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1、3.4 函数的简单应用函数的简单应用【考纲要求】【考纲要求】1.会应用一次函数和二次函数解决有关简单会应用一次函数和二次函数解决有关简单实际问题实际问题; 2.培养学生建立简单的数学模型及应用模型去解决实际问题培养学生建立简单的数学模型及应用模型去解决实际问题的能力的能力;3.通过教学通过教学,培养学生数学应用意识培养学生数学应用意识,提高学生分析问题、解提高学生分析问题、解决问题的能力决问题的能力.【学习重点】【学习重点】1.应用函数知识解决一些简单的实际问题应用函数知识解决一些简单的实际问题;2.从实际问题中抽象出函数模型从实际问题中抽象出函数模型.一、自主学习一、自主学习(一一)知识归纳
2、知识归纳1.待定系数法待定系数法:一般地一般地,在求一个函数的解析式时在求一个函数的解析式时,如果知道如果知道这个函数解析式的一般形式这个函数解析式的一般形式,可先把函数写为一般形式可先把函数写为一般形式,其中系其中系数待定数待定,然后根据题设的条件求出这些待定系数然后根据题设的条件求出这些待定系数,这种通过求待这种通过求待定系数来确定变量关系的方法叫待定系数法定系数来确定变量关系的方法叫待定系数法.待定系数法是求函数解析式与曲线方程的常用方法待定系数法是求函数解析式与曲线方程的常用方法.(二二)基基础训练础训练【答案】【答案】C1.一小球被抛出后一小球被抛出后,距离地面的高度距离地面的高度h
3、(米米)和和飞飞行行时间时间t(秒秒)满满足足函数关系式函数关系式:h=-5(t-1)2+6,则则小球距离地面的最大高度是小球距离地面的最大高度是()A.1米米 B.5米米C.6米米 D.7米米2.某广某广场场有一有一喷喷水池水池,水从地面水从地面喷喷出出,如如图图3-9.以水平以水平线为线为x轴轴,出出水点水点为为原点原点,建立平面直角坐建立平面直角坐标标系系,水在空中划出的曲水在空中划出的曲线线是抛物是抛物线线y=-x2+4x(单单位位:米米)的一部分的一部分,则则水水喷喷出的最大高度是出的最大高度是()A.4米米 B.3米米 C.2米米 D.1米米【答案】【答案】A图图3-9【答案】【答
4、案】C43.某公园草坪的防某公园草坪的防护栏护栏是由是由100段形状相同的抛物段形状相同的抛物线组线组成的成的.为为了牢固起了牢固起见见,每段每段护栏护栏需要需要间间距距0.4m加加设设一根不一根不锈钢锈钢的支的支柱柱,防防护栏护栏的最高点距底部的最高点距底部0.5m(如如图图3-10),则这则这条防条防护栏护栏需需要不要不锈钢锈钢支柱的支柱的总长总长度至少度至少为为()A.50m B.100m C.160m D.200m4.出售某种手工出售某种手工艺艺品品,若每个若每个获获利利x元元,一天可售出一天可售出(8-x)个个,则则当当x=元元时时,一天出售一天出售该该种手工种手工艺艺品的品的总总利
5、利润润y最最大大.图图3-10二、探究提高二、探究提高【例【例1】为为了改善小区了改善小区环环境境,某小区决定要在一某小区决定要在一块块一一边边靠靠墙墙(墙墙长长25m)的空地上修建一个矩形的空地上修建一个矩形绿绿化化带带ABCD,绿绿化化带带一一边边靠靠墙墙,另另三三边边用用总长为总长为40m的的栅栏围栅栏围住住(如如图图3-11).若若设绿设绿化化带带的的BC边长边长为为x米米,绿绿化化带带的面的面积为积为y平方米平方米.(1)求求y与与x之之间间的函数关系式的函数关系式,并写出自并写出自变变量量x的取的取值值范范围围;(2)当当x为为何何值时值时,满满足条件的足条件的绿绿化化带带的面的面
6、积积最大最大?图图3-11【例【例2】某水果批】某水果批发发商商销销售每箱售每箱进进价价为为40元的苹果元的苹果,物价部物价部门规门规定每箱售价不得高于定每箱售价不得高于55元元.市市场调查发现场调查发现,若每箱以若每箱以50元的价格出元的价格出售售,平均每天平均每天销销售售90箱箱,价格每提高价格每提高1元元,平均每天少平均每天少销销售售3箱箱. (1)求平均每天求平均每天销销售量售量y(箱箱)与与销销售价售价x(元元/箱箱)之之间间的函数关系式的函数关系式; (2)求求该该批批发发商平均每天的商平均每天的销销售利售利润润w(元元)与与销销售价售价x(元元/箱箱)之之间间的函数关系式的函数关
7、系式; (3)当每箱苹果的当每箱苹果的销销售价售价为为多少元多少元时时,可以可以获获得最大利得最大利润润?最大利最大利润润是多少是多少?三、达三、达标训练标训练y=8-2x(0x4)1.等腰三角形的周等腰三角形的周长长是是8,其腰其腰长长是是x,底底边长边长是是y,则则y和和x的关的关系式是系式是 .解解:设设矩形矩形长长是是x米米,则宽为则宽为(50-x)米米,得矩形的面得矩形的面积为积为:S=x(50-x)=-x2+50x(0x50)该该函数在函数在x=25时时取最大取最大值值,且且Smax=625,这时宽这时宽也也为为25.即即这这个矩形是个矩形是边长边长等于等于 25 的正方形的正方形
8、时时,所所围围出的面出的面积积最大最大.答答:当当围墙围墙的的长长与与宽宽都等于都等于25米米时时,面面积积最大最大.3.某某单单位位计计划建筑一矩形划建筑一矩形围墙围墙.现现有材料可筑有材料可筑墙墙的的总长总长度度为为100米米,如果要使如果要使墙围墙围成的面成的面积积最大最大,问问矩形的矩形的长长、宽宽各各等于多少等于多少?4.某商某商场购进场购进一批一批单单价价为为4元的日用品元的日用品.若按每件若按每件5元的价元的价格格销销售售,每月能每月能卖卖出出3万件万件;若按每件若按每件6元的价格元的价格销销售售,每月能每月能卖卖出出2万件万件,假定每月假定每月销销售件数售件数y(件件)与价格与
9、价格x(元元/件件)之之间满间满足一次足一次函数关系函数关系.(1)试试求求y与与x之之间间的函数关系式的函数关系式;(2)当当销销售价格定售价格定为为多少多少时时,才能使每月的利才能使每月的利润润最大最大?每月每月的最大利的最大利润润是多少是多少?5.为为了了预预防登革防登革热热,实验实验学校学校对对教室采用教室采用药药熏消毒熏消毒灭灭蚊蚊.据据监监测测,药药物燃物燃烧时烧时,室内每立方米空气中的含室内每立方米空气中的含药药量量y(毫克毫克)与与时间时间x(分分钟钟)成正比成正比;药药物燃物燃烧烧后后,室内每立方米空气中的含室内每立方米空气中的含药药量量y(毫克毫克)与与时间时间x(分分钟钟)成反比成反比.(如如图图3-12)现测现测得得药药物于物于8分分钟钟后燃后燃烧烧完完毕毕,此此时时教室内每立方米空气教室内每立方米空气中的含中的含药药量量为为6毫克毫克.(1)求教室内含求教室内含药药量量y与与时间时间x的函数关系式的函数关系式;(2)研究表明研究表明,当室内每立方米空气中的含当室内每立方米空气中的含药药量低于量低于1.5毫克毫克时时,学生方可入内学生方可入内.试问试问:消毒期消毒期间间,在什么在什么时间时间范范围围内内,学生不能学生不能进进入教室入教室. 图图3-12
