《2022年北师大小学数学《平均数》教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年北师大小学数学《平均数》教案(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习好资料欢迎下载北师大版三年级下平均数教案教学目标:1 在具体问题情境中, 感受求平均数是解决一些问题的需要,使学生进一步明确平均数的特点,丰富对平均数统计意义的理解和认识。2 能运用平均数解释简单生活现象,掌握平均数计算方法,学会计算简单的平均数。3 培养学生在解决实际问题过程中,进一步积累分析和处理数据的方法,发展学生的统计意识和观察。重点和难点重点:在解决问题的过程中,理解平均数的意义,探索求平均数的方法,并体会到学习平均数的现实价值。难点:体会平均数在统计的意义上的理解。一、创设情境,使学生产生需求1凭直觉体验平均数的“代表性”师:咱们在美术课上学会了剪各种各样的窗花,上周有个班举行
2、了剪五角星的比赛,这次比赛很激烈,你们想知道这次比赛的结果吗生:(齐)想! 师:那么这节课老师就想把这次比赛的结果给大家说道说道,让大家帮老师参考参考。到底哪个小组该得冠军?生:(齐)好的师:剪纸班分成了四个小组,比赛就在这四个小组进行。首先是1 小组,1 小组有三个人,我呢就随便从这三个人中抽出了一个人。瞧,他一分钟剪了几个?生:5 个。 (出示 ppt 第一组)5 5 5 (后一次点击)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页学习好资料欢迎下载师:我用这个人的成绩代表1 小组 1 人 1 分钟剪纸的一般水平, 合不合
3、理?如果你是我,你会同意我这样做吗? 生:我不同意。万一其他人剪得比他多,那不是不输了。师:呵呵,当时老师就让其余 2 个同学也参加了比赛, 有趣的事情是他们的比赛成绩很有意思(师出示后两次剪纸成绩:5 个,5 个) 师:还真巧,现在你觉得用几表示1 组 1 分钟剪纸的一般水平比较合理了呢?生:用 5。师:为什么这回用5 就行了? 生:因为每个人都是在 1 分钟剪了 5 个,用 5 来表示他 1 分钟投中的个数最合适了。2 通过两组求平均数方法,强化对平均数的概念的理解。(第 2 组)师:说得有理 !也就是说他们三个人剪纸剪得一样多,用5 表示他们这 1 分钟的剪纸水平很合理。 看着大家的剪纸
4、水平产不多, 在第二组我就随便点了一个参加比赛。我们也一起来看看(师出示第一次投中的个数:3 个) 师:如果你是第二组的,你有什么话想跟老师说吗? 生:凭什么让他剪,我也想剪,我剪得可能会比他多。师:为什么 ? 生:这也太少了,肯定还要2 个人会比他剪得多。师:那老师应该同意那2 个人参加比赛了吗 ?既然 1 组都有 3 个人参加了, 2 组也应该有 3 个人参加。那看看,另外2 个人的剪纸情况(出示后两次成绩: 5 个,4 个) 这下你觉得用几表示2 组的成绩比较合理呢?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页学习好资
5、料欢迎下载(出示 ppt 第二组 ) 3 4 5(第二次点击出示后两次成绩:5 个,4 个) 生:(齐)不同的答案有 2 3 4 5 生:4 师:用 4 来表示你们的成绩,你们服气吗?生:不服气,应该用5 师:在上节课, 他们就是这样争论起来的。 我就不明白了刚才用5 表示一组的成绩大家都没有争论,表示2 组成绩的时候怎么就有争论了呢?怎么回事生:一组的成绩都是一样的,二组的成绩有的多有的少。生:我觉得可以用5 来表示,因为用最多的来表示。生:我不同意用 5 来表示二组的成绩。 另外两个人分别剪了4 个和 3 个,怎么能用 5 来表示呢 ? 师:也就是说,如果也用5 来表示,对一组来说生:(齐
6、)不公平 ! 生:可以用 4 来表示,因为 3、4、5 三个数,4 正好在中间,最能代表他的成绩。师:该用哪个数来表示二组的成绩,看二组的成绩看起来一样多,这样我们就没有争论了。生:那么,把 5 里面多的 1 个送给 3,这样不就都是 4 个了吗 ? (师结合学生的交流,呈现移多补少的过程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页学习好资料欢迎下载师:那么,这个同学说,把多的拿走一个补给少的,这样就一样多了。数学上,像这样从多的里面移一些补给少的,使得每个数都一样多。 这一过程就叫 “移多补少” 。移完后,二组每分钟看起来
7、剪了几个? 生:(齐)4 个。师:能代表二组 1 分钟剪纸的一般水平吗 ? 生:(齐)能! 师:刚才有个人说 4 不合理,现在 4 怎么又合理了呢?刚才二组的不服气,现在二组的又服气了,说一说为什么二组又服气了呢?生:这次他们一样多了师:那么现在这个 4(平均数 4)和那个 4(单个数 4 ) (手指) ,他们表示的意义一样吗?生:这个 4 表示一个人剪了 4 个,上面那个 4 表示移多补少,每个人剪了4 个师:表示一个组的整体水平,用一个人剪的4 个来表示是不合理的。他剪得快,他剪得慢, 快的补贴慢的, 三个人匀一匀, 看起来每个人都是几个呢?这样就比较合理了。现在我们用 4 表示二组的成绩
8、,看,一组和二组比谁赢?生:1 组(第三组)3 引入计算结果是小数的平均数,再次加深对平均意义和特征的理解师:现在第三组出场,来看第三组的成绩。想一想有什么办法来表示第三组1分钟剪纸的整体水平?比较合理,没有争议。(出示 ppt 第三组 ) 3 7 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页学习好资料欢迎下载生:我觉得可以用4 来代表二组 1 分钟的剪纸水平。第二个人7 个,可以移 1个给第一人,再移 2 个给第三个人,这样每一次看起来好像剪了4 个。所以用 4来代表比较合适。(结合学生交流,师再次呈现移多补少过程,)
9、 师:奇怪了,他们三个人没有一个人剪了4 个,怎么用 4 来表示第三组的整体水平。这个 4 是谁剪的?生:谁都没有剪,是移多补少来的。师:那个这个 4 是不是谁剪了 4个,是他们三个人剪得平均水平。这么参差不平的,那我们还可以有什么其他的方法吗?生:我们先把第三组三次投中的个数相加,得到12 个,再用 12 除以 3 等于 4个。所以,我们也觉得用4 来表示第三组 1 分钟剪纸的水平比较合适。师板书: 3+7+2=12(个),123=4(个) 师:像这样先把每次剪纸的个数合起来,然后再平均分给这三次(板书:合并、平分),能使每一次看起来一样多吗? 生:能 !都是 4 个。师:能不能代表第三组1
10、 分钟投篮的一般水平 ? 生:能 ! 师:其实,无论是刚才的移多补少, 还是这回的先合并再平均分, 目的只有一个,那就是生:使原来几个不相同的数变得同样多。师:数学上,我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数,就叫做原来这几个数的平均数。 (板书课题:平均数 )比如,在这里 (出示图 1),我们就说 4 是 3、4、5 这三个数的平均数。那么,在这里(出示图 3),哪个数是哪几个数的平均数呢?在小组里说说你的想法。生:在这里, 4 是 3、7、2 这三个数的平均数。师:看来,用平均数表示这个组的一般水平比较合理。(师板书:一般水平 ) 第一组的一般水平是5,第二组的一般水平是4,第三组的一般水
11、平是4,那么,到底哪个赢就看第4 组的一般水平?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页学习好资料欢迎下载4 借助具体问题体会平均数的特征1 平均数大小与这组数据个数无关与每一个数据的具体大小密切相关(第四组) 师:第四组参加比赛有个小问题,他们是4 个人。老师想让这 4 个人都参加比较,你们同意吗?生:同意!不同意!他们都是3 个人参加,四组 4 个人参加,我觉得不合理。师:如果你是第 4 组你们想把谁刷下去,不要他比赛了。生:我们想吧剪得最少的人刷下去师:我觉得每个人都有参加比赛的权利,我就让 4 个人呢全上。 觉得
12、我偏心的人举下手。这么多人觉得我偏心啊?真正我偏不偏心,看下比赛的结果来说, 现在我们来看。(ppt)第一个人5 第二个人7 第三个人 6 (出示 ppt 第四组 ) 5 7 6 师:你想说什么?生:我觉得没有必要再让第4 个人出来比赛了生:我觉得可以让第4 个人上场,万一第4 个人剪得很差呢?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页学习好资料欢迎下载师:看,跟刚才的意见正好相反了,刚才说我偏心的人,现在还觉得我偏心吗?其实啊大家有没有体会,要算平均数的大小跟参加的人数有没有关系?(没有)是不是 3 个人参加一定输, 4
13、 个人参加一定输呢? (不一定 ) 那跟什么有关系?(跟每一个人的数字有关系)现在你想知道什么?生:知道第 4 个人剪了多少个?2 平均数介于这组数据中,最大数与最小数之间师:第 4 个带着大家的期望隆重2 出场了(出示 ppt 1 个数) 5 7 6 1 生: (全班惊讶)我感觉第4 组会输。师:你先不算,你先估计下第四组的平均数是多少?生:我觉得是 2 3 4 5 6 师:有没有可能是 1,它最少的就是 1 其他随便给个什么数都比1 大。有没有可能是 7( 没有可能)如果移多补少是话,有没有给7 补了(没有)师:这样看来,尽管还没得出结果,但我们至少可以肯定,最后的平均成绩应该比这里最大的
14、数生:小一些。生:还要比最小的数大一些。生:应该在最大数和最小数之间。师:是不是这样呢 ?赶紧想办法算算看吧。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页学习好资料欢迎下载生列式计算,并交流计算过程:5+7+6+1=19(个),164=4.5(个) 师:和刚才估计的结果比较一下,怎么样? 生:的确在最大数和最小数之间。师:现在看来,在哪儿第4 组没有战胜第 1 组,他们输在哪儿了?生:最后一个太少了。生:如果最后一次多几个,或许第4 组就会赢了。3 一组数据中任意一个数发生的变化,都会引起平均数的变化师:试想一下: 如果第
15、4 组最后一个人如果剪得稍微多一点,哪怕是 2 呢?张赛结果又会如何呢 ?同学们可以算一算(生估计或计算,随后交流结果) 5 7 6 2 生:如果最后一次剪了2 个,那么只要把第二次多投的1 个移给第一次, 很容易看出,平均能剪 5 个。师:你是通过移多补少得出结论的。还有不同的方法吗? 生:我是列式计算的。 5+7+6+2=20(个),204=5(个)。师:你们看一个数稍微有点变化,整体的平均数都会发生变化。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页学习好资料欢迎下载二、深化理解师:现在,老师换下第4 个人,我剪了 10
16、 个。请问现在第 4 组的平均数增加了几个?5 7 6 10 生:8 个生:10-2=8 84=2( 个 ) 师:强化增加了2 个 不是 8 个,因为增加的8 除以 4 个人, 4 份等于平均数增加了 2 个请大家观察下面的三幅图,你有什么发现?把你的想法在小组里说一说。(师出示第四组三图并排呈现 ) (生独立思考后,先组内交流想法,再全班交流) 生:我发现,每一幅图中,前三次成绩不变,而最后一次成绩各不相同。师:最后的平均数生:也不同。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页学习好资料欢迎下载师:看来,要使平均数发生变
17、化,只需要改变其中的几个数? 生:一个数。师:瞧,前三个数始终不变,但最后一个数从1 变到 2 再变到 10,平均数生:也跟着发生了变化。师:难怪有人说,平均数这东西很敏感,任何一个数据的“风吹草动”,都会使平均数发生变化。现在看来,这话有道理吗?(生:有 )其实呀,善于随着每一个数据的变化而变化, 这正是平均数的一个重要特点。在未来的数学学习中, 我们将就此作更进一步的研究。大家还有别的发现吗? 生:我发现平均数总是比最大的数小,比最小的数大。师:能解释一下为什么吗 ? 生:很简单。多的要移一些补给少的,最后的平均数当然要比最大的小,比最小的大了。师:其实,这是平均数的又一个重要特点。利用这
18、一特点,我们还可以大概地估计出一组数据的平均数。生:我还发现,总数增加的数要除以4 才是增加的平均数。师:那么,要是这里的每一个数都增加4,平均数又会增加多少呢 ?还会是 1 吗? 生:不会,应该增加4。4 一组数据中每一个数与算术平均数之差(离均差)的总数为0 师:真是这样吗 ?课后,同学们可以继续展开研究。或许你们还会有更多的新发现!不过,关于平均数,还有一个非常重要的特点隐藏在这几幅图当中。想不想了解? 生:想 ! 师:以 (图 3 45)(图 3 7 2)(图 5 7 6 2 )为例。仔细观察,有没有发现这里有些数超过了平均数,而有些数还不到平均数?(生点头示意 )比较一下超过的部分与
19、不到的部分,你发现了什么生:超过的部分和不到的部分一样多,都是3 个。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页学习好资料欢迎下载师:会不会只是一种巧合呢?让我们赶紧再来看看另两幅图(指图 7、图 8)吧? 生:(观察片刻 )也是这样的。师:这儿还有几幅图, (出示图 1 和图 3)情况怎么样呢 ? 生:超过的部分和不到的部分还是同样多。师:奇怪,为什么每一幅图中, 超出平均数的部分和不到平均数的部分都一样多呢? 生:如果不一样多,超过的部分移下来后,就不可能把不到的部分正好填满。这样就得不到平均数了。师:像这样超出平均
20、数的部分和不到平均数的部分一样多,这是平均的第三个重要特点。把握了这一特点,我们可以巧妙地解决相关的实际问题。三练习1 书上 69 页 ,男生女生示意图2 在生活中还有什么地方可以用到平均数呢生:一分钟我可以些多少个字生:运动会中的平均成绩3 师:冬冬来到一个池塘边。低头一看,发现了什么? 生:平均水深 110 厘米。师:冬冬心想,这也太浅了,我的身高是130厘米,下水游泳一定没危险。你们觉得冬冬的想法对吗 ? 生:不对 ! 师:怎么不对 ?冬冬的身高不是已经超过平均水深了吗? 生:平均水深 110 厘米,并不是说池塘里每一处水深都是110厘米。可能有的地方比较浅,只有几十厘米,而有的地方比较
21、深,比如150 厘米。所以,冬冬下水游泳可能会有危险。师:说得真好 !那池塘边平均水深是什么意思?想看看这个池塘水底下的真实情形吗? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页学习好资料欢迎下载(师出示池塘水底的剖面图、)请学。生指一指平均水深,处于最高点和最低点之间生:原来是这样,真的有危险! 师:看来,认识了平均数, 对于我们解决生活中的问题还真有不少帮助呢。当然,如果不了解平均数,闹起笑话来,那也很麻烦。师:说得真好 !走出课堂,愿大家能带上今天所学的内容,更好地认识生活中与平均数有关的各种问题。下课! 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页