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1、两直线的相对位置与直角投影定理1 1、平行两直线平行两直线2 2、相交两直线相交两直线 3 3、交叉两直线交叉两直线4 4、交叉两直线重影点投影的可见性判断交叉两直线重影点投影的可见性判断 例题例题1 1 例题例题2 2 例题例题3 31、平行两直线 （1）若空间两直线相互平行，则它们的同面投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同面投影各个同面投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。(如果只有正面投影和水平投影平行呢？如果只有正面投影和水平投影平行呢？) （2）平行两线段之比等于其投影之比。baadbbccXbaabdcdc判断二直线是否平行？ 对于一般位置直线，对于一般位置直线，只要
2、有两组同面投影互只要有两组同面投影互相平行，空间两直线就相平行，空间两直线就平行。平行。AB与与CD平行。平行。AB与与CD不平行。不平行。 对于特殊位置直线，对于特殊位置直线，只有两组同面投影互相只有两组同面投影互相平行，空间直线不一定平行，空间直线不一定平行。平行。a b c d cbadd b a c b d c a abcdc a b d 2、相交两直线 当两直线相交时，它们在各投影面上的同面投影也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律空间一点的投影规律。反之亦然。bXaabkcddckcd k kd例：过例：过C C点点作水平线作水平线CDCD与与ABAB相交。相交。先作正面投影先作
3、正面投影abb a c abcdcdaba”b”c”d”kkk”思考：不作侧面投影是否可判断？判断是否相交？相交吗？相交吗？不相交！不相交！为什么？为什么？为什么？为什么？两直线相交吗？两直线相交吗？不相交！不相交！交点不符合一个点的投影规律！交点不符合一个点的投影规律！cacabddbO OX XaccAaCV VbH HddDBb3.两直线交错4、交错两直线重影点投影的可见性判断(3 )4 1(2)43341 2 12d b a abcdc1 (2 )3(4 )投影特性投影特性： 同面投影可能相交，同面投影可能相交，但但 “交点交点”不符合空间不符合空间一个点的投影规律一个点的投影规律。
4、“交点交点”是两直线上是两直线上的一的一 对对重影点的投影重影点的投影，用其可帮助判断两直线用其可帮助判断两直线的空间位置。的空间位置。1、2是面的重影点，是面的重影点，3、4是是H面的重影点。面的重影点。为什么？为什么？123 4 两直线相交吗？两直线相交吗？例题6 6 判断两直线的相对位置dacboYWYHz例题6 6 判断两直线的相对位置11dc 11例题7 7 判断两直线重影点的可见性3(4)34121(2)四 直角投影定理一、垂直相交的两直线的投影定理一定理一垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面该投影面上的投影仍反映直角。定理二定理二 相交两直线在同一投
5、影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。二、交叉垂直的两直线的投影定理三定理三相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。定理四定理四两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。例题8例题9例题10AHBCacbcXbacba一、垂直相交的两直线的投影一、垂直相交的两直线的投影cXbacbaAB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab acAB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac二、交叉垂直的两直线的投影二、交叉垂直的两直线的投影判断二直线是否垂直？例题8 8
6、过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。bbf例题9 9 过点E作线段AB、CD的公垂线EF。fee例1：求AB、CD两直线的公垂线。kke(e)已知： 1、两直线的公垂线应同时垂直于两个已知直线。 2、两个已知直线中 AB 为特殊位置直线铅垂线。 与铅垂线垂直的直线是？ 水平线 XOababeeddyD-yE所求距离例题1010 求点E到水平线的距离b 例题1111 作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，且BCAB =23。bcABab|yA-yB|bc=BCcaav例：已知菱形ABCD的一条对角线AC为一正平线，菱形的一边AB位于直线AM上，求该菱形的投影。bbddkk分析：1、菱形是特殊的平行四边形，它的对角线相互垂直平分AC为对角线，另一对角线应与它垂直平分。2、AC为特殊位置直线 正平线。1、取ac的中点k, 过k作 ac的垂线交am于一 点，这一点即为b。2、过k作kd = kb。3、按点的投影规律作出k、d、 b三点。4、依次连接abcd和 abcd，即为所求的菱 形。
