电力系统分析基础[1]

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1、North China Electric Power University电力工程系电力工程系Department of Electrical Engineering电力系统分析基础电力系统分析基础Power System Analysis Basis （四四）任 建 文第四章第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法复杂电力系统潮流的计算机算法 复习上一章内容：复习上一章内容：1. 1. 潮流计算的目的及内容潮流计算的目的及内容 2. 2. 电压降落（损耗、偏移）、功率损耗的计算电压降落（损耗、偏移）、功率损耗的计算 3. 3. 手算潮流的原理和方法手算潮流的原理和方法 1)1)辐射型：辐射型：同

2、一电压等级：已知末端电压或首末端电压同一电压等级：已知末端电压或首末端电压不同电压等级：归算电压或折算参数不同电压等级：归算电压或折算参数 2)2)两端型：两端型：计算自然功率（力矩原理）、强迫功率计算自然功率（力矩原理）、强迫功率找功率分点、打开、按辐射型计算找功率分点、打开、按辐射型计算 3)3)环网型：环网型：单级：从电源点打开单级：从电源点打开无强迫功率无强迫功率多级：电磁环网多级：电磁环网归算法、等值法归算法、等值法 4. 4. 潮流调整：潮流调整：自然分布、串联电容、串联电抗、附加串联加压器自然分布、串联电容、串联电抗、附加串联加压器TCSC、STATCOM、 UPFC、 FACT

3、S第四章第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法复杂电力系统潮流的计算机算法本章主要内容：本章主要内容： 2. 2. 功率方程、节点分类及约束条件功率方程、节点分类及约束条件1. 1. 建立数学模型建立数学模型：节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改 3. 3. 迭代法计算潮流迭代法计算潮流功率方程的非线性性质功率方程的非线性性质高斯高斯塞德尔法塞德尔法用于潮流计算用于潮流计算速度慢、易于收敛速度慢、易于收敛 4. 4. 牛顿牛顿拉夫逊法计算潮流拉夫逊法计算潮流原理：局部线性化原理：局部线性化用于潮流计算用于潮流计算速度快、但注意初值选择速度快、但注意初值选择直角座标

4、法、极座标法、直角座标法、极座标法、PQ分解法分解法第一节第一节 电力网的数学模型电力网的数学模型一、节点电压方程一、节点电压方程B BB BU UY Y=.BI.二、导纳矩阵的形成二、导纳矩阵的形成三、导纳矩阵的修改三、导纳矩阵的修改YB节点导纳矩阵节点导纳矩阵第一节第一节 电力网的数学模型电力网的数学模型1、节点电压方程（示例）、节点电压方程（示例）Z12Z23Z13Z3Z2Z1 参考节点的选取参考节点的选取接地点接地点y20y10y30y12y13y23y20y10y30y12y13y23自自导导纳纳互互导导纳纳第一节第一节 电力网的数学模型电力网的数学模型注：注：Y距阵的维数（距阵的维

5、数（n-1）第一节第一节 电力网的数学模型电力网的数学模型2、导纳矩阵的形成、导纳矩阵的形成自自导导纳纳互互导导纳纳节点节点i: 加单位电压加单位电压其余节点其余节点j: 全部接地全部接地节点节点 i 注入网络电流注入网络电流Yii0U UY Y=.I.节点节点i: 加单位电压加单位电压其余节点其余节点j: 全部接地全部接地由地流向节点由地流向节点j的电流的电流稀疏性：当稀疏性：当yij=0 时时Yij=0节点导纳距阵的特点：节点导纳距阵的特点：1、阶数、阶数2、对称性、对称性3、稀疏性、稀疏性第一节第一节 电力网的数学模型电力网的数学模型3、导纳矩阵的修改、导纳矩阵的修改1)增加一节点增加一

6、节点ijyij2)增加一条支路增加一条支路ijyij节点导纳矩阵增加一阶节点导纳矩阵增加一阶Yii = yij Yjj = yijYij = Yji = - yij 导纳矩阵的阶数不变导纳矩阵的阶数不变 Yii = Yjj = yij Yij = Yji = - yij 第一节第一节 电力网的数学模型电力网的数学模型3)切除一条支路切除一条支路4)修改一条支路的导纳值（修改一条支路的导纳值（ yij 改变为改变为yij ）ij- yij导纳矩阵的阶数不变导纳矩阵的阶数不变 Yii = Yjj = yij - yij Yij = Yji = yij - yij 导纳矩阵的阶数不变导纳矩阵的阶数不

7、变相当于增加一导纳为（相当于增加一导纳为（ -yij ）的支路的支路 Yii = Yjj = - yij Yij = Yji = yij ij-yijyij 第一节第一节 电力网的数学模型电力网的数学模型5)修改一条支路的变压器变比值修改一条支路的变压器变比值（ k*改变为改变为k* ）ijyT / k*yT(k*-1) / k*yT(1- k*) / k*2 Yii = 0 Yij = Yji =-(1/ k* - 1/ k*) yTYjj =(1/ k*2 - 1/ k*2 ) yT第二节第二节 功率方程功率方程、节点分类及约束条件、节点分类及约束条件一、功率方程.U UY Y=I.第二节

8、第二节 功率方程、功率方程、节点分类节点分类及约束条件及约束条件二、节点分类二、节点分类一个电力系统有n个节点，每个节点可能有4个变量Pi,Qi ,ei, fi或Pi,Qi ,Ui, i,，则共有4n个变量，而上述功率方程只有2n个，所以需要事先给定2n个变量的值。根据各个节点的已知量的不同，将节点分成三类：PQ节点、PV 节点、平衡节点。1、PQ节点(Load Buses)已知Pi,Qi ，求,ei, fi（ Ui, i, ），负荷节点（或发固定功率的发电机节点），数量最多。2、PU节点(Voltage Control Buses)已知Pi, Ui ，求, Qi, i, ，对电压有严格要求的

9、节点，如电压中枢点。第二节第二节 功率方程、功率方程、节点分类节点分类及约束条件及约束条件二、节点分类二、节点分类l 3、平衡节点 （Slack Bus or Voltage Reference bus）已知Ui ， i,，求, Pi, Qi, ，只设一个。设置平衡节点的目的设置平衡节点的目的l在结果未出来之前，网损是未知的，至少需在结果未出来之前，网损是未知的，至少需要一个节点的功率不能给定，用来平衡全网要一个节点的功率不能给定，用来平衡全网功率。功率。l电压计算需要参考节点电压计算需要参考节点。第二节第二节 功率方程、节点分类及功率方程、节点分类及约束条件约束条件三、约束条件三、约束条件实

10、际电力系统运行要求：电能质量约束条件：Uimin Ui Uimax电压相角约束条件 |ij|=| i - j | ijmax, 稳定稳定运行的一个重要条件。运行的一个重要条件。有功、无功约束条件 Pimin Pi Pimax Qimin Qi Qimax第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算一、功率方程的非线性功率方程的非线性 非线性方程组，不能用常规代数求解方程方法求解非线性方程组，不能用常规代数求解方程方法求解 。直角坐直角坐标形式：标形式：极坐标形式：极坐标形式：第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算两种常见的求解非线性方程的方法：两种常见

11、的求解非线性方程的方法： 高斯高斯- -塞德尔迭代法塞德尔迭代法 牛顿牛顿- -拉夫逊迭代法拉夫逊迭代法 第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算二、高斯高斯- -塞德尔迭代法原理及塞德尔迭代法原理及求解步骤求解步骤 例例6-1 6-1 已知方程组已知方程组 用高斯用高斯- -塞德尔求解（塞德尔求解（0.010.01）。）。 解：（解：（1 1）将方程组）将方程组改写成迭代公式：改写成迭代公式：（2 2）设初值）设初值 ；代入上述迭代公式；代入上述迭代公式直到直到|x(k+1)-x(k)| 第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算二、高斯高斯- -塞

12、德尔迭代法原理及塞德尔迭代法原理及求解步骤求解步骤设有非线性方程组设有非线性方程组的一般形式：的一般形式： 将其改写成下述便将其改写成下述便于迭代的形式：于迭代的形式：第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算二、高斯高斯- -塞德尔迭代法原理及塞德尔迭代法原理及求解步骤求解步骤假设变量（假设变量（x1, x2, .,x1, x2, .,xnxn）的一组初值（的一组初值（ ）将初值代入迭代格式将初值代入迭代格式（6-186-18），），完成第一次迭代完成第一次迭代 将第一次迭代的结果作为初值，代入迭代公式，进行第二将第一次迭代的结果作为初值，代入迭代公式，进行第二次迭代次迭

13、代 检查是否满足收敛条件：检查是否满足收敛条件： 第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算二、高斯高斯- -塞德尔迭代法原理及塞德尔迭代法原理及求解步骤求解步骤迭代公式：迭代公式：更更一一般般的的形形式：式：第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算二、高斯高斯- -塞德尔迭代法原理及塞德尔迭代法原理及求解步骤求解步骤简化形式：简化形式：迭代收敛条件迭代收敛条件迭代收敛条件迭代收敛条件：第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算二、高斯高斯- -塞德尔迭代法原理及塞德尔迭代法原理及求解步骤求解步骤同同一一道道题题可可能能存存在在多多

14、种种迭迭代代格格式式，有有的的迭迭代代格格式式收收敛敛，有有的迭代式不收敛。下面讨论收敛条件：的迭代式不收敛。下面讨论收敛条件： 当迭代格式为当迭代格式为定理 如果 则迭代格式对任意给定的初值都收敛。 第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算三、高斯高斯- -塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算用高斯用高斯- -塞德尔法计算电力系统潮流首先要将功率方程塞德尔法计算电力系统潮流首先要将功率方程改写成能收敛的迭代形式改写成能收敛的迭代形式 Q Q : : 设系统有设系统有n n个节点，其中个节点，其中 m m个是个是PQPQ节点，节点，n-(m+1)n-(m+1)个是个是

15、PVPV节点，一个平衡节点，且假设节点节点，一个平衡节点，且假设节点1 1为平衡节点为平衡节点（电压参考节点）（电压参考节点）功率方程改写成：功率方程改写成： 1. 1. 方程表示：方程表示：第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算三、高斯高斯- -塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算或更具体的形式为或更具体的形式为：第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算三、高斯高斯- -塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算上述迭代公式假设上述迭代公式假设n n 个节点全部为个节点全部为PQPQ节点。节点。 式中等号右边采用第式中等号右边采用第k k次迭代

16、结果，当次迭代结果，当jijiji时，采用第时，采用第k k次迭代结果。次迭代结果。 用用G-SG-S迭代法求解的步骤：迭代法求解的步骤： 第一步：形成节点导纳距阵；第一步：形成节点导纳距阵； 第二步：设除平衡节点外的其它节点的初值，一般都第二步：设除平衡节点外的其它节点的初值，一般都设设 ； 第三步：迭代求解，判断收敛与否？若满足收敛条件，第三步：迭代求解，判断收敛与否？若满足收敛条件， 则迭代停止则迭代停止 2. 2. 求解的步骤求解的步骤：第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算三、高斯高斯- -塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算3. PV3. PV节点的处理

17、：节点的处理：由于该类节点的由于该类节点的V V已知，已知，Q Q未知，故在给定初值时，对未知，故在给定初值时，对该类节点增加初值该类节点增加初值 ； 增加计算无功的迭代公式：增加计算无功的迭代公式： 对于对于PVPV节点的计算步骤：节点的计算步骤： 除了完成（除了完成（6-246-24）的迭代计算外，还要执行（）的迭代计算外，还要执行（6-6-2525）的迭代计算）的迭代计算对（对（6-256-25）得到的结果要进行下列三种情况的校核：）得到的结果要进行下列三种情况的校核： 第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算三、高斯高斯- -塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计

18、算( (a) a) 这种情况由于计算得到的结果比允许的最小这种情况由于计算得到的结果比允许的最小值还小，所以不允许以计算得到的结果再代入进行迭代，以值还小，所以不允许以计算得到的结果再代入进行迭代，以 作为作为PVPV节点的无功功率，此时，节点的无功功率，此时，PVPV节点就转化为节点就转化为PQPQ节点节点 ( (b) b) 这种情况由于计算得到的结果比允许的最大这种情况由于计算得到的结果比允许的最大值还大，所以不允许以计算得到的结果再代入进行迭代，而值还大，所以不允许以计算得到的结果再代入进行迭代，而是以是以 作为作为PVPV节点的无功功率，此时，节点的无功功率，此时，PVPV节点就转化节

19、点就转化为为PQPQ节点。节点。 ( (c) c) 因求出的无功功率满足要求，所以迭因求出的无功功率满足要求，所以迭代得到的结果继续代入公式（代得到的结果继续代入公式（6-256-25）进行计算）进行计算 第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算三、高斯高斯- -塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算对于对于PVPV节点，由于它的节点，由于它的U U值是给定的，每次用公式（值是给定的，每次用公式（6-6-2424）得到的结果）得到的结果 中的中的 一一般不等于给定的值，这种情况要用给定的般不等于给定的值，这种情况要用给定的U U代替计算得到代替计算得到的幅值，用的幅值，

20、用 组成新的电压初值。如果通过组成新的电压初值。如果通过迭代得到的与限值比较已经越限，则转化为迭代得到的与限值比较已经越限，则转化为PQPQ节点后，就节点后，就不必做电压幅值的更换了不必做电压幅值的更换了。 第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算三、高斯高斯- -塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算4. 4. 潮流计算：潮流计算：平衡节点的功率：平衡节点的功率：支路功率：支路功率：支路功率损耗：支路功率损耗：第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算四、高斯高斯- -塞德尔迭代法潮流计算流程图塞德尔迭代法潮流计算流程图见书上P155第三节第三节

21、高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算四、例题：四、例题：用用G-SG-S计算潮流分布计算潮流分布解：解：网络的节点导纳距阵为：网络的节点导纳距阵为： 1231.17-j4.71y135.88-j23.5j0.33y12y30平衡节点平衡节点U1=1.00PQPQ节点节点S S2 2=-0.8-j0.6=-0.8-j0.6PUPU节点节点P P3 3=0.4,=0.4,U U3 3=1.1=1.1第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算设设 ，代入式（，代入式（6-246-24）求）求 第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算修正修正U U

22、3 3为为 ，再用式（，再用式（6-256-25）计算：）计算： 然后开始第二次迭代：然后开始第二次迭代： 第三节第三节 高斯高斯塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算再修正再修正U U3 3为：为： 因此，第二次迭代结束时节点因此，第二次迭代结束时节点2 2的电压为的电压为节点节点3 3的电压相位角为的电压相位角为3 3=2.940,=2.940,与之对应的节点与之对应的节点3 3的无功功率为的无功功率为Q Q3 3=0.0596.=0.0596.再再计计算算第四节第四节 牛顿牛顿拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算一、N-R原理原理 1. 1. 非线性方程的求解：非线性方程的求解： f(x)

23、=0设：设：x x(0)(0)为的初始近似解，为的初始近似解，x x(0)(0)为与真实解的偏差为与真实解的偏差则：则：x= x(0) x(0) f(x(0) x(0)=0 按按TaylorsTaylors展开展开 f(x(0) x(0)= f(x(0)- f(x(0)x(0)+.+(-1)n fn(x(0) (x(0)n/n!+.=0第四节第四节 牛顿牛顿拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算 由于由于x x(0(0）较小，故忽略高次项后：较小，故忽略高次项后： f(xf(x(0) (0) x x(0)(0)= f(x)= f(x(0)(0)- f(x)- f(x(0)(0) )x x(0) (0

24、) =0=0 x x(0) (0) = f(x= f(x(0)(0)/ f(x)/ f(x(0)(0) ) x x(1) (1) = x= x(0) (0) - - x x(0) (0) = x= x(0) (0) - f(x- f(x(0)(0)/ f(x)/ f(x(0)(0) ) k k次迭代时修正方程为：次迭代时修正方程为： f(x f(x(k)(k)- f(x)- f(x(k)(k) )x x(k) (k) =0 =0 x x(k) (k) = f(x= f(x(k)(k)/ f(x)/ f(x(k)(k) ) x x(k+1) (k+1) = x= x(k) (k) - f(x-

25、f(x(k)(k)/ f(x)/ f(x(k)(k) ) 第四节第四节 牛顿牛顿拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算 结束迭代的条件（收敛）结束迭代的条件（收敛）：|f(x|f(x(k)(k)|)|1 1 或或 | |x x(k)(k)|RRijij，B BijijGGijij，ijij00。P P ，Q UQ U），得出的一种简化形式。），得出的一种简化形式。图图形形解解释释第五节第五节 P-Q P-Q分解法潮流计算分解法潮流计算二、二、P-QP-Q分解法的修正方程式分解法的修正方程式重写极座标方程重写极座标方程(4-53)第五节第五节 P-Q P-Q分解法潮流计算分解法潮流计算简写为简写为(4

26、-54)进一步进一步(4-55)计及计及cosij1, G1, Gij ij sinij B Bijij第五节第五节 P-Q P-Q分解法潮流计算分解法潮流计算(4-49a)(4-49b)(4-56a)(4-49c)(4-49d)(4-43b)(4-56b)第五节第五节 P-Q P-Q分解法潮流计算分解法潮流计算(4-57)第五节第五节 P-Q P-Q分解法潮流计算分解法潮流计算(6-75)(4-58a)(4-58b)P1/U1P2/U2Pn/UnB11B12B1nB21B22B2nBn1Bn2BnnU11U22Unn(4-59a)Q1/U1Q2/U2Qm/UmB11B12B21B22B2mB

27、m1Bm2Bmm U1 U2 Um(4-59b)B1mP/U=BUQ/U=B U(4-60a)(4-60b)简写为：简写为：电力系统分析基础1P-QP-Q分解法的修正方程式的特点：分解法的修正方程式的特点：以一个以一个( (n-1)n-1)阶和一个阶和一个( (m-1)m-1)阶系数矩阵阶系数矩阵BB、BB替代原有的替代原有的( (n+m-2)n+m-2)阶系数矩阵阶系数矩阵J J，提高了提高了计算速度，降低了对存储容量的要求。计算速度，降低了对存储容量的要求。以迭代过程中不变的系数矩阵以迭代过程中不变的系数矩阵BB、BB替代替代变化的系数矩阵变化的系数矩阵J J，显著地提高了计算速度。显著地

28、提高了计算速度。以对称的系数矩阵以对称的系数矩阵BB、BB替代不对称的系替代不对称的系数矩阵数矩阵J J，使求逆等运算量和所需的存储容量大使求逆等运算量和所需的存储容量大为减少。为减少。电力系统分析基础1 牛顿拉夫逊法牛顿拉夫逊法和和P PQ Q分解法的分解法的特性：特性：牛顿拉夫逊法牛顿拉夫逊法P PQ Q分解法分解法电力系统分析基础1三、三、P-QP-Q分解法的潮流计算的基本步骤分解法的潮流计算的基本步骤1)1)形成系数矩阵形成系数矩阵BB、B B ，并求其逆矩阵。并求其逆矩阵。2)2)设各节点电压的初值设各节点电压的初值 I I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,n,i,n,i s)

29、s)。U UI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,m,i,m,i s)s)3)3)按式（按式（4 44545a a）计算有功不平衡量计算有功不平衡量 P PI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,n,i,n,i s)s)。4)4)解修正方程式，求各节点电压相位的变量解修正方程式，求各节点电压相位的变量 I I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,n,i,n,i s)s)5)5)求各节点电压相位的新值求各节点电压相位的新值 I I(1)(1) = = I I(0)(0) + + I I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,n,i,n,i s)s)6)6)按式（按式（4 4454

30、5a a）计算无功不平衡量计算无功不平衡量 Q QI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,m,i,m,i s)s)。7)7)解修正方程式，求各节点电压幅值的变量解修正方程式，求各节点电压幅值的变量 U UI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,m,i,m,i s)s)8)8)求各节点电压幅值的新值求各节点电压幅值的新值U UI I(1)(1) = = U UI I(0)(0) + + U UI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,m,i,m,i s)s)9)9)不收敛时，运用各节点电压的新值不收敛时，运用各节点电压的新值自第三步开始进入下一次迭代。自第三步开始进入下一次迭代。

31、10)10)计算平衡节点功率和线路功率。计算平衡节点功率和线路功率。电力系统分析基础1见书上P175P-QP-Q分解的潮流分解的潮流 计算流程图计算流程图电力系统分析基础1第六节第六节 潮流计算中稀疏技术的运用潮流计算中稀疏技术的运用一、稀疏矩阵的存储一、稀疏矩阵的存储15 108115420 714912 3222 171316 181、按坐标存储的方案按坐标存储的方案顺序号顺序号L L1 12 23 34 45 56 6DIAGDIAG151511112020121222221818对角元素对角元素15 108115420 714912 3222 171316 18非对角元素非对角元素顺序

32、号顺序号m m1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212OFFDOFFD10104 48 85 57 714149 93 32 2171713131616IROWIROW1 11 12 23 33 33 34 44 45 55 56 66 6ICOLICOL2 23 31 11 14 46 63 35 54 46 63 35 5特点：按坐标位置存储，简单、直观，便于检索，但不便于运算。特点：按坐标位置存储，简单、直观，便于检索，但不便于运算。需需n+3N个存储单元（个存储单元（n为对角元数，为对角元数，N为非零非对角元数）。为非零非对角元数）。电力系统分析基

33、础1对角元素存储方案同上。对角元素存储方案同上。顺序号顺序号L L1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212OFFDOFFD10104 48 85 57 714149 93 32 2171713131616ICOLICOL2 23 31 11 14 46 63 35 54 46 63 35 5特点：不如上一方案简单、直观，便于检索，但便于运算，普遍采用。特点：不如上一方案简单、直观，便于检索，但便于运算，普遍采用。需需2n+2N个存储单元，由于个存储单元，由于N总大于总大于n，故所需存储单元较少。，故所需存储单元较少。2、按顺序存储的方案按顺序存储的方案非对

34、角元素非对角元素顺序号顺序号m m1 12 23 34 45 56 6IROWIROW1 13 34 47 79 91111电力系统分析基础1对角元素存储方案同上。对角元素存储方案同上。顺序号顺序号L L1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212OFFDOFFD8 85 510104 49 97 73 32 21313141416161717ICOLICOL1 11 12 23 33 34 45 54 43 36 65 56 6NEXTNEXT0 06 64 40 07 710100 0121211110 00 00 0特点：更便于运算，应用正日益广泛。特点

35、：更便于运算，应用正日益广泛。需需2n+3N个存储单元。个存储单元。3、按链表存储的方案按链表存储的方案非对角元素非对角元素顺序号顺序号m m1 12 23 34 45 56 6IROWIROW3 31 12 25 58 89 9电力系统分析基础1概念：由于概念：由于J-1、(B)-1 、 (B)-1都是满阵，工程实践中运用的都是满阵，工程实践中运用的潮流计算程序绝不以求逆、求积运算解修正方程式，而往往代之以潮流计算程序绝不以求逆、求积运算解修正方程式，而往往代之以因子表法。因子表法。二、因子表的形成和应用二、因子表的形成和应用因子表的形成因子表的形成以高斯消元法形成因子表以高斯消元法形成因子

36、表以三角分解法形成因子表以三角分解法形成因子表实质：线性方程组求解过程中的消元与回代。实质：线性方程组求解过程中的消元与回代。三、节点编号顺序的优化三、节点编号顺序的优化节点编号顺序节点编号顺序与矩阵的稀疏度有关与矩阵的稀疏度有关与消元回代的次数有关与消元回代的次数有关编号最优顺序法编号最优顺序法静态优化法静态优化法按静态联接支路由少到多顺序编号按静态联接支路由少到多顺序编号半动态优化法半动态优化法按动态联接支路数的多少编号按动态联接支路数的多少编号动态优化法动态优化法按动态增加支路数的多少编号按动态增加支路数的多少编号电力系统分析基础1作业作业1 1、某系统的等值电路如图所示，试求：、某系统

37、的等值电路如图所示，试求： 1)1)写出节点导纳距阵。写出节点导纳距阵。 2)2)如果节点如果节点2 2、4 4之间阻抗为之间阻抗为0 0，即，即Z Z2424=0=0，修改导纳距阵。修改导纳距阵。 2 2、潮流计算中，节点的分类及各自的已知和未知量是什么、潮流计算中，节点的分类及各自的已知和未知量是什么? ? 1:1.1j0.1j0.2j0.25j0.13 3、试述、试述牛顿牛顿牛顿牛顿拉夫逊法潮流计算的基本步骤拉夫逊法潮流计算的基本步骤拉夫逊法潮流计算的基本步骤拉夫逊法潮流计算的基本步骤电力系统分析基础1参考书参考书 电力系统分析与设计电力系统分析与设计 (Power System Analysis and Design) (Power System Analysis and Design) （美）（美）J.Duncan Glover Mulukutla.S.SarmaJ.Duncan Glover Mulukutla.S.Sarma1.机械工业出版机械工业出版社社电力系统分析基础1电力工程系电力工程系Department of Electrical EngineeringNorth China Electric Power UniversityThanks Http ee