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1、学习必备欢迎下载高三年级数学科辅导讲义（第讲）学生姓名：授课教师：授课时间：第一部分基础知识梳理1. 抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(F ?l) 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线. 2. 抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px (p0) y2 2px(p0) x22py(p0) x2 2py(p0) p 的几何意义：焦点F 到准线 l 的距离图形顶点O(0,0) 对称轴y0 x0 焦点Fp2，0F p2，0F 0，p2F 0，p2离心率e1 准线方程xp2xp2yp2yp2范围x0，yRx0， yRy0，xRy0，xR开
2、口方向向右向左向上向下第二部分考点解析专题抛物线专题复习目标掌握抛物线的标准方程和几何性质重 难 点抛物线的标准方程、抛物线的定义及应用、直线与抛物线的位置关系常 考 点抛物线的标准方程、抛物线的定义及应用、直线与抛物线的位置关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载题型一抛物线的定义及应用例 1已知抛物线y22x 的焦点是F，点 P是抛物线上的动点，又有点A(3,2) ，求 |PA| |PF| 的最小值，并求出取最小值时点P的坐标 . 变式练习1. 已知点 P是抛物线y22x 上的一个动点， 则点 P到
3、点 (0,2) 的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) A.172B.3 C.5 D.92题型二抛物线的标准方程和几何性质例 2抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，它与圆x2y29 相交，公共弦MN的长为 25，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程. 变式练习2. 设斜率为 2 的直线 l 过抛物线y2ax(a 0) 的焦点 F，且和 y 轴交于点A.若 OAF(O为坐标原点 ) 的面积为 4，则抛物线方程为( ) A.y2 4x B.y2 8x C.y24x D.y2 8x 变式练习 3.已知点 A(2,0) ，抛物线 C：x24y 的焦点为F，射线 FA与抛物线C相
4、交于点M ，与其准线相交于点 N，则 |FM| |MN|等于( ) A.2 5 B.1 2 C.15 D.13 题型三抛物线焦点弦的性质例 3设抛物线y22px(p0) 的焦点为F，经过点F 的直线交抛物线于A、 B两点，点C 在抛物线的准线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载上，且 BC x 轴. 证明：直线AC经过原点O. 变式练习4. 已知抛物线y22px(p0) 的焦点为F，A(x1，y1) 、B(x2，y2) 是过 F 的直线与抛物线的两个交点，求证：(1)y1y2 p2，x1x2p24；(2
5、)1|AF|1|BF|为定值；(3) 以 AB为直径的圆与抛物线的准线相切. 题型四直线与抛物线的位置关系例 4已知抛物线C：ymx2(m0) ，焦点为F，直线 2xy20 交抛物线C于 A，B两点， P是线段 AB的中点，过P作 x 轴的垂线交抛物线C于点 Q. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载(1) 求抛物线 C的焦点坐标 . (2) 若抛物线 C上有一点R(xR,2) 到焦点 F的距离为3，求此时m的值 . (3) 是否存在实数m ，使 ABQ是以 Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值
6、；若不存在，说明理由 . 变式练习5. 已知一条曲线C在 y 轴右边， C上每一点到点F(1,0) 的距离减去它到y 轴距离的差都是1. (1) 求曲线 C的方程；(2) 是否存在正数m ，对于过点M(m,0) 且与曲线C 有两个交点A， B 的任一直线，都有FAFB0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. 例 5设抛物线C：y22px(p0) 的焦点为 F，直线 l 过 F 且与抛物线C交于 M ，N两点，已知当直线l 与 x 轴垂直时，OMN 的面积为2(O 为坐标原点 ). (1) 求抛物线 C的方程；(2) 是否存在直线l ，使得以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰好在y
7、轴上，若存在，求直线l 的方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载程；若不存在，请说明理由. 方法与技巧小结1. 认真区分四种形式的标准方程(1) 区分 yax2与 y22px (p0) ，前者不是抛物线的标准方程. (2) 求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论，标准方程有时可设为y2 mx或 x2my(m0). 2. 抛物线的焦点弦：设过抛物线y22px (p0) 的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2) ，则：(1)y1y2 p2，x1x2p24；(2) 若直线 AB的倾斜角
8、为 ，则 |AB| 2psin2；(3) 若 F 为抛物线焦点，则有1|AF|1|BF|2p. 第三部分巩固练习A组专项基础训练一、选择题1. 抛物线 y12x2的焦点坐标是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载A.(0 ，18) B.( 18，0) C.(0，12) D.( 12，0) 2. 抛物线 y24x 的焦点到双曲线x2y231 的渐近线的距离是( ) A.12B.32C.1 D.3 3. 已知抛物线y22px(p0) ，过其焦点且斜率为1 的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的
9、纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为( ) A.x 1 B.x 1 C.x2 D.x 2 4. 已知抛物线y22px(p0) 的焦点弦 AB的两端点坐标分别为A(x1， y1) ， B(x2， y2) ， 则y1y2x1x2的值一定等于 ( ) A.4 B.4 C.p2D.p25. 如图，抛物线C1：y22px 和圆 C2：(x p2)2y2p24，其中p0，直线l 经过 C1的焦点，依次交C1，C2于 A，B， C ，D四点，则 ABCD的值为 ( ) A.p2B.p24C.p22 D.p23二、填空题6. 若点 P到直线 y 1 的距离比它到点(0，3) 的距离小2，则点 P的轨迹方程是_
10、. 7. 已知过抛物线y24x 的焦点 F 的直线交该抛物线于A、B两点， |AF| 2，则 |BF| _. 8. 已知抛物线C：y2 2px(p 0)的准线为l ，过 M(1,0) 且斜率为3的直线与l 相交于点A，与 C的一个交点为 B，若 AMMB，则 p_. 三、解答题9. 如图，已知抛物线y22px (p0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，两直角边OA与 OB的长分别为 1 和 8，求抛物线的方程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载10. 如图，抛物线E：y24x 的焦点为 F，准线
11、 l 与 x 轴的交点为A.点 C在抛物线E上，以 C为圆心， |CO|为半径作圆，设圆C与准线 l 交于不同的两点M ，N. (1) 若点 C的纵坐标为2，求 |MN|；(2) 若|AF|2|AM| |AN| ，求圆 C的半径 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载B组专项能力提升1. 设 F 为抛物线y24x 的焦点， A，B，C 为该抛物线上三点，若FAFBFC0，则 |FA| |FB| |FC| 等于( ) A.9 B.6 C.4 D.3 2. 已知抛物线C：y24x 的焦点为F，准线为 l
12、，过抛物线C上的点 A作准线 l 的垂线， 垂足为 M ，若 AMF与 AOF(其中 O为坐标原点 )的面积之比为31，则点 A的坐标为 ( ) A.(2,22) B.(2 ， 22) C.(2 ，2) D.(2 ， 22) 3. 过抛物线y24x 的焦点 F 的直线交该抛物线于A，B两点， O为坐标原点 . 若|AF| 3，则 AOB的面积为( ) A.22B.2 C.322D.22 4. 已知直线l1：4x3y110 和直线 l2：x 1，抛物线 y24x 上一动点P到直线 l1和直线 l2的距离之和的最小值是_. 5. 如图，过抛物线y22px(p0) 的焦点 F 的直线交抛物线于点A，B，交其准线l 于点 C，若 BC 2BF，且AF3，则此抛物线的方程为_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
