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1、学习必备欢迎下载CFBEDACB EA FD第十九章四边形知识与题型总结一.本章知识要求和结构1. 掌握平行四边二典型题型归纳（一）概念题1ABCD中， A 的平分线分BC 成 4cm 和 3cm 两条线段，则ABCD的周长为2在ABCD中， C=60o,DE AB 于 E,DFBC 于 F（1）则 EDF= ；（2）如图，若AE=4 ，CF=7，则ABCD周长 = ; (3) 若 AE=3，CF=7，请作出对应图形，并求ABCD周长3(1)在平行四边形ABCD 中，若 C=B+D，则 A= . (2)已知在ABCD,A 比 B 小 20o，则 C 的度数是(3)在ABCD中，周长为100cm
2、， AB-BC=20cm ，则 AB= , BC= . （ 4）在ABCD中，周长为30cm，且 AB ：BC=3：2，则 AB= cm. （ 5） （2007 河北省）如图， 若ABCD 与EBCF 关于 BC 所在直线对称，ABE90，则 F 4 （ 2007 福建福州）下列命题中，错误的是（）A矩形的对角线互相平分且相等B对角线互相垂直的四边形是菱形C等腰梯形的两条对角线相等D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等5.（2007 浙江义乌）在下列命题中，正确的是（）A一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边
3、形是正方形6.（2007 甘肃陇南）顺次连结任意四边形各边中点所得四边形一定是( ) A平行四边形B菱形C矩形D正方形7.（2007 四川眉山）下列命题中的假命题是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页学习必备欢迎下载ABCDA一组邻边相等的平行四边形是菱形B一组邻边相等的矩形是正方形C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形8.（2007 四川成都）下列命题中，真命题是（）两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线互相垂直的四边形是菱形两条对角线互相垂直且相等的四边形是
4、正方形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形9.（2007 浙江嘉兴）如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的（）ABCD ACBD 等边 ABD CAB CAD（二）图形的性质和判定方法10如图，已知四边形ABCD 是正方形，分别过A、C 两点作1/2，作 BM2于 M ，DN2于 N，直线 MB、ND 分别交1、2于 Q、P，试判断四边形PQMN 的形状11如图， 在正方形 ABCD 中，E、F、G、H 分别为正方形边上的点，而且 AE=BF=CG=DH ，求证：四边形EFGH 为正方形12如图，在矩形ABCD 中， E是 CD 边上一点，AE=AB ，AB=2AD ，求 EBC 的度数（三
5、）转化的思想将梯形问题通过化归、分割、拼接l2l1QBAMNDCPEHGFDCBAECDAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页学习必备欢迎下载转化成三角形和平行四边形问题. 如图所示：13填空（1）等腰梯形上底长为3cm，腰长为 4cm，其中锐角等于60o ，则下底长是（2）等腰梯形一个底角是60o ，它的上、下底分别是8 和 18，则这梯形的腰长是，高是，面积是（3）在直角梯形中，垂直于底的腰长5cm，上底长3cm，另一腰与下底的夹角为 30o ，则另一腰长为，下底长为（4）等腰梯形两对角线互相垂直，一条对角线长
6、为6，则高为，面积为（5）已知在梯形ABCD 中， AD/BC ，若两底AD 、BC 的长分别为2、8，两条对角线BD=6 ，AC=8 ，则梯形的面积为（四）推理论证的进一步巩固14 （2007 恩施自治州）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,E、F 是直线 AC 上的两点，并且AE=CF, 求证：四边形BFDE 是平行四边形. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页学习必备欢迎下载15如图，在平行四边形ABCD 中， E、F 分别是直线AB、CD 的中点， AF、DE 相交于点G，CE、BF
7、交于点 H求证：四边形GEHF 是平行四边形 . 16平行四边形ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 AF=CE ，,求证：四边形AECF是平行四边形. 17求证：正方形的两条对角线将之分成四个全等的等腰直角三角形18已知点E、F 在正方形ABCD 的边 BC 、CD 上，（1）若 BE=CF，如图 13(1)求证： AE=BF 并且 AEBF；（2）若 E、F 分别是 BC、EF 的中点，如图13(2)，求证： GD=AD HGFADBCEFADBCEGFEDCBAABCDEFG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4
8、页，共 16 页学习必备欢迎下载G E D H C F B 黄蓝紫橙红绿A EFABCNEDA19 （2007 浙江金华）国家级历史文化名城金华，风光秀丽，花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6 种颜色的花如果有ABEFDC，BCGHAD，那么下列说法中错误的是（）A红花、绿花种植面积一定相等B紫花、橙花种植面积一定相等C红花、蓝花种植面积一定相等D蓝花、黄花种植面积一定相等20.（06 盐城）已知ABCD的面积为4，对角线交于O，则 SAOB= 21.若 A,B,C 三点不共线，则以其为顶点的平行四边形共有（）A1 个B2 个C3 个D 4 个22.平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线a 的取值范围是（）A.4a16 B.4a26 C. 12a20 D.8a” 、 “=”或“ ACAB ，在图 3 中画出 ABC的所有“友好矩形” ，指出其中周长最小的矩形并证明之. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页
