向量值函数的不定积分与定积分

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1、第九章第九章 向量值函数的导数与积分向量值函数的导数与积分 9.1 9.1 向量值函数及其极限与连续向量值函数及其极限与连续向量值函数及其极限与连续向量值函数及其极限与连续 9.2 9.2 向量值函数的导数与微分向量值函数的导数与微分向量值函数的导数与微分向量值函数的导数与微分 9.3 9.3 向量值函数的不定积分与定积分向量值函数的不定积分与定积分向量值函数的不定积分与定积分向量值函数的不定积分与定积分9.3 向量值函数不定积分与定积分向量值函数不定积分与定积分9.3.1 向量值函数的不定积分向量值函数的不定积分内容小结与作业内容小结与作业9.3.2 向量值函数的定积分向量值函数的定积分De

2、pt. Math. & Sys. Sci.Dept. Math. & Sys. Sci.应用数学教研室应用数学教研室应用数学教研室应用数学教研室高等数学分级教学高等数学分级教学高等数学分级教学高等数学分级教学A2A2班教学课件班教学课件班教学课件班教学课件如果存在可导的向量值函数R(t) , 使得对于区间 I 内的每一点都有则称向量值函数 R(t) 是 r(t) 在区间 I 内的一个原函数定义定义9.3.1 设向量值函数 r = r(t) 在区间 I 内有定义, 容易知道，如果向量值函数R(t) 是 r(t)在区间 I 内的一个原函数，那么 R(t) 的每个分量函数也是 r(t) 对应分量函数

3、在区间 I 内的一个原函数 9.3.1 向量值函数的不定积分向量值函数的不定积分Dept. Math. & Sys. Sci.Dept. Math. & Sys. Sci.应用数学教研室应用数学教研室应用数学教研室应用数学教研室高等数学分级教学高等数学分级教学高等数学分级教学高等数学分级教学A2A2班教学课件班教学课件班教学课件班教学课件向量值函数的原函数的性质向量值函数的原函数的性质:的形式，其中 C 为常向量;间 I 内它一定存在原函数（1）向量值函数 r(t) 在区间 I 内的任意原函数都具有（2）如果向量值函数 r(t) 在区间 I 内连续, 那么在区定义定义9.3.2 设向量值函数r

4、 = r(t) 在区间 I 内连续, 则称r(t) 在区间 I 内的原函数的全体为它的不定积分, 记作如果R(t) 是 r(t)在区间 I 内的一个原函数, 则Dept. Math. & Sys. Sci.Dept. Math. & Sys. Sci.应用数学教研室应用数学教研室应用数学教研室应用数学教研室高等数学分级教学高等数学分级教学高等数学分级教学高等数学分级教学A2A2班教学课件班教学课件班教学课件班教学课件向量值函数的不定积分可通过计算其分量函数的不定积分得到这样，向量值函数的不定积分有类似于数量函数的不定积分的运算法则例如 例例1 计算 解解 Dept. Math. & Sys.

5、Sci.Dept. Math. & Sys. Sci.应用数学教研室应用数学教研室应用数学教研室应用数学教研室高等数学分级教学高等数学分级教学高等数学分级教学高等数学分级教学A2A2班教学课件班教学课件班教学课件班教学课件例例3 一枚导弹以初始速度v0 仰角 发射,受重力作用，空气阻力可以忽略不记，求这枚导弹的位假设导弹只置函数 r(t), 并问 取何值时射程最远？解解导弹只受重力作用, 方向向下,其中因为所以积分，得Dept. Math. & Sys. Sci.Dept. Math. & Sys. Sci.应用数学教研室应用数学教研室应用数学教研室应用数学教研室高等数学分级教学高等数学分级教

6、学高等数学分级教学高等数学分级教学A2A2班教学课件班教学课件班教学课件班教学课件代入初始速度 得从而 因此再积分，得代入初始位置 得所以如果用 表示初始速率，则这样，导弹的轨迹方程为Dept. Math. & Sys. Sci.Dept. Math. & Sys. Sci.应用数学教研室应用数学教研室应用数学教研室应用数学教研室高等数学分级教学高等数学分级教学高等数学分级教学高等数学分级教学A2A2班教学课件班教学课件班教学课件班教学课件当时导弹的射程为所以，当时，导弹的射程达到最远Dept. Math. & Sys. Sci.Dept. Math. & Sys. Sci.应用数学教研室应用

7、数学教研室应用数学教研室应用数学教研室高等数学分级教学高等数学分级教学高等数学分级教学高等数学分级教学A2A2班教学课件班教学课件班教学课件班教学课件9.3.2 向量值函数的定积分向量值函数的定积分设三维向量值函数在区间a, b上连续, 定义该函数在区间a, b上的定积分为牛顿牛顿莱布尼兹公式莱布尼兹公式设向量值函数 r = r (t) 在区间a, b上连续, R(t) 是它在区间a, b上的一个原函数, 则Dept. Math. & Sys. Sci.Dept. Math. & Sys. Sci.应用数学教研室应用数学教研室应用数学教研室应用数学教研室高等数学分级教学高等数学分级教学高等数学

8、分级教学高等数学分级教学A2A2班教学课件班教学课件班教学课件班教学课件例例4 计算 解解 或解或解Dept. Math. & Sys. Sci.Dept. Math. & Sys. Sci.应用数学教研室应用数学教研室应用数学教研室应用数学教研室高等数学分级教学高等数学分级教学高等数学分级教学高等数学分级教学A2A2班教学课件班教学课件班教学课件班教学课件内容小结与作业内容小结与作业1. 向量值函数的不定积分向量值函数的不定积分2. 向量值函数的定积分向量值函数的定积分作业作业:教材教材85-86页页 2(2)(3), 4, 5(1), 7 Dept. Math. & Sys. Sci.Dept. Math. & Sys. Sci.应用数学教研室应用数学教研室应用数学教研室应用数学教研室高等数学分级教学高等数学分级教学高等数学分级教学高等数学分级教学A2A2班教学课件班教学课件班教学课件班教学课件12 以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！谢大家！