说明理由【课堂练习 】 ：1、如图，在ABC中， AB=AC ，点 D在 BC上， DE AC ，DF AB，(1) 求证： FD=FC (2)若 AC=6cm ，试求四边形AED
5、F的周长。2、已知： E、F 是平行四边形ABCD 对角线 AC 上的两点，且AE=CF ， （1）试判断BE、CF 的关系；（2）若 E、F是平行四边形ABCD 对角线 AC 延长线上的两点，上述结论还成立吗？说明理由3、如图， 四边形 ABCD 为平行四边形， M,N分别从 D到从 B到 C运动，速度相同， E,F 分别从 A到 B，从 C到 D运动，速度相同，它们之间用绳子连紧。（1）没有出发时，这两条绳子有何关系？（2）若同时出发，这两条绳子还有（1）中的结论吗？为什么？（二）知识要点2：特殊平行四边形的性质与判定1矩形：（1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：四个角都是，对角
6、线互相平分而且，也是图形。（2）判定：从角出发： 有个角是直角的平行四边形或有个角是直角的四边形。从对角线出发：对角线的平行四边形或对角线且互相的四边形。2菱形：（1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：四条边都，对角线互相且每一组对角，也是图形。（2）判定：FEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学而不思则惘，思而不学则殆A B C D E 从边出发： 一组边相等的平行四边形或有条边相等的四边形。从对角线出发：对角线互相的平行四边形或对角线互相且的四边形。3正方形：（ 1）性质：具有平行四边形、矩形、菱
7、形的所有性质（ 2）判定方法步骤：矩形四边形平行四边形正方形菱形【基础练习 】1、如图，矩形ABCD 的对角线AC、BD 交于点 O， AOD=120 ，AC=12cm ，则 AB 的长 _ _ 2、菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是_. 3、若菱形的周长为16 cm，一个内角为60，则菱形的面积为_cm2。4、两直角边分别为12 和 16 的直角三角形,斜边上的中线的长是。5、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（） A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分且相等C.两条对角线相等且互相垂直 D.两条对角线互相垂直平分6、在四边形ABCD中，对角线AC 、BD相
8、交于点O ，且 AO=CO ，BO=DO ，增加一个条件可以判定四边形是矩形；增加一个条件可以判定四边形是菱形。7、四边形ABCD 的对角线AC 、 BD交于点 O ，能判定它是正方形的是（）. A.AOOC ，OB OD B.AOBO CO DO ，AC BDC.AOOC ，OB OD ，AC BD D.AO OC OB OD 8、如图， E 是正方形 ABCD 内一点，如果ABE 为等边三角形，则DCE= . 【典型例题】例 3：如图， BD ，BE 分别是 ABC 与它的邻补角ABP 的平分线， AEBE，AD BD，E，D 为垂足求证：四边形 AEBD 是矩形例 4：正方形ABCD 中
9、，点 E、F 为对角线BD 上两点， DE=BF 。试解答：（1）四边形AECF 是什么四边形？为什么？（2）若 EF=4cm，DE=BF=2cm ，求四边形AECF 的周长。证明证明证明O A D B C ACDBEFB D C P E A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学而不思则惘，思而不学则殆例 5：如图， 点 E、F 在正方形ABCD 的边 BC、CD 上，BE=CF. AE 与 BF 相等吗？为什么？AE 与 BF 是否垂直？说明你的理由。【课堂练习 】1、如图， 矩形ABCD中(AD2) ，以BE为折
10、痕将ABE向上翻折， 点A正好落在DC的A点， 若AE=2，ABE=30，则BC=_. 2. 如图 2，菱形 ABCD 的边长为2， ABC=45 ，则点D?的坐标为 _ 1 题图 2题图3、如右上图，正方形ABCD中，25DAF，AF交对角线BD于点E，那么BEC等于. 4. 在ABC中，ADBC于D，E、F分别是AB、AC的中点， 连结DE、DF，当ABC满足条件 _时，四边形AEDF是菱形 ( 填写一个你认为恰当的条件即可). 5、如图，矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、 BC 分别交于点E、F，试说明四边形AFCE 是菱形 .6、如图， 分别以 ABC 的边 AB ，
11、AC 为一边向外画正方形AEDB 和正方形ACFG，连接 CE，BG. 试判断 CE、BG的关系 . G C B E D A F ADEFBCABCDOEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学而不思则惘，思而不学则殆练习题：1. 平行四边形ABCD 的周长 32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为（）A.6AC10 B.6AC16 C.10AC16 D.4AC16 2. 如图，将一块边长为12 的正方形纸片ABCD 的顶点 A折叠至 DC 边上的点E，使 DE=5 ，这痕为 PQ ，则 PQ的长为（）A.12
12、B.13 C.14 D.15 3. 在ABC中 D、K分别是 AB、AC的中点， 延长 DE到 F，使 EF=DE ，若 AB=10 ，BC=8 ，则四边形BCFD是四边形，其周长等于4. 如图，在平行四边形ABCD中， AM BC于 M ，AN CD于 N， MAN=45，且 AM+AN=20 ，则平行四边形ABCD 的周长是5. 如图先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB 、AD分别落在x 轴、 y 轴上（如图所示）， ?再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30（如图所示） ，若 AB=4 ， BC=3 ，则图中点B的坐标为 _，点 C的坐标为 _;
13、 图中，点B的坐标为 _，点 C的坐标为 _6. 如图，四边形ABCD 是矩形， EAD是等腰直角三角形，EBC是等边三角形 . 已知 AE=DE=2 ，求 AB的长 . 7. 如图， ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在 E处，连接DE,从 E作 EH AC交 AC于 H. （1）判断四边形ACED 是什么图形，并加以证明；（2）若 AB=8，AD=6 ，求 DE的长；（3）四边形ACED中，比较 AE EC与 AC EH的大小并说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学而不思则惘，思而不学则殆8.
14、 如图 , 在 RtABC中, C=90 ,D 、E分别是边AC 、AB的中点 , 过点 B作 BFDE,交线段 DE的延长线于为点F, 过点C作 CG AB ，交 BF于点 G ，AC=2BC. 求证： （1）四边形BCDF 是正方形；（2）AB=2CG 9. 已知 : 如图 , 矩形 ABCD,P为矩形外一点，PAPC. 求证：PDPB. 10. 已知：如图，E、F 为 ABC的边 AB 、BC的中点，在AC上取 G 、H 两点，使AG=GH=HC，连结 EG 、FH，并延长交于 D点。求证：四边形ABCD 是平行四边形。11. 如图正方形ABCD 中， E为 AD边上的中点，过A作 AF
15、 BE ，交 CD边于 F，M是 AD边上一点，且有BM=DMCD 求证：点 F 是 CD边的中点； 求证： MBC 2ABE 12. 如图， M为正方形ABCD内一点， MA=2 ，MB=4 ， AMB=135 ，计算MC的长。13. 如图，已知：正方形ABCD ，BE AC ，且 AE=AC 交 BC于 F, 求证 CF=CE. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学而不思则惘，思而不学则殆14. 已知：如图，在ABC中,AB=AC，延长 AB到 D，使 BD=AB ， CE是 AB边上的中线。求证:CECD12.
16、 15.在正方形 ABCD 中，直线 EF平行于对角线 AC ，与边 AB 、BC的交点为 E、F，在 DA的延长线上取一点 G ，使 AG=AD ，若 EG与 DF的交点为 H，求证： AH与正方形的边长相等。16.M 、N为 ABC 的边 AB 、AC的中点， E、F为边 AC的三等分点，延长 ME 、NF交于 D点，连结 AD 、DC ，求证： BFDE 是平行四边形，ABCD 是平行四边形。17.已知：梯形 ABCD 中，AB CD ，以 AD ，AC为邻边作平行四边形ACED ，延长线交 BE于 F，求证： F是 BE的中点。_ C_ D_ A_ B_ G_ E_ F_ H_ F_ E_ A_ B_ C_ D_ M_ N_ D_ A_ B_ C_ E_ F精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
