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1、初一数学下- 1 - 初一数学(下)应知应会的知识点二元一次方程组1二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次方程 . 注意:一般说二元一次方程有无数个解. 2二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组 . 3二元一次方程组的解: 使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解 . 注意:一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解) . 4二元一次方程组的解法:(1)代入消元法; (2)加减消元法;(3)注意:判断如何解简单是关键 . 5一次方程组的应用:(1)对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能容易一些
2、,但解方程组可能比较麻烦,反之则“难列易解” ;(2)对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值;(3)对于方程组,若方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系 . 一元一次不等式(组)1不等式:用不等号“” “” “” “” “” ,把两个代数式连接起来的式子叫不等式 . 2不等式的基本性质:不等式的基本性质 1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;不等式的基本性质 2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质 3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改
3、变 . 3不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合,叫做这个不等式的解集 . 4一元一次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式;它的标准形式是 ax+b0或 ax+b0 ,(a0). 5一元一次不等式的解法: 一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但一定要注意不等式性质3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和实点 .6一元一次不等式组:含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组, 叫做一元一次不等式组;注意:ab0 0ba0b0a或0b0a;ab0 0ba0b0a或0b
4、0a; ab=0 a=0 或 b=0 ;mama a=m . 7一元一次不等式组的解集与解法:所有这些一元一次不等式解集的公共部分, 叫做这个一元一次不等式组的解集;解一元一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页初一数学下- 2 - 次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定这个不等式组的解集 . 8一元一次不等式组的解集的四种类型: 设 ab axbxax是不等式组的解集bxbxax不等式的组解集是ababbxabxax不等式组的解集是是空集不等式组解集bxaxabab9几个重要的判断:是正数
5、、yx0xy0yx, 是负数、yx0xy0yx, 异号且正数绝对值大,、yx0xy0yx.yx0xy0yx异号且负数绝对值大、整式的乘除1同底数幂的乘法:aman=am+n,底数不变,指数相加 . 2幂的乘方与积的乘方:(am)n=amn,底数不变,指数相乘; (ab)n=anbn,积的乘方等于各因式乘方的积 . 3单项式的乘法:系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里 . 4单项式与多项式的乘法:m(a+b+c)=ma+mb+mc ,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加 . 5多项式的乘法:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd ,先用多项式的每一项去
6、乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加 .6乘法公式:(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;(2)完全平方公式: (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的 2 倍; (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的 2 倍; (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc,略. 7配方:(1)若二次三项式 x2+px+q是完全平方式, 则有关系式:q2p2;(2)二次三项式 ax2+bx+c经过配方,总可以变为 a(x-h)2+k的形
7、式,利用 a(x-h)2+k 可以判断 ax2+bx+c值的符号; 当 x=h时,可求出 ax2+bx+c的最大(或最小)值 k. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页初一数学下- 3 - (3)注意:2x1xx1x222. 8同底数幂的除法:aman=am-n,底数不变,指数相减. 9零指数与负指数公式 : (1)a0=1 (a0); a-n=na1,(a 0). 注意:00,0-2无意义;(2)有了负指数,可用科学记数法记录小于 1的数,例如:0.0000201=2.0110-5 . 10单项式除以单项式: 系数相
8、除,相同字母相除,只在被除式中含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式 . 11多项式除以单项式: 先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加 .12多项式除以多项式: 先因式分解后约分或竖式相除;注意:被除式 - 余式=除式商式.13整式混合运算:先乘方,后乘除,最后加减,有括号先算括号内 . 线段、角、相交线与平行线几何 A级概念: (要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)1. 角平分线的定义:一条射线把一个角分成两个相等的部分,这条射线叫角的平分线. (如图)ABCO几何表达式举例:(1) OC平分AOB AOC= BOC (2) AOC= BOC OC是AOB 的平分线2线段中
9、点的定义:点 C把线段 AB分成两条相等的线段,点 C叫线段中点.( 如图) BAC几何表达式举例:(1) C是 AB中点 AC = BC (2) AC = BC C是 AB中点3等量公理:( 如图)(1)等量加等量和相等; (2)等量减等量差相等;(3)等量的等倍量相等; (4)等量的等分量相等. CDAB(1)CDABO(2)几何表达式举例:( 1) AC=DB AC+CD=DB+CD 即 AD=BC (2) AOC= DOB AOC- BOC= DOB- BOC 即AOB= DOC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共
10、6 页初一数学下- 4 - AEFGBCMO(3)CGABEF(4)(3) BOC= GFM 又AOB=2 BOC EFG=2 GFM AOB= EFG (4) AC=21AB ,EG=21EF 又AB=EF AC=EG 4等量代换:几何表达式举例:a=c b=c a=b 几何表达式举例:a=c b=d 又c=d a=b 几何表达式举例:a=c+d b=c+d a=b 5补角重要性质:同角或等角的补角相等 .( 如图) 3214几何表达式举例:1+3=180 2+4=180 又3=4 1=2 6余角重要性质:同角或等角的余角相等 .( 如图) 1423几何表达式举例:1+3=902+4=90又
11、3=4 1=2 7对顶角性质定理:对顶角相等.( 如图) BACDO几何表达式举例:AOC= DOB 8两条直线垂直的定义:两条直线相交成四个角,有一个角是直角,这两条直线互相垂直.( 如图) CDABO几何表达式举例:(1) AB 、CD互相垂直COB=90 (2) COB=90 AB 、CD互相垂直9三直线平行定理:几何表达式举例:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页初一数学下- 5 - 两条直线都和第三条直线平行,那么,这两条直线也平行.( 如图) CDABEFAB EF 又CD EF AB CD 10平行线判定
12、定理:两条直线被第三条直线所截:(1)若同位角相等,两条直线平行; (如图) (2)若内错角相等,两条直线平行; (如图) (3)若同旁内角互补,两条直线平行 .( 如图) BEGACDFH几何表达式举例:(1) GEB= EFD ABCD (2) AEF= DFE ABCD (3) BEF+ DFE=180 ABCD 11平行线性质定理:(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;(如图) (2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;(如图) (3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.( 如图) BEGACDFH几何表达式举例:(1) AB CD GEB= EFD (2) AB C
13、D AEF= DFE (3) AB CD BEF+ DFE=180 几何 B级概念: (要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题)一基本概念:直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明 . 二定理:1. 直线公理:过两点有且只有一条直线 . 2. 线段公理:两点之间线段最短 . 3. 有关垂线的定理: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(2)直线外一点与直线上各点连结
14、的所有线段中,垂线段最短 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页初一数学下- 6 - 4.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 . 三 公式:直角=90 ,平角=180 ,周角 =360 ,1=60,1=60 . 四 常识:1定义有双向性,定理没有. 2直线不能延长;射线不能正向延长,但能反向延长;线段能双向延长 . 3命题可以写为“如果那么”的形式,“如果”是命题的条件, “那么” 是命题的结论. 4几何画图要画一般图形,以免给题目附加没有的条件,造成误解 . 5数射线、线段、角的个数时,应该按顺序数,或分类数 . 6几何论证题可以运用“分析综合法” 、 “方程分析法” 、 “代入分析法” 、 “图形观察法”四种方法分析 . 7方向角:(1)(2)8比例尺:比例尺 1:m中,1 表示图上距离, m表示实际距离,若图上 1 厘米,表示实际距离 m厘米. 9几何题的证明要用“论证法” ,论证要求规范、严密、有依据;证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论 .北偏西30 南偏东60 3060北南东西东北东南西北西南精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页