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1、初中数学知识点大全第一章 实数一、重要概念1数的分类及概念数系表:2非负数:正实数与零的统称。(表为:x0)常见的非负数有:性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。3倒数:定义及表示法性质:A.a1/a (a1 );B.1/a 中,a0;C.0a1时 1/a1;a1 时,1/a1;D.积为 1。4相反数:定义及表示法性质:A.a0时,a -a; B.a 与-a 在数轴上的位置 ; C.和为 0,商为-1。5数轴:定义(“三要素”)作用: A.直观地比较实数的大小 ;B. 明确体现绝对值意义 ;C. 建立点与实数的一一对应关系。6奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)定义及表示:奇数:
2、 2n-1 偶数: 2n(n 为自然数)7绝对值:定义(两种) :代数定义:几何定义:数 a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。a0,符号“”是“ 非负数 ” 的标志 ; 数 a 的绝对值只有一个 ; 处理任何类型的题目,只要其中有“”出现,其关键一步是去掉“”符号。实数无理数 (无限不循环小数 ) 有理数正分数负分数正整数0 负整数(有限或无 限循 环性整数分数正无理数负无理数0 实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数a2aa (a0)(a 为一切实数 ) a(a 0)-a(aba+cb+c abacbc(c0) abacbc(cb,bc ac ab
3、,cd a+cb+d. 5一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集)第七章相似形一、本章的两套定理第一套(比例的有关性质) :涉及概念:第四比例项比例中项比的前项、后项,比的内项、外项黄金分割等。二、相似三角形性质1对应线段 ;2 对应周长 ;3 对应面积。三、相关作图作第四比例项 ; 作比例中项。四、证(解)题规律、辅助线1 “等积”变“比例”, “比例”找“相似”。2找相似找不到,找中间比。方法:将等式左右两边的比表示出来。)(,为中间比nmnmdcnmba,nnnmdcnmba),(,nmnmnnmmnmdcnmba或3添加辅助平行
4、线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。反比性质:cdab更比性质:dbcaacbd或合比性质:ddcbbabcaddcba比例基本定理bandbmcandbnmdcba:)0(等比性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页4对比例问题,常用处理方法是将“一份”看着k; 对于等比问题,常用处理办法是设“公比”为 k。5对于复杂的几何图形,采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理。第八章函数及其图象一、平面直角坐标系1各象限内点的坐标的特点 2坐标轴上点的坐标的特点3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点
5、4 坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1表示方法:解析法 ; 列表法 ; 图象法。2确定自变量取值范围的原则:使代数式有意义; 使实际问题有意义。3画函数图象:列表 ; 描点 ; 连线。三、几种特殊函数(定义图象性质)1 正比例函数定义: y=kx(k 0) 或 y/x=k 。图象:直线(过原点)性质:k0, k0,k0 时,开口向上 ;a0 时,在对称轴左侧,右侧;a0,b0) x o y (k0) x o y (k0,b0) x o y (k0,b0 时,图象位于, y 随 x; kR d=R 直线与圆相离直线与圆相切精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
6、- - - - - - -第 11 页,共 12 页3. 切线的判定定理(重点) 。圆的切线的判定有4切线长定理三、圆换圆的位置关系线的性质定理 3.两圆的公切线:定义性质四、与圆有关的比例线段 1. 相交弦定理五、圆和正多边形1. 圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)2. 三角形的外接圆、内切圆及性质3. 圆的外切四边形、内接四边形的性质4. 正多边形及计算中心角:)(2360右图nn内角的一半:21180)2(nn(右图) (解 RtOAM 可求出相关元素 ,nS、nP等)六、一组计算公式1. 圆周长公式 2.圆面积公式3. 扇形面积公式 4.弧长公式5. 弓形面积的计算方法6. 圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图1. 作三角形的外接圆、内切圆2. 平分已知弧3. 作已知两线段的比例中项九、重要辅助线1. 作半径2. 见弦往往作弦心距3. 见直径往往作直径上的圆周角4. 切点圆心莫忘连5. 两圆相切公切线(连心线)6. 两圆相交公共弦O A B M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页