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1、( (优质课优质课)4.1.2-)4.1.2-圆的一般圆的一般方程方程1.1.掌握圆的一般方程及其特点掌握圆的一般方程及其特点. .2.2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程会将圆的一般方程化为圆的标准方程, ,并能熟练地并能熟练地 指出圆心的位置和半径的大小指出圆心的位置和半径的大小. .（重点）（重点）3.3.能根据某些具体条件能根据某些具体条件, ,运用待定系数法确定圆的方运用待定系数法确定圆的方 程程. .（难点）（难点）圆的标准方程圆的标准方程圆心圆心C C( (a a, ,b b),),半径半径r r若圆心为若圆心为O O（0 0，0 0），半径为），半径为r r, ,则圆的方程为：
2、则圆的方程为：标准方程标准方程复习回顾：复习回顾：圆心圆心 (2, (2, 4) 4) ，半径，半径 圆心圆心 (1, -2) (1, -2) ，半径，半径2 2圆心圆心 ( (1, 1, 2) 2) ，半径，半径|m|m|口答：下列圆的圆心和半径：口答：下列圆的圆心和半径：复习回顾：复习回顾：圆圆圆圆 圆圆 展开得展开得结论：任何一个圆的方程都是结论：任何一个圆的方程都是二元二次二元二次方程方程反之是否成立？反之是否成立？新课引入：新课引入：已知圆心（已知圆心（1,-21,-2），半径为），半径为2 2的圆的标准方程是的圆的标准方程是配方得配方得不一定是圆不一定是圆以（以（1 1，-2-2）
3、为圆心，以）为圆心，以2 2为半径的圆为半径的圆配方得配方得不表示任何图形不表示任何图形观察下列方程有什么特点，表示什么图形？观察下列方程有什么特点，表示什么图形？新课引入：新课引入：3.3.1.1.没有没有 项项2. 2. 与与 系数相同且不等于系数相同且不等于0 0自主探究：自主探究：标标准准方方程程方程方程x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0有什么特点？一定表示圆吗？有什么特点？一定表示圆吗？（学生讨论回答）（学生讨论回答）相当于相当于r2（1 1）当）当 时，时，表示表示圆圆，（2 2）当）当 时，时， 表示表示点点（3 3）当）当 时，时， 不不表示任何
4、图形表示任何图形自主探究：自主探究：圆的一般方程圆的一般方程圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点呢？圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点呢？1.含有2.明确圆心和半径1.没有 项2. 与 系数相同且不等于03.给出一般式求给出一般式求圆心半径可直圆心半径可直接带公式接带公式1.1.判断下列方程能否表示圆的方程判断下列方程能否表示圆的方程, ,若能若能, ,写出圆心与半径写出圆心与半径圆心（圆心（3 3，-1)-1)半径半径牛刀小试：牛刀小试：圆心（圆心（1 1，-2) -2) 半径半径3 3 牛刀小试：牛刀小试：2.2.关于关于 的方程的方程 表示圆表示圆（1 1）求实数）求实数 的取值范
5、围的取值范围 （2 2）圆心坐标和半径）圆心坐标和半径y yx xM M1 1(1,1)(1,1)M M2 2(4,2)(4,2)0 0例例1 1：求过三点：求过三点O O(0,0),M(0,0),M1 1(1,1),M(1,1),M2 2(4,2)(4,2)的圆的的圆的方程方程, ,并指出这个圆的半径和圆心坐标并指出这个圆的半径和圆心坐标. . 典例分析：典例分析：方法一：方法一：方法二：方法二：几何方法几何方法方法三：方法三：解：设所求圆的一般方程为：解：设所求圆的一般方程为：解：设所求圆的标准方程为：解：设所求圆的标准方程为：解：设所求圆的方程为：解：设所求圆的方程为：由由O O(0,0
6、),M(0,0),M1 1(1,1),M(1,1),M2 2(4,2)(4,2)在圆上在圆上所求圆的方程为所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：解：设所求圆的方程为：所求圆的方程为所求圆的方程为小组小组 A A小组小组 B B例例1 1：求过三点：求过三点O O(0,0),M(0,0),M1 1(1,1),M(1,1),M2 2(4,2)(4,2)的圆的方程的圆的方程, ,并并指出这个圆的半径和圆心坐标指出这个圆的半径和圆心坐标. .由由O O(0,0),M(0,0),M1 1(1,1),M(1,1),M2 2(4,2)(4,2)在圆上在圆上用用“待定系数法待定系数法”求圆的方程的大致步骤：求圆
7、的方程的大致步骤：（2 2）根据条件列出关于）根据条件列出关于a,b,ra,b,r或或D,E,FD,E,F的方程组；的方程组；（1 1）根据题意，选）根据题意，选择标准方程或一般方程；择标准方程或一般方程；（3 3）解出）解出a,b,ra,b,r或或D,E,FD,E,F，代，代入标准方入标准方 程或一般方程程或一般方程规律总结：规律总结：y yx xM M1 1(1,1)(1,1)M M2 2(4,2)(4,2)0 0DC变式练习变式练习1 1：平面内四点：平面内四点O O(0,0)(0,0)，M M1 1(1,1)(1,1)，M M2 2(4,2)(4,2)，D D（0 0，-6-6）是否在
8、同一个圆上？是否在同一个圆上？圆圆C C的一般方程为的一般方程为分析：分析：判断判断D D点是否在圆点是否在圆C C上上四点共圆四点共圆变式练习变式练习2 2：求：求 的外接圆方程的外接圆方程. .1.点在圆上点在圆上2.点在圆外点在圆外3.点在圆内点在圆内规律总结：规律总结：（1 1）当）当 时，时，表示表示圆圆，（2 2）当）当 时，时， 表示表示点点（3 3）当）当 时，时， 不不表示任何图形表示任何图形 课堂课堂小结小结几何方法几何方法 求圆心坐标求圆心坐标 （两条直线的交点）（两条直线的交点）（常用弦的（常用弦的中垂线中垂线） 求求 半径半径 （圆心到圆上一点的距离）（圆心到圆上一点
9、的距离） 写出圆的标准方程写出圆的标准方程待定系数法待定系数法列关于列关于a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F）的方程组的方程组解出解出a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F），写），写出标准方程（或一般方程）出标准方程（或一般方程） 小结求圆的方程小结求圆的方程限时训练：限时训练：1.方程 表示的图形是（ ）A.以 为圆心的圆B.以 为圆心的圆C.点 D.点 2.圆为 ，则圆心的坐标为（ ）A.B.C.D.3.若方程 表示圆，则 的取值范围是（ ）A.B.C.D.4.圆 的周长等于（ ）A.B.C.D.DDBB谢谢谢谢不忘初心不忘初心 方得始终方得始终延伸训练：
10、延伸训练：变式练习变式练习3 3：平面内四点：平面内四点O O(0,0)(0,0)，M M1 1(1,1)(1,1)，M M2 2(4,2)(4,2)，D D（0 0，-6-6）是否在同一个圆上？是否在同一个圆上？若共圆求四边形若共圆求四边形OMOM1 1M M2 2D D的面积的面积. .yxM1( (1, ,1) )M2( (4, ,2) )C解：设所求圆的方程为：解：设所求圆的方程为：由由A(5,1),B (7,-3),C(2,8)A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都都在圆上在圆上所求圆的方程为所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：解：设所求圆的方程为：由由A(5,1),B (7,-3),C(2,8)A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都都在圆上在圆上所求圆的方程为所求圆的方程为跟踪练习跟踪练习1 1：求过三点：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,8)A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的的圆的方程方程小组小组 A A小组小组 B B结束结束
