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1、名师精编精品教案二、函数一、映射与函数:(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念:如:若4,3,2,1A,,cbaB;问:A到B的映射有34个,B到A的映射有43个;A到B的函数有81 个,若3,2,1A,则A到B的一一映射有个。函数)(xy的图象与直线ax交点的个数为个。二、函数的三要素:定义域,值域,对应法则。相同函数的判断方法:;( 1)函数解析式的求法:定义法(拼凑) :换元法:待定系数法:赋值法:( 2)函数定义域的求法:)()(xgxfy,则 g(x)0;)()(*2Nnxfyn则 f(x)0;0)(xfy,则 f(x)0;如:)(log)(xgyxf,则( ) 00(
2、) 1( ) 1g xfxfx或;含参问题的定义域要分类讨论;对于实际问题,在求出函数解析式后;必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定。如:已知扇形的周长为20,半径为r,扇形面积为S,则)(rfSr;定义域为。( 3)函数值域的求法:配方法: 转化为二次函数, 利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:),(,)(2nmxcbxaxxf的形式;逆求法(反求法) :通过反解,用y来表示x,再由x的取值范围,通过解不等式,得出y的取值范围;常用来解,型如:),(,nmxdcxbaxy;换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想;三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函
3、数有界性来求值域;基本不等式法:转化成型如:)0(kxkxy,利用平均值不等式公式来求值域;单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。求下列函数的值域:)1 , 1,0,0(xbababxabxay( 2 种方法);精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页名师精编精品教案)0,(,32xxxxy(2 种方法);)0,(,132xxxxy(2 种方法);三、函数的性质:函数的单调性、奇偶性、周期性单调性: 定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。判定方法有
4、:定义法(作差比较和作商比较)导数法(适用于多项式函数)复合函数法和图像法。应用:比较大小,证明不等式,解不等式。奇偶性: 定义:注意区间是否关于原点对称,比较 f(x) 与 f(-x) 的关系。 f(x) f(-x)=0f(x) =f(-x) f(x)为偶函数;f(x)+f(-x)=0f(x) = f(-x) f(x) 为奇函数。判别方法:定义法,图像法,复合函数法应用:把函数值进行转化求解。周期性 :定义:若函数f(x) 对定义域内的任意x 满足: f(x+T)=f(x), 则 T 为函数 f(x)的周期。其他:若函数f(x) 对定义域内的任意x 满足: f(x+a)=f(x a),则 2
5、a 为函数 f(x)的周期 . 应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。四、图形变换:函数图像变换: (重点)要求掌握常见基本函数的图像,掌握函数图像变换的一般规律。常见图像变化规律: (注意平移变化能够用向量的语言解释,和按向量平移联系起来思考)平移变换y=f(x) y=f(x+a),y=f(x)+b 注意:()有系数,要先提取系数。如:把函数( )经过平移得到函数()的图象。()会结合向量的平移,理解按照向量a(,)平移的意义。对称变换y=f(x) y=f(x),关于轴对称y=f(x)y= f(x) , 关于轴对称y=f(x)y=f|x|,把轴上方的图象保留,轴下方的图象关于轴对称y=f(
6、x)y=|f(x)|把轴右边的图象保留,然后将轴右边部分关于轴对称。(注意:它是一个偶函数)伸缩变换: y=f(x) y=f( x), y=f(x)y=Af( x+)具体参照三角函数的图象变换。一个重要结论:若f(a x)f(a+x) ,则函数y=f(x) 的图像关于直线x=a 对称;五、常用的初等函数:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页名师精编精品教案(1)一元一次函数:)0(abaxy,当0a时,是增函数;当0a时,是减函数;(2)一元二次函数:一般式:)0(2acbxaxy;对称轴方程是x=-ab2;顶点为(
7、-ab2,abac442) ;两点式:)(21xxxxay;对称轴方程是x=221xx与x轴交点( x1,0) (x2,0) ;顶点式:hkxay2)(;对称轴方程是x=k ;顶点为( k,h) ;一元二次函数的单调性:当0a时: (-,2ab)为增函数; (-ab2,)为减函数;当0a时: (-ab2,)为增函数;(-,2ab)为减函数;二次函数求最值问题:首先要采用配方法,化为hkxay2)(的形式,有三个类型题型:(1)顶点固定,区间也固定。如: 1 , 1, 12xxxy(2)顶点含参数 (即顶点变动 ),区间固定, 这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内,何时在区间之外。(3)顶点固定,
8、区间变动,这时要讨论区间中的参数 1, 12aaxxxy二次方程实数根的分布问题:设实系数一元二次方程0)(2cbxaxxf的两根为21, xx(3)反比例函数:)0(xxaybxcay(4)指数函数:) 1, 0(aaayx指数运算法则:, , 。指数函数: y=xa(ao,a 1),图象恒过点 (0,1) ,单调性与a 的值有关, 在解题中, 往往要对 a 分 a1和 0ao,a 1) 图象恒过点(1,0) ,单调性与a 的值有关,在解题中,往往要对a 分a1 和 0a1 两种情况进行讨论,要能够画出函数图象的简图。注意:(1)xay与xyalog的图象关系是关于y=x 对称;(2)比较两
9、个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数,若底数不相同时转化为同底数的指数或对数,还要注意与1 比较或与0 比较。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页名师精编精品教案(3)已知函数)2(log)(221kxxxf的定义域为R,求k的取值范围。已知函数)2(log)(221kxxxf的值域为R,求k的取值范围。六、)0(kxkxy的图象:定义域:;值域:;奇偶性:;单调性:是增函数;是减函数。七、补充内容:抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型:)()()(2121xfxfxxf正比例函数)0()(kk
10、xxf)()()(2121xfxfxxf;)()()(2121xfxfxxf指数函数xaxf)(;)()()(2121xfxfxxf;)()()(2121xfxfxxf对数函数xxfalog)(;课本题1设集合4|xxA, 034|2xxxB,则集合 Axx |且BAx= 。2若集合 02|)(yxyx,且042yx3|)(bxyyx,则 b。3设集合2|axxA, 1212|xxxB,且BA,则实数a。4已知二次函数)0(3)(2abxaxxf满足)4()2(ff,则)6(f= 。5已知函数) 12(log)(2axxxfa的值域为R,则a的取值范围是。6已知函数1)(2xbaxxf的值域是
11、 1,4 ,则ba2的值是。7若函数3)2(2xaxy,bax,的图象关于直线1x对称,则b。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页名师精编精品教案8 函数)(xfy的图象与xxg)41()(的图象关于直线y=x 对称,那么)2(2xxf的单调减区间是。9函数1)(axxaxf的图象的对称中心是(3,-1) ,则实数 a= 。10)(xfy是 R 上的减函数,且)(xfy的图象经过点A(0,1)和 B(3,-1) ,则不等式1|) 1(|xf的解集为。11如果函数0),(0, 32xxfxxy是奇函数,则)(xf= 。1
12、2已知函数),1 , 1(,5sin)(xxxxf如果, 0)1()1(2afaf则a(1,2) 。13关于x的方程aax535有负根,则a 的取值范围是。14定义在区间)1 ,1(内的函数)(xf满足)1lg()()(2xxfxf,则)(xf= 。15对任意 1 , 1a,函数axaxxf24)4()(2的值恒大于零,那么x的取值范围是16已知函数f (x)=log2(x+1),若 1ab0) ,则23log a . 24 已知函数32( )1f xxaxx,aR()讨论函数( )f x的单调区间;()设函数( )f x在区间2133,内是减函数,求a的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页