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1、大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场第第1010章章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场M.M.法拉第法拉第(1791(17911869)1869)伟大的物理学家、化学家、伟大的物理学家、化学家、1919世纪最伟大的实世纪最伟大的实验大师。右图为法拉第用过的螺绕环验大师。右图为法拉第用过的螺绕环大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场电磁感应知识结构电磁感应知识结构变化电场产生磁场变化电场产生磁场变化磁场产
2、生电场变化磁场产生电场位移电流位移电流法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律按产生原按产生原因分类因分类按激发方按激发方式分类式分类大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场电流的磁效应电流的磁效应磁的电效应磁的电效应电生磁电生磁10.1 电磁感应电磁感应法拉第的实验：法拉第的实验：磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流 一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流电磁感应实验的结论电磁感应实验的结论当穿过一个闭合导体回路所限定的面积的磁当穿
3、过一个闭合导体回路所限定的面积的磁通量发生变化时，回路中就出现感应电流通量发生变化时，回路中就出现感应电流变变变变产生产生电磁感应电磁感应一一. 电磁感应现象电磁感应现象大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场二二. 电动势电动势电源电源将单位正电荷从电源负极推向电源将单位正电荷从电源负极推向电源正极的过程中，非静电力所作的功正极的过程中，非静电力所作的功定义定义 表征了电源非静电力作功本领的大小表征了电源非静电力作功本领的大小反映电源将其它形式的能量转化为电反映电源将其它形式的能量转化为电 能本领的大小能
4、本领的大小电动势的性质电动势的性质（1 1）电动势与外电路及电路开、关无关）电动势与外电路及电路开、关无关（2 2）电动势的方向从负极通过电源内部指向正极）电动势的方向从负极通过电源内部指向正极（3 3）电动势是有正负的标量）电动势是有正负的标量+-大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场对闭合电路对闭合电路非静电场非静电场可以认为：电源在其内部建立了一个非静电场可以认为：电源在其内部建立了一个非静电场非静电场和静电场一样对电荷作用，但它仅存在在电源内部非静电场和静电场一样对电荷作用，但它仅存在在电源内部类
5、比静电场类比静电场大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场三三. 电磁感应定律电磁感应定律（1 1）法拉第的实验规律表达式）法拉第的实验规律表达式感应电动势的大小与通过导体感应电动势的大小与通过导体回路的磁通量的变化率成正比回路的磁通量的变化率成正比负号负号表示电动势的方向表示电动势的方向（2 2）电动势的大小）电动势的大小（3 3）确定电动势的方向的方法）确定电动势的方向的方法I 规定绕行方向规定绕行方向 L，电动势与该方向一致时为正，否则为负，电动势与该方向一致时为正，否则为负II 确定确定 的正负的正
6、负III 根据法拉第定律确定电动势的方向根据法拉第定律确定电动势的方向大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场如如 3 5LSNSN如如 -3 -5LLSN如如 5 3SN如如 -3 -5L大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场(1) 若回路是若回路是 N 匝密绕线圈匝密绕线圈(2) 若闭合回路中电阻为若闭合回路中电阻为R感应电荷感应电荷讨论讨论磁链磁链每每匝线圈产生的磁通量不同时，匝线圈产生的磁通量不同时，磁链如何计
7、算？磁链如何计算？思考思考:非导体回路磁通量变化非导体回路磁通量变化,是否产是否产生感应电动势生感应电动势,是否产生感应电流是否产生感应电流？大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场闭合回路中的感应电流的方向总是企图使感应电流产生闭合回路中的感应电流的方向总是企图使感应电流产生的磁通量去的磁通量去补偿补偿（反抗反抗）引起感应电流的磁通量的变化）引起感应电流的磁通量的变化三三. 楞次定律楞次定律1 感应电流的作用感应电流的作用磁通量变化磁通量变化 感应电动势感应电动势 感应电流感应电流感应电流也产生磁场感应电
8、流也产生磁场 磁通量磁通量 2 楞次定律楞次定律3 楞次定律的作用楞次定律的作用楞次定律主要是用来确楞次定律主要是用来确定感应电动势的方向定感应电动势的方向SN大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场例例 匀强磁场中，导线可在导轨上滑动，当导线向右运动时匀强磁场中，导线可在导轨上滑动，当导线向右运动时解解 在在 t 时刻时刻回路中感应电动势回路中感应电动势求求若磁场变化若磁场变化回路磁通量增加电动势逆时针方向回路磁通量增加电动势逆时针方向大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁
9、场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场两个同心圆环，已知两个同心圆环，已知 r1r2,大线圈中通大线圈中通有电流有电流 I ,当小圆环绕直径以当小圆环绕直径以 转动时转动时解解 大圆环在圆心处产生的磁场大圆环在圆心处产生的磁场 通过小线圈的磁通量通过小线圈的磁通量 例例感应电动势感应电动势求求 小圆环中的感应电动势小圆环中的感应电动势大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线框与载流导线共
10、面导体线框与载流导线共面解解 通过面积元的磁通量通过面积元的磁通量 （方向顺时针方向）（方向顺时针方向） 例例求求 线框中的感应电动势线框中的感应电动势大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场10.2 感应电动势感应电动势本节主要讨论前两种不同情况本节主要讨论前两种不同情况 相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动（切割磁场线切割磁场线） 动生电动势动生电动势相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时间变相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时间变化
11、化 感生电动势感生电动势磁通量变化磁通量变化产生感应电动势可以分为三种情况产生感应电动势可以分为三种情况磁场不变，回路变化磁场不变，回路变化磁场变化，回路不变磁场变化，回路不变磁场变化，回路变化磁场变化，回路变化磁通量变化磁通量变化 感应电动势感应电动势大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场一一. 动生电动势动生电动势单位时间内导线切割的磁场线数单位时间内导线切割的磁场线数电子受洛伦兹力电子受洛伦兹力 非静电力非静电力非静电场非静电场+I-x大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变
12、化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场 动生电动势动生电动势+- 动生电动势的方向动生电动势的方向方向方向大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场应用应用磁场中的运动导线成为电源，非静电力是洛伦兹力磁场中的运动导线成为电源，非静电力是洛伦兹力讨论讨论(1) 注意矢量之间的关系注意矢量之间的关系注意两个角度注意两个角度大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场(2) 对于运动导线回路，电动势存在于整
13、个回路对于运动导线回路，电动势存在于整个回路(法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律)大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场(3) 感应电动势的功率感应电动势的功率设电路中感应电流为设电路中感应电流为I I导线受安培力导线受安培力导线匀速运动导线匀速运动电路中感应电动势提供的电电路中感应电动势提供的电能是由外力做功所消耗的机能是由外力做功所消耗的机械能转换而来的械能转换而来的(4) 感应电动势做功，感应电动势做功， 洛伦兹力不做功？洛伦兹力不做功？洛伦兹力做功为零洛伦兹力做功为零大学物理：大学物理：大学物理
14、：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场例例 在匀强磁场在匀强磁场 B 中，长中，长 R 的铜棒绕其一端的铜棒绕其一端 O 在垂直于在垂直于B 的平面内转动，角速度为的平面内转动，角速度为 OR求求 棒上的电动势棒上的电动势解解 方法一方法一 (动生电动势动生电动势):dl方向方向O点电势高！点电势高！大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场 ORdl方法二方法二(法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律):在在 dt 时间内导体棒切割磁场线时间内导体
15、棒切割磁场线方向由楞次定律确定方向由楞次定律确定大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场例例 在半径为在半径为R 的圆形截面区域内有匀强磁场的圆形截面区域内有匀强磁场 B ，一直导线，一直导线垂直于磁场方向以速度垂直于磁场方向以速度 v 扫过磁场区扫过磁场区求求 当导线距区域中心轴垂直距离为当导线距区域中心轴垂直距离为 r 时的动生电动势时的动生电动势解解 方法一方法一 ：动生电动势动生电动势大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场
16、和变化的电场方法二方法二 ：法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律在在 dt 时间内导体棒切割磁场线时间内导体棒切割磁场线方向由楞次定律确定方向由楞次定律确定大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场二二. 感生电动势感生电动势实验证明：实验证明： 当磁场变化时，静止导体中也出现感应电动势当磁场变化时，静止导体中也出现感应电动势麦克斯韦提出：麦克斯韦提出：无论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间产无论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间产生具有闭合电场线的电场，并称此为感生电场或有旋电场生具
17、有闭合电场线的电场，并称此为感生电场或有旋电场1 涡旋电场（涡旋电场（感生电场或有旋电场感生电场或有旋电场）涡旋电场的性质：涡旋电场的性质：（1）涡旋电场的电力线是闭合线，非保守力场）涡旋电场的电力线是闭合线，非保守力场（2）涡旋电场对电荷有力的作用）涡旋电场对电荷有力的作用（3）涡旋电场的存在不依赖导体）涡旋电场的存在不依赖导体大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场涡旋电场力充当电源中的非静电力涡旋电场力充当电源中的非静电力感生电动势感生电动势由法拉第定律由法拉第定律2 感生电动势感生电动势q在变化磁场
18、激发的涡旋电场中在变化磁场激发的涡旋电场中L当当 q 沿沿 L 绕一周，涡旋电场所作的功绕一周，涡旋电场所作的功大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场感生电场与变化磁场之间的关系感生电场与变化磁场之间的关系讨论讨论感生感生电场电场与静电场与静电场的比较的比较场源场源环流环流静电荷静电荷变化的磁场变化的磁场通量通量静电场为保守场静电场为保守场感生感生电场为非保守场电场为非保守场静电场为有源场静电场为有源场感生感生电场为无源场电场为无源场( (闭合电场线闭合电场线) )(1) 感生感生电场是无源有旋场电场是无
19、源有旋场( (磁生电磁生电) )大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场 (2) 感生电场与磁场的变化率成感生电场与磁场的变化率成左左螺旋关系螺旋关系空间存在变化磁场空间存在变化磁场在空间存在感生电场在空间存在感生电场(3) 既有动生、又有感生电动势，则总感应电动势为既有动生、又有感生电动势，则总感应电动势为( (导体不闭合导体不闭合) )( (导体闭合导体闭合) )大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场设一个半径为设
20、一个半径为R 的长直载流螺线管，的长直载流螺线管，内部磁场强度为内部磁场强度为 ，若，若为大于零为大于零的恒量。求管内外的感应电场。的恒量。求管内外的感应电场。(4) 轴对称分布的变化磁场产生的感应电场轴对称分布的变化磁场产生的感应电场感应电场方向为切向感应电场方向为切向大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场例例一被限制在半径为一被限制在半径为 R 的无限长圆柱内的均匀磁场的无限长圆柱内的均匀磁场 B ， B 均匀增加，均匀增加，B 的方向如图所示。的方向如图所示。求求 导体棒导体棒MN、CD的感生电动势
21、的感生电动势解解 方法一方法一(用感生电场计算用感生电场计算):方法二方法二(用法拉第电磁感应定律用法拉第电磁感应定律): (补逆时针回路补逆时针回路 OCDO)过中心直径的电动势为过中心直径的电动势为0！大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。交变电流交变电流高频感应加热原理高频感应加热原理这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流涡电流(涡流涡流)交变电流交变电流减
22、小电流截面，减少涡流损耗减小电流截面，减少涡流损耗整块整块铁心铁心彼此绝缘彼此绝缘的薄片的薄片电磁阻尼电磁阻尼三三. 涡流涡流大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场10.3 自感自感 互感互感一一. 自感现象自感现象 自感系数自感系数 自感电动势自感电动势线圈电流变化线圈电流变化穿过自身磁通变化穿过自身磁通变化在线圈中产生感应电动势在线圈中产生感应电动势自感电动势遵从法拉第定律自感电动势遵从法拉第定律1. 自感现象自感现象即即大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的
23、电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场根据毕根据毕 萨定律穿过线圈自身总的磁通量与电流萨定律穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比成正比若自感系数是一不变的常量若自感系数是一不变的常量 自感具有使回路电流保持不变的性质自感具有使回路电流保持不变的性质 电磁惯性电磁惯性自感系数自感系数自感电动势自感电动势讨论讨论3. 自感电动势自感电动势如如果果回回路路周周围围不不存存在在铁铁磁磁质质，自自感感L是是一一个个与与电电流流I无无关关，仅仅由由回回路路的的匝匝数数、几几何何形形状状和和大大小小以以及及周周围围介介质质的的磁磁导导率决定的物理量率决定的物理量 2. 自感系数自感系数大学物理
24、：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场例例 设一载流回路由两根平行的长直导线组成设一载流回路由两根平行的长直导线组成求求 这一对导线单位长度的自感这一对导线单位长度的自感L 解解 由题意，设电流回路由题意，设电流回路 I取一段长为取一段长为 h 的导线的导线求自感系数的一般方法求自感系数的一般方法大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场例例同轴电缆由半径分别为同轴电缆由半径分别为 R1 和和R2 的两个无限长的两个无限长同轴导
25、体和柱面组成同轴导体和柱面组成求求 无限长同轴电缆单位长度上的自感无限长同轴电缆单位长度上的自感解解 由安培环路定理可知由安培环路定理可知大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场二二. 互感互感线圈线圈 1 中的电流变化中的电流变化引起引起线圈线圈 2 的磁通变化线圈的磁通变化线圈 2 中产生感应电动势根据中产生感应电动势根据毕毕 萨定律穿过线圈萨定律穿过线圈 2的磁通量正比于线圈的磁通量正比于线圈1 中中电流电流 I M21是回路是回路1对回路对回路2的互感系数的互感系数同理可得同理可得M1是回路对回路的
26、互感系数是回路对回路的互感系数大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场互感系数不变的条件：互感系数不变的条件：回路周围不存在铁磁质回路周围不存在铁磁质且两线圈结构、且两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变相对位置及其周围介质分布不变 互感电动势互感电动势讨论讨论(1) 可以证明：可以证明：(2) 互感系数由两个线圈的几何互感系数由两个线圈的几何形状、大小、匝数、相对位置、磁导率等条件决定形状、大小、匝数、相对位置、磁导率等条件决定(3) 互感系数与线圈中有无电流无关互感系数与线圈中有无电流无关(4) 互感
27、系数的单位互感系数的单位 H互感系互感系数不变数不变大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场例例 一无限长导线通有电流一无限长导线通有电流 现有一矩形线现有一矩形线框与长直导线共面（如图所示）框与长直导线共面（如图所示）求求 互感系数和互感电动势互感系数和互感电动势解解穿过线框的磁通量穿过线框的磁通量互感系数互感系数互感电动势互感电动势求互感系数的一般方法求互感系数的一般方法大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场例例计
28、算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数设两个螺线管的半径、长度、设两个螺线管的半径、长度、匝数为匝数为解解设设 设设 大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场例例 在相距为在相距为 2a 的两根无限长平行导线之间，有一半径为的两根无限长平行导线之间，有一半径为 a的导体圆环与两者相切并绝缘，的导体圆环与两者相切并绝缘，2aa求求 互感系数互感系数解解设电流设电流大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的
29、磁场和变化的电场线圈之间的连接线圈之间的连接 自感与互感的关系自感与互感的关系 线圈的顺接线圈的顺接 线圈顺接的等效总自感线圈顺接的等效总自感 线圈的反接线圈的反接 大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场思考？思考？ 耦合关系耦合关系耦合系数耦合系数K 1 有漏磁存在有漏磁存在K = 1 无漏磁存在无漏磁存在例如例如长直螺线管，如长直螺线管，如 1K 小于小于 1 反映有漏磁存在反映有漏磁存在如如K 等于等于1 反映无漏磁的情况反映无漏磁的情况大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场
30、变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场实验分析实验分析 结论：结论：在原通有电流的线圈中存在能量在原通有电流的线圈中存在能量 磁能磁能 自感为自感为 L L 的线圈中通有电流的线圈中通有电流 I I0 时所储存的时所储存的磁能为磁能为电电流流 I I0 0 消失时自感电动势所做的消失时自感电动势所做的功功10.4 磁场能量磁场能量一一. 磁能的来源磁能的来源大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场设在设在 dt 内通过灯泡的电量内通过灯泡的电量自感磁能自感磁能电流电流 I0 消失
31、过程中，自感电动势所做的总功消失过程中，自感电动势所做的总功(自感磁能公式自感磁能公式)大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场讨论讨论(1) 在通电过程中在通电过程中为电源做的功为电源做的功为自感电动势反抗电流所作的功为自感电动势反抗电流所作的功为电阻消耗的焦耳热为电阻消耗的焦耳热为电源的功转化为磁为电源的功转化为磁场的能量场的能量其中其中(2) 与电容储能比较与电容储能比较自感线圈也是一个储自感线圈也是一个储能元件，自感系数反能元件，自感系数反映线圈储能的本领映线圈储能的本领大学物理：大学物理：大学物理
32、：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场二二. 磁能的分布磁能的分布以无限长直螺线管为例以无限长直螺线管为例磁能磁能磁场能量密度磁场能量密度大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场, ,也适用于也适用于非均匀磁场非均匀磁场, ,其一般是空间和时间的函数其一般是空间和时间的函数在有限区域内在有限区域内积分遍及磁场积分遍及磁场存在的空间存在的空间磁场能量密度与电场能量密度公
33、式比较磁场能量密度与电场能量密度公式比较说明说明大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场解解 根据安培环路定理根据安培环路定理,螺绕环内螺绕环内取体积元取体积元例例一由一由 N 匝线圈绕成的螺绕环，通有电流匝线圈绕成的螺绕环，通有电流 I ，其中充有均，其中充有均匀磁介质匀磁介质求求 磁场能量磁场能量Wm大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场例例 计算低速运动的电子的磁场能量，设其半径为计算低速运动的电子的磁场能量，设
34、其半径为 a解解 低速运动的电子在空间产生的磁感应强度为低速运动的电子在空间产生的磁感应强度为取体积元取体积元（球坐标）（球坐标）a整个空间的磁场能量整个空间的磁场能量大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场 计算磁场能量的一般方法计算磁场能量的一般方法*4 互感磁能互感磁能先闭合先闭合再闭合再闭合需要考虑互感的影响需要考虑互感的影响大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场当回路当回路 2 电流增加时，在回路电流增加时，
35、在回路 1 中产生互感电动势中产生互感电动势若保若保 I1 不变不变, 电源电源 1 提供的能量应等于互感电动势所做的功提供的能量应等于互感电动势所做的功将使电流将使电流总磁能总磁能注意注意两载流线圈的总磁能与建立两载流线圈的总磁能与建立 I1， I2 的具体步骤无关的具体步骤无关减小减小(互感能量互感能量)大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场10.5 麦克斯韦电磁场理论简介麦克斯韦电磁场理论简介1 1 非稳恒电流中的问题非稳恒电流中的问题对稳恒电流对稳恒电流对对S1面面对对S2面面矛矛盾盾稳恒磁场的安
36、培环路定理已稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路不适用于非稳恒电流的电路变化磁场变化磁场产生感生电场产生感生电场 变化电场变化电场产生磁场产生磁场对非稳恒电流对非稳恒电流一一. 问题的提出问题的提出大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场二二. 位移电流假设位移电流假设非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化极板上电荷的时间变化率等于传导电流极板上电荷的时间变化率等于传导电流电荷分布的变化必引起电场的变化电荷分布的变化必引起电场的变化(
37、以平行板电容器为例以平行板电容器为例)电位移通量电位移通量位移电流位移电流( (电场变化等效为一种电流电场变化等效为一种电流) )电位移通量的变化率等于传导电流强度电位移通量的变化率等于传导电流强度位移电流位移电流大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场一般情况位移电流一般情况位移电流位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流位移电流密度位移电流密度以均匀场为例以均匀场为例矢量式矢量式普适普适大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场
38、变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场若传导电流为零若传导电流为零变化电场产生磁变化电场产生磁场的数学表达式场的数学表达式麦克斯韦提出全电流的概念麦克斯韦提出全电流的概念(全电流安培环路定理全电流安培环路定理)在普遍情形下，全电流在空间永远是连续不中断的，并在普遍情形下，全电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路且构成闭合回路麦克斯韦将安培环路定理推广麦克斯韦将安培环路定理推广位移电流密度位移电流密度全电流全电流4 全电流安培环路定理全电流安培环路定理大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化
39、的磁场和变化的电场三三. 位移电流、传导电流的比较位移电流、传导电流的比较1. 位移电流具有磁效应位移电流具有磁效应 与传导电流相同与传导电流相同2. 位移电流与传导电流不同之处位移电流与传导电流不同之处(1) 产生机理不同产生机理不同(2) 存在条件不同存在条件不同位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中3. 位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场例例设平行板电容器极板为圆板，半径为设平行
40、板电容器极板为圆板，半径为 R ，两极板间距为，两极板间距为d,用缓变电流用缓变电流 IC 对电容器充电对电容器充电解解 任一时刻极板间的电场任一时刻极板间的电场 极板间任一点的位移电流密度极板间任一点的位移电流密度由全电流安培环路定理由全电流安培环路定理求求 P1 , ,P2 点处的磁感应强度点处的磁感应强度大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场例例电荷电荷 +q 以速度以速度 v 向向O点运动。在点运动。在O点处作一半径为点处作一半径为 a 的圆，的圆，圆面与速度方向垂直圆面与速度方向垂直求求 通过该
41、圆面的位移电流和圆周上各点处的通过该圆面的位移电流和圆周上各点处的磁感应强度磁感应强度？解解 在任一时刻，穿过圆面的电位移通量在任一时刻，穿过圆面的电位移通量由几何条件得由几何条件得大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场由全电流安培环路定理由全电流安培环路定理运动电荷的磁场运动电荷的磁场大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场四四 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组1. 电场的高斯定理电场的高斯定理2. 磁场的高斯定理磁场的
42、高斯定理1为静电场是有源场、为静电场是有源场、2为感应电场是涡旋场为感应电场是涡旋场1为传导电流、为传导电流、2为位移电流产生的磁场，都是无源场为位移电流产生的磁场，都是无源场大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场3. 电场的环路定理电场的环路定理 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律4. 全电流安培环路定理全电流安培环路定理静电场是保守场，变化磁场可以激发涡旋电场静电场是保守场，变化磁场可以激发涡旋电场传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场四个方程称为麦克斯韦方程组的积分形
43、式四个方程称为麦克斯韦方程组的积分形式大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场5. 麦克斯韦方程组的意义麦克斯韦方程组的意义说明说明 电荷总伴随有电场电荷总伴随有电场但是，电场的产生、存在不一但是，电场的产生、存在不一定需要电荷定需要电荷说明说明 磁场是有旋场，磁感磁场是有旋场，磁感应线是无头无尾应线是无头无尾发现发现“磁单极磁单极”后，应该？后，应该？变化的磁场在其周围变化的磁场在其周围产生（激发）电场产生（激发）电场变化的电场在其周围变化的电场在其周围产生（激发）磁场产生（激发）磁场大学物理：大学物理：
44、大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场（1 1）麦克斯韦方程组完全描述电磁场的动力学过程）麦克斯韦方程组完全描述电磁场的动力学过程（2 2）麦克斯韦方程组预言了电磁波的存在）麦克斯韦方程组预言了电磁波的存在变化的电场变化的电场 变化的磁场变化的磁场 （3 3）麦克斯韦指出了光波是一定频率范围内的电磁波）麦克斯韦指出了光波是一定频率范围内的电磁波由麦克斯韦方程组可以推导出电磁波波动方程由麦克斯韦方程组可以推导出电磁波波动方程电磁波波动方程中的波速为电磁波波动方程中的波速为真空中真空中与真空中光速实验测量值相同与真空中光速实验测
45、量值相同是否所有变化电场都是否所有变化电场都产生产生“变化变化”的磁场的磁场？速度随坐标系不同而不同，但是，速度随坐标系不同而不同，但是，真空中电磁波波速计算值是固定值真空中电磁波波速计算值是固定值S S1 1S S2 2真空中光速不变真空中光速不变相对论基础相对论基础大学物理：大学物理：大学物理：大学物理：变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场（4 4）麦克斯韦方程适用于宏观范围）麦克斯韦方程适用于宏观范围微观范围内的电磁理论（如微观范围内的电磁理论（如原子中电子的运动状态、运原子中电子的运动状态、运动规律）动规律） 量子力学量子力学（量子电动力学）（量子电动力学）原子核原子核电子电子
