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1、学习必备欢迎下载二次函数综合题训练特殊四边形（2011?化州市二模）如图在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2 厘米，点 A、 C 分别在 y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上 抛物线 y=ax2+bx+c经过点 A，B 和点 D（ 4，）（1）求抛物线的解析式；（2）如果点 P 由点 A 开始沿 AB 边以 2 厘米 /秒的速度向点B 移动， 同时点 Q由 B 点开始沿BC 边以 1 厘米 /秒的速度向点C 移动若 P、Q 中有一点到达终点，则另一点也停止运动，设P、Q 两点移动的时间为t 秒， S=PQ2（厘米2）写出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围，当t
2、为何值时， S最小；（3）当 s 取最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、 R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R 的坐标；如果不存在，请说明理由（4）在抛物线的对称轴上求出点M，使得 M 到 D，A 距离之差最大？写出点M 的坐标（2012?从化市一模）如图（1） ，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx 3a经过 A（ 1，0） 、B（0，3）两点，与x 轴交于另一点C，顶点为D（1）求该抛物线的解析式及点C、D 的坐标；（2）经过点 B、D 两点的直线与x 轴交于点E，若点 F 是抛物线上一点，以A、 B、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，求点F 的坐标；
3、（3）如图（ 2）P（2，3）是抛物线上的点，Q 是直线 AP 上方的抛物线上一动点，求 APQ 的最大面积和此时Q 点的坐标（2011?湛江）如图，抛物线y=x2+bx+c 的顶点为 D（ 1， 4） ，与 y 轴交于点 C（0， 3） ，与 x 轴交于 A，B 两点（点A 在点 B 的左侧）（1）求抛物线的解析式；（2）连接 AC，CD，AD，试证明 ACD 为直角三角形；（3）若点 E 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以 A，B，E，F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名
4、师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载（2010?遵义）如图， 已知抛物线y=ax2+bx+c （a0 ） 的顶点坐标为Q （2，1） ，且与 y 轴交于点C（ 0，3） ，与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的右侧），点 P 是该抛物线上的一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点 P 与 A 不重合），过点 P 作 PDy 轴，交 AC 于点 D（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当 ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；（3）在题（ 2）的结论下，若点E 在 x 轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以 A、P、E、F 为顶点的平行四边形？若
5、存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由（2010?河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（ 4，0） ，B（0，4） ，C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m，AMB 的面积为 S、求 S关于 m 的函数关系式，并求出S 的最大值（3）若点 P 是抛物线上的动点，点Q 是直线 y=x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标（2013?太原）综合与探究：如图，抛物线y=x2x4 与 x 轴交与 A，B 两点（点 B 在点 A 的右侧），与 y 轴交于点C，连
6、接 BC，以 BC 为一边，点O 为对称中心作菱形BDEC ，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m，0） ，过点 P 作 x 轴的垂线l 交抛物线于点Q（1）求点 A，B，C 的坐标（2）当点 P 在线段 OB 上运动时，直线l 分别交 BD ，BC 于点 M，N试探究 m 为何值时， 四边形 CQMD 是平行四边形， 此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由（3）当点 P 在线段 EB 上运动时，是否存在点Q，使 BDQ 为直角三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
7、 -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载（2012?丹东）已知抛物线y=ax22ax+c 与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B两点，点A 的坐标是（1，0） ，O 是坐标原点，且|OC|=3|OA| （1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出直线BC 的函数表达式；（3）如图 1，D 为 y 轴的负半轴上的一点，且OD=2，以 OD 为边作正方形ODEF 将正方形ODEF 以每秒 1 个单位的速度沿x 轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF 与OBC 重叠部分的面积为s，运动的时间为 t 秒（ 0t2 ） 求： s 与 t 之间的函数关系式； 在运动过程中，s 是否存在最大
8、值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由（4）如图 2，点 P（1，k）在直线BC 上，点 M 在 x 轴上，点N 在抛物线上，是否存在以A、M、N、P 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由（2011?庆阳）如图，抛物线C1：y=x2+2x3 的顶点为M，与 x 轴相交于A、B 两点，与 y 轴交于点D； 抛物线 C2与抛物线C1关于 y 轴对称， 顶点为 N，与 x 轴相交于E、F 两点（1）抛物线C2的函数关系式是；（2）点 A、D、N 是否在同一条直线上？说明你的理由；（3）点 P 是 C1上的动点，点P 是 C2上的动点，若以OD 为一边
9、、 PP 为其对边的四边形ODP P（或 ODPP ）是平行四边形，试求所有满足条件的点P的坐标；（4）在 C1上是否存在点Q，使 AFQ 是以 AF 为斜边且有一个角为30 的直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由（2012?本溪二模）如图，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点C，且 OA=2，OC=3（1）求抛物线的解析式；（2）作 RtOBC 的高 OD ，延长 OD 与抛物线在第一象限内交于点E，求点E 的坐标；（3）在 x 轴上方的抛物线上，是否存在一点P，使四边形OBEP 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；在抛物线的对称
10、轴上，是否存在上点Q，使得 BEQ 的周长最小？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载（2011?衡阳）已知抛物线（1）试说明：无论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点（2）如图， 当抛物线的对称轴为直线x=3 时，抛物线的顶点为点C，直线 y=x1 与抛物线交于A、B 两点，并与它的对称轴交于点D抛物线上是否存在一点P 使得四边形ACPD 是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；平移直线CD，交直线AB 于点 M，交抛物线于点N，
11、通过怎样的平移能使得以 C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形？（2011?南岸区一模）如图，ABC 中， AB=BC=2， ABC=45 ，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE 与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连接 DH 与 BE 相交于点G以点 H 为原点， BC 所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系（1）一条抛物线经过D、B、 C 三点，求这条抛物线的解析式；（2）猜想：线段BG 与 CE 之间存在数量关系BG=CE 吗？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；（3）将 DHC 进行平移、旋转、翻折（无任何限制），使它与 BDH 拼成特殊四边形（面积不变）
12、则（ 1）中抛物线上是否存在点P，使它成为所拼特殊四边形异于B、 H、D 三点的顶点？若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由（2009?桂平市二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点C抛物线y=x2+bx+c 经过 A，C 两点，且与x 轴交于另一点 B（点 B 在点 A 右侧） （1）求抛物线的解析式及点B 坐标；（2）若点 M 是线段 BC 上一动点， 过点 M 的直线 EF 平行 y 轴交 x 轴于点 F，交抛物线于点E求 ME 长的最大值；（3）试探究当ME 取最大值时，在x 轴下方抛物线上是否存在点P，使以 M，F，B，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
