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1、学习必备欢迎下载二次函数综合题训练特殊四边形(2011?化州市二模)如图在平面直角坐标系xOy 中,正方形OABC 的边长为2 厘米,点 A、 C 分别在 y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上 抛物线 y=ax2+bx+c经过点 A,B 和点 D( 4,)(1)求抛物线的解析式;(2)如果点 P 由点 A 开始沿 AB 边以 2 厘米 /秒的速度向点B 移动, 同时点 Q由 B 点开始沿BC 边以 1 厘米 /秒的速度向点C 移动若 P、Q 中有一点到达终点,则另一点也停止运动,设P、Q 两点移动的时间为t 秒, S=PQ2(厘米2)写出 S 与 t 之间的函数关系式,并写出t 的取值范围,当t
2、为何值时, S最小;(3)当 s 取最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、 R 为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出点R 的坐标;如果不存在,请说明理由(4)在抛物线的对称轴上求出点M,使得 M 到 D,A 距离之差最大?写出点M 的坐标(2012?从化市一模)如图(1) ,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx 3a经过 A( 1,0) 、B(0,3)两点,与x 轴交于另一点C,顶点为D(1)求该抛物线的解析式及点C、D 的坐标;(2)经过点 B、D 两点的直线与x 轴交于点E,若点 F 是抛物线上一点,以A、 B、E、F 为顶点的四边形是平行四边形,求点F 的坐标;
3、(3)如图( 2)P(2,3)是抛物线上的点,Q 是直线 AP 上方的抛物线上一动点,求 APQ 的最大面积和此时Q 点的坐标(2011?湛江)如图,抛物线y=x2+bx+c 的顶点为 D( 1, 4) ,与 y 轴交于点 C(0, 3) ,与 x 轴交于 A,B 两点(点A 在点 B 的左侧)(1)求抛物线的解析式;(2)连接 AC,CD,AD,试证明 ACD 为直角三角形;(3)若点 E 在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F,使以 A,B,E,F 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出所有满足条件的点F 的坐标;若不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名
4、师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备欢迎下载(2010?遵义)如图, 已知抛物线y=ax2+bx+c (a0 ) 的顶点坐标为Q (2,1) ,且与 y 轴交于点C( 0,3) ,与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的右侧),点 P 是该抛物线上的一动点,从点C 沿抛物线向点A 运动(点 P 与 A 不重合),过点 P 作 PDy 轴,交 AC 于点 D(1)求该抛物线的函数关系式;(2)当 ADP 是直角三角形时,求点P 的坐标;(3)在题( 2)的结论下,若点E 在 x 轴上,点F 在抛物线上,问是否存在以 A、P、E、F 为顶点的平行四边形?若
5、存在,求点F 的坐标;若不存在,请说明理由(2010?河南)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A( 4,0) ,B(0,4) ,C(2,0)三点(1)求抛物线的解析式;(2)若点 M 为第三象限内抛物线上一动点,点M 的横坐标为m,AMB 的面积为 S、求 S关于 m 的函数关系式,并求出S 的最大值(3)若点 P 是抛物线上的动点,点Q 是直线 y=x 上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点 Q 的坐标(2013?太原)综合与探究:如图,抛物线y=x2x4 与 x 轴交与 A,B 两点(点 B 在点 A 的右侧),与 y 轴交于点C,连
6、接 BC,以 BC 为一边,点O 为对称中心作菱形BDEC ,点 P 是 x 轴上的一个动点,设点P 的坐标为(m,0) ,过点 P 作 x 轴的垂线l 交抛物线于点Q(1)求点 A,B,C 的坐标(2)当点 P 在线段 OB 上运动时,直线l 分别交 BD ,BC 于点 M,N试探究 m 为何值时, 四边形 CQMD 是平行四边形, 此时,请判断四边形CQBM的形状,并说明理由(3)当点 P 在线段 EB 上运动时,是否存在点Q,使 BDQ 为直角三角形?若存在,请直接写出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
7、 -第 2 页,共 4 页学习必备欢迎下载(2012?丹东)已知抛物线y=ax22ax+c 与 y 轴交于 C 点,与 x 轴交于 A、B两点,点A 的坐标是(1,0) ,O 是坐标原点,且|OC|=3|OA| (1)求抛物线的函数表达式;(2)直接写出直线BC 的函数表达式;(3)如图 1,D 为 y 轴的负半轴上的一点,且OD=2,以 OD 为边作正方形ODEF 将正方形ODEF 以每秒 1 个单位的速度沿x 轴的正方向移动,在运动过程中,设正方形ODEF 与OBC 重叠部分的面积为s,运动的时间为 t 秒( 0t2 ) 求: s 与 t 之间的函数关系式; 在运动过程中,s 是否存在最大
8、值?如果存在,直接写出这个最大值;如果不存在,请说明理由(4)如图 2,点 P(1,k)在直线BC 上,点 M 在 x 轴上,点N 在抛物线上,是否存在以A、M、N、P 为顶点的平行四边形?若存在,请直接写出M点坐标;若不存在,请说明理由(2011?庆阳)如图,抛物线C1:y=x2+2x3 的顶点为M,与 x 轴相交于A、B 两点,与 y 轴交于点D; 抛物线 C2与抛物线C1关于 y 轴对称, 顶点为 N,与 x 轴相交于E、F 两点(1)抛物线C2的函数关系式是;(2)点 A、D、N 是否在同一条直线上?说明你的理由;(3)点 P 是 C1上的动点,点P 是 C2上的动点,若以OD 为一边
9、、 PP 为其对边的四边形ODP P(或 ODPP )是平行四边形,试求所有满足条件的点P的坐标;(4)在 C1上是否存在点Q,使 AFQ 是以 AF 为斜边且有一个角为30 的直角三角形?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由(2012?本溪二模)如图,抛物线与 x 轴交于 A、B 两点,与y 轴交于点C,且 OA=2,OC=3(1)求抛物线的解析式;(2)作 RtOBC 的高 OD ,延长 OD 与抛物线在第一象限内交于点E,求点E 的坐标;(3)在 x 轴上方的抛物线上,是否存在一点P,使四边形OBEP 是平行四边形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由;在抛物线的对称
10、轴上,是否存在上点Q,使得 BEQ 的周长最小?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备欢迎下载(2011?衡阳)已知抛物线(1)试说明:无论m 为何实数,该抛物线与x 轴总有两个不同的交点(2)如图, 当抛物线的对称轴为直线x=3 时,抛物线的顶点为点C,直线 y=x1 与抛物线交于A、B 两点,并与它的对称轴交于点D抛物线上是否存在一点P 使得四边形ACPD 是正方形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;平移直线CD,交直线AB 于点 M,交抛物线于点N,
11、通过怎样的平移能使得以 C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形?(2011?南岸区一模)如图,ABC 中, AB=BC=2, ABC=45 ,CDAB,BEAC,垂足分别为D、E,BE 与 CD 相交于点 F,H 是 BC 边的中点,连接 DH 与 BE 相交于点G以点 H 为原点, BC 所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系(1)一条抛物线经过D、B、 C 三点,求这条抛物线的解析式;(2)猜想:线段BG 与 CE 之间存在数量关系BG=CE 吗?若存在,请证明;若不存在,请说明理由;(3)将 DHC 进行平移、旋转、翻折(无任何限制),使它与 BDH 拼成特殊四边形(面积不变)
12、则( 1)中抛物线上是否存在点P,使它成为所拼特殊四边形异于B、 H、D 三点的顶点?若存在,请求出P 点坐标;若不存在,请说明理由(2009?桂平市二模)如图,在平面直角坐标系中,直线y=3x3 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点C抛物线y=x2+bx+c 经过 A,C 两点,且与x 轴交于另一点 B(点 B 在点 A 右侧) (1)求抛物线的解析式及点B 坐标;(2)若点 M 是线段 BC 上一动点, 过点 M 的直线 EF 平行 y 轴交 x 轴于点 F,交抛物线于点E求 ME 长的最大值;(3)试探究当ME 取最大值时,在x 轴下方抛物线上是否存在点P,使以 M,F,B,P 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,试说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页