《高一数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解 2课件 新人教A必修1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解 2课件 新人教A必修1(23页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、用二分法求方程的近似解1二分法的定义:对于区间a,b上_且_的函数yf(x),通过不断地把函数 f(x) 的零点所在的区间_,使区间的两个端点逐步逼近_,进而得到零点的近似值的方法,叫做二分法由函数的零点与相应方程根的关系,可以用二分法求方程的近似解连续不断f(a)f(b)0一分为二零点2二分法的求解过程中所选区间的长度尽量_,区间端点的函数值的符号_,最后满足区间长度_精确度才终止计算相反小于3用二分法研究函数 f(x)x33x1 的零点时,第一次计算得 f(0)0,f(0.5)0,第二次应计算 f(x1),则 x1_.4若在函数零点的附近两侧的函数值异号,称该零点为_零点;若在函数零点的附
2、近两侧的函数值同号,称该零点为_零点二分法是求函数_零点的方法0.25变号不变号变号小重难点二分法二分法的适用条件例 1:如图 1,函数的图象与 x 轴均有交点,其中不能用二分法求交点横坐标的是()D图 1ABCD思维突破:二分法的理论依据是零点存在性定理,因此必须满足零点两侧函数值异号零点两侧函数值同号,即不满足 f(a)f(b)0,则不能用二分法求解对“函数在区间a,b 上连续”的理解如下:不管函数在整个定义域内是否连续,只要找得到包含零点的区间上函数图象是连续的即可11.图 2 是函数 f(x)的图象,它与 x 轴有 4 个不同的公共点给出下列四个区间,不能用二分法求出函数 f(x)的零
3、点近似值的是()B图 2A(2.1,1)C(4.1,5)B(1.9,2.3)D(5,6.1)解析:只有 B 中的区间所含零点是不变号零点12.下列函数中,函数_能用二分法求其近似零点y2x3;yx22x1;y3lgx. 用二分法求方程的近似解例 2:先用求根公式求出方程 3x24x10 的解,然后再借助计算器或计算机,用二分法求出这个方程的近似解(精确度为 0.1)思维突破:按二分法求近似解的步骤进行求解即可 解析:根据函数的图象可知,的零点是变号零点,的零点是不变号零点x10123f(x)612314下面用二分法求方程的根的近似值令 f(x)3x24x1,作出 x、f(x)的对应值(如表)与
4、图(如图3). 图 3用二分法求方程的近似解的关键:判断是否可用二分法;初始区间的选取,符合条件(包含零点),又要使其长度尽量小;随时进行精确度的判断,以决定是停止计算还是继续计算21.设 f(x)2xx2,用二分法求方程 2xx20 在(0,1)内近似解的过程中得 f(0)0,f(1)0,f(0.5)0,则方程的根落在区间( )A(0,0.5)C不能确定B(0.5,1)D都不正确 B 22.用二分法求方程 2x33x30 的一个近似解(精确度 0.01)左端点右端点第 1 次01第 2 次0.51第 3 次0.50.75第 4 次0.6250.75第 5 次0.687 50.75第 6 次0
5、.718 750.75第 7 次0.734 3750.75第 8 次0.734 3750.742 187 5如此下去,得到方程2x33x30 实数解所在区间的表如下:|0.742 187 50.734 375|0.007 812 50.01,方程 2x33x30 的一个近似解为 0.742 187 5.二分法的实际应用例 3:如图 4,有一块边长为 15 cm 的正方形铁皮,将其四个角各截去一个边长为 x cm 的小正方形,然后折成一个无盖的盒子(1)求出盒子的体积 y 以 x 为自变量的函数解析式,并讨论这个函数的定义域;(2)如果要做成一个容积是 150 cm3 的无盖盒子,那么截去的小正方形的边长 x 是多少厘米(精确到 0.1 cm)?图 4思维突破:建立函数模型,然后转化为求方程的解,在精确度要求的范围内选用二分法31.甲从 A 地以每小时 60 km 的速度向 B 地匀速行驶.15 分钟后,乙从 A 地出发加速向甲追去,已知乙距 A 地的路程s(km)与时间 t(h)的关系为 s20t2,求乙多长时间可追上甲(精确到 0.1)?错因剖析:未分清“精确度为”与“精确到”的区别按“精确度为”求得的近似值不是唯一的,即若|ab|,则a,b上任何一个实数均可作为零点 x0 的所求近似值而按“精确到”求得的近似值是唯一的,即此时(a,b)两端精确到的近似值相同