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1、 一般地，如果在一个变化过程中有一般地，如果在一个变化过程中有两个变量两个变量x x和和y y，并且对于变量，并且对于变量x x的的每一个每一个值，变量值，变量y都有都有唯一唯一的值与它对应，那么的值与它对应，那么我们称我们称y y是是x x的函数的函数，其中，其中x x是自变量是自变量. .函数的表示方法函数的表示方法（1 1）图象法）图象法 （2 2）列表法）列表法 （3 3）关系式法）关系式法函数的定义函数的定义第四章第四章 一次函数一次函数1.1 1.1 一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数1.1.某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3 cm3 cm，在弹性限，在弹性限 度内，所挂
2、物体的质量度内，所挂物体的质量x x每增加每增加1 1千克，千克， 弹簧长度弹簧长度y y增加增加0.5 cm.0.5 cm. (1) (1) 计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为1 kg1 kg， 2 kg 2 kg，3 kg3 kg，4 kg4 kg，5 kg5 kg时的长度，时的长度， 并填入下表：并填入下表： x x/kg/kg0 01 12 23 34 45 5y y/cm/cm3 33.53.54 44.54.55 55.55.5做一做做一做 1.1.某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3 cm3 cm，在弹性限度内，在弹性限度内，所挂物体的质量所挂物体的质量x x每增
3、加每增加1 1千克，弹簧长度千克，弹簧长度y y增加增加0.5 cm.0.5 cm. x x/kg/kg0 01 12 23 34 45 5y y/cm/cm3 33.53.54 44.54.55 55.55.5做一做做一做 (2)(2)你能写出你能写出y y与与x x之间的关系吗？之间的关系吗？y y = 3+0.5= 3+0.5x x 2.2.某辆汽车油箱中原有油某辆汽车油箱中原有油100 L,100 L,汽车每汽车每 行驶行驶 50km 50km 耗油耗油 6 L.6 L.(1) (1) 完成下表：完成下表：汽车行使路汽车行使路程程x x/km/km0 05050100100150150
4、200200300300耗油量耗油量y y/L/L 0612182436(2) (2) 你能写出耗油量你能写出耗油量y y与汽车行驶路程与汽车行驶路程x x的的关系吗关系吗? ?y = 0.12x(3) (3) 你能写出油箱剩余油量你能写出油箱剩余油量z z与汽车行驶路与汽车行驶路程程x x的关系吗的关系吗? ?z = 1000.12x上面的三个函数关系式上面的三个函数关系式: : (1) (1) y y = 3+0.5= 3+0.5x x (2) (2) y y = 100= 1000.120.12x x (3) (3) y y = 0.12= 0.12x x议一议议一议 若两个变量若两个变
5、量 x x、y y 间的对应关系可以间的对应关系可以表示成表示成 y y= =kxkx+ +b b ( (k k、b b为常数，为常数， k k 0 0）的形式，则称的形式，则称 y y是是x x的一次函数的一次函数. .一次函数一次函数：正比例函数正比例函数：特别地，当特别地，当 b=0b=0 时，称时，称y y是是x x的正比例函数的正比例函数表达式表达式 y = y = kxkx ( (k k、b b为常数，为常数， k k 0 0）1.1.在函数在函数(1)(1)y y = = ，（，（2 2）y y= =x x-5, (3) -5, (3) y y=-4=-4x x，(4) (4)
6、y y=2=2x x -3 -3x x, (5) , (5) y y=x x-2, (6) -2, (6) y y= = 中中是一次函数的是是一次函数的是 ，是正比例函数，是正比例函数的是的是 . . 3x1x-22(2),(3)(3)练一练练一练 例例1 1 写出下列各题中写出下列各题中y y与与 x x之间的关系式，并之间的关系式，并判断：判断：y y是否为是否为x x的一次函数？是否为正比例函数的一次函数？是否为正比例函数？（1 1）汽车以）汽车以60km/h60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶, ,行驶路程为行驶路程为y y(km(km) )与行驶时间与行驶时间x x(h(h) )
7、之间的关系之间的关系; ;（2 2）圆的面积）圆的面积y y (cm (cm2 2 ) )与它的半径与它的半径x x (cm) (cm)之之 间的关系间的关系. .（3 3）一棵树现在高）一棵树现在高5 0 cm5 0 cm，每个月长高，每个月长高2cm2cm，x x 月后这棵树的高度为月后这棵树的高度为y y cm. cm. 解：由圆的面积公式，得解：由圆的面积公式，得 y y = =xx2 2, , y y不是不是x x的正比例函数，也不是的正比例函数，也不是x x的一次函数的一次函数. .解：由路程解：由路程= =速度速度时间，得时间，得 y y = 60= 60x x , , y y是
8、是x x的的 一次函数一次函数, ,也是也是x x的正比例函数的正比例函数. .解：这棵树每月长高解：这棵树每月长高2 cm2 cm，x x个月长高了个月长高了2 2x xcmcm， 因而因而 y y=50+2=50+2x x y y是是x x的一次函数，但不是的一次函数，但不是x x的正比例函数的正比例函数. . 若两个变量若两个变量 x x、y y 间的对应关系可以间的对应关系可以表示成表示成 y y= =kxkx+ +b b ( (k k、b b为常数，为常数， k k 0 0）的形式，则称的形式，则称 y y是是x x的一次函数的一次函数. .一次函数一次函数：正比例函数正比例函数：特
9、别地，当特别地，当 b=0b=0 时，称时，称y y是是x x的正比例函数的正比例函数表达式表达式 y = y = kxkx例例2 2 某地区电话的月租费为某地区电话的月租费为2525元元, ,在此基础上在此基础上, ,可免费打可免费打5050次市话次市话( (每次每次3 3分钟分钟),),超过超过5050次后次后, ,每次每次0.20.2元元. . (1)(1)写出每月电话费写出每月电话费y y( (元元) )与通话次数与通话次数x x( (x x50)50)的函数关系式；的函数关系式；试一试试一试(2)(2)求出月通话求出月通话150150次的电话费；次的电话费；(3)(3)如果某月通话费
10、为如果某月通话费为53.653.6元元, ,求该月求该月通话的次数通话的次数. .(2) (2) 当当x x=150=150时时, , y y=0.2=0.2150+15=45;150+15=45;(3) (3) 因为因为53.6 25,53.6 25,可知通话次数大可知通话次数大于于5050次次, ,即当即当y y=53.6=53.6时时, , 53.6=0.2x+15,53.6=0.2x+15,解得解得 x x=193.=193.解解: : (1) (1) 根据题意得根据题意得: : 有有y y=25+(=25+(x x50)50)0.2 ,0.2 , 即即 y y=0.2=0.2x x+
11、15;+15;1.1.下列语句中下列语句中, ,具有正比例函数关系的是具有正比例函数关系的是( ( ).).A.A.长方形花坛的面积不变长方形花坛的面积不变, , 长长y y与宽与宽 x x 之间的之间的 关系关系; ;B.B.正方形的周长不变正方形的周长不变, , 边长边长 x x与面积与面积 S S 之间的之间的 关系关系; ;C.C.三角形的一条边不变三角形的一条边不变, , 这条边上的高这条边上的高h h与与S S之之间的关系间的关系; ;D.D.圆的面积为圆的面积为S S , , 半径为半径为r r , , S S 与与r r 之间的关之间的关系系. .C C练一练练一练2. 2.
12、如图如图, ,在在ABCABC中中, , B B与与C C 的平分线交于的平分线交于点点P P, , 设设A A= =x x, , BPCBPC= =y y, , 当当A A变化时变化时, ,求求y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式, ,并判断并判断y y是不是是不是x x的一次函数的一次函数. .解解: : y y = = x x + 90 . + 90 . y y是是x x的一次函数的一次函数. .练一练练一练1 12 2结束寄语结束寄语 时间是一个常数时间是一个常数, ,但对勤奋但对勤奋者来说者来说, ,是一个是一个“变数变数”. . 你在学业上的收获与你平时你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的的付出是成正比的. .汽车行驶的路程汽车行驶的路程x x可以无限增大吗可以无限增大吗? ?行驶路程有没有一个取值范围行驶路程有没有一个取值范围? ? 油箱剩余油量油箱剩余油量y y呢呢? ?议一议议一议
