电子陶瓷第一讲[1]

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1、 第六章第六章压电铁电陶瓷压电铁电陶瓷电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷6.1晶体的压电性晶体的压电性1880年年，居居里里在在研研究究水水晶晶晶晶体体的的物物理理性性质时，发现外外加加机机械械力力会会在在水水晶晶晶晶体体表表面面激激发出出电荷荷，这一效一效应称称为压电效效应。晶体的晶体的这一性一性质称称为压电性性(piezoelectricity)。随随后后，在在罗息息盐（酒酒石石酸酸钾钠）、磷磷酸酸二二氢氨氨、磷磷酸酸二二氢钾、酒酒石石酸酸乙乙烯二二胺胺、硫硫酸酸锂单水化合物、水化合物、钛酸酸钡等等压电、铁电晶体。晶体。电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷1919年：年：罗息息盐的的

2、电声元件声元件1921年：水晶年：水晶谐振器振器1940年：磷酸二年：磷酸二氢氨和磷酸二氨和磷酸二氢钾声声纳1945年以后，年以后，发现了六水合硫酸了六水合硫酸铝胍、硫胍、硫酸三甘酸三甘肽、铌酸酸钾、钛酸酸钾、钛酸酸铅、钽酸酸钾等晶体；等晶体；1947年：年：发现了了钛酸酸钡压电压电陶瓷；陶瓷；1954年：年：发现了了锆钛酸酸铅压电压电陶瓷；陶瓷；1960年：年：发现了弛豫了弛豫(Relaxor)铁电陶瓷；陶瓷；电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 1971年：发现了年：发现了PLZT透明压电陶瓷透明压电陶瓷1997年：制备成功年：制备成功PZN-PT;PMN-PT单晶单晶2001年：高居里

3、温度压电陶瓷年：高居里温度压电陶瓷 2004年：高性能无铅压电陶瓷年：高性能无铅压电陶瓷 新新的的压压电电材材料料不不断断涌涌现现，在在电电子子、计计算算机机、航航天天、航航空空、通通信信等等领领域域获获得得了了广广泛泛的的应用。应用。电子陶瓷第一讲1表表6.1压电铁电陶瓷在电子学中的应用压电铁电陶瓷在电子学中的应用应用领域应用领域压电产品压电产品作用作用信号处理信号处理滤波器、放大器、延迟线、混滤波器、放大器、延迟线、混频器、卷积器、光开关、声光频器、卷积器、光开关、声光调制器等调制器等电电-声声-光光转变转变存储显示存储显示铁电存储器、铁电显示器、铁电存储器、铁电显示器、X射射线全息存储器

4、线全息存储器存储和显示存储和显示图象图象接收发射接收发射声纳、超声探伤仪、耳机、电声纳、超声探伤仪、耳机、电视遥控器等视遥控器等发射与接收发射与接收超声波超声波检检测测陀螺、压力计、流量计、风速陀螺、压力计、流量计、风速计、加速度表等计、加速度表等检测和自动检测和自动控制控制信号发生器信号发生器电信号发生器电信号发生器-压电振荡器压电振荡器声信号发生器声信号发生器-电声换能器电声换能器超声换能器超声换能器信号源、信号源、通信通信电子陶瓷第一讲1表表6.1压电铁电陶瓷在电子学中的应用（续）压电铁电陶瓷在电子学中的应用（续）应用应用领域领域压电产品压电产品作用作用电电源源压电发电机压电发电机压电打

5、火机、压电打火机、汽车点火器、压电引信汽车点火器、压电引信高压源、引燃、高压源、引燃、引爆引爆压电变压器压电变压器压电电源、压电电源、静电除尘器、负离子发生器、静电除尘器、负离子发生器、静电复印机等静电复印机等压电电动机压电电动机照相机聚焦、照相机聚焦、微位移控制（原子力显微镜）微位移控制（原子力显微镜）、航空航天领域等、航空航天领域等精密位移控制精密位移控制电子陶瓷第一讲1Ceramic insulators 电子陶瓷第一讲1Bulk Ceramic ThermistorsBulk Ceramic Varistors(VDR-voltage dependent resistors) 电子陶瓷

6、第一讲1Bulk ceramic resistors 电子陶瓷第一讲1High temperature circumstances电子陶瓷第一讲1电子陶瓷第一讲1单层压电变压器器应用用 用於臭氧产生器、 负离子产生器、 靜电消除装置、电子口罩等等 电子陶瓷第一讲1多层压电变压器应用多层压电变压器应用用於用於笔记本电脑笔记本电脑、个人数字助理、个人数字助理(PDA)、数码相机数码相机(DSC)、数码摄影机、数码摄影机(DSC)等的冷等的冷阴极管电源等阴极管电源等。电子陶瓷第一讲1用於移动电话、PDA 、笔记本电脑等的发声组建压电式式平面喇叭平面喇叭Distributed Mode Actuato

7、r (DMA)电子陶瓷第一讲1DMAG-2电子陶瓷第一讲1 较佳音质的电脑的动圈式喇叭尺寸. 40 x 20 x 15mm deep (12cm). 相同频率响应及音压的压电平面喇叭尺寸 42 x 10 x 2.5mm (1.05cm).12TimesSmaller压电平面喇叭的平面喇叭的优点点电子陶瓷第一讲1DMADMA应用用实例例N506iV501T电子陶瓷第一讲1相机相机变焦焦镜头組組电子陶瓷第一讲1致致动器器螺旋式螺旋式电子陶瓷第一讲1压电振子振子应用用实例例 超超声雾化化电子陶瓷第一讲1压电換能器換能器应用用实例例汽汽车倒倒车雷雷达电子陶瓷第一讲1原子力显微镜（原子力显微镜（Atom

8、ic Force MicroscopyAtomic Force Microscopy，AFMAFM）硬件架构：）硬件架构：可分成三个部分：力检测部分、位置检测部分、反馈系统。可分成三个部分：力检测部分、位置检测部分、反馈系统。电子陶瓷第一讲1电子陶瓷第一讲1电子陶瓷第一讲1沉积于云母片上的抗体分子的沉积于云母片上的抗体分子的 AFM AFM成成像。空气中，室温。由于抗像。空气中，室温。由于抗 体分子沉积于支持物的方向不同，体分子沉积于支持物的方向不同， 而表现出几种形态。而表现出几种形态。电子陶瓷第一讲1原子力显微镜对金的观测原子力显微镜对金的观测烟草花叶病毒扫描图烟草花叶病毒扫描图电子陶瓷第

9、一讲1第六章 压电与铁电陶瓷6.2压电效应效应压电效效应应当当晶晶体体受受外外力力作作用用发发生生形形变变时时，在在晶晶体体的的某某些些表表面面出出现现电电荷荷积积累累的的现现象象称称为正压电效应。为正压电效应。单单位位面面积积的的极极化化电电荷荷D与与应应力力T之之间间的的关关系系为：为：d为压电系数为压电系数电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷逆逆压电效效应应当当晶晶体体受受电电场场作作用用时时，晶晶体体会会发发生生形形变变的的现现象象称称为为逆逆压压电电效效应应。（如如果电场是交变的，就会引起晶体的振动）果电场是交变的，就会引起晶体的振动）应变应变S和电场和电场E之间的关系为：之间的关

10、系为：dt仍称为压电常数。仍称为压电常数。电子陶瓷第一讲1 压电效应与逆压电效应压电效应与逆压电效应电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 压压电电效效应应是是由由于于机机械械力力作作用用下下，晶晶体体产产生生形形变变，引引起起带带电电粒粒子子的的相相对对位位移移，从从而使晶体的总电矩发生改变而产生的。而使晶体的总电矩发生改变而产生的。晶晶体体是是否否有有压压电电性性，是是由由晶晶体体的的结结构构对称性所决定的。对称性所决定的。在在32种种点点群群中中，有有11种种点点群群具具有有对对称称中中心心，没没有有压压电电性性；有有21种种点点群群没没有有对对称称中心，可能有压电性。中心，可能有压电性

11、。电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷进进一一步步研研究究表表明明，在在21种种没没有有对对称称中中心心的的点点群群中中，点点群群432因因为为具具有有较较高高的的对对称称性，也没有压电性。性，也没有压电性。因此，因此，具有压电性的点群为具有压电性的点群为20种种。 电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 具有压电性的具有压电性的20种点群为种点群为：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷并非上述并非上述20种点群的所有晶体都具有压电性。种点群的所有晶体都具有压电性。压电晶体首先是不导电的或半导电的压电晶体首先是不导电的或半导电的其次，结构中应有荷电质点其次，结构中应有荷电质点离子或离子团。

12、离子或离子团。压压电电晶晶体体应应该该是是具具有有无无对对称称中中心心的的、离离子子性性晶晶体或由离子团组成的分子晶体体或由离子团组成的分子晶体电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷晶体的电行为用电场晶体的电行为用电场E、电位移矢量、电位移矢量D描述描述。E、D的关系在电场不太大的情况下为：的关系在电场不太大的情况下为： 电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 E和和D的单位分别为：的单位分别为：V/m;C/m2Ei和和Di（i=1,2,3）分分别别为为三三维维坐坐标标的的各各坐标分量坐标分量 为为介介电电常常数数，是是一一个个二二阶阶对对称称张张量量，单位为单位为F/m。（n阶张量就是指有阶

13、张量就是指有3n个分量的张量）个分量的张量） 电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 上式也可简化为：上式也可简化为：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷晶晶体体的的弹弹性性行行为为可可以以用用应应力力T、应应变变S描描述述。T、S均为均为二阶对称张量。二阶对称张量。应力应力张量张量T的单位为：的单位为：N/m2 电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷应变张量应变张量S为无量纲参数：为无量纲参数： 电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷由于由于Tij=Tji;Sij=Sji即即T23=T32、T12=T21、T13=T31S23=S32、S12=S21、S13=S31T、S均只有均只有6个独

14、立分量个独立分量 电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 可以令：可以令：三三 个个 法法 向向 应应 力力 ： T11T1; T22T2;T33T3;三三 个个 切切 向向 应应 力力 ： T23T4; T13T5;T12T6; 电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 可以令：可以令：三个法向应变：三个法向应变：S11S1;S22S2;S33S3;三个切向应变：三个切向应变：2S23S4;2S13S5;2S12S6; 电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷T、S的的关关系系在在弹弹性性限限度度范范围围内内是是线线性性的的，即满足广义虎克定律：即满足广义虎克定律： 电子陶瓷第一讲1第六章 压电

15、与铁电陶瓷 sij为为弹弹性性柔柔顺顺系系数数，实实际际是是一一个个四四阶阶对对称张量称张量sikjl，单位为，单位为m2/N。sikjl应该有应该有81个分量，个分量，做了简化处理后，做了简化处理后，sij有有36个分量，个分量，其中独立的分量最多为其中独立的分量最多为21个分量。个分量。电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 上式也可简化为：上式也可简化为：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 广义虎克定律也可表示为：广义虎克定律也可表示为： 电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷或者：或者： cij为为弹弹性性刚刚度度系系数数，单单位位为为N/m2，分分量量形形式式与与sij是是一一样

16、样的的，其其中中独独立立的的分分量量也也是是21个。个。电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 6.3 压电方程方程组 由压电效应：由压电效应：由逆压电效应：由逆压电效应：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷晶晶体体的的电电场场E、电电位位移移矢矢量量D的的关关系系在在电电场场不太大的情况下为：不太大的情况下为： 电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷晶晶体体的的应应力力T、应应变变S的的关关系系在在应应变变不不太太大大的情况下满足广义虎克定律：的情况下满足广义虎克定律：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 sij为为弹弹性性柔柔顺顺系系数数，实实际际是是一一个个四四阶阶对对称张量称张量s

17、ikjl，单位为，单位为m2/N。sikjl应应该该有有81个个分分量量，做做了了简简化化处处理理后后，sij有有36个个分分量量，其其中中独独立立的的分分量量最最多多为为21个分量。个分量。电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 上式也可简化为：上式也可简化为：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 广义虎克定律也可表示为：广义虎克定律也可表示为：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷或者：或者：cij为为弹弹性性刚刚度度系系数数，单单位位为为N/m2，分分量量形形式式与与sij是是一一样样的的，其其中中独独立立的的分分量量也也是是21个。个。电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 更更一一

18、般般地地情情况况下下，对对研研究究系系统统的的电电学学量量（E、D）、力力学学量量（T、S）有有不不同同的的自自变变量的取法：量的取法：(E、T)、(E、S)、(D、T)、(D、S)如将如将(E、T)取为自变量，则有：取为自变量，则有：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 式式中中：sE是是在在恒恒定定电电场场中中的的弹弹性性柔柔顺顺系系数数（又又称称短短路路弹弹性性柔柔顺顺系系数数）； T是是在在恒恒定定应应力力下下的的介介电电常常数数（又又称称自自由由介介电电常常数数）;；电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷d是是压压电电应应变变常常数数（通通常常简简称称压压电电常常数数），单位是单位

19、是C/N或（或（m/V）d应该是一个三阶张量，有应该是一个三阶张量，有27个分量。个分量。采用脚标简化，采用脚标简化，d变成只有变成只有18个独立分量。个独立分量。上述方程是谓上述方程是谓第一类压电方程组第一类压电方程组。电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 方程（方程（1）详细的方程如下：）详细的方程如下： 电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 方程方程(2)详细的方程如下详细的方程如下： 电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷单把上式中的压电部分写出来，有：单把上式中的压电部分写出来，有：其中，其中，dt是是d的转置矩阵。的转置矩阵。电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 故有：故有：

20、 电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 有：有： 电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷正、逆压电效应的张量和矩阵表示法如下正、逆压电效应的张量和矩阵表示法如下表所示：表所示： 效效应应张量表示法张量表示法(i.j.k=1,2,3)矩阵表示法矩阵表示法(i=1,2,3;u=1,2,6)正压电效应正压电效应Di=dijkTjkDi=diuTu逆压电效应逆压电效应Sjk=dijkEiSu=diuEi电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷(E、S)取为自变量，则有第二类压电方程：取为自变量，则有第二类压电方程：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 式式中中：cE是是在在恒恒定定电电场场中中的的弹

21、弹性性刚刚度度系系数数（又称（又称短路弹性刚度系数短路弹性刚度系数）；）； S是是在在恒恒定定应应变变时时的的介介电电常常数数（又又称称夹夹持持介介电常数电常数）;e是是压压电电应应力力常常数数（通通常常也也简简称称压压电电常常数数），单位是单位是C/m2或（或（N/Vm）电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷将将(D、T)取为自变量，则有第三类压电方程：取为自变量，则有第三类压电方程：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 式式中中：sD是是在在恒恒定定电电位位移移矢矢量量下下的的弹弹性性柔柔顺系数顺系数（又称开路弹性柔顺系数）；（又称开路弹性柔顺系数）； T是是在在恒恒定定应应力力时时的的

22、介介电电隔隔离离率率单单位位是是m/F（又称自由介电隔离率又称自由介电隔离率）;g是是压压电电电电压压常常数数（通通常常也也简简称称压压电电常常数数），单单位位是是m2/C或或（Vm/N）；是是二二阶阶张量。张量。电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷(D、S)取为自变量，则有第四类压电方程：取为自变量，则有第四类压电方程：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 式式中中：cD是是在在恒恒定定电电位位移移中中的的弹弹性性刚刚度度系系数数（又称开路弹性刚度系数）；（又称开路弹性刚度系数）； S是是在在恒恒定定应应变变时时的的介介电电隔隔离离率率（又又称称夹持介电隔离率）夹持介电隔离率）;h是是压

23、压电电劲劲度度常常数数（通通常常也也简简称称压压电电常常数），单位是数），单位是N/C或（或（V/m）电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷一一般般，第第一一类类方方程程（方方程程1、2）和和第第二二类类方方程程（方方程程3、4）对对非非铁铁电电性性压压电电晶晶体体适适用。用。第第三三类类方方程程（方方程程5、6）和和第第四四类类（方方程程7、8）对铁电性压电晶体适用）对铁电性压电晶体适用。 电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷四四类类压压电电方方程程从从不不同同角角度度反反映映晶晶体体的的压压电电性性质质、介介电电性性质质、力力学学性性质质之之间间所所遵遵守守的的规律，它们是相互关联的。规

24、律，它们是相互关联的。这这些些关关联联关关系系可可以以从从各各类类压压电电方方程程的的系系数数的联系中得到：的联系中得到：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷（1)压电常数压电常数压电方程组中的压电方程组中的d、e、g、h均为压电常数：均为压电常数： d是压电应变常数是压电应变常数e是压电应力常数是压电应力常数g是压电电压常数是压电电压常数h是压电劲度常数是压电劲度常数其其物物理理意意义义和和边边界界条条件件可可由由对对应应的的压压电电方方程程组左端的因变量求全微分得到：组左端的因变量求全微分得到： 电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷如：如：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷同理，有

25、：同理，有：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷有：有：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 有：有：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷在这些关系中在这些关系中：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷第一个偏微分代表了正压电效应；第一个偏微分代表了正压电效应；第二个偏微分代表了逆压电效应第二个偏微分代表了逆压电效应。各各压压电电常常数数之之间间的的关关系系可可以以从从方方程程（18）中选取适当的方程组联立求解得到：中选取适当的方程组联立求解得到：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷例如，在方程组（例如，在方程组（14）中：）中：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷将将(2)代入代入

26、(3)：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷比较（比较（1）和（）和（1）:电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷得到：得到：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷得到：得到：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 同理，有：同理，有：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 或：或：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 (2)介电常数和介电隔离常数介电常数和介电隔离常数注意到在方程（注意到在方程（14）中，有关系：）中，有关系：表明表明自由介电常数比夹持介电常数高自由介电常数比夹持介电常数高。电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 同理可以证明：同理可以证明：表表明明自自由由介介电电隔隔离

27、离常常数数比比夹夹持持介介电电隔隔离离常常数低。数低。电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 介电常数和介电隔离常数之间互为逆矩阵介电常数和介电隔离常数之间互为逆矩阵：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 (3)弹性柔顺常数和弹性劲度常数弹性柔顺常数和弹性劲度常数弹弹性性柔柔顺顺常常数数和和弹弹性性劲劲度度常常数数的的关关系系可可以以从有关方程中求出：从有关方程中求出： 电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷表表明明短短路路弹弹性性柔柔顺顺常常数数比比开开路路弹弹性性柔柔顺顺常常数高；数高；短路弹性劲度常数比开路弹性劲度常数低。短路弹性劲度常数比开路弹性劲度常数低。s矩阵和矩阵和c矩阵相互为

28、逆矩阵：矩阵相互为逆矩阵：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷6.4晶体对称性对晶体对称性对压电常数的影响常数的影响压压电电常常数数dijk是是描描述述晶晶体体物物理理性性质质的的一一种种张量，因此将受到晶体对称性的制约。张量，因此将受到晶体对称性的制约。晶晶体体的的对对称称性性越越高高，dijk的的非非零零独独立立分分量的个数越少。量的个数越少。电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 一、对称中心的限制一、对称中心的限制对对于于含含有有对对称称中中心心的的晶晶体体，所所有有的的dijk是是均均为零，故没有压电效应。为零，故没有压电效应。利用下标变化法，可以证明这一点。利用下标变化法，可以证

29、明这一点。对称中心所涉及的对称操作为：对称中心所涉及的对称操作为：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 即即新新、旧旧坐坐标系系的的变化化关关系系为：新新坐坐标为旧坐标的负值。标为旧坐标的负值。更一般的关系为：更一般的关系为：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷一一阶张量量、二二阶张量量和和三三阶张量量的的分分量量的的变换关系，分关系，分别相当于点坐相当于点坐标的的变换（注意次序不能改（注意次序不能改变）电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷在在对称中心的作用下：称中心的作用下： 即即电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 压压电电常常数数张张量量的的分分量量dijk的的变变换换与与点点坐

30、坐标的三重积标的三重积的变换类似。的变换类似。例如：例如：d122的变换相当于的变换相当于的变换：的变换：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷由由于于晶晶体体具具有有对称称中中心心，即即变换后后d122的的值不不变。一般地，一般地，对具有具有对称中心的晶体，称中心的晶体，电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷即即具具有有对称称中中心心的的晶晶体体的的全全部部压电常常数数为零，从而不具有零，从而不具有压电效效应。电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷二、二、2次次轴的限制的限制设设2次次轴平行于平行于x3方向，即有：方向，即有：或者：或者： 电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷如如果果压电常

31、常数数的的某某个个分分量量在在变换后后变号号，则该分量必分量必为零，如：零，如：则则d133为零；为零；如如果果压电常常数数的的某某个个分分量量在在变换后后不不变号号，则该分量必不分量必不为零：零：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷在在dijk的的所所有有分分量量中中，下下标中中有有一一个个或或三三个个”3”的分量不的分量不为零：零：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 故故压电常数用常数用简化下化下标矩矩阵表示表示为：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷即即由由于于2次次轴的的影影响响，晶晶体体的的独独立立的的压电常数分量由常数分量由18个减少个减少为8个。个。对对三三方方和和六六方

32、方晶晶系系，由由于于绕绕三三次次轴轴或或六六次次轴轴转转动动后后，新新旧旧坐坐标标系系不不重重合合，故故不不能能用用下下标标变变化化法法，而而应应当当用用坐坐标标变变换换法法或或其他方法。其他方法。电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷三、几种典型的三、几种典型的压电常数矩常数矩阵单斜晶系斜晶系C2-2(2/x2)(独立分量独立分量8个个)电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷四方晶系四方晶系C4v-4mm(独立分量独立分量3个个)电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷沿沿x3轴极化的极化的压电陶瓷的陶瓷的压电常数矩常数矩阵为：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷6.5机电耦合系数机电耦合系

33、数机机电电耦耦合合系系数数k是是衡衡量量压压电电体体的的机机电电能能量转换的一个重要指标量转换的一个重要指标机电耦合系数机电耦合系数k的定义为：的定义为：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 外外力力加加到到压压电电体体上上，外外力力将将使使压压电电体体变变形形，并并通通过过正正压压电电效效应应把把输输入入的的部部分分机机械能转换为电能。械能转换为电能。 电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 对对压压电电体体加加电电场场，外外电电场场将将使使压压电电体体极极化化，并并通通过过逆逆压压电电效效应应把把输输入入的的部部分分电电能能转转换换为为机机械能。械能。电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶

34、瓷 为为了了将将k与与压压电电体体的的弹弹性性、介介电电和和压压电电参数联系起来，设：参数联系起来，设：在在垂垂直直于于压压电电体体的的z轴轴方方向向加加上上电电极极，并并在在短短路路的的条条件件下下沿沿z轴轴方方向向加加上上应应力力T3，如如果果压压电电体体能能够够在在x轴轴、y轴轴方方向向上上自自由由变形，则变形，则T3便是唯一的非零的应力分量。便是唯一的非零的应力分量。电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 T3便是在单位体积内所作的功便是在单位体积内所作的功W0为为:为短路柔顺常数为短路柔顺常数电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 随随后后使使电电极极开开路路，并并在在开开路路的的条

35、条件件下下撤撤除除应应力力T3。这这时时的的应应力力-应应变变的的关关系系不不从从原原路路返返回回。因因为为在在开开路路条条件件下下的的弹弹性性柔柔顺顺常数较小。常数较小。当应力当应力T3为零时，应变为零时，应变并不等于零。并不等于零。电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷在在应应力力为为零零时时所所残残存存的的应应变变是是由由于于在在开开路路的的条条件件下下撤撤除除应应力力时时，在在电电极极上上所所积积累累的的电电电电荷荷在在压压电电体体内内建建立立的的电电场场通通过过逆逆雅雅典典效应所造成的。效应所造成的。应力撤除时所释放的弹性能为：应力撤除时所释放的弹性能为：电子陶瓷第一讲1第六章 压电

36、与铁电陶瓷 最最后后，把把压压电电体体的的电电极极接接到到一一个个电电学学负负载载上上，使使其其放放电电对对负负载载作作功功，应应变变从从变变为零。为零。这时所作的电功为：这时所作的电功为：W0-We电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 可以用应力可以用应力-应变关系表示：应变关系表示： OBC T3AS3 W0-We正压电效应机电耦合关系图电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷故机电耦合系数故机电耦合系数k为：为： 电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 对逆压电效应有类似情况：对逆压电效应有类似情况：可以设想在机械自由的条件下沿着可以设想在机械自由的条件下沿着z轴轴加电场加电场E3，然后

37、在机械夹持状态下撤除电，然后在机械夹持状态下撤除电场场E3，最后再对机械负载作功返回原点，最后再对机械负载作功返回原点。电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 可以用电场可以用电场-极化关系表示：极化关系表示： OBC E3AD3 W0-We逆压电效应机电耦合关系图电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 故有：故有： 电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 由：由： 电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 注意到只有注意到只有T3、E3不为零：不为零：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 另外一方面：由第二类压电方程另外一方面：由第二类压电方程：电子陶

38、瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 只考虑只考虑E3、T3不为零时有：不为零时有：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 比较两个结果：比较两个结果：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 注注意意到到施施加加的的电电场场或或应应力力的的方方向向与与其其产生的应变或极化的方向不一定相同。产生的应变或极化的方向不一定相同。采用类似方法可以证明：采用类似方法可以证明：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 故机电耦合系数故机电耦合系数k一般的通式为：一般的通式为： 电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 对机电耦合系数对

39、机电耦合系数k一般的定义：一般的定义： 式中：式中：Uc为机电相互作用能为机电相互作用能Ue为弹性能为弹性能Up为极化能为极化能电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷对于单位体积的压电体，有：对于单位体积的压电体，有：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷有：有：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 有：有：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷机电耦合系数是一个小于机电耦合系数是一个小于1的无量纲的数。的无量纲的数。但不能简单把但不能简单把k2看成是能量转换效率，看成是能量转换效率，k2只是表示能量转换的有效程度。只是表示能量转换的有效程度。压压电电

40、体体中中未未被被转转化化的的那那一一部部分分能能量量是是以以电电能或弹性能的形式可逆地存储在压电体内。能或弹性能的形式可逆地存储在压电体内。电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷因因此此，一一个个k2=0.5的的压压电电体体，在在谐谐振振时时其其能量转换效率可以达到能量转换效率可以达到90%以上。以上。如如果果压压电电体体工工作作在在失失谐谐情情况况下下，或或匹匹配配不不好，则能量转换效率大大下降。好，则能量转换效率大大下降。电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷6.6压电振子压电振子当当交交变变电电场场加加到到压压电电体体上上时时，可可以以通通过过逆逆压压电电效效应应在在压压电电体体内内激激

41、发发起起各各种种模模式式的的弹性波。弹性波。当当外外电电场场的的频频率率与与弹弹性性波波在在压压电电体体内内传传播播时时的的固固有有频频率率一一致致时时，压压电电体体进进入入了了机机械械谐振状态，成为压电振子谐振状态，成为压电振子电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷一、振动模式一、振动模式外外电电场场施施加加到到压压电电体体上上时时，可可以以产产生生四大类振动模式：四大类振动模式：1)垂垂直直于于电电场场方方向向的的伸伸缩缩振振动动，称称为为LE模（模（LengthExpansionMode） 电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 LE模示意图模示意图+-振动方向电场方向电子陶瓷第一讲1第

42、六章 压电与铁电陶瓷 2)平平行行于于电电场场方方向向的的伸伸缩缩振振动动，称称为为TE模（模（ThicknessExpansionMode）电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 TE模示意图+-振动方向电场方向电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷3)垂垂直直于于电电场场平平面面内内的的剪剪切切振振动动，称称为为FS模（模（FaceShearMode） 电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 FS模示意图模示意图+-振动方向电场方向电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 4)平平行行于于电电场场平平面面内内的的剪剪切切振振动动，称称为为TS模（模（ThicknessShearMode）电子

43、陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 TS模示意图模示意图+-振动方向电场方向电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 按照压电体内部粒子振动的速度方按照压电体内部粒子振动的速度方向和弹性波传播方向的关系，可以分为向和弹性波传播方向的关系，可以分为纵波（粒子振动的速度方向与弹性波传纵波（粒子振动的速度方向与弹性波传播方向平行）播方向平行）和和横波（粒子振动的速度横波（粒子振动的速度方向与弹性波传播方向垂直）方向与弹性波传播方向垂直）电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 按照所加电场和弹性波传播方向的按照所加电场和弹性波传播方向的关系，可以分为关系，可以分为纵向效应纵向效应（电场的方向电场的方向与

44、弹性波传播方向平行与弹性波传播方向平行）和）和横向效应横向效应（电场的方向与弹性波传播方向垂直电场的方向与弹性波传播方向垂直）电子陶瓷第一讲1弹性波与压电效应 纵波纵波横波横波纵向效应纵向效应TE(d11,d22,d33)TS(d15,d16,d24d26,d34,d35)横向效应横向效应LE(d12,d13,d21d23,d31,d32)FS(d14,d25,d36以及以及TS）电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 当当然然，振振动动模模式式能能否否被被激激活活，还还和和压压电体的形状、尺寸、阻尼等情况有关。电体的形状、尺寸、阻尼等情况有关。有关情况可以参考其他书籍。有关情况可以参考其他书

45、籍。电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 二、电学品质因数二、电学品质因数Qe与机械品质因数与机械品质因数Qm电学品质因数电学品质因数Qe为压电体的损耗角为压电体的损耗角e e正切的正切的倒数：倒数：电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷机械品质因数机械品质因数Qm定义为谐振时压电振子存定义为谐振时压电振子存储的最大弹性能储的最大弹性能Um与每个周期内损耗的机与每个周期内损耗的机械能械能Ur之比的之比的2倍。倍。 电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷可可以以证证明明：与与压压电电振振子子的的等等效效电电路路参参数数之之间有关系：间有关系：fs为振子的串联谐振频率。为振子的串联谐振频率。 电

46、子陶瓷第一讲1 压电振子的等效电路压电振子的等效电路 C0C1L1R1电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 其其中中，C0表表示示压压电电振振子子在在高高频频下下的的夹夹持持等等效效电电容容；C1为为动动生生电电容容；L1为为动动生生电电感感；R1为机械阻尼电阻。为机械阻尼电阻。等效电路的等效电路的C0、C1、L1、R1等可以通过测等可以通过测量压电振子的阻抗频率特性求出。量压电振子的阻抗频率特性求出。具体测量方法和计算方法从略。具体测量方法和计算方法从略。电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷 作业：作业：1、试写出第二类压电方程的矩阵形式。、试写出第二类压电方程的矩阵形式。2、试证明：、

47、试证明： 电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷3、试证明：、试证明：4、如某陶瓷的介电常数张量为：、如某陶瓷的介电常数张量为：求其介电隔离系数张量。求其介电隔离系数张量。电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷5、试求求出出有有4次次轴沿沿x3轴的的晶晶体体的的压电常常数矩数矩阵。6、试证明明立立方方晶晶系系的的点点群群432的的压电常常数数矩矩阵为零零。（立立方方晶晶系系的的点点群群432沿沿x1轴有有4次次轴、沿沿111方方向向有有3次次轴；沿沿110方方向向有有2次次轴）电子陶瓷第一讲1第六章 压电与铁电陶瓷7、试求求出出正正方方晶晶系系的的D2点点群群的的压电常常数数矩矩阵。（正正方方晶晶系系的的D2点点群群沿沿x1、x2、x3轴分分别有有2次次轴）电子陶瓷第一讲1