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1、数数 学学选修选修1-2 人教人教A版版新课标导学新课标导学新课标导学新课标导学第一章统计案例统计案例1.2独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用1 1自自主主预预习习学学案案2 2互互动动探探究究学学案案3 3课课时时作作业业学学案案自主预习学案自主预习学案1分类变量和列联表(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的_，像这样的变量称为分类变量(2)列联表：定义：列出的两个分类变量的_称为列联表不同类别 频数表 22列联表一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为22列联表)为y1y2总计x1ababx2cd
2、cd总计acbdabcd2.等高条形图(1)等高条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否_，常用等高条形图表示列联表数据的_(2)观察等高条形图发现_和_相差很大，就判断两个分类变量之间有关系相互影响 频率特征 3独立性检验abcd 临界值K0 观测值k kK0 犯错误的概率 没有发现足够证据 B C 做不到“光盘”能做到“光盘”男439女3216 解析根据题目所给的数据得到如下22列联表：经常上网不经常上网总计不及格80120200及格120680800总计2008001000得出等高条形图如图所示：比较图中阴影部分的高可以发现经常上网不及格的频率明显高于不经常上网不及格的频率，
3、因此可以认为经常上网与学习成绩有关互动探究学案互动探究学案命题方向1等高条形图的应用有责任无责任总计有酒精650150800无酒精7005001 200总计1 3506502 000解析作等高条形图如下，图中阴影部分表示有酒精负责任与无酒精负责任的比例，从图中可以看出，两者差距较大，由此我们可以在某种程度上认为“血液中含有酒精与对事故负有责任”有关系解析作列联表如下：性格内向性格外向总计考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475总计4265941 020相应的等高条形图如图所示：图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例，从图中可以看出考前紧张的样本中性格内
4、向占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例高，可以认为考前紧张与性格类型有关命题方向2独立性检验的应用未感冒感冒合计使用血清258242500未使用血清216284500合计4745261 000本地外地合计去年1 4072 8424 249今年1 3312 0653 396合计2 7384 9077 645准确掌握公式中的参数含义 班级与成绩列联表试问能有多大把握认为“成绩与班级有关系”？优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390看营养说明不看营养说明合计男大学生233255女大学生91534合计325789独立性检验的基本思想 1独立性检验的基本思想独立性检验的基本
5、思想是要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量K2应该很小，如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很大，则在一定程度上说明假设不合理，根据随机变量K2的含义，可以通过P(k6.635)0.01来评价假设不合理的程度，计算出k6.635，说明假设不合理的程度约为99%，即两个分类变量有关这一结论成立的可信度为99%，不合理的程度可查下表得出：2.反证法与假设检验的对照表P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3
6、232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828反证法假设检验要证明结论A备选假设H1在A不成立的前提下进行推理在H1不成立，即H0成立的条件下进行推理推出矛盾，意味着结论A成立推出有利于H1成立的小概率事件发生，意味着H1成立的可能性没有找到矛盾，不能对A下任何结论，即反证法不成功推出有利于H1成立的小概率事件不发生，接受原假设3.独立性检验与反证法的异同独立性检验的思想来自于统计中的假设检验思想，它与反证法类似假设检验和反证法都是先假设结论不成立，然后根据是否能够推出“矛盾”来断定结论是否成立但二者“矛盾”的含义不同，反证法中的“矛盾”是指一种不符合逻辑事情的发
7、生，而假设检验中的“矛盾”是指一种不符合逻辑的小概率事件的发生，即在结论不成立的假设下，推出有利于结论成立的小概率事件发生我们知道小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，若在实际中这个事件发生了，说明保证这个事件为小概率事件的条件有问题，即结论在很大的程度上应该成立其基本步骤如下：(1)考察需抽样调查的背景问题，确定所涉及的变量是否为二值分类变量(2)根据样本数据作出22列联表(3)通过等高条形图直观地判断两个分类变量是否相关(4)计算随机变量K2，并查表分析，当K2的观测值很大时，就认为两个变量有关系；否则就认为没有充分的证据显示两个变量有关(1)设A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg
8、”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为箱产量与养殖方法有关；(3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较附：箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828思路分析(1)根据频率估计概率(2)根据独立性检验的步骤求解(3)观察频率分布直方图得出平均值(或中位数)的取值区间，再进行比较解析(1)解：旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62，因此，事件A的概率估计值为0.62.(2)解：根据箱产量的频率
9、分布直方图得列联表箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法6238新养殖法3466(3)解：箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50 kg到55kg之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45 kg到50kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法1对服用某种维生素对婴儿头发稀疏与稠密的影响调查如下：服用的60人中头发稀疏的有5人，不服用的60人中头发稀疏的有46人，作出如下列联表：头发稀疏头发稠密总计服用维生素5a60不服用维生素46b60总计51ab120B D D 0.05 积极参加班级工作不太积极参加班级工作总计学习积极性高18725学习积极性一般61925总计242650
