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1、一、基本知 识、数与代数A 、数与式：1、有理数有理数： 、整数 正整数/0/负整数、分数 正分数/负分数数轴：、画一条水平直 线，在直 线上取一点表示0（原点）， 选取某一 长度作 为单位长度， 规定直线上向右的方向为正方向，就得到数 轴。、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。、如果两个数只有符号不同，那么我 们称其中一个数 为另外一个数的相反数，也称这两个数互 为相反数。在数 轴上，表示互 为相反数的两个点，位于原点的两 侧，并且与原点距离相等。、 数轴上两个点表示的数，右边的总比左 边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于 负数。绝对值 ：、在数 轴上，一个数所 对应的点与原点的
2、距离叫做该数的绝对值 。、正数的 绝对值 是他的本、 负数的绝对值 是他的相反数、0 的绝对值 是0。两个 负数比较大小， 绝对值 大的反小。有理数的运算：加法： 、同号相加，取相同的符号，把绝对值 相加。 、异号相加， 绝对值 相等时和为0；绝对值 不等时，取绝对值较 大的数的符号，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值 。、一个数与0 相加不 变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法： 、两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值 相乘。 、任何数与0 相乘得0。、乘积为1 的两个有理数互为倒数。除法： 、除以一个数等于乘以一个数的倒数。、0 不能作除数。乘方：求N 个相同因数A 的积的运
3、算叫做乘方，乘方的结果叫 幂，A 叫底数，N 叫次数。混合 顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。2、实数无理数：无限不循 环小数叫无理数平方根： 、如果一个正数X 的平方等于A，那么 这个正数X 就叫做A 的算 术平方根。 、如果一个数X 的平方等于A ，那么 这个数X 就叫做A 的平方根。 、一个正数有2 个平方根/0 的平方根 为0/负数没有平方根。 、求一个数A 的平方根运算，叫做开平方，其中A 叫做被开方数。立方根： 、如果一个数X 的立方等于A ，那么 这个数X 就叫做A 的立方根。 、正数的立方根是正数、0 的立方根是0、负数的立方根是 负数。、求一个数A
4、的立方根的运算叫开立方，其中A 叫做被开方数。实数：、实数分有理数和无理数。、在实数范围内，相反数，倒数，绝对值 的意义和有理数范 围内的相反数，倒数， 绝对值 的意义完全一 样。、每一个 实数都可以在数 轴上的一个点来表示。3、代数式代数式： 单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同 类项：、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同 类项 。、把同 类项合并一 项就叫做合并同 类项。、在合并同 类项时 ，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式整式： 、数与字母的乘 积的代数式叫 单项式，几个 单项式的和叫多 项式，单项 式和多 项式称整式。 、一个 单项式中，
5、所有字母的指数和叫做这个单项 式的次数。 、一个多 项式中，次数最高的 项的次数叫做 这个多 项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算：AM+AN=A （M+N ）（ AM ）N=AMN（ A/B ）N=AN/BN 除法一 样。整式的乘法： 、单项 式与单项式相乘，把他 们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母 连同他的指数不 变，作为积 的因式。 、单项 式与多 项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多 项式的每一 项，再把所得的 积相加。 、多项式与多 项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘另外一个多 项式的每一 项，再把所得的 积相加。公式两条：平方差公
6、式/完全平方公式整式的除法： 、单项 式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作 为商的因式； 对于只在被除式里含有的字母，则1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页连同他的指数一起作 为商的一个因式。 、多项式除以 单项式，先把 这个多项式的每一 项分别除以 单项式，再把所得的商相加。分解因式：把一个多项式化成几个整式的 积的形式， 这种变化叫做把 这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式： 、整式A 除以整式B，如果除式B 中含有分母，那么 这个就是分式， 对于任何一个分式，分母不为
7、0。、分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0 的整式，分式的 值不变。分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积 的分子，把分母相乘的积作为积 的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法： 、同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。、异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。分式方程： 、分母中含有未知数的方程叫分式方程。、使方程的分母 为0 的解称 为原方程的增根。B 、方程与不等式1、方程与方程 组一元一次方程： 、在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。、等式两 边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式
8、。解一元一次方程的步骤：去分母，移 项，合并同 类项，未知数系数化 为1。二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程。二元一次方程 组：两个二元一次方程组成的方程 组叫做二元一次方程 组。适合一个二元一次方程的一组未知数的 值，叫做 这个二元一次方程的一个解。二元一次方程 组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程 组的方法：代入消元法/加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数 为2 的方程1）一元二次方程的二次函数的关系大家已 经学过二次函数（即抛物 线）了， 对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等
9、等，其 实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y 的 0 的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X 轴的交点。也就是 该方程的解了2）一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因 为在上面已 经说过 了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1）配方法利用配方，使方程 变为 完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2) 分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。
10、在解一元二次方程的时候也一 样，利用 这点，把方程化 为几个乘 积的形式去解(3) 公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1=-b+ b2-4ac)/2a ， X2=-b- b2-4ac)/2a3）解一元二次方程的步骤：（ 1）配方法的步 骤：先把常数 项移到方程的右 边，再把二次 项的系数化 为1，再同 时加上1 次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2) 分解因式法的步 骤：把方程右 边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化 为乘积的形式(3) 公式法就把一元二次方程的各系数分别代入， 这里二次
11、 项的系数 为a，一次 项的系数 为b，常数 项的系数 为c4）韦达定理2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页利用 韦达定理去了解， 韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之 =c/a也可以表示 为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a 。利用 韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用5）一元一次方程根的情况利用根的判 别式去了解，根的判 别式可在 书面上可以写 为 ” ，读作diao ta ”，而 =b2-4ac，这里可以分 为3 种情况：I 当 0 时，一元二次方程有2 个不相等的
12、实数根；II 当 =0 时，一元二次方程有2 个相同的 实数根；III 当 B,A+CB+C在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：AB ，A-CB-C在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：AB ， A*CB*C （ C0）在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：AB ， A*CB*C （C0）如果不等式乘以0，那么不等号改 为等号所以在 题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出 现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等 为0，否则不等式不成立；3、函数变量：因 变量，自 变量。在用 图象表示 变量之间的关系 时，通常
13、用水平方向的数轴上的点自 变量，用 竖直方向的数 轴上的点表示因 变量。一次函数： 、若两个 变量X ， Y 间的关系式可以表示成Y=KX+B （B 为常数，K 不等于0）的形式， 则Y 是 X的一次函数。 、当B=0 时，Y 是 X 的正比例函数。一次函数的 图象：、把一个函数的自 变量X 与对应的因 变量Y 的值分别作为点的横坐 标与纵坐标，在直坐 标系内描出它的 对应 点，所有 这些点组成的图形叫做 该函数的 图象。、正比例函数Y=KX 的图象是 经过原点的一条直线。、在一次函数中，当K 0，B O，则经234 象限；当K 0，B 0 时，则经124 象限；当K 0， B 0 时，则经1
14、34 象限；当K 0， B0 时，则经123 象限。 、当K 0 时， Y 的值随X 值的增大而增大，当X 0 时， Y的值随X 值的增大而减少。空 间与图形A 、图形的识1、点， 线，面点， 线，面： 、图形是由点， 线，面构成的。 、面与面相交得 线，线与线相交得点。 、点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠： 、在棱柱中，任何相邻的两个面的交 线叫做棱， 侧棱是相 邻两个 侧面的交 线，棱柱的所有 侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是 长方体。 、N 棱柱就是底面 图形有N 条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图 ：主视图，左视图 ，视
15、图 。多边形：他 们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相 连组成的闭 图 形 。弧、扇形： 、由一条弧和 经过这 条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。 、圆可以分割成若个扇形。3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页2、角线：、线段有两个端点。 、将线段向一个方向无限延长就形成了射 线。射线只有一个端点。 、将线段的两端无限延 长就形成了直 线。直线没有端点。 、经过两点有且只有一条直线。比较长短：、两点之 间的所有 连线中， 线段最短。 、两点之 间线段的 长度，叫做 这两点之 间的距离。角的度量与表示： 、角
16、由两条具有公共端点的射线组 成，两条射 线的公共端点是 这个角的 顶点。 、一度的1/60是一分，一分的1/60 是一秒。角的比 较：、角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋 转而成的。 、一条射 线绕着他的端点旋 转，当终边 和始边成一条直 线时，所成的角叫做平角。始边继续 旋转，当他又和始 边重合时，所成的角叫做周角。、从一个角的顶点引出的一条射 线，把这个角分成两个相等的角，这条射 线叫做这个角的平分 线。平行： 、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行 线。、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。、如果两条直 线都与第3 条直 线平行，那么 这两条直 线互相平行。垂直： 、如果
17、两条直 线相交成直角，那么 这两条直 线互相垂直。 、互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。 、平面内， 过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直。垂直平分 线：垂直和平分一条线段的直 线叫垂直平分 线。垂直平分 线垂直平分的一定是线段，不能是射 线或直线，这根据射 线和直 线可以无限延 长有关，再看后面的，垂直平分 线是一条直 线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2 点后（关于画法，后面会讲）一定要把 线段穿出2 点。垂直平分 线定理：性质定理：在垂直平分 线上的点到 该线段两端点的距离相等；判定定理：到 线段2 端点距离相等的点在这线 段的垂直平分 线上角平分 线：把一个角平分的射线叫该角的角平
18、分 线。定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射 线，不是 线段也不是直 线，很多 时，在题目中会出 现直线，这是角平分 线的对称轴才会用直 线的，这也涉及到 轨迹的问题，一个角个角平分 线就是到角两 边距离相等的点性质定理：角平分 线上的点到 该角两边的距离相等判定定理：到角的两边距离相等的点在 该角的角平分 线上正方形：一 组邻边 相等的矩形是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之 间线段最短3、同角或等角的 补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和
19、已知直 线垂直6、直线外一点与直 线上各点 连接的所有 线段中，垂 线段最短7、平行公理经过 直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直 线都和第三条直 线平行， 这两条直 线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直 线平行11、同旁内角互 补，两直 线平行12、两直 线平行，同位角相等13、两直 线平行，内 错角相等14、两直 线平行，同旁内角互补15、定理三角形两 边的和大于第三 边16、推论三角形两 边的差小于第三 边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018、推论1 直角三角形的两个 锐角互余4精选学习资料 - - - - - - - - -
20、 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的 对应边 、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两 边和它 们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA) 有两角和它 们的夹边对应 相等的两个三角形全等24、推论 (AAS) 有两角和其中一角的对边对应 相等的两个三角形全等25、边边边 公理(SSS) 有三边对应 相等的两个三角形全等26、斜边、直角 边公理(HL) 有斜边和一条直角 边对应 相等的两个直角三角形全等27、定理1
21、 在角的平分 线上的点到 这个角的两 边的距离相等28、定理2 到一个角的两 边的距离相同的点，在这个角的平分 线上29、角的平分 线是到角的两 边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性 质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31、推论1 等腰三角形 顶角的平分 线平分底 边并且垂直于底 边32、等腰三角形的 顶角平分 线、底边上的中 线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所 对的边也相等（等角 对等边）35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2 有一个角等
22、于60 的等腰三角形是等 边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30 那么它所 对的直角 边等于斜 边的一半38、直角三角形斜 边上的中 线等于斜 边上的一半39、定理线段垂直平分 线上的点和 这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条 线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分 线上41、线段的垂直平分 线可看作和 线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直 线对称的两个 图形是全等形43、定理2 如果两个 图形关于某直 线对 称，那么 对称轴是对应点连线的垂直平分 线44、定理3 两个图形关于某直 线对称，如果它 们的对应线 段或延 长线 相交，那么交点在 对称
23、轴上45、逆定理如果两个 图形的 对应点连线被同一条直 线垂直平分，那么 这两个图形关于 这条直 线对称46、勾股定理直角三角形两直角 边a、b 的平方和、等于斜 边c 的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三 边长a、b、 c 有关系a2+b2=c2，那么 这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于36049、四边形的外角和等于36050、多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2） 18051、推论任意多 边的外角和等于36052、平行四 边形性质定理1 平行四 边形的对角相等53、平行四 边形性质定理2 平行四 边形的对边 相等54、推论夹在两条平行 线
24、间的平行 线段相等55、平行四 边形性质定理3 平行四 边形的对角线互相平分56、平行四 边形判定定理1 两组对角分 别相等的四 边形是平行四 边形57、平行四 边形判定定理2 两组对边 分别相等的四 边形是平行四 边形58、平行四 边形判定定理3 对角线互相平分的四 边形是平行四 边形59、平行四 边形判定定理4 一组对边 平行相等的四 边形是平行四 边形60、矩形性 质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性 质定理2 矩形的 对角线相等62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四 边形是矩形64、菱形性 质定理1 菱形的四条 边都相等65、菱
25、形性 质定理2 菱形的 对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一 组对角66、菱形面 积=对角线乘积的一半，即S=（ a b） 25精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页67、菱形判定定理1 四边都相等的四 边形是菱形68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四 边形是菱形69、正方形性 质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性 质定理2 正方形的两条 对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一 组对角71、定理1 关于中心 对称的两个 图形是全等的72、定理2 关于中心 对称的两个 图形，对称点连
26、线 都经过对 称中心，并且被 对称中心平分73、逆定理如果两个 图形的 对应点连线都经过 某一点，并且被 这一点平分，那么 这两个图形关于 这一点 对称74、等腰梯形性 质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条 对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行 线等分 线段定理如果一 组平行线在一条直 线上截得的 线段相等，那么在其他直线上截得的 线段也相等79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2 经过三角形一 边的中点与另一 边平行的直 线，必平分第三 边81、三角形中位 线定理三
27、角形的中位 线平行于第三 边，并且等于它的一半82、梯形中位 线定理梯形的中位 线平行于两底，并且等于两底和的一半L= （ a+b） 2 S=L h83、 (1) 比例的基本性 质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc ,那么a:b=c:d84、 (2) 合比性 质：如果a b=c d,那么 (a b) b=(c d) d85、 (3) 等比性 质：如果a b=c d=, =m n(b+d+ , +n 0),那么(a+c+ ,+m) (b+d+ , +n)=a b86、平行 线分线段成比例定理三条平行 线截两条直 线，所得的 对应线 段成比例87、推论平行于三角形一 边的直 线截
28、其他两 边（或两 边的延长线 ），所得的 对应线 段成比例88、定理如果一条直 线截三角形的两 边（或两 边的延 长线）所得的 对应线 段成比例，那么 这条直 线平行于三角形的第三 边89、平行于三角形的一边，并且和其他两 边相交的直 线，所截得的三角形的三边与原三角形三 边对应 成比例90、定理平行于三角形一 边的直 线和其他两 边（或两 边的延长线 ）相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA ）92、直角三角形被斜 边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 两边对应 成比例且 夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判
29、定定理3 三边对应 成比例，两三角形相似（SSS）95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角 边与另一个直角三角形的斜边和一条直角 边对应 成比例，那么 这两个直角三角形相似96、性质定理1 相似三角形 对应高的比， 对应 中线的比与 对应角平分 线的比都等于相似比97、性质定理2 相似三角形周 长的比等于相似比98、性质定理3 相似三角形面 积的比等于相似比的平方99、任意 锐角的正弦 值等于它的余角的余弦值，任意 锐角的余弦 值等于它的余角的正弦值100、任意 锐角的正切 值等于它的余角的余切值，任意 锐角的余切 值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的
30、内部可以看作是 圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是 圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的 轨迹，是以定点 为圆 心，定 长为 半径的 圆106、和已知 线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条 线段的垂直平分 线107、到已知角的两 边距离相等的点的 轨迹，是 这个角的平分 线108、到两条平行 线距离相等的点的 轨迹，是和 这两条平行 线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直 线上的三点确定一个 圆。110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所 对的两条弧111、推论16精选学习资料 - - - - -
31、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧、弦的垂直平分 线经过圆 心，并且平分弦所 对的两条弧、平分弦所 对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112、推2 圆的两条平行弦所 夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心 对称形114、定理在同 圆或等圆中，相等的 圆心角所 对的弧相等，所 对的弦相等，所 对的弦的弦心距相等115、推在同 圆或等圆中，如果两个 圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它 们所对的其余各 组量都相等116、定理一条弧所 对的圆周角等于它
32、所 对的圆心角的一半117、推1 同弧或等弧所 对的圆周角相等；同 圆或等圆中，相等的 圆周角所 对的弧也相等118、推2 半圆（或直径）所 对的圆周角是直角；90 的圆周角所 对的弦是直径119、推3 如果三角形一 边上的中 线等于这边的一半，那么 这个三角形是直角三角形120、定理圆的内接四 边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121、直线L 和O 相交dr、直线L 和O 相切d=r、直线L 和O 相离dr122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直 线是圆的切线123、切线的性质定理圆的切线垂直于 经过切点的半径124、推1 经过圆 心且垂直于切 线的直线经过
33、切点125、推2 经过切点且垂直于切 线的直线经过圆 心126、切线长定理从圆外一点引 圆的两条切 线，它 们的切 线长相等圆心和这一点的 连线平分两条切 线的夹角127、圆的外切四 边形的两 组对边 的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所 夹的弧对的圆周角129、推如果两个弦切角所夹的弧相等，那么 这两个弦切角也相等130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131、推如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中 项132、切割 线定理从圆外一点引 圆的切 线和割线，切线长 是这点到割 线与圆交点的两条 线段长的比例中 项133、推从 圆外一点引
34、 圆的两条割 线，这一点到每条割线与圆的交点的两条 线段长的积相等134、如果两个 圆相切，那么切点一定在连心线上135、两圆外离dR+r 、两圆外切d=R+r 、两圆相交R-rdR+r(Rr)、两圆内切d=R-r(Rr) 、两圆内dR-r(Rr)136、定理相交两 圆的连心线垂直平分两 圆的公弦137、定理把圆分成n(n 3):依次连结各分点所得的多 边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作 圆的切 线，以相 邻切线的交点 为顶点的多 边形是这个圆的外切正n 边形138、定理任何正多 边形都有一个外接 圆和一个内切 圆，这两个圆是同心 圆139、正n 边形的每个内角都等于（n-2） 180
35、n140、定理正 n 边形的半径和 边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形141、正n 边形的面 积Sn=pnrn2 p 表示正n 边形的周 长142、正三角形面 积3a 4 a 表示边长143、如果在一个 顶点周有k 个正 n 边形的角， 由于 这些角的和 为360 ，因此k(n-2)180 n=360 化为（n-2）(k-2)=4144、弧长计算公式 L=n 兀 R 180145、扇形面 积公式S 扇形 =n 兀 R2 360=LR 2146、内公切 线长= d-(R-r) 外公切 线长= d-(R+r)一、常用数学公式7精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
36、结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页公式分公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b| |a|+|b|a-b| |a|+|b|a| b-b a b|a-b| |a|-|b| -|a |a |a|一元二次方程的解-b+ (b2-4ac)/2a-b- (b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a 注： 韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac0 注：方程没有 实根，有共 轭
37、复数根某些数列前n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ ?+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+ ?+-(1 2)n= n22+4+6+8+10+12+14+ ?+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+ ?+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+ ?n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ ?+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R 表示三角形的外接 圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注
38、：角B 是a 和c 的夹角二、基本方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多 项式正整数次 幂的和形式。通过配方解决数学 问题 的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的 应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、 证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都 经常用到它。2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘 积的形式。因式分解是恒等变形的基 础，它作 为数学的一个有工具 、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学 课本上介的
39、取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆 项添项、求根分解、 换元、待定系数等等。3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解 题方法。我 们通常把未知数或 变数称为元，所 谓换元法，就是在一个比 较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使 问题 于解决。4、判别式法与 韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0 （a、 b、 c 属于 R， a 0）根的判 别，=b2-4ac，不仅用来判定根的性 质，而且作 为一种解题方法，在代数式 变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已
40、知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求 这两个数等 简单应 用外， 还以求根的 对称函数， 计论二次方程根的符号，解对称方程 组，以及解一些有关二次线 的问题等5、待定系数法在解数学 问题时 ，若先判断所求的 结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题条列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的 值或找到 这些待定系数 间的某种关系，从而解答数学问题，这种解 题方法称 为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。6、构造法8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页在解 题时， 我们常常
41、会采用 这样 的方法，通过对条件和 结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个 图形、一个方程(组 )、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座 连接条件和 结论的桥梁，从而使 问题得以解决， 这种解 题的数学方法，我 们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于 问题的解决。7、反证法反证法是一种 间接证法，它是先提出一个与命题的结论 相反的假 设，然后，从 这个假设出发，经过 正确的推理， 导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命 题正确的一种方法。反证法可以分 为归谬 反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反 证法证明一
42、个命 题的步骤，大体上分 为：(1)反设； (2)归谬 ； (3)结论。反设是反证法的基 础，为了正确地作出反 设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小 )于；都是、不都是；至少有一个、一个也没有；至少有n 个、至多有(n 一 1)个；至多有一个、至少有两个；唯一、至少有两个。归谬 是反证法的关 键，导出矛盾的 过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否 则推导将成 为无源之水，无本之木。推理必 须严谨 。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设
43、矛盾；自相矛盾。8、面积法平面几何中 讲的面积公式以及由面 积公式推出的与面 积计算有关的性 质定理，不 仅可用于 计算面积，而且用它来 证明平面几何 题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来 证明或计算平面几何 题的方法，称 为面积方法，它是几何中的一种常用方法。用归纳法或分析法 证明平面几何 题，其困难在添置 辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式 联系起来，通过运算达到求 证的结果。所以用面 积法来解几何 题，几何元素之 间关系 变成数量之 间的关系，只需要 计算，有 时可以不添置 补助线，即使需要添置 辅助线，也很容易考 虑到。9、几何 变换法在数学 问题的研究中，常常运用
44、变换法，把复 杂性问题转 化为简单 性的问题而得到解决。所 谓变换 是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等 变换。有一些看来很 难甚至于无法下手的 习题，可以借助几何 变换法，化繁 为简，化难为 易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究 结合起来，有利于 对图形本质的认识。几何 变换包括： （ 1）平移；（ 2）旋转；（3）对称。10、客观性题的解题方法选择题 是给出条件和 结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题 的题型构思精巧，形式灵活，可以比 较全面地考察学生的基础知识和基本
45、技能，从而增大了试卷的容量和知 识覆盖面。填空 题是标准化考 试的重要 题型之一，它同 选择题 一样具有考 查目标明确，知 识复盖面广， 评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等 优点，不同的是填空 题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。要想迅速、正确地解选择题 、填空 题，除了具有准确的计算、 严密的推理外， 还要有解 选择题 、填空 题的方法与技巧。下面通 过实 例介绍常用方法。（ 1）直接推演法：直接从命题给出的条件出 发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案， 这就是传统 的解题方法， 这种解法叫直接推演法。（ 2）验证法：由 题设找出合适的
46、验证 条件，再通 过验证 ，找出正确答案，亦可将供选择 的答案代入条件中去验证 ，找出正确答案，此法称为验证 法（也称代入法）。当遇到定量命 题时，常用此法。（ 3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入 题设 条件或 结论 中去，从而 获得解答。 这种方法叫特殊元素法。（ 4）排除、 筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题 ，根据数学知 识或推理、演算，把不正确的结论 排除，余下的 结论再经筛选 ，从而作出正确的 结论 的解法叫排除、 筛选 法。（ 5）图解法：借助于符合 题设 条件的 图形或 图象的性 质、特点来判断，作出正确的选择 称为图 解法。 图解法是解 选择题 常用方法之一。（ 6）分析法：直接通 过对选择题 的条件和 结论，作详尽的分析、 归纳和判断，从而 选出正确的 结果，为分析法。9精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
