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1、精品好资料欢迎下载第 2题图BDCA第3题图侧视图俯视图正视图数 学 训 练 13 (沙洋中学陈信国) (2012.6)说明:本试卷内容包括:必修5 和必修 2 的全部内容一、选择题 (本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 在 等 差 数 列na中 , 若345612,2aaaa, 则23aa() A8B11 C10 D7 答案 :B 2 如图,ABBCD平面,BCCD, 则在,ABCABDACDBCD中直角三角形的个数为() A.1B2C.3D4 答案 :D 3一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为4 的两个全等
2、的等腰直角三角形 .若该几何体的体积为V,并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4 的正方体,则V,n的值是() A32,2VnB64,33VnC32,63VnD12,4Vn答案 :B 4若直线1:(4)lyk x与直线2l关于点(2,1)对称,则直线2l恒过定点() A(0,2)B( 2,4)C(0,4)D(4, 2)答案 : A 5如果不等式2(2)36ax的解集为| 12xx,那么实数a等于() A8 B. 2C. -4D. -8答案 :C 6直线3ykx与圆22(2)(3)4xy相交于,MN两点,若| 2 3MN,则k的取值范围为() A33,33B3,04C. 3,3D2,03答案
3、 :A 7正方体1AC中,过点A作平面1A BD的垂线,垂足为点H.以下命题中,错误的命题是() A点H是1A BD的垂心BAH垂直平面11CB DCAH的延长线经过点1CD直线AH和1BB的成的角为45答案 :D 8设数列,nnab都是正项等比数列,,nnST分别为数列lglgnnab与前n项和,且21nnSnTn,则55logba() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精品好资料欢迎下载第10题图FBNMDCAE第 13题图BABA第14题图ACBPM第 15题图654321yox-4-3-2-14321A511
4、B1021C919D1123答案 :C 9在“家电下乡”活动中,某厂要将100 台洗衣机运往邻近的乡镇,现有4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400 元,可装洗衣机20 台;每辆乙型货车运输费用300 元,可装洗衣机10 台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为() A2000 元B2200 元C2400 元D2800 元答案 :B 10如图是正方体的平面展开图,则这个正方体中() (1)/BMED(2)CN与BE是异面直线(3)CN与BM成60角(4)DMBN(5)BN平面 DEM 以上五个命题中,正确命题的序号是A.(3) (4) (5)B. (2)
5、 ( 4) (5)C (1) (2) ( 3)D. (2) (3) ( 4)答案 :A 二、填空题 (本大题共5 小题,每小题5 分,共 25 分 ) 11.在等比数列na中,若3339,22aS则q_. 答案 :1或1212若圆必在x轴上、 半径为2的圆o位于y轴左侧, 且与直线0xy相切, 则圆o的方程是 _答案 :22(2)2xy13如图,平面平面,,ABAB与平面、所成的角分别为4和6,过A、B分别作两平面的垂线,垂足为A、B,则:AB A B_答案 :2:114如图,在三棱锥PABC中,PA、PB、PC两两垂直,且3,2,1.PAPBPC设M是底面ABC内一点,定义()(, ,),f
6、 Mm n p其中, ,m n p分别是三棱锥MPAB、三棱锥MPBC、三棱锥MPCA的体积 .若1()(, ,),2f Mx y且18axy恒成立,则正实数a的最小值为 _. 答案 :115如图,坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的6 个点: 1,2,3,4,5,6的横坐标分别对应数列na的前 12 项,如下表所示:1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精品好资料欢迎下载第 16题图EDC1B1A1CBA1x1y2x2y3x3y4x4y5x5y6x6y按此规律
7、下去,则200920102011aaa_答案 :1005三、解答题 (本大题共6 小题,共 75 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 16(本小题 12 分 )如图,在三棱柱111ABCA B C中,每个侧面均为正方形,D为底边AB的中点,E为侧棱1CC的中点(1)求证:/CD平面1A EB;(2)求证:1AB平面1A EB答案 : (1)设1A B与1AB交于F,连接EF,则/EFCD, 2 分又CD ?平面1A EB,EF平面1A EB4 分故/CD平面1A EB6 分(2)由/CDEF,CD平面11A B BA,得EF平面11A B BA 8 分又1AB平面11A B
8、BA,所以1EFAB10 分又11A BAB,故1AB平面1A EB12 分17(本小题 12 分 )已知数列na的前n项和2()nSnnN,数列nb为等比数列,且满足11ba,342bb(1)求数列na,nb的通项公式;(2)求数列nna b的前n项和答案 :(1)由已知2nSn,得111aS2 分当2n时,221(1)21nnnaSSnnn,所以21()nannN 4 分由已知,111ba, 设等比数列nb的公比为q, 由342bb得232qq, 所以2q,所以12nnb.6 分(2)设数列nna b的前n项和为nT,则211 13 252(21) 2nnTn,2321 23252(21)
9、 2nnTn,两式相减得8 分211 1222222(21) 2nnnTn2112(222)(21) 2nnn10 分114(21)(21) 2(23) 23nnnnn(23)23nnTn12 分18(本小题 12 分 )已知圆22:240Cxyy,直线l过定点(1,1)P(1)判断直线l与圆C的位置关系;(2)若直线l与圆C交于不同的两点,A B且| 3 2AB,求直线l的方程;(3)求直线l被圆C所截弦长最短时l的方程以及最短长度. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精品好资料欢迎下载第 20题图CEAFBDMN
10、d2121NMAB答案 : (1)将圆方程化为标准方程22(1)5xy圆心为(0,1),C半径为5r2 分| 1,CPr点(1,1)P在圆C内,直线l与圆C相交 .4 分(2)设直线l的方程为1(1)ym x,即10mxym,圆心到直线l的距离为d,则223 22( 5)()22d6 分又22|2,211mmdmm,解得:1m所以,所求的直线方程为0xy或20xy.8 分(3)当直线l过点(1,1)P且与CP垂直时弦长最短,10 分此时直线l的方程为:1x,弦长为4.12 分19(本小题12 分)为了测量两山顶,M N间的距离,飞机沿水平方向在,A B两点间进行测量,,A B M N在同一个铅
11、垂面内(如示意图),飞机能够测量的数据有俯角和,A B间的距离,请设计一个方案,包括(1)指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出) ; (2)用文字和公式写出计算,MN间的距离的步骤答案 :方案一:(1)需要测量的数据有:A点到,M N的俯角11,;B点到,M N的俯角22,;,A B的距离d 3 分(2)第一步:计算.AM由正弦定理212sinsin()dAM;6 分第二步:计算.AN由正弦定理221sinsin()dAN; 9 分第三步:计算.MN由余弦定理22112cos()MNAMANAMAN 12 分方案二:( 1)需要测量的数据有:A点到,M N点的俯角11,;B点到,MN点
12、的俯角22,;,A B的距离d.3 分(2)第一步:计算:BM由正弦定理112sinsin()dBM; 6 分第二步:计算:BN由正弦定理121sinsin()dBN; 9 分第三步: 计算:MN由余弦定理22222cos()MNBMBNBMBN. 12 分20 (本小题 13 分)如图,正方形,ABCD ABEF的边长都是1,而且平面,ABCD ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若(02)CMBNaa. (1)求MN的长;(2)a为何值时,MN的长最小;(3)当MN的长最小时,求面MNA与面MNB所成二面角的余弦值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
13、总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精品好资料欢迎下载PQNMDCEAFB答案 : (1)作/MPAB交BC于点P,/NQAB交BE于点Q,连接PQ,依题意可得/MPNQ,且MPNQ,即MNQP是平行四边形 .2 分MNPQ由已知,1CMBNa CBABBE22,2ACBFCPBQa2222221(1)(1)()()(02)2222aaMNPQCPBQaa 4 分(2)由( 1)2222221(1)(1)()()(02)2222aaMNPQCPBQaa,所以当22a时,22MN,6 分即当,MN分别为,AC BF的中点时,MN的长最小,最小值为22. 7 分(3)取MN的中点
14、G,连接,AG BGAMAN BMBN G为MN的中点,AGMN BGMN,即AGB为二面角的平面角.10 分又6,4AGBG由余弦定理有2266()()1144cos366244故所求二面角的余弦值为13.13 分21(本小题 14 分 )设数列na的前n项和为nS,已知122()nnnSanN(1)求证:数列2nna为等差数列,并求na的通项公式;(2) 设1log2,nnanb数列nb的前n项和为nB,若存在整数m,对任意nN且2n,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精品好资料欢迎下载都有320nnmBB成立,
15、求m的最大值答案 : (1)由122,nnnSa可得1122 (2)nnnSan两式相减,得1222nnnnaaa,即122 (2).nnnaan 2 分于是111,22nnnnaa所以数列2nna是公差为 1 的等差数列 .4 分又21122Sa,所以14.a所以2(1)12nnann,故(1) 2nnan 6 分(2)因为211log2log2nnnanbn,则3111123nnBBnnn 8 分令111( )123f nnnn,则111111(1)233313233f nnnnnnn,所以112112(1)( )0313233333333f nf nnnnnnn,即(1)( ),f nf n所以数列( )f n为递增数列 .11 分所以当2n时,( )f n的最小值为19(2)20f根据题意,192020m,即19m,又m为整数,故m的最大值为18. 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页