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1、第三章整式及其加减第三章整式及其加减第三课时第三课时 整式整式1小明房间的窗户如图所示，其中上方的窗幔小明房间的窗户如图所示，其中上方的窗幔由两个四分之一圆和一个半圆组成由两个四分之一圆和一个半圆组成. . （它们（它们的半径相同）。的半径相同）。(1)(1)窗幔所占的面积窗幔所占的面积 是多少？是多少？(2)(2)窗户中能射进光线的窗户中能射进光线的部分的面积是多少？部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）（窗框面积忽略不计）b2b22做一做做一做(2) (2) 一个长方体的底面是边长为一个长方体的底面是边长为 a 的正方形，的正方形，高是高是 h，体积是，体积是_；(1)(1)某校学生总数为
2、某校学生总数为x，其中男生人数占学生，其中男生人数占学生总数的总数的 ，男生人数为，男生人数为_；(3)(3)一个三角尺如图所示，阴影一个三角尺如图所示，阴影部分的面积是部分的面积是_。a2h观察代数式观察代数式：，b2上列式子有什么特点？上列式子有什么特点？4观察代数式：观察代数式：，注意注意:1.单独一个数或一个字母也是单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。2.单项式数字和字母之间只有乘积运算关系，单项式数字和字母之间只有乘积运算关系， 凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式。如凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式。如 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个，单项式数字因数与字母可能一
3、个或多个， 特别地，特别地，是常数，相当于数字因数，而不是是常数，相当于数字因数，而不是 字母。字母。4.定义中的定义中的“数数”可以是小数，分数，整数。可以是小数，分数，整数。上面这些代数式都是上面这些代数式都是数数与与字母字母的的乘积乘积组成组成的，这样的代数式叫做的，这样的代数式叫做单项式单项式.5（2） 是不是单项式？ 是不是单项式？ “2x+1”和“ab” 是不是单项式？ （3）4abc是不是单项式？（1）“9”是不是单项式？“a”是不是单项式？（4） S=r是不是单项式？方法归纳：关键看代数式是不是数与字母的方法归纳：关键看代数式是不是数与字母的乘积乘积；式子中含有加减运算或分母中
4、含有字母的均不是单项式式子中含有加减运算或分母中含有字母的均不是单项式。请回答：请回答：64 4x5 5y2 2系数系数指数和指数和为单项式的次数为单项式的次数系数：系数：单项式中的单项式中的数字因数数字因数次数：所有次数：所有字母的字母的指数和指数和单单项项式式（系数只与数字因数有关）（系数只与数字因数有关）（次数只与字母的指数有关）（次数只与字母的指数有关）解剖单项式解剖单项式7单项式的系数单项式的系数12ab的系数是的系数是 ；22 r的系数是的系数是 ；3m的系数是的系数是 ；22 -14 的系数是的系数是 ；8单项式的系数单项式的系数 （1）圆周率）圆周率 是常数，找系数时不可丢掉；
5、是常数，找系数时不可丢掉；（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假）单项式的系数是带分数时，通常写成假 分数，如分数，如 写成写成 。（2）单项式只含有字母的，它的系数是）单项式只含有字母的，它的系数是1或或1时，时，“1” 通常省略不写，但不要误认为是通常省略不写，但不要误认为是0，如，如 a，abc；注意：注意：（4）单项式的系数包括前面的符号。如）单项式的系数包括前面的符号。如-2ab；9单项式的次数单项式的次数一个单项式中，所有字母的一个单项式中，所有字母的指数的和指数的和叫做这叫做这个单项式的个单项式的次数次数。说明说明:（1 1）是）是所有所有的的字母字母，不是部分字母，不是部分字
6、母， 不是字母；不是字母； （2 2）是指数的）是指数的和和，不是指数的乘积；，不是指数的乘积；（3 3）单独一个非零数的次数是）单独一个非零数的次数是0.而数字而数字0没没有次数；有次数；（4）若单项式中某个字母没有写指数，它）若单项式中某个字母没有写指数，它的次数是的次数是1，而不是，而不是0。 10（1） 的系数是的系数是_，次数是，次数是_。（4） 的系数是的系数是_，次数是，次数是_。（2） 的系数是的系数是_，次数是，次数是_； 的次数是的次数是_。（3） 的系数是的系数是_，次数是，次数是_。3611034211b2几个几个单项式的和单项式的和叫做叫做多项式多项式。在一个多项式中
7、，每个单项式叫做在一个多项式中，每个单项式叫做这个这个多项式的项多项式的项。一个多项式含有。一个多项式含有几项，就叫做几项，就叫做几项式几项式。12a2 3a 2项项项项常常数数项项多项式的次数多项式的次数多多项项式式项：项：多项式中的多项式中的单项式单项式次数：次数最高次数：次数最高的项的次数的项的次数解剖多項式解剖多項式13例例 指出下列多项式的项和次数指出下列多项式的项和次数（1）3n4 2n2+1（2）多项式）多项式a3a2b+ab2 b2的项有：的项有： a3 ， a2b ， ab2 ， abc ，多项式中每一项的次数都是，多项式中每一项的次数都是3，所以多，所以多项式的次数是项式的
8、次数是3。解：（解：（1）多项式）多项式3n4 2n2+1的项有：的项有： 3n4 ， 2n2 ， 1 ，多项式中第一项的次数是，多项式中第一项的次数是4，第二项的次数，第二项的次数是是2，第三项的次数是，第三项的次数是0，所以这个多项式的次数是，所以这个多项式的次数是4。（2）a3a2b+ab2 abc；14自检互评自检互评判断正误：判断正误：x22xy+y2是六次三项式（是六次三项式（）a3 5a2b2+4a2b 6b3的次数是的次数是3（）多项式多项式2x2 3xy+y2的项有的项有2x2 ， 3xy ， y2三项（三项（）注意：注意：1 1、多项式的次数不是所有项的次数之和。、多项式的
9、次数不是所有项的次数之和。2 2、多项式的每一项都包括它前面的性质符号。、多项式的每一项都包括它前面的性质符号。3 3、寻找多项式次数的方法：、寻找多项式次数的方法： I I 先计算出每一个单项式的次数，先计算出每一个单项式的次数， II II 再挑选哪一个单项式的次数高，次数最高项的再挑选哪一个单项式的次数高，次数最高项的次数就是多项式的次数。次数就是多项式的次数。单项式与多项式统称单项式与多项式统称整式整式15整式一定是代数式，代数式不一定整式整式一定是代数式，代数式不一定整式.整式与代数式有什么关系？整式与代数式有什么关系？如：如： 是代数式但不是整式。是代数式但不是整式。代代数数式式整
10、整式式单项式单项式多项式多项式16（5）6xy+1（6）-x （8）10（2）2x-x-5指出下列各式哪些是单项式指出下列各式哪些是单项式,哪些是多项式？哪些是多项式？ 练习：练习：多项式多项式：（：（1）、（）、（2）、（）、（3）、（）、（5）单项式单项式：（：（4）、（）、（6）、（）、（7）、（）、（8）17拓拓 展展 迁迁 移移 1.单项式单项式m2n2的系数是的系数是_,_,次数次数_, _, m2n2是是_次单项式次单项式. . 2.多项式多项式x+y-z是单项式是单项式 , , ,_,_的和的和, ,它是它是_ _次次_ _ _ _项式项式. . 3.多项式多项式3m3- -2
11、m- -5+m2的常数项是的常数项是_ _ _, ,一次项是一次项是_, _, 二次项的系数是二次项的系数是_._.4.如果如果- -5xym-2 -2 为为4 4次单项式次单项式, ,则则m=_.=_.144xy-z13-5-5- -2m55.关于关于x，y的多项式的多项式2mx3 xy+y2 ，没有没有三次项，则三次项，则m=_.018次数次数：所有字母的指数和。：所有字母的指数和。系数系数：单项式中的数字因数。：单项式中的数字因数。项项：每个单项式叫多项式的项。：每个单项式叫多项式的项。（其中不含字母的项叫做（其中不含字母的项叫做常数项常数项）次数次数：多项式中：多项式中 次数最高的项的次数。次数最高的项的次数。整整式式20
