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1、名师精编精品教案二、函数一、映射与函数：（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函数的概念：如：若4,3,2,1A，,cbaB；问：A到B的映射有34个，B到A的映射有43个；A到B的函数有81 个，若3,2,1A，则A到B的一一映射有个。函数)(xy的图象与直线ax交点的个数为个。二、函数的三要素：定义域，值域，对应法则。相同函数的判断方法：；（ 1）函数解析式的求法：定义法（拼凑） ：换元法：待定系数法：赋值法：（ 2）函数定义域的求法：)()(xgxfy，则 g（x）0；)()(*2Nnxfyn则 f（x）0；0)(xfy，则 f（x）0；如：)(log)(xgyxf，则( ) 00(
2、) 1( ) 1g xfxfx或；含参问题的定义域要分类讨论；对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为r，扇形面积为S，则)(rfSr；定义域为。（ 3）函数值域的求法：配方法： 转化为二次函数， 利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：),(,)(2nmxcbxaxxf的形式；逆求法（反求法） ：通过反解，用y来表示x，再由x的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围；常用来解，型如：),(,nmxdcxbaxy；换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函
3、数有界性来求值域；基本不等式法：转化成型如：)0(kxkxy，利用平均值不等式公式来求值域；单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。求下列函数的值域：)1 , 1,0,0(xbababxabxay（ 2 种方法）；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页名师精编精品教案)0,(,32xxxxy（2 种方法）；)0,(,132xxxxy（2 种方法）；三、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性单调性： 定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。判定方法有
4、：定义法（作差比较和作商比较）导数法（适用于多项式函数）复合函数法和图像法。应用：比较大小，证明不等式，解不等式。奇偶性： 定义：注意区间是否关于原点对称，比较 f(x) 与 f(-x) 的关系。 f(x) f(-x)=0f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0f(x) = f(-x) f(x) 为奇函数。判别方法：定义法，图像法，复合函数法应用：把函数值进行转化求解。周期性 ：定义：若函数f(x) 对定义域内的任意x 满足： f(x+T)=f(x), 则 T 为函数 f(x)的周期。其他：若函数f(x) 对定义域内的任意x 满足： f(x+a)=f(x a),则 2
5、a 为函数 f(x)的周期 . 应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。四、图形变换：函数图像变换： （重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。常见图像变化规律： （注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考）平移变换y=f(x) y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：（）有系数，要先提取系数。如：把函数( )经过平移得到函数()的图象。（）会结合向量的平移，理解按照向量a（，）平移的意义。对称变换y=f(x) y=f(x),关于轴对称y=f(x)y= f(x) , 关于轴对称y=f(x)y=f|x|,把轴上方的图象保留，轴下方的图象关于轴对称y=f(
6、x)y=|f(x)|把轴右边的图象保留，然后将轴右边部分关于轴对称。（注意：它是一个偶函数）伸缩变换： y=f(x) y=f( x), y=f(x)y=Af( x+)具体参照三角函数的图象变换。一个重要结论：若f(a x)f(a+x) ，则函数y=f(x) 的图像关于直线x=a 对称；五、常用的初等函数：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页名师精编精品教案（1）一元一次函数：)0(abaxy，当0a时，是增函数；当0a时，是减函数；（2）一元二次函数：一般式：)0(2acbxaxy；对称轴方程是x=-ab2；顶点为（
7、-ab2，abac442） ；两点式：)(21xxxxay；对称轴方程是x=221xx与x轴交点（ x1，0） （x2，0） ；顶点式：hkxay2)(；对称轴方程是x=k ；顶点为（ k，h） ；一元二次函数的单调性：当0a时： (-,2ab）为增函数； （-ab2,）为减函数；当0a时： （-ab2,）为增函数；(-,2ab）为减函数；二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为hkxay2)(的形式，有三个类型题型：(1)顶点固定，区间也固定。如： 1 , 1, 12xxxy(2)顶点含参数 (即顶点变动 )，区间固定， 这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。(3)顶点固定，
8、区间变动，这时要讨论区间中的参数 1, 12aaxxxy二次方程实数根的分布问题：设实系数一元二次方程0)(2cbxaxxf的两根为21, xx（3）反比例函数：)0(xxaybxcay（4）指数函数：) 1, 0(aaayx指数运算法则：, , 。指数函数： y=xa(ao,a 1)，图象恒过点 （0，1） ，单调性与a 的值有关， 在解题中， 往往要对 a 分 a1和 0ao,a 1) 图象恒过点（1，0） ，单调性与a 的值有关，在解题中，往往要对a 分a1 和 0a1 两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。注意：（1）xay与xyalog的图象关系是关于y=x 对称；（2）比较两
9、个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1 比较或与0 比较。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页名师精编精品教案（3）已知函数)2(log)(221kxxxf的定义域为R，求k的取值范围。已知函数)2(log)(221kxxxf的值域为R，求k的取值范围。六、)0(kxkxy的图象：定义域：；值域：；奇偶性：；单调性：是增函数；是减函数。七、补充内容：抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：)()()(2121xfxfxxf正比例函数)0()(kk
10、xxf)()()(2121xfxfxxf；)()()(2121xfxfxxf指数函数xaxf)(；)()()(2121xfxfxxf；)()()(2121xfxfxxf对数函数xxfalog)(；课本题1设集合4|xxA， 034|2xxxB，则集合 Axx |且BAx= 。2若集合 02|)(yxyx，且042yx3|)(bxyyx，则 b。3设集合2|axxA， 1212|xxxB，且BA，则实数a。4已知二次函数)0(3)(2abxaxxf满足)4()2(ff，则)6(f= 。5已知函数) 12(log)(2axxxfa的值域为R，则a的取值范围是。6已知函数1)(2xbaxxf的值域是
11、 1,4 ，则ba2的值是。7若函数3)2(2xaxy，bax，的图象关于直线1x对称，则b。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页名师精编精品教案8 函数)(xfy的图象与xxg)41()(的图象关于直线y=x 对称，那么)2(2xxf的单调减区间是。9函数1)(axxaxf的图象的对称中心是（3,-1） ，则实数 a= 。10)(xfy是 R 上的减函数，且)(xfy的图象经过点A（0,1）和 B（3,-1） ，则不等式1|) 1(|xf的解集为。11如果函数0),(0, 32xxfxxy是奇函数，则)(xf= 。1
12、2已知函数),1 , 1(,5sin)(xxxxf如果, 0)1()1(2afaf则a(1,2) 。13关于x的方程aax535有负根，则a 的取值范围是。14定义在区间)1 ,1(内的函数)(xf满足)1lg()()(2xxfxf，则)(xf= 。15对任意 1 , 1a，函数axaxxf24)4()(2的值恒大于零，那么x的取值范围是16已知函数f (x)=log2(x+1)，若 1ab0) ，则23log a . 24 已知函数32( )1f xxaxx，aR（）讨论函数( )f x的单调区间；（）设函数( )f x在区间2133，内是减函数，求a的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
