《导学案课题:二倍角的正弦、余弦、正切公式(两课时)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《导学案课题:二倍角的正弦、余弦、正切公式(两课时)(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、NO.53 3.1.3NO.53 3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式( (两课时两课时) )【使用说明及学法指导】【使用说明及学法指导】1.先仔细阅读教材必修必修 4 4:P.132P.132135135,再思考导学案中【自主学习】【自主学习】所提问题,有针对性的二次阅读教材,力争准确完成所提问题,并能独立构建知识体系;2.限时 30 分钟独立、规范完成【合作探究合作探究】 、 【巩固提高】【巩固提高】两部分,并总结规律方法;3.作业要求:A 层全做,B 层做除两星外的题目,C 层做不带星的题目。【学习目标】【学习目标】1.理解以以两角和正弦、余弦和正切公式为基
2、础,推导二倍角正弦、余弦和正切公式;2.理解推导过程,掌握其应用.【重点难点】【重点难点】 :重点重点:二倍角正弦、余弦和正切公式难点:难点:二倍角正弦、余弦和正切公式的灵活运用.自主学习自主学习1.复习:回顾两角和与差的正弦、余弦和正切公式:sin() ;cos() ;tan() .2.探究二倍角公式:S2、C2和T2公式:利用S()、C()和T()推导出sin 2、 cos2、 tan 2的公式:sin2 sin(_ _) _ _ _ _ _.cos2 cos(_ _) _ _ _ _ _.tan2 tan(_ _)=.结论:结论:sin 2.cos2.tan 2.备注:“倍角”的意义是相
3、对的, 如:2是的二倍,4是2的二倍,4是8的二倍,2是4的二倍,3是32的两倍,3是6的二倍,2是42的二倍等等,所有这些都可以应用二倍角公式;二倍角的正切公式成立的条件:k42,2 k(k Z).3.二倍角余弦公式cos2 cos2sin2的探究:利用同角公式sin2 cos21可得:cos2 _;cos2 _.4.降幂公式:sin2;cos2.5.预习检测预习检测:已知tan 3,则tan 2已知tan 213,则tan已知sin() 35,则cos2已知sin 2 513,34,求sin4,cos 4,tan4的值合作探究合作探究探究点探究点 1 1:直接利用二倍角公式求值:直接利用二
4、倍角公式求值例例 1 1.已知cos2 45,2 3,求sin,cos,tan的值变形训练: (小组展示解题过程)1.已知sin2513,42,求sin 4、cos4、tan 4的值.2.已知tan117,tan3,求tan( 2)的值.3.已知为第二象限的角,sin35,为第一象限的角,cos513求tan(2)的值4.在ABC 中,cos A 45,tan B 2,求tan(2A 2B)的值.例例 2 2.cos2sin2tan22.588;1 tan222.5;cos200cos400cos600cos800.变形训练:求值或化简下列各式: (小组展示解题过程)sin15cos15;2c
5、os222.51;sin100sin300sin500sin700;cos360cos720;sin60sin420sin660sin780;coscos2cos22cos23cos2n1.探究点探究点 2 2:形如:形如1sin与与1 cos的化简方法及基本形式的化简方法及基本形式.例例 3 3.化简下列各式:1sin400;1sin400;1cos200;1cos200.变形训练:化简: (小组展示解题过程)4sin4cos4;sin4cos4=.cos2sin244探究点探究点 3 3:综合应用能力探究:综合应用能力探究 * *例例 4 4.已知cos17,cos() 1314,且0 2
6、,求tan 2的值;求角.变形训练:已知cos() 1,sin() 2,且,0 ,求923cos()的值.222校本作业校本作业1.求值:sin150 cos150;2cos281;tan401 tan240;cos75sin15sin75cos15;sin154 cos146cos26;tan192 tan327sin341 tan192tan327;3cos12sin12;8sin48cos48cos24cos12.2.若cos2sin( 22,则cos sin的值为()4)A.72B.12C.12D.723.下列各式中,值为32的是()A.2sin150cos150B.cos2150sin2150C.2sin21501D.sin2150 cos21504.化简:1 cos4sin41cos4sin4.5.若cos(3 174 x) 5,12 x 7sin2x 2sin2x4,求1 tan x的值.【总结提升】1.知识方面:2.数学思想方法:【自主纠错】请珍惜每一次训练的机会,发现自己存在的问题,重视纠错,总结经验,继续前进!