必修一二公式总结

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1、必修一公式总结必修一公式总结一、集合的有关概念及表示方法1.集合的概念把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 （简称为集）2.集合中元素的性质（1）确定性确定性：任何一个对象都能确定它是不是某一个集合的元素。（2）互异性互异性：集合中的任何两个元素都是不同的对象。（3）无序性无序性：在同一个集合里，通常不考虑元素之间的顺序。表示元素和集合之间的关系，有属于“”和不属于“”两种情形3.集合的表示方法列举法列举法：表示有限集合描述法描述法：表示无限集合VennVenn 图法图法：描述抽象集合特殊集合的表示方法：自然数集N N，正整数集N或N，整数集Z Z，有理数集*Q Q，实数集 R

2、 R，复数集 C，空集。二、集合与集合之间的关系1表示集合与集合之间的关系（1）包含关系：子集：若集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 中的元素，那么集合 A 叫做集合 B 的子集，记为A B(或B A)。（2）相等关系：如果集合 A 是集合 B 的子集（A B） ，且集合 B 是集合 A 的子集（B A） ，即集合 A 与集合 B 的元素是一样的，因此集合 A 与集合 B 相等，记作A B。（3）真子集关系：如果集合A B，但存在元素x B，且x A，则称集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB（或 BA）.2. 空集不含任何元素的集合叫作空集，记作。空集是任何集合的子集，是任何一个非空

3、集合的真子集。3. 有限集的子集、真子集的个数若有限集 A 中有 n 个元素， 则 A 的子集个数为 2n； 非空子集的个数为 （2n-1） ；真子集的个数为（2n-1） ；非空真子集的个数为（2n-2） 。三、集合的交、并、补集的运算1、交集（1）定义：由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集，记作：AB，其含义用符号表示为：AB x| xA,且xB.（2）性质：AA=A；AB=BA；A=。2、并集（1）定义：由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A与 B 的并集，记作：AB，其含义用符号表示为：AB x| xA,或xB（2）

4、性质：AA=A；AB=BA；A=A。3、补集（1）定义：设 U 是一个集合,A 是 U 的一个子集,由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合,叫做子集 A 在 U 中的补集(或余集)记作用 Venn图表示为：. 读作 A 在 U 中的补集。（2）性质：A()=U；A()=；四、函数定义域求函数的定义域求函数的定义域（1 1）当）当 f f（x x）是整式时，定义域为）是整式时，定义域为 R R；（2 2）当）当 f f（x x）是分式时，定义域是使分母不为）是分式时，定义域是使分母不为 0 0 的的 x x 取值集合；取值集合；（3 3）当）当 f f（x x）是偶次根式时，定义域是使被开方

5、式取非负值的）是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的 x x 取值集合；取值集合；（4 4）当）当f f（x x）是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数不为）是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数不为 0 0 的的 x x 取取值集合；值集合；（5 5）当）当f f（x x）是对数式时，定义域是使真数大于）是对数式时，定义域是使真数大于0 0 且底数为不等于且底数为不等于 1 1 的正数的的正数的x x 取值集合；取值集合；(6)(6)当指数函数的底数中含有变量时，底数需大于当指数函数的底数中含有变量时，底数需大于 0 0 且不等于且不等于 1.1.五、函数的奇偶性奇函数定义：

6、设函数的定义域为 D，如果对 D 内的任意任意一个 x，都有 f(x)=f(x)f(x)=f(x) ，则这个函数为奇函数。偶函数定义：设函数的定义域为 D，如果对 D 内的任意任意一个 x，都有 f(x)=f(x)f(x)=f(x) ，则这个函数为偶函数。函数奇偶性的理解函数奇偶性的理解（1）函数的定义域必须关于原点对称。 （对定义域内的每一个 x，-x 也在定义域内）（2）若 f(x)是偶函数，那么 f(x)= f(-x)= f(|x|)。（3）定义域含 0 的奇函数必过原点（可用于求参数） 。（4） 判断函数奇偶性可用定义的等价形式： f(x)f(-x)=0 或（f(x)0） 。（5）奇函

7、数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。（6）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于 y 轴对称。定义法判断证明函数的奇偶性（定义法判断证明函数的奇偶性（重点掌握）步骤一：看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数为非奇非偶函数。步骤二：判断 f(-x)和 f(x)的关系：（1） 若 f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)， f(-x)+ f(x)=0f(-x)+ f(x)=0，则 f(x)为奇函数。（2） 若 f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)，f(-x)- f(x)=0f(-x)- f(x)=0，则 f(x)为偶函数。六、函数的单

8、调性增函数定义增函数定义设函数的 f（x）的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意任意两个自变量的值 x1，x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说函数在 f(x)在区间 D上是增函数。减函数的定义减函数的定义设函数的 f（x）的定义域为 I：如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数在f(x)在区间 D 上是减函数。用定义法证明函数单调性用定义法证明函数单调性利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤：（1）取值：取值：任取x1，x2D，且x10a0，mm、n nN N* *，

9、n1n1） ；（a0a0，mm、n nN N* *，n1n1） 。（a0，m、nQ Q） ；（a0，m、nQ Q） ；（a0，b0，nQ Q） ；4、当 a0，且 a1，M0，N0 时：（1）（2）（3）（4）（5），(nR R)(a0，且 a1，N0)(a0，且 a1，b0，nR R)（6）(a0，且 a1，b0，且 b1，N0)八、指数函数 y=ax(a0 且 a 1)的图像和性质指数函数的定义：一般地，函数 y=ax(a0,且 a1）叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 R。指数函数比较大小：1 1、同底数幂比较大小，或者不同底数幂但可化为同底，构造指数函数，利用函、同底数幂

10、比较大小，或者不同底数幂但可化为同底，构造指数函数，利用函数的单调性进行判断。数的单调性进行判断。2 2、不同底同指数，可用比商法比较。、不同底同指数，可用比商法比较。3 3、底数不同，指数也不同，利用中间变量、底数不同，指数也不同，利用中间变量 0 0 或或 1 1 进行比较。进行比较。九、对数函数及其性质定义：函数义域是（0，+） 。(a0，且 a1)叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定比较大小：（1） 底数相同，直接用单调性进行比较；（2）底数不同，找“0”或“1”作为中间桥梁十、幂函数定义：函数叫做幂函数，其中 x 是自变量，是常数。幂函数的图像和性质：（1）当0 时，幂函数图像

11、都过点（0，0） ， （1，1）且在第一象限都是增函数；当=1 时，为过点（0，0） ， （1，1）的直线。（2）当0 时，幂函数图像总经过点（1,1） ，在第一象限为减函数。（3）当=0 时，表示过点（1,1）平行于 x 轴的直线（除点（0,1） ） 。十一、函数零点1、函数零点的概念：函数 y=f(x)的零点就是方程 f(x)=0 的实数根，也就是函数 y=f(x)的图象与 x 轴的交点的横坐标。三个等价关系：方程f(x)=0 对的实数根点2、函数零点的判断（1）如果函数么在区间a，b上的图象是连续的，且有，那函数 y=f(x)的图象与 x轴交点的横坐标函数 y=f(x)的零在（a，b）内

12、至少有一个零点。在（a，b）内有零点，并不意味就一定有，来判断。当。，二（2）如果函数（3）二次函数的零点的个数，一般由次函数有两个零点；当有零点。时，二次函数有一个零点；当时，二次函数没3、二分法求函数零点近似值的步骤： （了解），给定精确度；a) 确定区间a，b，验证b) 求区间（a，b）的中点 c；c) 计算1) 若2) 若3) 若：，则 c 就是函数的零点；，则令 b=c（此时零点（a，c） ） ；，则令 a=c（此时零点（c，b） ）.d) 判断是否达到精度：若|a-b|0 时，时，单调递减；时，单调递增。当a0 时，时，单调递增；时，单调递减。2、二次函数需掌握的知识点（1）二次函

13、数解析式的常用表示形式有：一般式：顶点式：交点式：，对称轴，对称轴，顶点，顶点(m，n)，其中 x1、x2为方程的两个根。对称轴，顶点.（2）二次函数中若（3）二次函数中若（4）二次函数，则对称轴，则对称轴。，a 的符号由抛物线的开口方向决定，所以 c 的符号由图象在 y 轴上的b 的符号由对称轴的位置决定。由于截距决定。3、二次方程（1）二次方程的实根分布及条件：的两根中一根比 r 小，另一根比 r 大。（2）二次方程的两根都大于 r（3）二次方程（4）二次方程（5）二次方程在区间(p，q)内有两根在区间(p，q)内只有一根.两根中一根小于 p，另一根在区间(p，q)内必修二公式总结必修二公

14、式总结一、柱、锥、台、球的结构特征一、柱、锥、台、球的结构特征两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行， 由这些面所围成的多面体叫做棱柱棱柱。有一个面是多边形， 其余各面都是有一个公共顶点的三角形， 由这些面围成的多面体叫棱锥棱锥。用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分的多面体叫棱台棱台。以矩形的一边为所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆柱圆柱。以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴， 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆圆锥锥。用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台圆台。以半圆的直径所在直线为

15、旋转轴，半圆面旋转一周所形成的旋转体叫做球体球体。二、空间体积题体的三视图和直观图二、空间体积题体的三视图和直观图（一）中心投影与平行投影把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影中心投影.我们把一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影平行投影.（二）空间几何体的三视图光线从几何体的前面向后面正投影所得的投影图称为“正视图”光线从几何体的左面向右面正投影所得的投影图称为“侧视图”光线从几何体的上面向下面正投影所得的投影图称为“俯视图”正视图、侧视图、俯视图统称为三视图。三视图的关系：长对正、宽相等、高平齐（三）空间几何体的直观图斜二测画法：（1）在已知图形中取互相垂直的x 轴和 y 轴，两轴

16、相交于 O 点。画直观图时，把它画成对应的 x轴、y轴，使，它确定的平面表示水平平面。（2）已知图形中平行于x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或 y轴的线段。（3）已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的一半。(4)确定各顶点后,连线;擦去辅助线。三、空间几何体的表面积和体积三、空间几何体的表面积和体积柱、锥、台体的侧面积和体积公式：（c 为底面周长，h为斜高）（r 为底面半径，l 为母线长）（S 为底面面积，h 为柱体的高）（S 为底面面积，h 为锥体的高）（S1、S2分别为上、下底面面积，h 为台体的高）（R 为球的半径）

17、四、空间点、平面、直线间的位置关系四、空间点、平面、直线间的位置关系1.四个公理公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理 2：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线，有且只有一个平面。公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。2.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。3.空间线线、线面、面面的位置关系：（1） 直线与直

18、线的位置关系：异面直线定义： 连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。（2）直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。直线与平面相交或平行统称为直线在平面外。（3）平面与平面的位置关系： 两平面相交 （有一条公共直线） 、 两平面平行 （没有公共点）4、常用定理五、直线与方程五、直线与方程(一) 直线的倾斜角与斜率1、倾斜角的概念： （1）倾斜角：当直线与 x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。（2）倾斜角的范围：当与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0因此 0180。2、直线的斜

19、率（1）斜率公式：K=tan（90）（2）斜率坐标公式：K=y2 y1（x1x2）x2 x1（3）斜率与倾斜角的关系：一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率。当 =0时，k=0；当 090时，k0，且越大，k 越大；当=90时，k 不存在；当 90180时，k0，且越大，k 越大。(二) 两直线平行与垂直的判定1、两直线平行的判定：（1）两条不重合的直线的倾斜角都是90，即斜率不存在，则这两直线平行；（2）两条不重合的直线，若都有斜率，则k1=k2122、两直线垂直的判定：（1）一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，则这两直线垂直；（2）如果两条直线1、2的斜率都存在，且都不为0，

20、则12 k1k2=1(三) 、直线方程的五种形式：(四) 、直线的交点坐标与距离公式AxB1yC1 01. a. 两直线的交点：1,求解这个方程组。A2xB2yC2 0(x2 x1) (y2 y1)b. 两点间距离公式：| PP12|2. a. 点到直线的距离公式：点P(x0, y0)到直线Ax By C 0（A,B 不同时为 0）的距离d=22| Ax0 By0C |A B22b. 平行线间的距离：两条平行线l1: AxbyC10,l2: AxByC2 0(C1C2)，则两平行线间的距离 d=|C1C2|A B22六、六、圆的方程圆的方程1)、圆的标准方程：圆心为 C(a，b)，半径为 r 的圆的标准方程为：特别地，当 a=b=0 时，即圆心在原点的圆的标准方程为：。2)、圆的一般方程：，圆心为点，半径，其中。3)、直线与圆的位置关系：直线与圆设圆心(a，b)到直线l的距离为d.(1)(2)(3)4)、两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为 O1、O2，半径分别为 r1、r2，（1）（2）（3）（4）（5）的位置关系的判定方法：1O2|=d.| O