《2022年八年级线段和差最值问题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年八年级线段和差最值问题(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载第 二 讲线 段 和 差 最 值 问 题引例:如图,有一圆形透明玻璃容器,高15cm,底面周长为24cm,在容器内壁柜上边缘 4cm 的 A 处,停着一只小飞虫,一只蜘蛛从容器底部外向上爬了3cm 的 B处时( B 处与 A 处恰好相对),发现了小飞虫,问蜘蛛怎样爬去吃小飞虫最近?它至少要爬多少路?(厚度忽略不计)专题精讲:最值问题是一类综合性较强的问题,而线段和(差)问题,要归归于几何模型:(1)归于“两点之间的连线中,线段最短” 凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时,大都应用这一模型(2)归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时,大都应用这一
2、模型典型例题剖析:一归入“两点之间的连线中,线段最短”“饮马”几何模型:条件:如下左图,A、B 是直线 l 同旁的两个定点问题:在直线l 上确定一点P,使 PAPB 的值最小lBA模型应用:1如图,正方形ABCD的边长为 2,E为 AB 的中点, P 是 AC上一动点则PB+PE的最小值是2如图,在锐角 ABC中,AB42,BAC45,BAC的平分线交BC于点 D,M、N 分别是 AD 和 AB上的动点,则BM+MN 的最小值是3如图,在直角梯形ABCD中, ABC90 ,ADBC,AD4,AB5,BC6,点 P 是 AB 上一个动点,当PC PD 的和最小时, PB 的长为 _课堂笔记精选学
3、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载4如图,等腰梯形ABCD中,ABADCD1,ABC60 ,P 是上底,下底中点EF 直线上的一点,则PA+PB 的最小值为5已知A( 2,3),B(3,1),P点在x轴上,若PAPB长度最小,则最小值为台球两次碰壁模型已知点 A 位于直线 m,n 的内侧,在直线m、n 分别上求点P、Q点,使 PA+PQ+QA周长最短 . 变式: 已知点 A、B 位于直线 m,n 的内侧,在直线m、n 分别上求点D、E 点,使得围成的四边形ADEB 周长最短 . 模型应用:1如图, AOB=
4、45,P 是 AOB内一点, PO=10,Q、R 分别是 OA、OB上的动点,求 PQR周长的最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习必备欢迎下载2如图,已知平面直角坐标系,A,B两点的坐标分别为A(2 , 3),B(4 , 1)设M,N分别为x轴和y轴上的动点,请问:是否存在这样的点M(m,0),N(0 ,n), 使四边形ABMN的周长最短?若存在,请求出m_,n _(不必写解答过程) ;若不存在,请说明理由已知A、B是两个定点,P、Q是直线m上的两个动点,P在Q的左侧,且PQ间长度恒定 , 在直线m上要求P、
5、Q两点,使得PA+PQ+QB的值最小 ( 原理用平移知识解) 1、关于运动轨迹水平移动(1)点A、B在直线m两侧:(2)点A、B在直线m同侧:2、关于运动轨迹垂直移动如图所示有两个村庄A和 B被一条河隔开,现要架一座桥(桥与河岸垂直),请你设计一种方案,使由A到 B的路程最短。实战演练:1如图,已知平面直角坐标系,A,B两点的坐标分别为A(2 ,3),B(4 , 1)若C(a,0) ,D(a+3,0)是x轴上的两个动点,则当a_时,四边形ABDC的周长最短精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页学习必备欢迎下载2如图,在平
6、面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点 . (1)若E为边OA上的一个动点,当CDE的周长最小时,求点E的坐标;(2)若E、F为边OA上的两个动点,且EF2,当四边形CDEF的周长最小时,求点E、F的坐标二求两线段差的最大值问题( 运用三角形两边之差小于第三边) 几何模型: 在一条直线m上,求一点P,使PAPB的差最大;(1)点A、B在直线m同侧:(2)点A、B在直线m异侧:好题赏析原型: 已知:P是边长为 1 的正方形ABCD内的一点,求PAPBPC的最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名
7、师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页学习必备欢迎下载巩固强化:( 2010?宁德)如图,四边形ABCD是正方形,ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60得到BN,连接EN、AM、CM(1)求证:AMBENB;(2)当M点在何处时,AMCM的值最小;当M点在何处时,AMBMCM的值最小,并说明理由;(3)当AMBMCM的最小值为31 时,求正方形的边长变式: 如图四边形ABCD是菱形,且ABC60,ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60得到BN,连接EN、AM、CM,则下列五个结论中正确的是()若菱形ABCD的边长为 1,则AMCM的最小值 1;AMBENB;S四边形 AMBE=S四边形 ADCM;连接AN,则ANBE;当AMBMCM的最小值为23时,菱形ABCD的边长为 2ABC D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页