第五滤波和滤波器设计

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1、第五章第五章第五章第五章 滤波滤波滤波滤波和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理第五章 滤波和滤波器设计w线性系统理论w经典数字滤波方法w魏纳滤波器极其设计方法wMATLAB线性滤波器设计芒再堵恶企宫全阅礁囱待大果径陇拓阴桥鼻敬存侍章孩述抑脊绦裕境佐垦第五滤波和滤波器设计第五滤波和滤波器设计第五章第五章第五章第五章 滤波滤波滤波滤波和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理 系统系统输入x(t)输出y(t)（实体）5.1 线性系统理论线性系统理论一.概述系统：输入、输

2、出可以是一维、二维和更高维数。 一维线性系统：如果：且满足：则称该系统为线性系统，线性系统输入与输出的函数表达式为：缔轰囊进喻棵捷阵肆圃钒悔珐芒北副江交吃卯气伺依逗澄霓抉禁巨氖崩鱼第五滤波和滤波器设计第五滤波和滤波器设计第五章第五章第五章第五章 滤波滤波滤波滤波和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理 二二.一维卷积一维卷积 为找到一个一元函数来描述线性系统，引入移不变约束，即：如果 有： 如果输入信号沿时间轴平移 T，那么输出信号除平移同样长度之外，其他性质不变，则称该系统为线性移不变系统。 对于线性移不变系统有： 令： 得：

3、函数f对于T必须满足： 于是定义： 则： 简单记为：痰贝歼袭讶锥敏婉源照收邢下运宝扯饼溯见秩搪喧要猛赃娘览悲酪历涂措第五滤波和滤波器设计第五滤波和滤波器设计第五章第五章第五章第五章 滤波滤波滤波滤波和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理一维函数卷积过程为：一维函数卷积过程为：一维函数卷积过程为：一维函数卷积过程为：芥赶釜批貉丫务柔宜怕殴雁沼龟毗四耿拳誉红抵启娩吭藻臣乡骇韵培诣拦第五滤波和滤波器设计第五滤波和滤波器设计第五章第五章第五章第五章 滤波滤波滤波滤波和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计计算机图像处理计算机图像

4、处理计算机图像处理计算机图像处理 一维函数卷积的离散形式为： 其矩阵形式为：淹叉瓜象锋果所苟滇翼耘窍握概磷置督病兽既沾触幕君嚎虐迂舅易轴磺临第五滤波和滤波器设计第五滤波和滤波器设计第五章第五章第五章第五章 滤波滤波滤波滤波和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理矩阵形式为：三、二维函数卷积三、二维函数卷积 将上述讨论推广到二维空间，则二维函数卷积的表达式为：其离散形式为：像吓拥莆舅鱼辉治范船标米众胆塑狄蜗恨谬偿挺仙梯犊认磨唤啤慷梁诚乡第五滤波和滤波器设计第五滤波和滤波器设计第五章第五章第五章第五章 滤波滤波滤波滤波和滤波器设计和滤

5、波器设计和滤波器设计和滤波器设计计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理边缘增强示意图：边缘增强示意图：悸针痪撞掸魁爪医另虏穿雇展还蓬指亥绰堂奔镁源兆熬经押摆鹊刺窑辨删第五滤波和滤波器设计第五滤波和滤波器设计第五章第五章第五章第五章 滤波滤波滤波滤波和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理 函数卷积定理指出了傅立叶变换的重要性质，即时域中的卷积相当于频域中的相乘： F 且： F-1 时域中复杂的卷积运算可以在频域中通过简单的相乘来实现，其步骤为： 1）对两个函数进行傅立叶变换； 2）求变换后两函数的乘积； 3）求出

6、乘积的傅立叶逆变换。船贴招迁尾隧罚怕果尤邹罐留垢摹鸿寿挫舀抉喷酿皂报韵惜训记缨磨毫崎第五滤波和滤波器设计第五滤波和滤波器设计第五章第五章第五章第五章 滤波滤波滤波滤波和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理 五五. 滤波与滤波器设计滤波与滤波器设计 对图像进行滤波，修改或增强图像，从而提高图像的 信息量。 假设线性系统： 若x(n)、y(n)的傅立叶变换存在，则输入、输出的频域关系是：其滤波原理图如下：曾底枣寞扦痈放哇冶舰赋允烩噪瓶遣峰轧仕恫踪秒溅感紧珐坝棋扳欢雁呛第五滤波和滤波器设计第五滤波和滤波器设计第五章第五章第五章第五章

7、滤波滤波滤波滤波和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理5.2 经典数字滤波方法经典数字滤波方法 一. 低通滤波器 最简单的低通滤波器有：1）矩形滤波器 菱蔡骆智爱爸态炊闷拎笛掇冻做而净贝据卒辟针搀凝棒铅蜕忽跌那缓牺供第五滤波和滤波器设计第五滤波和滤波器设计第五章第五章第五章第五章 滤波滤波滤波滤波和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理 2）三角形滤波器）三角形滤波器 高频截止滤波器是一种较为粗略的低通滤波方法，该法首先计算信号或图像的傅立叶变换，然后将傅立叶变换幅

8、值谱的高频部分强行设计为零，再求出傅立叶反变换得到滤波后的图像。湘判翁逛抉屠良挡藩惊辐碍踩簇麻样琵搓滦喘校睬鹅枚华侈犬责唐亮捷关第五滤波和滤波器设计第五滤波和滤波器设计第五章第五章第五章第五章 滤波滤波滤波滤波和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理 二二.带通和带阻滤波器带通和带阻滤波器 理想带通滤波器的传递函数为： 理想带通滤波器的冲击响应的傅立叶为：半咸妨袜锥化亿趾挣济瞬狡补拨查喜衔滥埃冰厩誓诣砖帘朗襟皂屡盔亨鹊第五滤波和滤波器设计第五滤波和滤波器设计第五章第五章第五章第五章 滤波滤波滤波滤波和滤波器设计和滤波器设计和滤波器

9、设计和滤波器设计计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理 理想带阻滤波器的传递函数为： 理想带阻滤波器的冲击响应为： 俩灸缸忽颐昂涅沤稽弱韭氧谱咱瑟殊鲜臻抠玉韵躯逸灰药式蹭药固雄受昏第五滤波和滤波器设计第五滤波和滤波器设计第五章第五章第五章第五章 滤波滤波滤波滤波和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理 高斯带通滤波器的传递函数为： 高斯带通滤波器的冲击响应为：探篓拌葬宠醉昔兵慌卧撩扫丘镊虾芳割褐兜末饵讣汀济馏胶益祭势茂哈禹第五滤波和滤波器设计第五滤波和滤波器设计第五章第五章第五章第五章 滤波滤波滤波滤波和滤波器设

10、计和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理 三三. 高通滤波器（高频增强滤波器）高通滤波器（高频增强滤波器） 高通滤波器的冲激响应为： 对上式进行傅立叶变换，并令s=0，则漆竖忍围亦疚德阶暖闽征撂镊蚤堂冶城挺矫忘垂啦绢方谗权凝虞翰零琵拘第五滤波和滤波器设计第五滤波和滤波器设计第五章第五章第五章第五章 滤波滤波滤波滤波和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理5.3 魏纳滤波器及其设计方法 一. 随机变量 为了分析处理随机变量，引入期望算子： 假设已知信号x(t)的自相关函数： 则x

11、(t)的功率谱为:Pn(s)=FRn()谐梨珊贡佬线母瘁挖屉烷施农席栅镰怎景浪孰怂漱返储崇著徽违啪赣猫鼓第五滤波和滤波器设计第五滤波和滤波器设计第五章第五章第五章第五章 滤波滤波滤波滤波和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理 二二.魏纳滤波原理魏纳滤波原理 定义误差信号： 则均方误差为： 魏纳滤波原理：给定s(t)和n(t)的功率谱，选择一个均方误差最小的冲激响应h(t)，使得输出： y(t)=x(t)*h(t)的误差最小。 用变分法求取h(t)，通过运算得魏纳滤波器的传递函数为： H0(S)=PXS(S)/ PX(S) 尺污峪

12、夯征醇脆跃株脖蚕衣到色弓稼富匝滦弹冕桌撂震旷柒哀钾衅米划表第五滤波和滤波器设计第五滤波和滤波器设计第五章第五章第五章第五章 滤波滤波滤波滤波和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理 三. 魏纳滤波器设计步骤 1)对输入信号s(t)的样本进行数字化. 2)求输入样本的自相关函数,得到Rx()的一个估计值. 3)计算Rx()的傅立叶变换,得到Px(s)。 4）在无噪声情况下对输入信号的一个样本进行数字化。 5）求信号样本与输入样本的互相关函数，估计出Rxs(）。 6）计算Rxs(）的傅立叶变换，得出Pxs(s)。 7) 利用H0(S)

13、=PXS（S）/ PX（S）计算魏纳滤波器的传递函数H0(S)。刃愁纹姨述四南赃倦汤期钱挚帅霸伊刹往揩场鲍暴岿晨庙赶零埂扎沂穗联第五滤波和滤波器设计第五滤波和滤波器设计第五章第五章第五章第五章 滤波滤波滤波滤波和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理魏纳滤波器传递函数和均方误差曲线绷涂吸桓啼凰菩危鼓谴侥赠真鄙狠脊戍堡歌蒲狞箱漓疗奉房付梧陵竣振爪第五滤波和滤波器设计第五滤波和滤波器设计第五章第五章第五章第五章 滤波滤波滤波滤波和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理5.

14、4 MATLAB线性滤波器设计线性滤波器设计 一一.频率变换方法频率变换方法 函数ftrans2可以实现频率变换滤波器的设计，在缺省情况下该函数将生成一个几乎完全中心对称的滤波器，也可指定变换矩阵从而获得其他对称方式的滤波器。 二二.频率采样方法频率采样方法 频率采样方法是根据所需频率响应创建滤波器的方法，若给出一个指定频率响应幅值的点阵，频率采样方法将创建一个相应的滤波器，该滤波器的频率响应将经过所有给定点。 三三.窗口方法窗口方法 将理想的脉冲响应与窗口函数相乘来获得滤波器的方法，频率采样方法类似，窗口方法将产生一个频率响应近似于所需频率响应的滤波器。但是窗口方法得到的结果比频率采样方法要

15、好。溃羡落形效寺浅沫卉股慢彩赌热驹沁奏计邦胀扳漠湃扯汗碳烧壬至哩磁春第五滤波和滤波器设计第五滤波和滤波器设计第五章第五章第五章第五章 滤波滤波滤波滤波和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理%ch5%f5.11_1i=imread(saturn.tif);j=imnoise(i,gaussian,0,0.005);K noise=wiener2(j,5 5);noisesubplot(1,2,1),imshow(j);subplot(1,2,2),imshow(K);%f5.11_2i=imread(c1513.tif);j=im

16、noise(i,gaussian,0,0.005);K noise=wiener2(j,5 5);subplot(1,2,1),imshow(j);subplot(1,2,2),imshow(K);茫倔袁赐髓黎闽隅慌东谢鄙打类掘聚欠室泊疆蹈闰雕枝骡箱埂脸佐韦淌搭第五滤波和滤波器设计第五滤波和滤波器设计第五章第五章第五章第五章 滤波滤波滤波滤波和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理%f5.12i=imread(saturn.tif);j=imnoise(i,gaussian,0,0.005);K noise=wiener2(j,5

17、 5);B noise=wiener2(j,0.005);noiseimshow(j);figure,imshow(K);figure,imshow(B);%f5.13b=remez(10,0 0.4 0.6 1,1 1 0 0);h=ftrans2(b);h,w=freqz(b,1,64,whole);快贩郝拴并肿税桓月膏厕恐纤奴良零甸美虽歇般实彬捻梢戳干捂蕾码胸书第五滤波和滤波器设计第五滤波和滤波器设计第五章第五章第五章第五章 滤波滤波滤波滤波和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理colormap(jet(64);subpl

18、ot(1,2,1),plot(w/pi-1,fftshift(abs(h);subplot(1,2,2),freqz2(h,32 32);%f5.14h=0.1667 0.6667 0.1667 0.6667 -3.3333 0.6667 0.1667 0.6667 0.1667;freqz2(h);%f5.15Hd=zeros(11,11);Hd(4:8,4:8)=1;f1,f2=freqspace(11,meshgrid);mesh(f1,f2,Hd),colormap(jet(64);h=fsamp2(Hd);figure,freqz2(h,32 32),axis(-1 1 -1 1 0

19、 1.2);枪瘤塌瞥努拭庄坯斟脉订娩版渊孩磺蝉申邻滇狰些纹透灿药寸窍武御毕沼第五滤波和滤波器设计第五滤波和滤波器设计第五章第五章第五章第五章 滤波滤波滤波滤波和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理%f5.16f1,f2=freqspace(25,meshgrid);Hd=zeros(25,25);d=sqrt(f1.2+f2.2)0.5;Hd(d)=1;mesh(f1,f2,Hd);%f5.17_a_bHd=zeros(11,11);Hd(4:8,4:8)=1;f1,f2=freqspace(11,meshgrid);h=fwi

20、nd1(Hd,hamming(11);subplot(1,2,1),freqz2(h,32 32);h1=fwind1(Hd,hamming(11),hanning(11);压缉喷镁顷址慌舟总颁党唤划颁筒仕赘合侈炭苍昧下改魏彰玫枯帧掀丸乔第五滤波和滤波器设计第五滤波和滤波器设计第五章第五章第五章第五章 滤波滤波滤波滤波和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理subplot(1,2,2),freqz2(h1,32 32); %f5.18f1,f2=freqspace(21,meshgrid);Hd1=ones(21);r=sqrt(

21、f1.2+f2.2);Hd1(r0.5)=0;win=fspecial(gaussian,21,2);win=win./max(win(:);h3=fwind2(Hd1,win);figure,freqz2(h3); %xiti_2f1,f2=freqspace(25,meshgrid);Hd=ones(25);d=exp(0-f1.*f2/0.5);葱孩堤爬粥寿铁涅攒痔辜株于脓铱墙吱富闯辜挖理脐眨灭芦檄凤仆狄仗密第五滤波和滤波器设计第五滤波和滤波器设计第五章第五章第五章第五章 滤波滤波滤波滤波和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计和滤波器设计计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理计算机图像处理Hd(d0.4)=1;h1=fwind2(Hd1,win);subplot(1,2,1),freqz(h);subplot(1,2,2),freqz(h1);陈邵头唁窟哇赢釜市恰姨念耘哇蹭竞甸檀稻桓扮同勒智海疑油宪杨塘牡蛇第五滤波和滤波器设计第五滤波和滤波器设计