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1、任意角的正弦函数、余弦函数任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念和正切函数的概念佛山市顺德区郑敬诒职业技术学校 黎 玉 珊能把锐角三角函能把锐角三角函数的定义推广到数的定义推广到任意角吗？任意角吗？锐角正弦、余弦和正切函数的定义锐角正弦、余弦和正切函数的定义设 (锐角),角 的邻边 ,对边 ,斜边长 。根据锐角三角函数定义用 表示锐角 的正弦、余弦、正切三个比值：把锐角 放置于直角坐标系（角的顶点与原点重合，角的始边与x轴正半轴重合）。在角 终边上任取一点 ，过点 作 轴于点M，构造 。尝试用终边上的点的坐标尝试用终边上的点的坐标表示正弦、余弦和正切函表示正弦、余弦和正切函数的值。数的值。
2、推广到其它象限，观察下图：推广到其它象限，观察下图：第一象限第一象限第二象限第二象限第四象限第四象限第三象限第三象限任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念：任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念：正弦：正弦： 余弦：余弦： 正切：正切：设 是一个任意角，在 终边上除原点外任意取一点 ，点 与原点 之间的距离记作（ ），那么角的正弦、余弦和正切分别定义为： 如何确定任意角三角函数的定义域思考思考三角函数定义域三角函数定义域由任意角三角函数的定义可以看出，当由任意角三角函数的定义可以看出，当角角 的终边在的终边在 轴上，轴上， ，终边上任意一点的横坐标终边上任意一点的横坐标 的值都等于的值
3、都等于0 0，此时，此时 无意义。因此，正弦函数、无意义。因此，正弦函数、余弦函数及正切函数的定义域如下表所示：余弦函数及正切函数的定义域如下表所示：任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念：任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念：正弦：正弦： 余弦：余弦： 正切：正切：设 是一个任意角，在 终边上除原点外任意取一点 ，点 与原点 之间的距离记作（ ），那么角的正弦、余弦和正切分别定义为： 对于每一个确定的对于每一个确定的对于每一个确定的对于每一个确定的 值，其正弦、余弦及正切值，其正弦、余弦及正切值，其正弦、余弦及正切值，其正弦、余弦及正切都分别对应一个确定的比值。因此，正弦、余弦及都分别对应一个确定的比值。因此，正弦、余弦及都分别对应一个确定的比值。因此，正弦、余弦及都分别对应一个确定的比值。因此，正弦、余弦及正切都是以正切都是以正切都是以正切都是以 为变量的函数，分别叫做正弦函数、为变量的函数，分别叫做正弦函数、为变量的函数，分别叫做正弦函数、为变量的函数，分别叫做正弦函数、余弦函数及正切函数，它们都是三角函数。余弦函数及正切函数，它们都是三角函数。余弦函数及正切函数，它们都是三角函数。余弦函数及正切函数，它们都是三角函数。
