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1、8.2 8.2 平面立体平面立体8.3 8.3 回转体回转体 第第第第8 8 8 8章章章章 立体的投影立体的投影立体的投影立体的投影8.1 8.1 立体的三面投影立体的三面投影 常常见见的的基基本本立立体体平平面面立立体体曲曲面面立立体体棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆球圆球圆环圆环 8.1 8.1 8.1 8.1 立体的三面投影立体的三面投影立体的三面投影立体的三面投影8.1.1 8.1.1 立体的投影立体的投影8.1.2 8.1.2 三面投影与三视图三面投影与三视图8.1.3 8.1.3 三视图之间的对应关系三视图之间的对应关系V VW WH H8.1.1 8.1.1 8.1.1 8.
2、1.1 立体的投影立体的投影立体的投影立体的投影 立体的投影，实质上是构成该立体的所有表面的投影总和。 用正投影法绘制的物用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。体的投影图称为视图。8.1.2 8.1.2 三面投影与三视图三面投影与三视图(1) (1) 视图的概念视图的概念主视图立体的正面投影俯视图立体的水平投影左视图立体的侧面投影(2(2）三视图的投影规律）三视图的投影规律三等关系三等关系主俯视主俯视图图长对正长对正主左视主左视图图高平齐高平齐俯左视俯左视图图宽相等宽相等长长高高宽宽宽宽长对正长对正宽相等宽相等高平齐高平齐 -无轴投影图无轴投影图无轴投影图无轴投影图8.1.3 8.1.3 8.
3、1.3 8.1.3 三视图之间的方位对应关系三视图之间的方位对应关系三视图之间的方位对应关系三视图之间的方位对应关系主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右左视图反映：上、下 、前、后上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右上上下下左左右右前前后后8.28.28.28.2 平面立体平面立体平面立体平面立体8.2.18.2.1 棱柱棱柱8.2.28.2.2 棱锥棱锥平面立体侧表面的交线称为平面立体侧表面的交线称为棱线棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱棱柱若平面立体所有棱线交于一点，称为若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥棱锥棱锥体棱
4、锥体平面立体：平面立体：是由若干个平面图形所围成的几 何体，如棱柱体、棱锥体等。 棱柱体棱柱体 是平面立体各表面投影的集合-由直线段组成的封闭图形。 平面立体的投影平面立体的投影平面立体的投影平面立体的投影 由两个底面由两个底面和六个侧棱面组和六个侧棱面组成。侧棱面与侧成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相棱线，侧棱线相互平行。互平行。1. 1. 六棱柱六棱柱六棱柱六棱柱8.2.1 8.2.1 8.2.1 8.2.1 棱柱棱柱棱柱棱柱9（1 1 1 1）六棱柱的）六棱柱的）六棱柱的）六棱柱的投影投影投影投影视图视图视图视图-无轴投影图无轴投影图无轴投影图无轴投影图(2) (2
5、) (2) (2) 棱柱表面上取点棱柱表面上取点棱柱表面上取点棱柱表面上取点a a(a )(b )bb 点的可见性点的可见性判别：判别： 若点所若点所在的平面的在的平面的投影可见，投影可见，点的投影也点的投影也可见；若平可见；若平面的投影积面的投影积聚成直线，聚成直线，点的投影也点的投影也可见。可见。c c c11（1 1）三棱柱的视图）三棱柱的视图）三棱柱的视图）三棱柱的视图 由两个底面和由两个底面和三个侧棱面组成。三个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。棱线相互平行。2. 2. 2. 2. 三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱 三棱柱的三棱柱的两底
6、面为水平两底面为水平面，在俯视图面，在俯视图中反映实形。中反映实形。 其余三个其余三个侧棱面都是铅侧棱面都是铅垂面，水平投垂面，水平投影积聚，与三影积聚，与三角形的边重合。角形的边重合。 点的可见性判别：点的可见性判别： 若点所在的若点所在的平面的投影可见，平面的投影可见，点的投影也可见；点的投影也可见；若平面的投影积若平面的投影积聚成直线，点的聚成直线，点的投影也可见。投影也可见。 由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。点与在平面上取点的方法相同。 mk k km 用相对坐标，量取坐标差用相对坐标，量取坐标
7、差的方法在表面取点。的方法在表面取点。m （2 2）三棱柱表面的点）三棱柱表面的点3. 3. 五棱柱的视图五棱柱的视图五棱柱的视图五棱柱的视图8.2.2 8.2.2 棱锥棱锥1.1.1.1.棱锥的组成棱锥的组成棱锥的组成棱锥的组成 由一个底由一个底面和若干侧棱面和若干侧棱面组成。侧棱面组成。侧棱线交于有限远线交于有限远的一点的一点锥锥顶。顶。s Basacs bCASb”(c”)a”cb 棱锥处于图示位棱锥处于图示位置时置时, ,其底面其底面ABCABC是水是水平面，在俯视图上反平面，在俯视图上反映实形。侧棱面映实形。侧棱面SACSAC为侧垂面，另两个侧为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。棱
8、面为一般位置平面。2.2.2.2.棱锥的投影三视图棱锥的投影三视图棱锥的投影三视图棱锥的投影三视图s(c )s a ac b b cs ba 3.3.3.3.棱锥表面上取点棱锥表面上取点棱锥表面上取点棱锥表面上取点2 2 23(3 )3 BCASmm N1M1 n n1 8.3.1 8.3.1 圆柱圆柱8.3.2 8.3.2 圆锥圆锥8.3.3 8.3.3 圆球圆球8.3.4 8.3.4 圆环圆环8.3 8.3 8.3 8.3 回转体回转体回转体回转体工程中常见的曲面立体工程中常见的曲面立体, ,是是回转体。回转体。 直母线生成的回转曲面称为直线回直母线生成的回转曲面称为直线回转面如转面如:
9、:圆柱面、圆锥面等。圆柱面、圆锥面等。 回转曲面回转曲面是由母线是由母线( (直线或曲线直线或曲线) )绕绕定轴线作回转运动生成的。定轴线作回转运动生成的。 曲母线生成的回转曲面称为曲线回曲母线生成的回转曲面称为曲线回转面如转面如: :圆球面、圆环面等。圆球面、圆环面等。回转体的表面主要由回转体的表面主要由回转曲面回转曲面构成构成。表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体。表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体。表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体。表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体。回转体（面）的形成回转体（面）的形成回转面的术语回转面的术语OO顶圆素线赤道圆喉圆
10、纬圆底圆母线轴线8.3.1 8.3.1 8.3.1 8.3.1 圆柱圆柱圆柱圆柱圆柱的形成圆柱的形成 圆柱面上与轴圆柱面上与轴线平行的任一直线平行的任一直线称为圆柱面的线称为圆柱面的素线素线。1.1.1.1.圆柱体的组成圆柱体的组成圆柱体的组成圆柱体的组成 由圆柱面和上由圆柱面和上下两底圆组成。下两底圆组成。 圆柱面是由直圆柱面是由直母线母线AAAA1 1绕绕与之平与之平行的轴线旋转而行的轴线旋转而成。成。2.2.2.2.圆柱的投影圆柱的投影圆柱的投影圆柱的投影 圆柱面的俯圆柱面的俯视图积聚成一个视图积聚成一个圆，在另两个视圆，在另两个视图上分别以两个图上分别以两个方向的外形轮廓方向的外形轮廓
11、线的投影表示。线的投影表示。 其上下底圆其上下底圆为水平面为水平面, ,在俯在俯视图上反映实形，视图上反映实形，在另两个视图上在另两个视图上分别积聚成为一分别积聚成为一直线。直线。（1 1）分析圆柱轮廓线的投影一）分析圆柱轮廓线的投影一（1 1）分析圆柱轮廓线的投影二）分析圆柱轮廓线的投影二（2 2）圆柱投影对）圆柱投影对V V面可见性的判别面可见性的判别前半面前半面可见可见后半面后半面不可见不可见曲面的曲面的可见性可见性的判断的判断轮廓线的投影是判断曲面可见性的依据轮廓线的投影是判断曲面可见性的依据（3 3）圆柱投影对）圆柱投影对W W面可见性的判别面可见性的判别左半面左半面可见可见右半面右
12、半面不可见不可见曲面的曲面的可见性可见性的判断的判断3.3.3.3.圆柱表面上取点圆柱表面上取点圆柱表面上取点圆柱表面上取点( )A(D)Cc” 轮廓线的投轮廓线的投影是判断曲面影是判断曲面可见性的依据可见性的依据( )B利用积聚性先求出水平投影利用积聚性先求出水平投影ac4.4.4.4.圆柱面上的曲线圆柱面上的曲线圆柱面上的曲线圆柱面上的曲线曲线投影的求法是先求出线段上一系列点的投影；曲线投影的求法是先求出线段上一系列点的投影；然后，再将这些点的投影依次光滑地连接起来。然后，再将这些点的投影依次光滑地连接起来。 利用积聚性利用积聚性先求出侧面投影先求出侧面投影注意求出特殊位注意求出特殊位置的
13、点（置的点（A A、C C） -特殊点特殊点圆锥的形成圆锥的形成8.3.2 8.3.2 8.3.2 8.3.2 圆锥圆锥圆锥圆锥圆锥面圆锥面是由直母线是由直母线SASA绕与它相交的轴绕与它相交的轴线线OOOO1 1旋转而成。旋转而成。1.1.1.1.圆锥体的组成圆锥体的组成圆锥体的组成圆锥体的组成由圆锥面和底圆组成。由圆锥面和底圆组成。 S S称为称为锥顶锥顶，圆锥面上过锥顶的任一直线，圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的称为圆锥面的素线素线。S SA AO OO O1 12.2. 圆锥的投影圆锥的投影圆锥的投影圆锥的投影 如图示位置，俯视图为一圆。另两个如图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为
14、等腰三角形，三角形的底边为圆锥视图为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底圆的投影，两腰分别为圆锥面不同方向底圆的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。的两条轮廓素线的投影。(1) (1) 圆锥的投影特点圆锥的投影特点圆锥的投影特点圆锥的投影特点轮廓线的投影轮廓线的投影底圆的投影底圆的投影(2) (2) 圆锥可见性的判别圆锥可见性的判别圆锥可见性的判别圆锥可见性的判别V V面面面面前半面前半面可见可见后半面后半面不可见不可见曲面的可见曲面的可见性的判断。性的判断。注意：注意：轮廓线的投影与曲面的可见性的判断轮廓线的投影与曲面的可见性的判断(3) (3) 圆锥可见性的判别圆锥可见性的判别
15、圆锥可见性的判别圆锥可见性的判别WW面面面面左半面左半面可见可见右半面右半面不可见不可见曲面的可见曲面的可见性的判断。性的判断。3.3. 圆锥表面上取点圆锥表面上取点圆锥表面上取点圆锥表面上取点辅助素线法辅助素线法辅助圆法辅助圆法Aaa 如何取圆的半径？如何取圆的半径？圆锥表面上特殊位置的取点圆锥表面上特殊位置的取点例：例：a a b ba b 4. 4. 圆锥面上的曲线圆锥面上的曲线圆锥面上的曲线圆锥面上的曲线 求曲线上一系求曲线上一系列点的投影；列点的投影； 注意：注意：特殊点特殊点 然后，再将这然后，再将这些点的投影依次些点的投影依次光滑地连接起来。光滑地连接起来。 圆球的形成圆球的形成
16、8.3.3 8.3.3 8.3.3 8.3.3 圆球圆球圆球圆球1. 1. 1. 1. 圆球的形成圆球的形成圆球的形成圆球的形成 球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋转而成。旋转而成。 2. 2. 2. 2. 圆球的投影圆球的投影圆球的投影圆球的投影三个视图均为与圆球的直径相等的圆，它三个视图均为与圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓素线的投影。们分别是圆球三个方向轮廓素线的投影。（1 1）圆球的投影特点）圆球的投影特点）圆球的投影特点）圆球的投影特点圆球的圆球的轮廓线的投影轮廓线的投影（2 2）圆球可见性的判别）圆球可见性的判别
17、）圆球可见性的判别）圆球可见性的判别3. 3. 3. 3. 圆球表面上取点圆球表面上取点圆球表面上取点圆球表面上取点采用辅助圆法求圆球面上的点采用辅助圆法求圆球面上的点圆的半径圆的半径？(c ) (b )bb a a圆球面上特殊点的求法圆球面上特殊点的求法A为一般点；为一般点；例：例： c a (c)B、C为特殊点。为特殊点。4.4.4.4.圆球面上的曲线圆球面上的曲线圆球面上的曲线圆球面上的曲线采用辅助圆法求圆球面上的线采用辅助圆法求圆球面上的线注意：注意：特殊点特殊点注意：注意：特殊点特殊点采用辅助圆法求圆球面上的线采用辅助圆法求圆球面上的线4.4.4.4.圆球面上的曲线圆球面上的曲线圆球
18、面上的曲线圆球面上的曲线 一圆母线绕其所在平面内的一条轴一圆母线绕其所在平面内的一条轴线作回转而成。线作回转而成。8.3.4 8.3.4 8.3.4 8.3.4 圆环圆环圆环圆环 点击图片播放动画点击图片播放动画1. 1. 1. 1. 圆圆圆圆环环环环的画法的画法的画法的画法2. 2. 2. 2. 圆圆圆圆环环环环的投影特点的投影特点的投影特点的投影特点 主视图是主视图是极限位置素线极限位置素线和内、外环分和内、外环分圆的投影；圆的投影； 俯视图是俯视图是上、下环面的上、下环面的投影；投影； 左视图与左视图与主视图相同。主视图相同。3. 3. 3. 3. 圆圆圆圆环环环环投影可见性的判别投影可见性的判别投影可见性的判别投影可见性的判别由前向后看，此部分可见由上向下看，此部分可见圆环面上的辅助圆圆环面上的辅助圆圆环面上的辅助圆圆环面上的辅助圆m124. 4. 4. 4. 圆圆圆圆环环环环表面上取点表面上取点表面上取点表面上取点m（n）12 采用辅采用辅助圆法求助圆法求圆环面上圆环面上的点或线的点或线本 章 结 束
