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1、 圆锥曲线中的探索性问题是高考命题的热点，主要以圆锥曲线中的探索性问题是高考命题的热点，主要以解答题的形式出现，难度较大，一般作为压轴题。解决这解答题的形式出现，难度较大，一般作为压轴题。解决这类问题往往采用类问题往往采用“假设反证法假设反证法”或或“假设检验法假设检验法”，也可先用，也可先用特殊情况得到所求值，再给出一般性的证明。考查的知识特殊情况得到所求值，再给出一般性的证明。考查的知识点多，能力要求高，尤其是运算变形能力，同时着重考查点多，能力要求高，尤其是运算变形能力，同时着重考查学生的分析问题与解决综合问题的能力。学生的分析问题与解决综合问题的能力。教你快速教你快速规范审题规范审题教
2、你准确教你准确规范解题规范解题教你一个教你一个万能模版万能模版“大题规范解答得全分”系列之（九） 圆锥曲线中探索性问题答题模板【典例】（2012福建高考 满分13分）(1)求求椭圆椭圆E的方程；的方程；(2)设动设动直直线线l：ykxm与与椭圆椭圆E有且只有一个公共点有且只有一个公共点P，且与直，且与直线线x4相相交于点交于点Q.试试探究：在坐探究：在坐标标平面内是否存在定点平面内是否存在定点M，使得以，使得以PQ为为直径的直径的圆圆恒恒过过点点M？若存在，求出点若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。的坐标；若不存在，说明理由。两点，且两点，且ABFABF2 2的周长为的周长为8.如如图
3、图，椭圆椭圆E E： (ab0)的左焦点的左焦点为为F1，右焦点右焦点为为F2， 离心率离心率e .过过F1的直的直线线交交椭圆椭圆于于A、B返回教你快速教你快速规范审题规范审题观察条件：观察条件：椭圆定义及离心率公式【典例】（2012福建高考 满分13分）(1)求求椭圆椭圆E的方程；的方程；(2)设动设动直直线线l：ykxm与与椭圆椭圆E有且只有一个公共点有且只有一个公共点P，且与直，且与直线线x4相相交于点交于点Q Q.试试探究：在坐探究：在坐标标平面内是否存在定点平面内是否存在定点M，使得以，使得以PQ为为直径的直径的圆圆恒恒过过点点M M？若存在，求出点若存在，求出点M M的坐标；若不
4、存在，说明理由。的坐标；若不存在，说明理由。两点，且两点，且ABFABF2 2的周长为的周长为8 8.如如图图，椭圆椭圆E： (ab0)的左焦点的左焦点为为F1，右焦点右焦点为为F2， 离心率离心率e .过过F1的直的直线线交交椭圆椭圆于于A、B 教你快速教你快速规范审题规范审题观察所求结论：观察所求结论：求椭圆方程求椭圆方程【典例】（2012福建高考 满分13分）(1)求求椭圆椭圆E的方程；的方程；(2)设动设动直直线线l：ykxm与与椭圆椭圆E有且只有一个公共点有且只有一个公共点P，且与直，且与直线线x4相相交于点交于点Q.试试探究：在坐探究：在坐标标平面内是否存在定点平面内是否存在定点M
5、，使得以，使得以PQ为为直径的直径的圆圆恒恒过过点点M？若存在，求出点若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。的坐标；若不存在，说明理由。两点，且两点，且ABFABF2 2的周长为的周长为8 8.如如图图，椭圆椭圆E： (ab0)的左焦点的左焦点为为F1，右焦点右焦点为为F2， 离心率离心率e .过过F1的直的直线线交交椭圆椭圆于于A、B教你快速教你快速规范审题规范审题 代入椭圆方程【典例】（2012福建高考 满分13分）(1)求求椭圆椭圆E的方程；的方程；(2)设动设动直直线线l：ykxm与与椭圆椭圆E有且只有一个公共点有且只有一个公共点P，且与直，且与直线线x4相相交于点交于点Q.试试
6、探究：在坐探究：在坐标标平面内是否存在定点平面内是否存在定点M，使得以，使得以PQ为为直径的直径的圆圆恒恒过过点点M？若存在，求出点若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。的坐标；若不存在，说明理由。两点，且两点，且ABFABF2 2的周长为的周长为8 8.如如图图，椭圆椭圆E： (ab0)的左焦点的左焦点为为F1，右焦点右焦点为为F2， 离心率离心率e .过过F1的直的直线线交交椭圆椭圆于于A、B教你快速规范审题流程汇总观察条件：观察条件：椭圆定义及离心率公式观察所求结论：观察所求结论：求椭圆方程求椭圆方程 代入椭圆方程教你快速教你快速规范审题规范审题联立方程 消元【典例】（2012福建
7、高考 满分13分）(1)求求椭圆椭圆E的方程；的方程；(2)设动设动直直线线l：ykxm与与椭圆椭圆E有且只有一个公共点有且只有一个公共点P，且与直，且与直线线x4相相交于点交于点Q.试试探究：在坐探究：在坐标标平面内是否存在定点平面内是否存在定点M，使得以，使得以PQ为为直径的直径的圆圆恒恒过过点点M？若存在，求出点若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。的坐标；若不存在，说明理由。两点，且两点，且ABFABF2 2的周长为的周长为8.如如图图，椭圆椭圆E： (ab0)的左焦点的左焦点为为F1，右焦点右焦点为为F2， 离心率离心率e .过过F1的直的直线线交交椭圆椭圆于于A、B教你快速教
8、你快速规范审题规范审题【典例】（2012福建高考 满分13分）(1)求求椭圆椭圆E的方程；的方程；(2)设动设动直直线线l：ykxm与与椭圆椭圆E有且只有一个公共点有且只有一个公共点P，且与直，且与直线线x4相相交于点交于点Q.试试探究：在坐探究：在坐标标平面内是否存在定点平面内是否存在定点M，使得以，使得以PQ为为直径的直径的圆圆恒恒过过点点M？若存在，求出点若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。的坐标；若不存在，说明理由。两点，且两点，且ABFABF2 2的周长为的周长为8.如如图图，椭圆椭圆E： (ab0)的左焦点的左焦点为为F1，右焦点右焦点为为F2， 离心率离心率e .过过F1
9、的直的直线线交交椭圆椭圆于于A、B 教你快速教你快速规范审题规范审题【典例】（2012福建高考 满分13分）(1)求求椭圆椭圆E的方程；的方程；(2)设动设动直直线线l：ykxm与与椭圆椭圆E有且只有一个公共点有且只有一个公共点P，且与直，且与直线线x4相相交于点交于点Q.试试探究：在坐探究：在坐标标平面内是否存在定点平面内是否存在定点M，使得以，使得以PQ为为直径的直径的圆圆恒恒过过点点M？若存在，求出点若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。的坐标；若不存在，说明理由。两点，且两点，且ABFABF2 2的周长为的周长为8.如如图图，椭圆椭圆E： (ab0)的左焦点的左焦点为为F1，右焦
10、点右焦点为为F2， 离心率离心率e .过过F1的直的直线线交交椭圆椭圆于于A、B返回教你快速规范审题流程汇总联立方程 消元易忽视定义的应用 4分分 2分分返回教你准确教你准确规范解题规范解题解：解：(1)(1)因因为为| |ABAB| | |AFAF2 2| | |BFBF2 2| |8 8，即即| |AFAF1 1| | |F F1 1B B| | |AFAF2 2| | |BFBF2 2| |8 8，又又| |AFAF1 1| | |AFAF2 2| | |BFBF1 1| | |BFBF2 2| |2a2a，所以所以4a4a8 8，a a2.2.消去消去y y得得(4(4k k2 23)
11、3)x x2 28 8kmxkmx4 4m m2 212120. 0. 即即64k2m24(4k23)(4m212)0，化简得，化简得4k2m230.(*) 因为动直线因为动直线l与椭圆与椭圆E有且只有一个公共点有且只有一个公共点P(x0，y0)，所以，所以m0且且0， 5分分 7分分 返回对m、k恒成立理解不到位，得不出关于x1的方程 9分分 11分分 12分分教你准确教你准确规范解题规范解题得Q(4,4km) 假设平面内存在定点M满足条件，由图形对称性知，点M必在x轴上 由于(*)式对满足(*)式的m，k恒成立，解得x11. 故存在定点M(1,0)，使得以PQ为直径的圆恒过点M. 10分分 13分分忽视圆的对称性，判断不出M必在x轴上返回教你一个教你一个万能模版万能模版解决解析几何的探索问题，一般可分为以下步骤：解决解析几何的探索问题，一般可分为以下步骤：第一步：假定结论成立。第一步：假定结论成立。第二步：以假设为条件，进行推理求解。第二步：以假设为条件，进行推理求解。第三步：明确规范结论，若能推出合理结论，经验证成立即可第三步：明确规范结论，若能推出合理结论，经验证成立即可肯定正确；若推出矛盾，即否定假设。肯定正确；若推出矛盾，即否定假设。第四步：回顾反思解题过程。第四步：回顾反思解题过程。
