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1、行测数量关系鸡兔同笼问题( 极其实用 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页2 作者:日期:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页3 / 5 公务员行政能力测试鸡兔同笼问题“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题.最早出现在孙子算经中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法-“假设法”来求解.因此很有必要学会它的解法和思路. 例 1 有若干只鸡和兔子,它们共有88 个头, 244 只脚,鸡和兔各有多少只?解:我们设想,每只鸡都是
2、“金鸡独立”,一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半,?也就是2442=122(只) . 在 122 这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从 122 减去总头数 88,剩下的就是兔子头数122-88=34,有 34 只兔子 .当然鸡就有54 只. 答:有兔子34 只,鸡 54 只. 上面的计算,可以归结为下面算式:总脚数 2-总头数 =兔子数 . 上面的解法是孙子算经中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4 和 2,4 又是 2 的 2 倍.可是,当其他问题转化成
3、这类问题时,“脚数”就不一定是4 和 2,上面的计算方法就行不通.因此,我们对这类问题给出一种一般解法. 还说例 1. 如果设想88 只都是兔子,那么就有488 只脚,比244 只脚多了884-244=108(只) .每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡(884-244)( 4-2)= 54(只) .说明我们设想的 88 只“兔子”中,有54 只不是兔子 .而是鸡 .因此可以列出公式:鸡数 =(兔脚数总头数-总脚数)(兔脚数-鸡脚数)当然,我们也可以设想88 只都是“鸡” ,那么共有脚2 88=176(只) ,比 244 只脚少了244-176=68 (只) .每只鸡比每只兔子少(4-2)
4、只脚, 68 2=34(只) . 说明设想中的“鸡” ,有 34 只是兔子,也可以列出公式:兔数 =(总脚数 -鸡脚数总头数)(兔脚数-鸡脚数) . 上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就知道另一个数. 假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有人称为“假设法”. 现在,拿一个具体问题来试试上面的公式. 例 2 红铅笔每支0.19 元,蓝铅笔每支0.11 元,两种铅笔共买了16 支,花了 2.80 元.问红、蓝铅笔各买几支?解:以“分”作为钱的单位.我们设想,一种“鸡”有11 只脚,一种“兔子”有19 只脚,它们共有16 个头, 280 只脚 .现在已经把买铅
5、笔问题,转化成“鸡兔同笼”问题了. 利用上面算兔数公式,就有:蓝笔数 =(1916-280)( 19-11)=248=3(支) . 红笔数 =16-3=13(支) . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页4 / 5 答:买了13 支红铅笔和3支蓝铅笔 . 对于这类问题的计算,常常可以利用已知脚数的特殊性.例 2 中的“脚数” 19 与 11 之和是 30.我们也可以设想16 只中, 8 只是“兔子” ,8 只是“鸡”,根据这一设想,脚数是8( 11+19)=240.比 280 少 40.40( 19-11)=5. 就知
6、道设想中的8 只“鸡”应少5 只,也就是“鸡” (蓝铅笔)数是3. 30 8 比 1916 或 1116 要容易计算些.利用已知数的特殊性,靠心算来完成计算.实际上,可以任意设想一个方便的兔数或鸡数. 例如,设想16 只中, “兔数”为10, “鸡数”为6,就有脚数19 10+11 6=256. 比 280 少 24. 24( 19-11)=3,就知道设想6 只“鸡”,要少 3 只. 要使设想的数,能给计算带来方便,常常取决于你的心算本领. 下面再举四个稍有难度的例子. 例 3 一份稿件,甲单独打字需6 小时完成 .乙单独打字需10 小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了
7、7 小时 .甲打字用了多少小时?解:我们把这份稿件平均分成30 份( 30 是 6 和 10 的最小公倍数) ,甲每小时打甲每小时打30 6=5(份),乙每小时打3010=3(份) . 现在把甲打字的时间看成“兔”头数,乙打字的时间看成“鸡”头数,总头数是7.“兔”的脚数是5, “鸡”的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了. 根据前面的公式“兔”数 =( 30-37)( 5-3)=4.5,“鸡”数 =7-4.5 =2.5,也就是甲打字用了4.5 小时,乙打字用了2.5 小时 . 答:甲打字用了4 小时 30 分 . 例 4 今年是 1998 年,父母年龄 (整数) 和是 7
8、8 岁,兄弟的年龄和是17 岁.四年后 (2002年)父的年龄是弟的年龄的4 倍,母的年龄是兄的年龄的3 倍.那么当父的年龄是兄的年龄的 3 倍时,是公元哪一年?解: 4 年后, 两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25, 父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数,弟的年龄看作“兔”头数.25 是“总头数”.86 是“总脚数” .根据公式,兄的年龄是:(254-86)( 4-3)=14(岁) . 1998 年,兄年龄是14-4=10(岁) . 父年龄是(25-14) 4-4=40(岁) . 因此,当父的年龄是兄的年龄的3 倍时,兄的年龄是精选学习资料 - -
9、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页5 / 5 (40-10)( 3-1)=15(岁) . 这是 2003 年. 答:公元2003 年时,父年龄是兄年龄的3 倍. 例 5 蜘蛛有 8 条腿,蜻蜓有6 条腿和 2 对翅膀,蝉有6 条腿和 1对翅膀 .现在这三种小虫共 18 只,有 118 条腿和 20 对翅膀 .每种小虫各几只?解:因为蜻蜓和蝉都有6 条腿,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫分成“8 条腿”与“6 条腿”两种 .利用公式就可以算出8 条腿的蜘蛛数 =(118-618)( 8-6) =5(只) . 因此就知道6 条腿的小虫共18-
10、5=13(只) . 也就是蜻蜓和蝉共有13 只,它们共有20 对翅膀 .再利用一次公式蝉数 =(13 2-20)( 2-1)=6(只) . 因此蜻蜓数是13-6=7(只) . 答:有 5 只蜘蛛, 7只蜻蜓, 6 只蝉 . 例 6 某次数学考试考五道题,全班52 人参加,共做对181 道题,已知每人至少做对1 道题,做对 1 道的有 7 人, 5 道全对的有6 人,做对 2 道和 3 道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人?解:对 2 道、 3 道、 4 道题的人共有52-7-6=39(人) . 他们共做对181-17-56=144(道) . 由于对 2道和 3 道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5 道题的人(2+3)2=2.5).这样兔脚数 =4,鸡脚数 =2.5,总脚数 =144,总头数 =39. 对 4 道题的有( 144-2.5 39)( 4-1.5)=31(人) . 答:做对4 道题的有 31 人. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页